文档内容
专题 09 平面向量 9 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01 平面向量的坐标运算
2025·全国一卷
知识1 平面向
量的基本定理 考点02 平面向量基本定理的应用
与坐标表示 2025·天津2022·新高考全国Ⅰ卷 2022·天津
（5年42考）
考点03 平面向量的共线问题
2024·上海 2021·全国乙卷
考点04平面向量的数量积
2024·北京2023·全国乙卷2023·上海 2022·上海
2022·全国甲卷2022·全国乙卷2021·浙江 2021·
1.平面向量的线性运算一般考查基
新高考全国Ⅱ卷2021·北京
础的三角形法则，属于简单题
考点05平面向量数量积的最值问题 目。对于此类题目可以转化成坐
2024·天津2023·天津2023·全国乙卷 2022·北京 标运算
2.平面向量数量积运算是高考数学
考点06平面向量的垂直问题
高频考点，一般考查向量的平行
知识2 平面向 2024·新课标Ⅰ卷 2024·全国甲卷
垂直以及夹角问题，容易与充要
量的数量积 2023·新课标Ⅰ卷2022·全国甲卷2021·全国甲卷
条件相结合，考查比较简单，但
（5年5考） 2021·全国乙卷
是属于易错点。
考点07平面向量的模长问题
2025·上海2025·北京 2025·全国二卷 2024·新课
标Ⅱ卷2023·新课标Ⅱ卷 2023·北京
2022·全国乙卷 2021·全国甲卷
2021·新高考全国Ⅰ卷
考点08平面向量的夹角问题
2023·全国甲卷 2022·新高考全国Ⅱ卷
知识3 向量与
考点09平面向量的最值问题
几何最值
2022·浙江 2021·浙江
（5年2考）考点01 平面向量的坐标运算
1．（2025·全国一卷·高考真题）帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在
航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中
船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的
对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2（风速的大小和
向量的大小相同），单位（m/s），则真风为（ ）
等级 风速大小m/s 名称
2 1.6~3.3 轻风
3 3.4~5.4 微风
4 5.5~7.9 和风
5 8.0~10.7 劲风
A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风
考点02 平面向量基本定理的应用
2．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在 中，点D在边AB上， ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·天津·高考真题） 中，D为AB边中点， ，则 （用 ，
表示），若 ， ，则
4．（2022·天津·高考真题）在 中，点D为AC的中点，点E满足 .记 ，用
表示 ，若 ，则 的最大值为
考点03 平面向量的共线问题
5．（2024·上海·高考真题）已知 ，且 ，则 的值为 ．
6．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则 ．考点04平面向量的数量积
7．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
8．（2023·上海·高考真题）已知 , ，求
9．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量 ， ， ，
．
10．（2021·北京·高考真题）已知向量 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长
为1，则
； .
11．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
12．（2024·北京·高考真题）设 ， 是向量，则“ ”是“ 或 ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形 的边长是2， 是 的中点，则 （ ）
A． B．3 C． D．5
14．（2022·上海·高考真题）若 ，且满足 ，则 .
15．（2022·全国甲卷·高考真题）设向量 ， 的夹角的余弦值为 ，且 ， ，则
．
考点05平面向量数量积的最值问题
16．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 的半径为1，直线PA与 相切于点A，直线PB与 交于
B，C两点，D为BC的中点，若 ，则 的最大值为（ ）
A． B．C． D．
17．（2022·北京·高考真题）在 中， ．P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·天津·高考真题）已知正方形 的边长为1， 若 ，其中 为
实数，则 ；设 是线段 上的动点， 为线段 的中点，则 的最小值为 ．
19．（2023·天津·高考真题）在 中， ， ，记 ，
用 表示 ；若 ，则 的最大值为 ．
考点06平面向量的垂直问题
20．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
21．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则 ．
22．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量 ，则（ ）
A．“ ”是“ ”的必要条件 B．“ ”是“ ”的必要条件
C．“ ”是“ ”的充分条件 D．“ ”是“ ”的充分条件
23．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
24．（2022·全国甲卷·高考真题）已知向量 ．若 ，则 ．
25．（2021·全国甲卷·高考真题）已知向量 ．若 ，则 ．
考点07平面向量的模长问题
26．（2025·全国二卷·高考真题）已知平面向量 若 ，则
27．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量 ， 满足 ， ，则 ．
28．（2022·全国乙卷·高考真题）已知向量 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
29．（2025·北京·高考真题）在平面直角坐标系 中， ， .设 ，则
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
30．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知向量 满足 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
31．（2023·北京·高考真题）已知向量 满足 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
32．（2025·上海·高考真题）已知 ， 是平面内三个不同的单位向量．若
，则 的取值范围是 ．
33．（2021·全国甲卷·高考真题）若向量 满足 ，则 .
34．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点08平面向量的夹角问题
35．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
36．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量 满足 ，且 ，则
（ ）
A． B． C． D．
37．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知向量 ，若 ，则
（ ）
A． B． C．5 D．6
考点09平面向量的最值问题
38．（2022·浙江·高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形 的边 上，则
的取值范围是 ．39．（2021·浙江·高考真题）已知平面向量 满足 .记向量 在
方向上的投影分别为x，y， 在 方向上的投影为z，则 的最小值为 .
