文档内容
专题 10 复数 7 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01复数的概念
2025·全国一卷 2024·上海
考点02复数相等
2022·浙江 2022·全国乙卷 2021·浙江
考点03复数的模
知识1 数系的
2025·北京 2025·天津
扩充与复数的
引入 2024·新课标Ⅱ卷 2023·全国乙卷 2023·上海
（5年5考） 2022·全国甲卷 2022·北京
1. 复数在高考中是每年必考内
考点04复数模的最值 容，命题较为稳定，难度较低，
2025·上海 主要以选择题形式出现，通常位
于前2题
考点05复数的几何意义
2.复数的四则运算作为复数部分的
2023·新课标Ⅱ卷 2023·北京
核心内容，是考查的重点之一。
2021·新高考全国Ⅱ卷
主要考查学生对复数加、减、
考点06共轭复数
乘、除运算法则的掌握程度。
2024·全国甲卷 2023·新课标Ⅰ卷
2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅰ卷 2022·上海
知识2 复数代 2022·全国甲卷 2021·新高考全国Ⅰ卷
数形式的四则 2021·全国乙卷
运算 考点07复数的四则运算
（5年5考） 2025·全国二卷2024·新课标Ⅰ卷2024·北京
2024·天津2023·天津2023·全国甲卷
2022·天津2022·新高考全国Ⅱ卷2021·天津
2021·全国乙卷 2021·北京 2021·全国甲卷
考点01复数的概念
1．（2025·全国一卷·高考真题） 的虚部为（ ）A． B．0 C．1 D．6
2．（2024·上海·高考真题）已知虚数 ，其实部为1，且 ，则实数 为 ．
考点02复数相等
3．（2022·浙江·高考真题）已知 （ 为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国乙卷·高考真题）设 ，其中 为实数，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）已知 ，且 ，其中a，b为实数，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·浙江·高考真题）已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）
A． B．1 C． D．3
考点03复数的模
7．（2025·北京·高考真题）已知复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．4 D．8
8．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A．0 B．1 C． D．2
9．（2023·全国乙卷·高考真题） （ ）
A．1 B．2 C． D．5
10．（2022·全国甲卷·高考真题）若 ．则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2022·北京·高考真题）若复数z满足 ，则 （ ）
A．1 B．5 C．7 D．25
12．（2025·天津·高考真题）已知i是虚数单位，则 ．
13．（2023·上海·高考真题）已知当 ，则 ；
考点04复数模的最值
14．（2025·上海·高考真题）已知复数z满足 ，则 的最小值是 ．
考点05复数的几何意义15．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．（2023·北京·高考真题）在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数
（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
考点06共轭复数
18．（2024·全国甲卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
19．（2024·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．10 D．
20．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
21．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C．0 D．1
22．（2022·全国甲卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
23．（2023·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
24．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
25．（2022·上海·高考真题）已知 （其中i为虚数单位），则 ；
26．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
考点07复数的四则运算27．（2021·天津·高考真题） 是虚数单位，复数 ．
28．（2022·天津·高考真题）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
29．（2023·天津·高考真题）已知 是虚数单位，化简 的结果为 ．
30．（2024·天津·高考真题） 是虚数单位，复数 ．
31．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
32．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题） （ ）
A． B． C． D．
33．（2025·全国二卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
34．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
35．（2024·北京·高考真题）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
36．（2023·全国甲卷·高考真题） （ ）
A． B．1 C． D．
37．（2023·全国甲卷·高考真题）设 ，则 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
38．（2021·北京·高考真题）在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A． B． C． D．
39．（2021·全国甲卷·高考真题）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
