文档内容
专题 05 导数及其应用（选填题）
8 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01求在曲线上一点处的切线方程
2024·全国甲卷 2023·全国甲卷
2022·新高考全国Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅱ卷
2021·全国甲卷
知识1 导数的
几何意义 考点02 已知切线（斜率）求参数
（5年5考） 2025·全国一卷 2024·新高考全国Ⅰ卷
考点03 求过一点的切线方程
2022·新高考全国Ⅱ卷 2022·新高考全国Ⅰ卷
2021·新高考全国Ⅰ卷
考点04 利用导数研究函数的单调性
2023·新课标Ⅱ卷2023·全国乙卷 1. 构造函数利用导数求函数单调
2022·新高考全国Ⅰ卷2022·全国甲卷 性从而进行比较大小，利用导数
2021·新高考全国Ⅱ卷 2021·浙江 求函数的极值点以及最值问题收
知识2 导数在 2021·全国乙卷 高考必考题型
研究函数中的 考点05 利用导数研究函数的极值 2. 零点含参问题的讨论是导数综
作用 2025·全国二卷 2024·新高考全国Ⅰ卷2024·上海 合题型的重难点
（5年5考） 2023·新课标Ⅰ卷2023·新课标Ⅱ卷
2022·全国乙卷 2021·全国乙卷
考点06 利用导数研究函数的最值
2023·上海 2022·全国甲卷 2022·全国乙卷
2022·新高考全国Ⅰ卷2021·新高考全国Ⅰ卷
考点07 利用导数研究函数的零点
知识3 导数在 2024·新课标Ⅱ卷 2024·全国甲卷2023·全国乙卷
函数中的其他 2021·北京
应用
（5年4考） 考点08 利用导数研究方程的根
2025·上海考点 01 求在曲线上一点处的切线方程
1．（2021·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为 ．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·全国甲卷·高考真题）设函数 ，则曲线 在点 处的切线与两坐标轴
所围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．【多选】（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 有两个极值点 B． 有三个零点
C．点 是曲线 的对称中心 D．直线 是曲线 的切线
5．【多选】（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数 的图像关于点
中心对称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
考点 02 已知切线（斜率）求参数
6．（2025·全国一卷·高考真题）若直线 是曲线 的切线，则 .
7．（2024·广东江苏·高考真题）若曲线 在点 处的切线也是曲线 的切线，则
.
考点 03 求过一点的切线方程8．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）曲线 过坐标原点的两条切线的方程为 ，
．
9．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
．
10．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A． B．
C． D．
考点 04 利用导数研究函数的单调性
11．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数 ．
① ；②当 时， ；③ 是奇函数．
13．（2023·全国乙卷·高考真题）设 ，若函数 在 上单调递增，则a的取
值范围是 .
14．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数 在区间 上单调递增，则a的最小值为
（ ）．
A． B．e C． D．
15．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．17．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
考点 05 利用导数研究函数的极值
18．（2025·全国二卷·高考真题）若 是函数 的极值点，则
19．（2021·全国乙卷·高考真题）设 ，若 为函数 的极大值点，则（ ）
A． B． C． D．
20．（2022·全国乙卷·高考真题）已知 和 分别是函数 （ 且 ）的极小值
点和极大值点．若 ，则a的取值范围是 ．
21．【多选】（2025·全国二卷·高考真题）已知 是定义在R上的奇函数，且当 时，
，则（ ）
A． B．当 时，
C． 当且仅当 D． 是 的极大值点
22．（2024·广东江苏·高考真题）设函数 ，则（ ）
A． 是 的极小值点 B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
23．（2024·上海·高考真题）已知函数 的定义域为 ，定义集合
，在使得 的所有 中，下列成立的是（ ）
A．存在 是偶函数 B．存在 在 处取最大值
C．存在 是增函数 D．存在 在 处取到极小值
24．【多选】（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数 的定义域为 ， ，则
（ ）．
A． B．
C． 是偶函数 D． 为 的极小值点
25．【多选】（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）若函数 既有极大值也有极小值，
则（ ）．
A． B． C． D．
考点 06 利用导数研究函数的最值26．（2022·全国甲卷·高考真题）当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
27．（2022·全国乙卷·高考真题）函数 在区间 的最小值、最大值分别为
（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）函数 的最小值为 .
29．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终
点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为 ，要使游客从斜坡底走到斜坡
顶端所消耗的总体能最少，则 ．
30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体
积为 ，且 ，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点 07 利用导数研究函数的零点
31．【多选】（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数 ，则（ ）
A．当 时， 有三个零点
B．当 时， 是 的极大值点
C．存在a，b，使得 为曲线 的对称轴
D．存在a，使得点 为曲线 的对称中心
32．（2021·北京·高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是 ．
33．（2023·全国乙卷·高考真题）函数 存在3个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
34．（2024·全国甲卷·高考真题）曲线 与 在 上有两个不同的交点，则 的取值范围为 ．
考点 08 利用导数研究方程的根
35．（2025·上海·高考真题）已知数列 、 、 的通项公式分别为 ， 、，
.若对任意的 ， 、 、 的值均能构成三角形，则满足条件的正整数 有
（ ）
A． 4个 B．3个 C．1个 D．无数个
