文档内容
专题 15 直线与圆 10 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01直线与直线的夹角
2021·上海
知识1 直线的
考点02两点间的距离
方程
2024·北京
（5年2考）
1.圆的方程及相关应用是考查核
考点03求点到直线的距离
心：从数据来看，“圆的方程”
2024·北京 相关考点考查覆盖求圆的方程、
圆心半径确定、直线与圆的位置
考点04求圆的方程
关系、弦长、切线、对称及最值
2022·全国甲卷 2022·全国乙卷
问题，几乎涵盖圆的全部核心知
识点。其中，圆的弦长问题和圆
考点05由圆的方程确定圆心和半径
的最值问题出现频率较高，体现
2023·上海 2023·全国乙卷
了对直线与圆位置关系、几何性
考点06直线与圆的位置关系 质应用的重点考查，且在天津、
2022·新高考全国Ⅱ卷2022·上海2021·新高考全 北京等地区的考题中尤为突出，
国Ⅱ卷 稳定性强。
知识2 圆的方 考点07圆的弦长问题 2.直线方程相关考点考查较少但基
程 2025·天津2024·全国甲卷2023·新课标Ⅱ卷 础不减：“直线的方程” 相关考
（5年5考） 2022·天津2021·北京 点涉及夹角、距离等基础内容，
虽频率低，但作为解析几何的基
2021·天津
础，其与圆的综合应用（如直线
考点08圆的切线问题
与圆的位置关系中涉及的距离公
2023·新课标Ⅰ卷 2022·新高考全国Ⅰ卷 式）是隐含的考查点，体现了对
基础概念的间接重视。
考点09圆的对称问题
2022·北京
考点10圆的最值问题
2025·全国一卷2023·全国乙卷2023·北京 2021·
新高考全国Ⅰ卷考点01直线与直线的夹角
1．（2021·上海·高考真题）求直线 与直线 的夹角为 .
考点02两点间的距离
2．（2024·北京·高考真题）已知 是平面直角坐标系中的点集.
设 是 中两点间距离的最大值， 是 表示的图形的面积，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
考点03求点到直线的距离
3．（2024·北京·高考真题）圆 的圆心到直线 的距离为（ ）
A． B． C． D．
考点04求圆的方程
4．（2022·全国甲卷·高考真题）设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方
程为 ．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）过四点 中的三点的一个圆的方程为 ．
考点05由圆的方程确定圆心和半径
6．（2023·上海·高考真题）已知圆 的面积为 ，则 ．
7．（2023·全国乙卷·高考真题）设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一
点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于 的概率为（ ）
A． B． C． D．
考点06直线与圆的位置关系
8．【多选】（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知直线 与圆 ，点 ，
则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
9．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是 ．
10 ． （ 2022· 上 海 · 高 考 真 题 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 关 于 点 集的两个结论：
①存在直线l，使得集合 中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；
②存在直线l，使得集合 中存在无数个点在直线上.
则下列判断正确的是（ ）
A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立
C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立
考点07圆的弦长问题
11．（2021·北京·高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，
若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
12．（2024·全国甲卷·高考真题）已知直线 与圆 交于 两点，则
的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
13．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是 的等差中项，直线 与圆 交于
两点，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
14．（2025·天津·高考真题） ，与x轴交于点A，与y轴交于点B，与 交
于C、D两点， ，则 ．
15．（2022·天津·高考真题）若直线 被圆 截得的弦长为 ，则 的
值为 ．
16．（2021·天津·高考真题）若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则
．
17．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知直线 与 交于A，B两点，写出
满足“ 面积为 ”的m的一个值 ．
考点08圆的切线问题
18．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．19．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）写出与圆 和 都相切的一条直线的方
程 ．
考点09圆的对称问题
20．（2022·北京·高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C．1 D．
考点10圆的最值问题
21．（2023·全国乙卷·高考真题）已知实数 满足 ，则 的最大值是
（ ）
A． B．4 C． D．7
22．（2025·全国一卷·高考真题）若圆 上到直线 的距离为1的点有且仅有
2个，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
23．【多选】（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点 在圆 上，点 、
，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于
C．当 最小时，
D．当 最大时，
24．（2023·北京·高考真题）设 ，函数 ，给出下列四个结论：
① 在区间 上单调递减；
②当 时， 存在最大值；
③设 ，则 ；
④设 ．若 存在最小值，则a的取值范围是 ．
其中所有正确结论的序号是 ．
