文档内容
专题 03 等式与不等式、基本不等式及一元二次
不等式 9 种常见考法归类
知识 五年考情（2021-2025） 命题趋势
考点01 由已知条件判断所给不等式是否正确
知识1 等式与 2025·北京 2022·新高考全国Ⅱ卷
不等式
（5年2考） 考点02利用不等式求值或取值范围
2022·上海
考点03 由基本不等式比较大小
2022·全国甲卷 2021·浙江
考点04 基本不等式求积的最大值
知识2 基本不
2021·新高考全国Ⅰ卷
等式
（5年5考） 考点05 基本不等式求和的最小值
1.对于不等式的性质，主要以应用
2025·上海 2024·北京2023·天津
的形式考查.
2023·新课标Ⅰ卷2022·新高考全国Ⅰ卷
2.关于基本不等式的考查，有两方
2022·全国甲卷2021·全国乙卷 2021·上海 2021·
面，一是具有一定综合性的独立
天津
考查；二是作为工具，在求最
考点06 解不含参数的一元二次不等式
值、范围问题中出现.
2024·上海 2023·新课标Ⅰ卷 2021·上海
2021·新高考全国Ⅱ卷
知识3 一元二
考点07 分式不等式
次不等式
2025·上海 2025·全国二卷 2021·上海
（5年4考）
考点08 一元二次不等式在某区间上的恒成立问
题
2025·天津
知识4 线性规 考点09 线性规划（拓展）
划（拓展，已 2024·全国甲卷 2023·全国甲卷 2023·全国乙卷
不做要求） 2022·浙江 2022·全国乙卷 2021·浙江
（5年4考） 2021·全国乙卷考点 01 由已知条件判断所给不等式是否正确
1．（2025·北京·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点 02 利用不等式求值或取值范围
3．（2022·上海·高考真题） ， ，则 的最小值是 .
考点 03 由基本不等式比较大小
4．（2021·浙江·高考真题）已知 是互不相同的锐角，则在 三个值中，
大于 的个数的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
考点 04 基本不等式求积的最大值
6．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则
的最大值为（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
考点 05 基本不等式求和的最小值
7．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．8．（2021·上海·高考真题）已知函数 的最小值为 ，则 .
9．（2025·上海·高考真题）设 ，则 的最小值为 ．
10．（2021·天津·高考真题）若 ，则 的最小值为 ．
11．（2024·北京·高考真题）已知 ， 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·天津·高考真题）在 中， ， ，记 ，
用 表示 ；若 ，则 的最大值为 ．
13．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)若 ，求B；
(2)求 的最小值．
14．（2022·全国甲卷·高考真题）已知 中，点D在边BC上， ．当
取得最小值时， ．
15．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在直角坐标系 中，点 到 轴的距离等于点 到点 的距离，
记动点 的轨迹为 ．
(1)求 的方程；
(2)已知矩形 有三个顶点在 上，证明：矩形 的周长大于 ．
考点 06 解不含参数的一元二次不等式
16．（2024·上海·高考真题）已知 则不等式 的解集为 ．
17．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．18．（2021·上海·高考真题）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x ﹣1}，则（ ）
A．A⊆B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R
19．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记 是公差不为0的等差数列 的前n项和，若
．
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求使 成立的n的最小值．
考点 07 分式不等式
20．（2025·上海·高考真题）不等式 的解集为 ．
21．（2025·全国二卷·高考真题）不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·上海·高考真题）不等式 的解集为 .
考点 08 一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
23．（2025·天津·高考真题）若 ，对 ，均有 恒成立，则 的
最小值为
考点 09 线性规划（拓展）（不做要求）
24．（2024·全国甲卷·高考真题）若 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
25．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件 ，设 的最大值为
．
26．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .27．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A．20 B．18 C．13 D．6
28．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A． B．4 C．8 D．12
29．（2021·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
30．（2021·全国乙卷·高考真题）若 满足约束条件 则 的最小值为（ ）
A．18 B．10 C．6 D．4
31．（2023·全国乙卷·高考真题）已知 .
(1)求不等式 的解集；
(2)在直角坐标系 中，求不等式组 所确定的平面区域的面积.
