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专题 07 一元一次不等式（组）
考情概览
考点1 不等式的性质
考点2 解一元一次不等式组
考点 1 不等式的性质
1．（2023·北京·中考真题）已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由 可得 ，则 ，根据不等式的性质求解即可．
【详解】解： 得 ，则 ，
∴ ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的
符号需要改变．
2．（2025·北京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大
取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为 ．
3．（2024·北京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小
取小，大小小大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴不等式组的解集为 ．
4．（2023·北京·中考真题）解不等式组： ．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题
的关键．5．（2021·北京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．
【详解】解：
由①可得： ，
由②可得： ，
∴原不等式组的解集为 ．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解
题的关键．
6．（2022·北京·中考真题）解不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．
【详解】解：
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
故所给不等式组的解集为： ．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．
1．（2025•密云区一模）解不等式组： ．
【分析】分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．【解答】解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 ．
2．（2025•丰台区一模）解不等式组： ．
【分析】根据解一元一次 不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．
【解答】解： ，
解不等式①得， ；
解不等式②得， ，
所以不等式组的解集为： ．
3．（2025•东城区一模）解不等式组： ．
【分析】先分别解两个不等式得到 和 ，然后根据大于小的小于大的取中间确定
不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①得 ，
解不等式②得 ，
原不等式组的解集为 ．4．（2025•门头沟区一模）解不等式组： ．
【分析】先求出每个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的
取中间，大于大的小于小的无解”求出不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得， ；
解不等式②得， ，
综上所述，不等式组的解集为 ．
5．（2025•朝阳区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集是 ．
6．（2025•大兴区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解： ，
由①得： ，
由②得： ，不等式组的解集是 ．
7．（2025•平谷区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
不等式组的解集是 ．
8．（2025•顺义区一模）解不等式组： ．
【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后再找出两个不等式的公共解集，即
可得出答案．
【解答】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组的解集为 ．
9．（2025•石景山区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①，得： ，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集是 ．10．（2025•通州区一模）解不等式组： ．
【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
则不等式组的解集为 ．
11．（2025•东城区校级一模）解不等式组： ．
【分析】解各不等式后即可求得不等式组的解集．
【解答】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
原不等式组的解集为 ．
12．（2025•房山区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解： ，
解不等式①得； ，
解不等式②得； ，
不等式组的解集是 ．13．（2025•北京一模）解不等式组 ．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：由不等式 ，得 ，
由不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集为 ．
14．（2025•西城区一模）解不等式组： ．
【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可．
【解答】解： ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
则不等式组的解集为 ．
15．（2025•海淀区一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解： ，
由①得 ，
由②得 ，
则不等式组的解集为 ．16．（2025•海淀区校级一模）解不等式组： ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由 得 ，
由 得： ，
则不等式组的解集为 ．
17．（2025·北京丰台·二模）已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质把
进行判断．
【详解】解：A选项： ，根据不等式的基本性质三，可知 ，故A选
项错误；
B选项： ，根据不等式的基本性质三，可知 ，故B选项正确；
C选项： ，根据不等式的基本性质一，可得： ，故C选项错误；
D选项： ，根据不等式的基本性质一，可得： ，故D选项错误．
故选：B．
18．（2025·北京昌平·二模）已知命题“若 ，则 ”是假命题，则 的值可以是
．
【答案】0（答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的性质，真假命题，根据题意可得当 时， ，则
由不等式的性质可得 ，据此可得答案．
【详解】解：∵命题“若 ，则 ”是假命题，
∴当 时， ，
∴ ，
c的值可以为0，
∴故答案为：0（答案不唯一）．
19．（2025·北京朝阳·二模）不等式 的所有非负整数解为 ．【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式的整数解，解此题的关键是求出不等式的解集．
先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解即可．
【详解】解： ，
，
，
所以所有非负整数解为 ，
故答案为： ．
20．（2025·北京昌平·二模）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再
确定解集的公共部分即可．最后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
原不等式组的解集为 ．
21．（2025·北京大兴·二模）解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别求出
每个不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
原不等式组的解集为 ．
22．（2025·北京石景山·二模）解不等式组： ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是求出各个不等式的解集．
先分别求出两个不等式的解，再求出不等式组的解集．
【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得 ．
解不等式②，得 ．
∴原不等式组的解集为 ．
23．（2025·北京西城·二模）解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题
的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：原不等式组为 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为 ．24．（2025·北京顺义·二模）解不等式组： ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式
组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．
【详解】解： ，
解不等式 得， ，
解不等式 得， ，
∴不等式组的解集为 ．
25．（2025·北京丰台·二模）解不等式组： ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可．
【详解】解：原不等式为 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴原不等式组的解集为 ．
26．（2025·北京海淀·二模）解不等式组： ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．先分别
求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到来确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ．
原不等式组的解集是 ．
27．（2025·北京昌平·二模）某木材加工厂配备有M型和N型两款木材切割机，两款切割
机每次可加工的木材尺寸和数量如下表所示：
木材尺寸
大尺寸 中尺寸 小尺寸
切割机型号
M 2块／次 4块／次 8块／次
N 不能加工 3块／次 6块／次
其中加工1块大尺寸木材的位置，可以替换为加工2块中尺寸木材或4块小尺寸木材，加
工1块中尺寸木材的位置可以替换为加工2块小尺寸木材．例如：M型切割机可以一次加
工2块大尺寸木材，也可以一次加工1块大尺寸、1块中尺寸和2块小尺寸木材．某批次木
材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．
（1）加工这批木材，M款切割机至少要使用 次；
（2）若M型切割机加工一次费用为50元，N型切割机加工一次费用为35元，则加工完这
批木材所需费用最少 元．
【答案】 2 235
【分析】该题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材，M型切割机
可以一次加工2块大尺寸木材，即可得到答案；
（2）将3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材，全部转化为小尺寸木材，则需要加工
小尺寸木材 块，设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n
次，则 ，结合 ， 均为正整数，据此求解即可．
【详解】解：∵需要加工3块大尺寸木材，且只有M款切割机可加工大尺寸木材，
设加工这批木材，M款切割机使用x次，
则 ，解得： ，
x为正整数，
∵∴加工这批木材，M款切割机至少使用 2 次，
故答案为：2；
（2）∵某批次木材共有3块大尺寸，7块中尺寸，12块小尺寸木材．
全部转化为小尺寸木材，
则需要加工小尺寸木材 块，
设M款切割机需要用m次，N款切割机需要用n次，
则 ，即 ，
∵ ， 均为正整数，
∴有以下方案： ，此时加工成本为 元；
，此时加工成本为 元；
，此时加工成本为 元；
，此时加工成本为 元；
∴加工这批木材成本最低为 元，
故答案为：235．
28．（2025·北京石景山·二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、
两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小
时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：
项目
所需钢材（吨） 工时（小时） 利润（万元）
种类
A 2 3 3
B 3 5 4
C 5 7 5
（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品
个；
（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81
小时，则工厂能获得的最大利润为 万元．
【答案】 30
【分析】本题考查一次函数的应用，
（1）根据三种产品每吨钢材产出利润可得A种类产品生产的越多，利润越大，即可求出生
产A种产品的数量；（2）设生产 产品 个， 产品 个， 产品 个，利润为 元，可以得到
，然后表示利润 ，即可得到最大值解题．
【详解】解：（1）由表格可知 ，可知A种类产品钢材每吨的利润最大，
A种类产品生产的越多，利润越大，
∴
即当生产A种产品数量为 个时，所需时间为 小时 小时，
故答案为： ；
（2）解：设生产 产品 个， 产品 个， 产品 个，利润为 元，
则 ，即 ，
∴ ，
即当 时，W最大为 ，
故答案为： ．
