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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
5.1—功&功率
知 识 框
架
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力．
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcos_α
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
(3)功是标(标或矢)量．
3．功的正负
(1)α<90°，力对物体做正功．
(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．
(3)α＝90°，力对物体不做功．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
物理意义：描述力对物体做功的快慢．
2．公式
(1)P＝，P为时间t内的平均功率．
(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 判断正、负功的方法
1．根据力和位移方向之间的夹角判断
此法常用于恒力做功的判断．
2．根据力和速度方向之间的夹角判断
此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．
3．从能的转化角度来进行判断
此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止
在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图中的位置无初速度地释放，因为绳
的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为 M
和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳
的拉力一定对球m做负功．
核心素养二 功的计算
1．恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算．
2．合外力做的功
方法一：先求合外力F ，再用W ＝F lcos α求功．
合 合 合
方法二：先求各个力做的功W、W、W、……，再应用W ＝W＋W＋W＋……求合外力做的功．
1 2 3 合 1 2 3
3．变力做的功
(1)应用动能定理求解．(2)应用W＝Pt求解，此法适用于变力的功率P不变．
(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向
不变，大小随位移均匀变化的情况．
核心素养三 功率的计算
公式P＝和P＝Fv的区别：
(1)P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．
(2)平均功率的计算方法
①利用＝.
②利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．
(3)瞬时功率的计算方法
①利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．
②P＝F·v ，其中v 为物体的速度v在力F方向上的分速度．
F F
③P＝F·v，其中F 为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
v v
典 例 精
讲
1．如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑
斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )
A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功
C．B对A的摩擦力做正功
D．A对B做正功
解析：A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，
由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A
的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与
B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．
答案：C
2．质量为2 kg的小铁球从某一高度由静止释放，经 3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2.则(
)
A．2 s末重力的瞬时功率为200 W
B．2 s末重力的瞬时功率为400 W
C．2 s内重力的平均功率为100 W
D．2 s内重力的平均功率为400 W
解析：小铁球只受重力，做自由落体运动，2 s末速度为
v1
＝gt
1
＝20 m/s，下落2 s末重力做功的瞬时
功率P＝mgv1 ＝2×10×20 W＝400 W，故选项A错误，B正确；2 s内的位移为h
2
＝gt
2
2＝20 m，所以前2 s
内重力的平均功率为＝＝ W＝200 W，故选项C、D错误．答案：B
3．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距
离时，恒力做的功和平均功率分别为W、P 和W、P，则二者的关系是( )
1 1 2 2
A．W＞W、P＞P B．W＝W、P＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W＝W、P＞P D．W＜W、P＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
解析：由功的定义W＝Flcos α可知，W ＝W ，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所
1 2
用时间较长，所以根据P＝可知，P＜P，故B正确．
1 2
答案：B
过 关 训
练
一、单选题
1．用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图所示的水平位置，然后放手使小球从静止开始向下摆动，在小球
摆向最低点过程中，重力对小球做功的功率( )
A．保持不变 B．不断变大
C．不断变小 D．先变大，后变小
2．一根木棒沿固定水平桌面从A移动到B，位移为s，则棒对桌面的摩擦力 和桌面对棒的摩擦力 ，做
的功分别为( )
A．－ ，－
B． ，－
C．0，－
D．－ ，0
3．在某次跳投表演中，篮球以与水平面成45°的倾角落入篮筐，设投球点和篮筐正好在同一水平面上，如
图所示．已知投球点到篮筐距离为10m，不考虑空气阻力，则篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为A．2.5m B．5m C．7.5m D．10m
4．如今高层居民小区越来越多，家住高层，窗外“风光无限”，可电梯房虽好，就是怕停电。要是电梯
停运了，给高层住户的生活带来很多不便。家住10楼的李同学某次停电时步行从一楼走楼梯回家，已知该
同学质量为50kg，每层楼的高度为3m，取 。则该同学在这个过程中（ ）
A．重力做负功，楼梯的支持力做正功
B．重力做负功，楼梯的支持力不做功
C．重力势能增加
D．重力势能增加
5．最近推出一款电动共享单车很受市民欢迎。一位市民仅靠电机驱动骑着该电动单车以恒定功率从静止
启动，电动单车能够达到的最大速度为v。已知电动单车所受的阻力是人和车总重力的 ，重力加速度g
取10m/s2，则当车速为 时人和车的瞬时加速度为（ ）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
6．质量m=1kg的物体在光滑水平面上由静止开始沿直线运动，所受水平外力F与运动距离x的关系如图
所示．对图示的全过程进行研究，下列叙述正确的是（ ）
A．外力做的功为28JB．物体的运动时间为5s
C．外力做功的平均功率约为5.7W
D．物体运动到x=5m处时，外力做功的瞬时功率为25W
7．如图所示，传送带的水平部分长为5m，运动的速率恒为v=2m/s，在其左端无初速放上一木块，若木块
与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2，则木块从左到右的运动时间是（ ）
A．2.5s B．3s C． s D．1s
8．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水
平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较
物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小（ ）
A．W 最小 B．W 最大
a d
C．W>W D．四种情况一样大
a c
9．如图所示，质量分别为m 和m 的两个物体，mW B．W
