文档内容
【备考 2022】高考物理一轮复习学案
9.2 磁场对运动电荷的作用
知 识 框
架
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．
3．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 洛伦兹力和电场力的比较
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速
度方向和磁场方向共同确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
2．洛伦兹力与电场力的比较
内容
对应 洛伦兹力 电场力
力项目
性质 磁场对在其中运动的电荷
电场对放入其中电荷的作用力
的作用力
电场中的电荷一定受到电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行
作用
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
力方向与场 一定是F⊥B，F⊥v，与电 正电荷受力与电场方向相同，
方向的关系 荷电性无关 负电荷受力与电场方向相反可能做正功、负功，也可能不
做功情况 任何情况下都不做功
做功
力为零时
F为零，B不一定为零 F为零，E一定为零
场的情况
既可以改变电荷运动的速度大
只改变电荷运动的速度方
作用效果 小，也可以改变电荷运动的方
向，不改变速度大小
向
典 例 精
讲
1．如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏
转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁
铁的磁场对该电子的作用力的方向( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
解析：条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电
子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．
答案：A
2．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．则下列能
表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是( )
解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvB＝m⇒R＝，由圆周运动规律，T＝＝，可见粒
子运动周期与半径无关，故D项正确．
答案：D
过 关 训
练
一、单选题
1．在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁
场的影响，下列说法正确的是（ ）A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点
B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长
C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点
D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点
2．如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小
为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，
斜面体静止不动．下列判断正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动
C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上
3．在同一匀强磁场中，α粒子（ He）和质子（ H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则α粒子
和质子（ ）
A．运动半径之比是2∶1 B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1 D．受到的洛伦兹力大小之比是2∶1
4．如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面
内有垂直该平面向里的匀强磁场．某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周
运动．不计空气阻力，重力加速度为g．则
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动过程机械能不守恒C．小球在最高点的最小速度
D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg
5．在探究射线性质的过程中，让质量为m、带电量2e的α粒子和质量为m、带电量e的β粒子，分别垂
1 2
直于磁场方向射入同一匀强磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动．则α粒子与β粒子的动能之
比是
A． B． C． D．
6．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 和B、方向均垂直于纸面向外的匀
强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，
最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
A． B． C． D．
7．图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小
相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛
伦兹力的方向是( )A．向上 B．向下 C．向左 D．向右
二、多选题
8．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套
在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为
μ，重力加速度为g．小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
9．两个质子以不同速率在匀强磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，两圆周相切于A点，过A点做一直线
与两圆周交于B点和C点．若两圆周半径r：r=1：2，下列说法正确的有
1 2
A．两质子速率v：v=1：2
1 2
B．两质子周期T：T=1：2
1 2
C．两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间t：t=1：2
1 2
D．两质子在B点和C点处速度方向相同
10．如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t=0时，一个质量为m、电量
为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v-t图象可能是A． B．
C． D．
11．带电小球以一定的初速度v 竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h；若加上水平方向的匀强磁场，
0 1
且保持初速度仍为v，小球上升的最大高度为h；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v，小
0 2 0
球上升的最大高度为h，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v，小球上升的最大高度为h，
3 0 4
如图所示．不计空气，则（ ）
A．一定有h=h B．一定有h＜h
1 3 1 4
C．h 与h 无法比较 D．h 与h 无法比较
2 4 1 2
12．如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，
并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、
乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨
道的最高点，则( )
A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高
D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
考 题 预
测
1．如图所示，在真空中坐标xOy平面的x＞0区域内，有磁感应强度B＝1.0×10－2 T的匀强磁场，方
向与xOy平面垂直，在x轴上的P(10,0)点，有一放射源，在xOy平面内向各个方向发射速率
v
＝1.0×104
m/s的带正电的粒子，粒子的质量为m＝1.6×10－25 kg，电荷量为q＝1.6×10－18 C．求带电粒子能打到y轴
上的范围．
2．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，有一个圆形区域的匀强磁场(图中未画出)，磁场方向垂直于
xOy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子(不计重力)从O
点以初速度
v0
沿x轴正方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与y轴正方向夹角为θ＝30°，
OP＝L，求：
(1)磁感应强度的大小和方向；
(2)该圆形磁场区域的最小面积．
考题预测 参考答案
1解析：带电粒子在磁场中运动时，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得R＝＝0.1 m＝10 cm. 如图所示，
当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高
点．因OP＝10 cm，AP＝2R＝20 cm，
则OA＝＝10 cm；
当带电粒子的圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场，
所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，易得OB＝R＝10 cm.综上所述，带电粒子能打到y轴上的范
围为－10～10 cm.
答案：－10～10 cm
2解析：(1)由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里．粒子在磁场中做弧长为圆周的匀速圆周运动，
如图所示，粒子在Q点飞出磁场．设其轨迹圆心为O′，半径为R.
由几何关系有(L－R)sin 30°＝R
所以R＝L
由牛顿第二定律有qv0 B＝m
故R＝
由以上各式得磁感应强度B＝
(2)设磁场区域的最小面积为S，由几何关系得
直径OQ＝R＝L
所以S＝π()2＝L2
答案：(1) 垂直xOy平面向里 (2)L2
过关训练 参考答案
1．D
【详解】
若小球带负电荷，根据左手定则知道小球受斜向左向下方的洛伦兹力，这样小球偏折更厉害，会落在a的
左侧若小球带正电荷，根据左手定则知道小球受斜向右上方的洛伦兹力，这样小球会飞的更远，落在更远的b
点
故应该选D
2．C
【详解】
滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹
力为0，滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度v的增大，洛伦兹力qvB增大，滑块受
到的弹力减小，引起摩擦力减小，滑块沿斜面向下加速度大小 变大，当 时，
滑块开始离开斜面．综上所述，故C正确，ABD错误；
故选C．
3．B
【详解】
设匀强磁场的磁感应强度为B，粒子的质量为m，电荷量为q，运动半径为r，周期为T，速度大小为v，受
到的洛伦兹力大小为f。根据牛顿第二定律有
①
解得
②
根据匀速圆周运动规律有
③
根据动量的定义式有
④
根据洛伦兹力公式有
⑤
α粒子和质子的质量之比为
⑥
电荷量之比为⑦
联立②③④⑤⑥⑦解得运动半径之比为
⑧
周期之比为
⑨
运动速度大小之比为
⑩
受到的洛伦兹力大小之比为
⑪
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．D
【详解】
A．小球受重力、绳子的拉力以及沿绳子向外的洛伦兹力，则小球做非匀速圆周运动，选项A错误；
B．小球运动过程，只有重力做功，则机械能守恒，选项B错误；
C．在最高的最小速度满足
则
选项C错误；
D．在最高点时
从最高点到最低点在最低点
联立解得
选项D正确；
故选D.
5．D
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律，有： ，动能为：
，联立可得： ， 粒子是氦核， 粒子是电子，故 粒子和 粒子的电量之比为
，故 粒子和 粒子的动能之比为： ，故D正确，ABC错误．
6．B
【详解】
运动轨迹如图:即运动由两部分组成,第一部分是 个周期,第二部分是 个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，
则运动的时间为 ；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为
；则粒子在磁场中运动的时间为： ，故B正确，ACD
错误．.
7．B
【详解】
试题分析：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，磁场为4根长直导线在O点产生的合磁场，根据右手定则，a
在O点产生的磁场方向为水平向左，b在O点产生磁场方向为竖直向上，c在O点产生的磁场方向为水平
向左，d在O点产生的磁场方向竖直向下，所以合场方向水平向左．根据左手定则，带正电粒子在合磁场
中洛伦兹力方向向下．故选B．
考点：洛伦兹力方向判定（左手定则）和直导线周围磁场的判定（右手螺旋定则）．
8．CD
【详解】
A．当小球下落稳定时所受电场力向左，重力向下，洛伦兹力向右，摩擦力向上，一开始洛伦兹力较小，
弹力向右，随着速度逐渐增大，洛伦兹力增大，弹力减小，摩擦力减小，加速度增大，A错；
B．由能量守恒可知机械能和电势能的减小量等于动能、摩擦生热之和，所以机械能和电势能总和是减小
的，B错；
CD．当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g，当加速度为g/2时受力分析有：
f=qvB
可求得当洛伦兹力较大时应有
可求得
CD对；
故选CD。
9．AD
【分析】
根据半径关系根据 可判断速度关系；同种粒子在相同磁场中运动的周期相同；结合几何关系可
知两粒子在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同，从而判断时间关系和速度方向关系．
【详解】
根据 解得 ，可知两质子速率v：v= r ：r=1：2，选项A正确；根据 可知
1 2 1 2
两质子周期相同，选项B错误；由几何关系可知，两粒子在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相
同，根据 可知，两质子由A点出发第一次到达B点和C点经历的时间相同，选项C错误；因两粒
子进入磁场时速度方向相同，在磁场中运动过程中转过的圆弧对应的圆心角相同，可知两质子在B点和C
点处速度方向相同，选项D正确；故选AD.
【点睛】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题，关键是理解记忆两个基本公式，即半径公式和周期公式，充分利
用几何关系找到圆心角和半径关系等等.
10．ACD
【分析】
对滑块受力分析，分析开始时重力mg与摩擦力的大小关系来确定滑块的运动特点，根据速度的变化分析
加速度的变化．
【详解】
设初速度为v，则若满足mg=f=μN，因N=Bqv ，则mg=μBqv ，则滑块向下做匀速运动，则选项A正确；
0 0 0若mg>μBqv ，则滑块开始有向下的加速度，由 可知，随速度增加，加速度减小，即滑块做
0
加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，则选项D正确；若mg<μBqv ，则滑块开始有向上的加速度
0
做减速运动，由 可知，随速度减小，加速度减小，即滑块做加速度减小的减速运动，最后
达到匀速状态，则选项C正确；故选ACD.
【点睛】
此题是动态分析问题；关键是分析洛伦兹力随速度的变化情况，从而分析加速度的变化情况来确定图像的
形状.
11．AC
【详解】
对于第一种情况，根据动能定律可得 ，解得 ，对于第二种情况，小球受到洛伦兹力，
但是洛伦兹力只改变运动方向，不对小球做功，所以在最高点，小球的速度不为零，应有水平方向的速度，
故有 ，又因为 ，所以有 ，对于第三种情况，小球受到的电场力方向沿水平
方向，在竖直方向上仍满足 ，故 ，故 ，对于第四种情况，电场力方向沿竖直方
向，若电场力方向竖直向上，则满足 ，则 ，若电场力方向向下，则
，则 ，故AC正确．
12．CD
【详解】
ABC．三个小球在运动过程中机械能守恒，有
mgh＝ mv2
在圆形轨道的最高点时对甲有qvB＋mg＝
1
对乙有
mg－qvB＝
2
对丙有
mg＝
可判断
v＞v＞v
1 3 2
选项AB错误，D正确；
C．根据 可知，甲球的释放位置比乙球的高，选项C正确．
故选CD.
