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第 53 讲 带电粒子在复合场中的运动
（模拟精练+真题演练）
1．（2022·辽宁大连·大连八中校考模拟预测）如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为
d，a、b间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v 竖直向上射入电场，当它飞到b
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板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域
的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度
大小等于 ，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的说法正确的是（ ）
A．粒子在ab区域的运动时间为
B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝d
C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
2．（2023·山东青岛·统考三模）如图，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝
缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量
m、电荷量q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数μ，重力加速度g，
。则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．小球先做加速运动，后做减速运动，最后静止
B．小球能够达到的最大速度为
C．小球运动到N点时合外力做的功为
D．若小球带负电，向左运动一段时间后会脱离水平面3．（2023·山东日照·统考三模）如图所示，三个同心圆 、 、 的半径分别为 、 、 ，在圆 区
域内存在垂直纸面向外的匀强磁场 。在圆 和圆 间的环形区域存在背向圆心的辐向电场，在圆 和圆
间的环形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 。一质量为 、电荷量为 的粒子，
从圆 边界上的A点沿半径方向以速度 射入圆 内，第一次从圆 边界射出时速度方向偏转 ，经过辐
向电场加速后，从圆 边界上进入外环区域，粒子恰好不会从圆 飞离磁场。已知磁感应强度 ，
不计粒子的重力。则（ ）
A．圆 区域内匀强磁场的磁感应强度 大小为
B．圆 与圆 两边界间辐向电场的电势差为
C．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
D．粒子从电场回到入射点A，在磁场中运动的最短时间为
4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）如图所示，以竖直向上为 轴建立 坐标系，空间中存
在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度方向沿着 轴正向，大小为 ，匀强磁场的磁感应强度为 ，
方向未知。现有一个质量为 、电荷量为 的带正电的小球恰好从 点沿 轴正方向以速度 做匀速
直线运动， 为重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向一定沿 轴正方向
B．若 的方向改为沿 轴正方向，则改变磁场方向，可使小球仍做匀速直线运动，磁感应强度大小可能为
C．若撤去电场，小球运动的最低点 坐标为
D．若撤去电场，小球第一次返回到 平面的可能坐标为（ ， ）
5．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）如图甲所示，在三维坐标系Oxyz（y轴正方向竖直向
上）中，y>0的空间内存在电场强度大小为E，方向沿x轴正方向的匀强电场；y<0的空间内存在平行于y
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轴的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 和磁感应强度B随时间变化的规律分别如图乙和丙所示，甲图中所
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示方向为正方向。一质量为m、电荷量为+q的小球，从坐标为 的点由静止释放，经过时间T，在
t=0时刻恰好过坐标原点O进入y<0的空间内。已知 ，重力加速度大小为g，不计一切阻力。
则在t=4.5T时刻，小球的位置坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且
相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小 、方向竖直向上，匀强磁场的磁感
应强度大小为 、方向垂直纸面向里。一质量为 、电荷量为 的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的
动摩擦因数为 。现使圆环以初速度 沿杆向下运动，经过时间 ，圆环回到出发点。若圆环回到出发点
之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为 ，则下列说法中正确的是（ ）
A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小
B．圆环的最大加速度C．圆环在 时间内损失的机械能为
D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等
7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆环固定在竖直面内，MN
是圆环的水平直径。空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m，电荷量为q的带正电小球套在
半圆环上，在M点由静止释放，小球第一次运动到圆环最低点P时，下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到P点的速度大小为
B．如果改变圆环的半径，小球从M到P时，在P点对圆环的弹力随圆环半径的增大而减小
C．小球从M点运动到P点所用的时间与磁感应强度的大小无关
D．若在P点半圆环对小球的作用力大小为mg，则磁场强度大小为 或
8．（2023·四川成都·四川师范大学附属中学校考模拟预测）在如图所示的竖直平面内，有一足够长的条状
区域 ，其间距为d，该区域内以水平线 为界存在向上、向下的匀强电场，其电场强度大小均为
E。 右侧存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一带电粒子以速度 从
无限靠近O点的下方沿 方向射入电场，经过一段时间后又从无限靠近O点的上方从磁场射出电场。不
计重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定带负电
B．该粒子的比荷为
C．若该粒子以不同的速度从O点下方进入，在磁场运动的时间都相同
D．若仅改变电场强度的大小，则粒子进磁场和出磁场时经过 上两点的间距不变
9．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一质量为m的带电小球从O点由静
止释放，运动轨迹如图中曲线。已知重力加速度为g，关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向
C．小球在整个运动过程中机械能守恒 D．小球在A点时受到的洛伦兹力大小为3mg
10．（2023·广东珠海·珠海市第一中学校考三模）如图所示，以棱长为L的正方体顶点O为原点建立三维
坐标系Oxyz，其中顶点P落在x轴上、Q落在y轴上。质量为m、电荷量为＋q的粒子（重力不计〉由Q
点沿x轴正方向以速度 射入。第一次只在正方体内加沿z轴负方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，该
粒子恰好能通过OQ的中点；第二次只在正方体内加沿y轴负方向电场强度大小为E的匀强电场，该粒子
恰好能通过OP的中点；第三次在正方体内同时加上匀强磁场和匀强电场；磁场方向不变，电场方向调整
为沿z轴正方向，则（ ）
A．该粒子在正方体内运动的时间第一次大于第二次
B．电场强度和磁感应强度满足
C．第三次该粒子在正方体内的运动为匀变速曲线运动
D．第三次该粒子将从正方体的上表面穿出
11．（2023秋·河南·高三校联考开学考试）如图所示，平面直角坐标系 内，x轴上方有垂直坐标系平
面向里、半径为R的圆形匀强磁场 （大小未知），圆心为 。x轴下方有一平行x轴的虚线MN，
在其下方有磁感应强度方向垂直坐标系平面向外、大小为 的矩形匀强磁场，磁场上边界与MN
重合。在MN与x轴之间有平行与y轴、场强大小为 的匀强电场（图中未画出），且MN与x轴
相距 （大小未知）。现有两相同带电粒子a、b以平行x轴的速度 分别正对 点、A点 射入圆
形磁场，经偏转后都经过坐标原点O进入x轴下方电场。已知粒子质量为m、电荷量大小为q，不计粒子
重力及粒子间的相互作用力。（1）求磁感应强度 的大小；
（2）若电场沿y轴负方向，欲使带电粒子a不能到达MN，求 的最小值；
（3）若电场沿y轴正方向， ，欲使带电粒子b能到达x轴上且距原点O距离最远，求矩形磁场区
域的最小面积。
12．（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某
控制装置如图所示，区域Ⅰ是 圆弧形均匀辅向电场，半径为R的中心线 处的场强大小处处相等，且
大小为 ，方向指向圆心 ；在空间坐标系 中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满
沿y轴正方向的匀强电场 （大小未知）；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间内充满平行于 平
面，与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比
荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从 沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标
原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。
（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为 ，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐
标为 ，求该粒子的比荷 和区域Ⅱ中电场强度 的大小；
（2）保持（1）问中 不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷 需要
满足的条件。13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考一模）如图，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，第一、
二象限内磁感应强度大小分别为 、 ，第三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在坐标为
的P点由静止释放一电子，电子恰好能够分别垂直通过x轴和y轴各一次后到达坐标原点O处，已
知电子的质量为m，带电荷量大小为e。
（1）求第三象限内电场强度E的大小；
（2）求电子从P点第一次运动到O处所经历的时间t；
（3）若仅改变P点在第三象限的纵坐标，为保证电子仍然能够到达O处且第一次到达O处的速度沿y轴
方向，求释放点纵坐标的可能取值以及电子从出发点到第一次运动到O处所经历的时间。
14．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考一模）如图甲所示，y轴左侧空间有方向水平向右、电场强
度大小为E的匀强电场；y轴右侧空间有垂直xOy平面向里的匀强磁场，同时还有沿y轴负方向的匀强电
场（图中未画出）。磁感应强度随时间变化规律如图乙所示（图中量均为未知）。 时刻，一质量为
m、电荷量为 （ ）的带电粒子在x轴上的M点由静止释放，已知 。 时刻，粒子到达N点
（ ，L），速度大小为 ，方向沿x轴正方向，此时撤去所有电场。 时刻，粒子经过x
轴上 点，速度沿x轴正方向。不计粒子重力，求：
（1）y轴右侧的电场强度大小；
（2） 的最小值；
（3）当 取最小值时， 对应的值。
15．（2023·湖南·模拟预测）如图所示，直角坐标系中的xOy平面为水平面，z轴竖直向上；空间存在足够大的匀强磁场和匀强电场，磁场沿 方向、磁感应强度大小为B。放在原点O处的微粒源可沿yOz平面内
的任意方向发出质量均为m、电荷量均为q（q>0）的带电微粒，微粒的速率在一定范围内且最大速率是最
小速率的2倍，微粒在垂直于磁场方向做匀速圆周运动的最大半径为R；已知重力加速度为g，不计微粒间
的相互作用。
（1）若微粒均在yOz平面内做匀速圆周运动，求电场强度 。
（2）去掉磁场，调整匀强电场的方向使其平行于xOz平面，在 方向上的分量与第（1）问的场强相同，
在 方向上的分量是第（1）问的场强大小的2倍；一足够大的荧光屏垂直x轴放置（带电微粒打在荧光
屏上会产生亮点），荧光屏到原点的距离d满足关系式 ，求荧光屏上可能有亮点出现区域的
面积S。
（3）去掉第（2）中的荧光屏，保持（2）中的电场、恢复（1）中的磁场，将微粒源移到yOz平面内以原
点O为圆心半径为R的圆周与z轴交点P处（如图所示），使微粒仅沿 方向射出，求速率最小的微粒距
离x轴最近时的x坐标；写出速率最大的微粒运动轨迹在xOy平面内投影的曲线方程。
16．（2023·江苏·统考高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直
向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点
沿x轴正方向水平入射。入射速度为v 时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v 时，电子的运动轨迹
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如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为 ，求运动到速度为 时位置的纵坐标y；
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（3）若电子入射速度在0 < v < v 范围内均匀分布，求能到达纵坐标 位置的电子数N占总电子数
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N 的百分比。
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