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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
4.2 平抛运动及其应用
知 识 框
架
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作
用下所做的运动．
2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
3．基本规律：以抛出点为原点，水平方向(初速度v 方向)为x轴，竖直向下方向为y
0
轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度v＝v，位移x＝vt.
x 0 0
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度v＝gt，位移y＝gt2.
y
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
二、斜抛运动
1．斜抛运动的定义
将物体以速度v 斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．
0
2．运动性质
加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．
3．基本规律(以斜向上抛为例说明，如图1所示)
(1)水平方向：v ＝vcos_θ，F ＝0.
0x 0 合x
(2)竖直方向：v ＝vsin_θ，F ＝mg.
0y 0 合y
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 平抛运动基本规律的理解
1．飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v 无关．
0
2．水平射程：x＝vt＝v ，即水平射程由初速度v 和下落高度h共同决定，与其他因
0 0 0
素无关．
3．落地速度：v＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落
t
地速度也只与初速度v 和下落高度h有关．
0
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以
做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt
相同，方向恒为竖直向下，如图所示．
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方
向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
典 例 精
讲
1．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹
射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
解析：弹射管在竖直方向做自由落体运动，所以弹出的两小球在竖直方向也做自
由落体运动，故两只小球始终处于同一水平面，因此两球应同时落地；由于两小球先
后弹出，且弹出小球的初速度相同，所以小球在水平方向运动的时间不等，因小球在
水平方向做匀速运动，所以水平位移不相等，因此落点不相同，故选项B正确．
答案：B
2．有一物体在离水平地面高h处以初速度
v0
水平抛出，落地时速度为
vt
，竖直分
速度为 vy ，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：由h＝gt2得t＝，A正确；由h＝t，＝，得h＝t，故t＝，B正确；t＝，而
y y
v0
≠
vt
，故C错误；因
vy
＝＝，而t＝，故t＝，D错误．
答案：AB
过 关 训
练
一、单选题
1．如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在 上任一点以合适的速度水
平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（ ）
A．小球水平抛出的速度越大 B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大
C．击中A点的动能一定越大 D．击中A点前瞬时重力功率一定越大
2．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S 球以初速度 水平向右抛出，同时
1
在M点右方地面上N点处，将S 球以初速度 斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线
2
的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）A．初速度大小关系为
B．速度变化量相等
C．水平位移相同
D．都不是匀变速运动
3．如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦
与绳子质量，当绳子与水平面夹角为θ时，下面说法正确的是（ ）
A．物体A匀速上升 B．物体A的速度大小为vcosθ
C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的
重力
4．物体做直线运动，速度—时间图象如图所示。由图象可以判断（ ）
A．第2s末物体的速度和加速度均为零
B．第ls末物体的速度改变方向
C．第3s末和第5s末物体的位置相同
D．第6s末物体回到计时起始时刻的位置
5．如图，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，则下列说法中正确的是（
）A．小船能到达正对岸的B点
B．若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间
C．小船到达对岸的位置与水流速度无关
D．若船头偏向右边，则小船可能到达正对岸的B点
6．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A，B，分别落在地面上的M，N点，两
球运动的最大高度相同 空气阻力不计，则
A．小球A的加速度比小球B的加速度小
B．小球B的飞行时间比小球A的飞行时间长
C．小球B落地时的速度比小球A落地时的速度小
D．小球B在最高点的速度比小球A在最高点的速度大
7．下列关于力和运动的关系的几种说法正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向与物体运动的方向总是一致的
B．物体所受合力不为零，其加速度一定不为零
C．物体所受合力为零，其速度一定为零
D．物体所受合力变小，物体一定做减速运动
二、多选题
8．位于同一高度h，相距为 的两小球A、B，以速度v 把A向B水平抛出的同时，B
0
自由下落，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．A、B一定能碰
B．如果A、B落在地面上同一位置，则一定有
C．如果在空中不相碰，A、B一定同时落地
D．A、B落地时速度大小相等，方向不同
三、解答题
9．以30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方
向成30°角。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平
位移和竖直位移。
10．平抛运动的问题中不仅会涉及位移关系，有时还会涉及速度关系。如图所示，在
摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为0.8m，水平间距为5m。若忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，摩托车水平飞出的速度至少要多大才
能越过这个壕沟？摩托车刚好越过壕沟时速度方向与水平方向的夹角是多大？
11．某实验小组成员站在高处沿水平方向抛出一物体。已知抛出时物体距地面5m，物
体落到地面时的水平位移为9m。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求物体抛出
时水平速度的大小。考 题 预
测
1．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若
从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是( )
A．增大抛射速度
v0
，同时减小抛射角θ
B．增大抛射角θ，同时减小抛出速度
v0
C．减小抛射速度
v0
，同时减小抛射角θ
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度
v0
2．如图所示，某一小球以
v0
＝10 m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球
速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取
10 m/s2)．以下判断正确的是( )
A．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝ s
B．小球经过A、B两点间的时间间隔t＝1 s
C．A、B两点间的高度差h＝10 m
D．A、B两点间的高度差h＝15 m
考题预测
参考答案
1解析：把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出
的篮球垂直击中A点，则需要增大抛射角θ，同时减小抛出速度
v0
，选项B正确．
答案：B
2解析：根据平行四边形定则知， vyA ＝ v0 ＝10 m/s， vyB ＝ v0 tan 60°＝ v0 ＝10 m/s，则小球由A到B的时
间间隔t＝＝ s＝(－1) s，故A、B错误；A、B的高度差h＝＝ m＝10 m，故C正确，D错误．
答案：C过关训练
参考答案
1．D
【详解】
A．由
得
由
得
则上升到越高的地方抛出，抛出的速度越小，击中A点的动能越小，故AC错误；
B．击中A点的速度方向与竖直夹角的正切
所以夹角越小，故B错误；
D．击中A点前瞬时重力功率
故瞬时重力功率一定越大，故D正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．设 球的速度与水平方向夹角为 ，由于两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位
移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相等，即 ，所以 ，
选项A错误；B．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，所以它们速度的变化量相等，选项B正确；
C．在水平方向上，它们的运动方向相反，位移方向也相反，所以位移不相同，选项C错误；
D．由于两个球都只受到重力的作用，如速度都是重力加速度，加速度恒定，是匀变速运动，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
ABC．小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示
根据平行四边形定则，物体A的速度
小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，AC错
误；
D．对A根据牛顿第二定律有
可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误；
故选B。
4．C
【详解】
A．物体在第2s末的速度为零，根据斜率等于加速度，可知物体在第2s末的加速度不为零，故A错误；
B．第1s末前后物体的速度均为正值，速度方向没有改变，故B错误；
C．根据图线与t轴所围面积表示运动位移，图线在t轴上方表示位移为正，图线在t轴下方表示位移为负，
知3-5s内物体的位移为零，则第3s末和第5 s末物体的位置相同，故C正确；
D．物体在0-6s内的位移等于前2s内的位移，不为零，所以第6s末物体没有回到计时起始时刻的位置，故
D错误。故选C。
5．B
【详解】
AB．小船在垂直于河岸方向和沿河岸方向都有位移，如图所示
根据运动的合成，合位移的方向指向下游方向，所以小船到达对岸的位置是正对岸B点的右侧，渡河时间
为
若增大划船速度，则可缩短小船渡河的时间，故A错误，B正确；
C．根据运动的合成法则，可知，到达对岸的位置与水流速度有关，故C错误；
D．若船头偏向右边，根据运动的合成法则，则小船一定不能到达正对岸的B点，故D错误；
故选B。
6．D
【解析】
不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．故A错误．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖
直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由t= 知下落时间相
等，则两球运动的时间相等．故B错误．h=vt- gt2，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小
y
相等，由于A球的初速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由v=vsinα（α是初速度与水
y 0
平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为vcosα=v cotα，由于
0 y
B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故
B在最高点的速度比A在最高点的大．故D正确．根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，
运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大．故C错误．故选D．
7．B
【详解】
A．物体可能做直线运动，可能做曲线运动，故所受合力的方向与物体运动的方向可能相同，可能相反，也可能不在同一直线上，A错误；
B．由牛顿第二定律可知，物体所受合力不为零，其加速度一定不为零，B正确；
C．物体所受合力为零，其加速度一定为零，速度可能为零，可能不为零且保持不变，C错误；
D．物体所受合力变小，加速度一定变小，速度如何变化取决于合力与速度间的夹角，D错误。
故选B。
8．BC
【详解】
A．根据平抛运动规律可得
联立解得
若 则第一次落地前能够相碰；若 则不会相碰，故A错误；
B．若A、B落在地面上同一位置，则水平位移
运动时间则为
则可以推导出高度
故B正确；
C．因为A平抛运动的高度和B自由落体的高度相等，根据
可化简为
所以时间相同，即A、B一定同时着地，故C正确；
D．根据平抛运动规律可得可知A竖直分速度和B的速度相等。A还有水平方向的速度，可以知道A、B落地时速度大小不等，方向
不同，故D错误。
故选BC。
9． ，
【详解】
根据平行四边形定则得
解得物体运动的时间
物体相对于抛出点的水平位移
竖直位移
10．（1） ；（2）速度方向与水平方向的夹角正切值为0.32
【详解】
根据
在空中飞行时间
要想安全飞过壕沟，则飞行距离至少为5m，故水平分速度
落地时的竖直分速度
合速度与水平方向的夹角11．9m/s
【详解】
物体做平抛运动，水平方向
x=vt
0
竖直方向
解得
