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【备考 2022】高考物理一轮复习学案
4.3 圆周运动及其应用
知 识 框
架
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a＝rω2＝＝ωv＝r.
n
5．向心力：作用效果产生向心加速度，F＝ma .
n n
6．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf.
(2)a＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
(3)F＝ma ＝m＝mω2r＝mr＝mr4π2f2.
n n
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
1．匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．
(3)质点做匀速圆周运动的条件
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．
(2)合力的作用
①合力沿速度方向的分量F产生切向加速度，F＝ma，它只改变速度的方向．
t t t
②合力沿半径方向的分量F 产生向心加速度，F＝ma ，它只改变速度的大小．
n n n
三、离心运动
1．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．
2．受力特点(如图2所示)
(1)当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；
(2)当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 图2
核 心 素
1．x-t图象的理解
养
核心素养一 圆周运动中的运动学分析
1．对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比．
当ω一定时，v与r成正比．
当v一定时，ω与r成反比．
2．对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
特别提醒 在讨论v、ω、r之间的关系时，应运用控制变量法．
核心素养二 圆周运动中的动力学分析
1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
3、绳、杆模型涉及的临界问题
绳模型 杆模型
常见类型
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条 由mg＝m得 由小球恰能做圆周运动得v
临
件 v ＝ ＝0
临
(1)当v＝0时，F ＝mg，F 为
N N
(1)过最高点时，v≥，F ＋mg 支持力，沿半径背离圆心
N
＝m，绳、轨道对球产生弹力 (2)当0时，F ＋mg＝m，F
N N
指向圆心并随v的增大而增大
典 例 精
讲
一、单项选择题
1．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路
程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为4∶3
B．角速度大小之比为3∶4
C．圆周运动的半径之比为2∶1
D．向心加速度大小之比为1∶2
解析：因为相同时间内他们通过的路程之比是4∶3，根据
v
＝，知A、B的线速度
之比为4∶3，故A正确；运动方向改变的角度之比为3∶2，根据ω＝，知角速度之比
为3∶2，故B错误；根据
v
＝ωr可得圆周运动的半径之比为＝×＝，故C错误；根据
a＝ vω得，向心加速度之比为＝＝×＝，故D错误．
答案：A
2．(2019·辽宁大连模拟)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动
员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算知该女运动员(
)
A．受到的拉力为G
B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为3g
D．向心加速度为2g
解析：对女运动员受力分析如图所示，F＝Fcos 30°，F＝Fsin 30°，F＝G，由牛
1 2 2
顿第二定律得F＝ma，所以a＝g，F＝2G，B正确．
1
答案：B
过 关 训
练
一、单选题
1．如图所示，自行车后轮和齿轮共轴， 、 分别是后轮和齿轮边缘上的两点，在
齿轮带动后轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 点的线速度比 点的大 B． 点的线速度比 点的小
C． 点的角速度比 点的大 D． 点的角速度比 点的小
2．野外骑行在近几年越来越流行，越来越受到人们的青睐，对于自行车的要求也在不
断的提高，很多都是可变速的。不管如何变化，自行车装置和运动原理都离不开圆周
运动。下面结合自行车实际情况与物理学相关的说法正确的是（ ）A．图乙中前轮边缘处A、B、C、D四个点的线速度相同
B．大齿轮与小齿轮的齿数如图丙所示，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈
C．图乙中大齿轮边缘处E点和小齿轮边缘处F点角速度相同
D．在大齿轮处的角速度不变的前提下，增加小齿轮的齿数，自行车的速度将变大
3．甲沿着半径为 的圆跑道匀速率跑步，乙沿着半径为 圆跑道匀速率跑步，在相
同的时间内，甲、乙两人各自跑了一圈，他们的线速度和角速度的大小分别为 、
和 、 ，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速
转过了约10º角，在此10s时间内，乘客（ ）
A．加速度为零
B．运动位移为600m
C．角速度约为1rad/s
D．经过的弯道半径约为3.44km
5．公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”。如图所示是
某公园玩游戏的场景。假设某小孩和大人站立在界外，在同一条竖直线上的不同高度
分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体。如果不计空气阻力，圆环的运动可以
视为平抛运动，则下列说法正确的是（ ）A．大人和小孩抛出的圆环运动的时间相同
B．大人抛出的圆环的速度等于小孩抛出的圆环的速度
C．小孩抛出的圆环发生的位移大小较小
D．小孩抛出的圆环的速度变化率小于大人抛出的圆环的速度变化率
6．甲、乙两个做匀速圆周运动的物体，它们的半径之比为1：2，周期之比是2：1，
则（ ）
A．甲与乙的线速度之比为1：4 B．甲与乙的线速度之比为1：1
C．甲与乙的角速度之比为2：1 D．甲与乙的角速度之比为1：1
7．某只走时准确的时钟，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3：2，则
（ ）
A．秒针与分针的周期之比是60：1
B．秒针与分针的角速度之比是1：60
C．秒针与分针的转速之比是12：1
D．秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90：1
二、多选题
8．如图所示，通过张紧的皮带传动的两个轮子的边缘分别有一质点A和B，则质点A
和B的不相等的物理量是（ ）
A．周期
B．线速度大小
C．角速度大小
D．向心加速度大小
9．如图所示的装置中,已知小轮A的半径是大轮B的半径的 ，A、B在边缘接触,形
成摩擦传动,接触点无打滑现象.B为主动轮,B转动时边缘的线速度为 ,角速度为 ,则(
)A．A轮边缘的线速度为
B．两轮边缘的线速度之比
C．A轮的角速度为
D．两轮转动的周期之比
10．如图所示，一圆球固定在水平地面上，球心为O．直细棒AB的B端搁在地面上，
棒与球面的切点为P，细棒与水平面之间的夹角为θ．若移动棒的B端沿水平地面匀速
靠近圆球，始终保持棒身靠在球面上并和球心在同一竖直平面内，则（）
A．P点匀速转动
B．θ角随时间变化越来越慢
C．PB长度随时间均匀减小
D．P点角速度越来越大
11．如图所示，轮 固定在同一转轴上，轮 用皮带连接且不打滑。在
三个轮的边缘各取一点 ，已知三个轮的半径之比 ，
则下列判断正确的是（ ）
A． 三点的线速度大小之比为
B． 三点的角速度之比为C． 三点的周期之比为
D． 三点的向心加速度大小之比为
三、解答题
12．飞轮的直径是40厘米，每分钟转120圈，求：
(1)飞轮边缘上一点的角速度大小；
(2)飞轮边缘上一点的周期；
(3)飞轮边缘上一点的加速度大小。
13．将一个小球从某高度以5m/s的初速度水平抛出，小球在空中运动的时间为0.6s
（不计空气阻力，g取 ）。求：
(1)小球抛出时距地面的高度；
(2)小球落地时的速度大小。
14．一人骑自行车由静止开始上一长 L=200m ，斜坡坡度为0.05（沿斜坡前进100m，
高度上升5m），自行车达到最大速度前做加速度 a=1m/s2 的匀加速直线运动，达到最
大速度后脚蹬踏板使大齿轮以 n=4/ 转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时
间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶 50m 处开始做匀减速运动，已知最后
50m 的平均速度只有之前平均速度的 84%，自行车大齿轮直径 d=15cm，小齿轮直径
1
d=6cm，车轮直径 d=60cm.求:
2 3
（1）大齿轮 的最大角速度
1
（2）运动过程中自行车的最大速度 v
m
（3）到达坡顶时的速度 v。考 题 预
测
1．如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径R ＝2R .当主动轮A
A B
匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上．若将小木块放在B轮上，欲使小木
块相对B轮也静止，则小木块距B轮转动轴的最大距离为( )
A. B.
C. D．R
B
2.如图所示，AB是长为L＝1.2 m、倾角为53°的斜面，其上端与一段光滑的圆弧BC相切于B点．C是
圆弧的最高点，圆弧的半径为R，A、C两点与圆弧的圆心O在同一竖直线上．物体受到与斜面平行的恒力
作用，从A点开始沿斜面向上运动，到达B点时撤去该力，物体将沿圆弧运动，通过C点后落回到水平地
面上．已知物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，恒力F＝28 N，物体可看成质点且m＝1 kg.重力加速度g
取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)物体通过C点时对轨道的压力大小；(结果保留一位小数)
(2)物体在水平地面上的落点到A点的距离．
考题预测 参考答案
1解析：由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度大小相同，由ω＝，得＝＝.
由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，故μmg＝mω 2R ①，设放在
A A
B轮上能使小木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg＝
mω 2r②，因A、B材料相同，故小木块与 A、B间的动摩擦因数相同，①②式左边相等，故mω 2R ＝
B A A
mω 2r，得r＝()2R ＝()2R ＝＝，C正确．
B A A
答案：C
2解析：(1)根据题图，由几何知识得，OA的高度H＝＝1.5 m
圆轨道半径R＝＝0.9 m物体从A到C的过程，由动能定理得
(F－μmgcos 53°)L－mg(H＋R)＝mv 2
解得 v ＝2 m/s
物体在C点，由牛顿第二定律得F ＋mg＝m
N
由牛顿第三定律得物体通过C点时对轨道的压力大小F ′＝F ＝3.3 N
N N
(2)物体离开C点后做平抛运动
在竖直方向：H＋R＝gt2
在水平方向：x＝ vt
解得x＝2.4 m.
答案：见解析
过关训练 参考答案
1．A
【详解】
后轮和齿轮共轴转动，则角速度相等；根据v=ωr可知，M点的线速度比N点的大。
故选A。
2．B
【详解】
A．A、B、C、D四点线速度大小相等，方向不同，选项A错误；
B．齿数与周期成正比，则大齿轮转1圈，小齿轮转3圈，选项B正确；
C．E、F两点线速度大小相同，半径不同，故角速度不同，选项C错误；
D．若大齿轮角速度不变，增加小齿轮齿数，则小齿轮周期变大，角速度变小，自行车速度变小，选项D
错误。
故选B。
3．C
【详解】
由角速度公式
则在相同的时间内，甲、乙两人各自跑了一圈，他们的线速度相同
由线速度公式则相同时间内，线速度与半径成正比，所以有
所以C正确；ABD错误；
故选C。
4．D
【详解】
A．因为火车的运动可看做匀速圆周运动，需要外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零，
故A不符合题意；
B．由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10s时间内的路程为
s=vt=600m
位移小于600m，故B不符合题意；
C．指南针在10s内匀速转过了约10°，根据角速度的定义式可得
故C不符合题意；
D．根据
v=ωr
可得
故D符合题意。
故选D。
5．C
【详解】
A．平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据
两环下落高度不同，因此运动时间不同，A错误；
B．水平方向，圆环做匀速运动，根据由于两环水平位移相同，而运动时间不同，因此两人抛环的速度不同，B错误；
C．由于两环的水平位移相同，而小孩的竖直位移较小，因此小孩抛出的圆环发生的位移较小，C正确；
D．速度变化率等于加速度，两环的加速度都等于重力加速度，D错误。
故选C。
6．A
【详解】
AB．根据线速度与周期关系
因为半径之比为1：2，周期之比是2：1，所以可得它们的线速度之比
故A 正确，B错误；
CD．根据
因为周期之比是2：1，所以可得它们角速度之比为
故C错误，D错误。
故选A。
7．D
【详解】
秒针的周期为60s，分针的周期为60分钟=3600s，则秒针与分针的周期之比是1：60，根据
可知秒针与分针的角速度之比是60：1；根据
可知，秒针与分针的转速之比是60：1；根据
v=ωr
可知，秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90：1。故选D。
8．ACD
【解析】
【详解】
AB．由于皮带不打滑，B与皮带的速度大小，A也与皮带的速度大小相等，所以A、B两点线速度大小相
等．由公式 可知，v相等，r不同，则周期不等．故A正确，B错误．
C．由v=ωr可知，v相等，r不等，则角速度ω不等．故C正确．
D．由 可知，v相等，r不等，向心加速度a不等．故D正确．
故选ACD．
【点睛】
本题是传动带问题，研究两轮边缘各物理量的关系时，关键抓住线速度大小相等.
9．BD
【解析】
两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，接触处无打滑现象，则A、B两轮边缘各点的线速度相等，故A
B错误；根据 可知， ，即 ，故C错误；根据 ，可得 ，故D正确．所
以BD正确，AC错误．
10．CD
【解析】
A、将B点速度沿着平行杆和垂直杆方向分解,如图所示：
故 ，其中 因v不变， 变大，故 减小，P点做减速圆周运动，故A错误；BD、结合几何关系，P相对O点，B相对P点，两者角速度相同，则有 ，即 ，
由于 变大，P点角速度越来越大，故B错误，D正确；
C、PB的长度等于CB的长度，因为B点向右是匀速运动，故PB长度随时间均匀减小，故C正确；
【点睛】B点向右运动，看作沿着杆子的运动和绕着点P的转动的合运动，故将B点速度沿着平行杆子和
垂直杆子方向正交分解，其中平行杆子的分速度与P点的速度相等．
11．AC
【详解】
A．A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v=rω，则
v ：v =r：r=2：1
A C 1 3
所以A、B、C三点的线速度大小之比
v ：v ：v =2：2：1
A B C
故A正确；
B．A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v=rω，
ω ：ω =r：r=1：2
A B 2 1
所以A、B、C三点的角速度之比
ω ：ω ：ω =1：2：1
A B C
故B错误；
C．由 ，可知A、B、C三点的周期之比为2：1：2，故C正确；
D．根据a=vω，可知A、B、C三点的向心加速度大小之比为2：4：1，故D错误。
n
故选AC。
12．(1) ；(2)0.5s；(3)
【详解】
（1）飞轮边缘上一点的角速度大小为（2）飞轮边缘上一点的周期为
（3）飞轮边缘上一点的加速度大小为
13．(1)1.8m；(2)
【详解】
(1)小球抛出时距地面的高度
(2)小球落地时的速度大小
14．（1）8rad/s（2）6m/s（3）3m/s
【详解】
（1）大齿轮的最大角速度
（2）由圆周运动的规律可得：
解得
v =6m/s
m
（3）匀加速直线运动的位移为：
匀速运动的位移为：x=200m-18m-50m=132m
2
匀加速运动的时间为：
匀速运动的时间为：
最后50m之前的平均速度为：
则最后50m内的平均速度为：
根据平均速度的推论知
代入数据解得：
v=3m/s．
