文档内容
专题 13.3 电磁感应中的电路及图像问题【讲】
【讲核心素养】
科学思维：电磁感应规律的理解和应用。
楞次定律、闭合电路欧姆定律、右手定则、左手定则等综合分析电磁感应中电路与图象问题
【讲考点题型】
【知识点一】电磁感应中的电路问题
1．电源：切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．对应的感应电动势分别为 E＝
Blv、E＝n.
2．电流：闭合电路中的感应电流I可由闭合电路的欧姆定律求出，即I＝，路端电压U＝IR＝E－Ir.
3．电势：在外电路中，电流由高电势流向低电势；在内电路中，电流由低电势流向高电势．
4．通过导体的电荷量：q＝Δt＝Δt＝n··Δt＝n.
5．“三步走”分析电磁感应中的电路问题
【例1】（多选）（2022·全国·高考真题）如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，
在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨
上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，
电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，（ ）
A．通过导体棒 电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒 速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒 上产生的焦耳热
【答案】 AD
【解析】MN在运动过程中为非纯电阻，MN上的电流瞬时值为A．当闭合的瞬间， ，此时MN可视为纯电阻R，此时反电动势最小，故电流最大
故A正确；
B．当 时，导体棒加速运动，当速度达到最大值之后，电容器与 MN及R构成回路，由于一直处于
通路的形式，由能量守恒可知，最后MN终极速度为零， 故B错误；
C．MN在运动过程中为非纯电阻电路，MN上的电流瞬时值为
当 时，MN上电流瞬时为零，安培力为零此时，MN速度最大，故C错误；
D． 在MN加速度阶段，由于MN反电动势存在，故MN上电流小于电阻R 上的电流，电阻R消耗电能大
于MN上消耗的电能（即 ），故加速过程中， ；当MN减速为零的过程中，电容器的电
流和导体棒的电流都流经电阻R形成各自的回路，因此可知此时也是电阻 R的电流大，综上分析可知全过
程中电阻R上的热量大于导体棒上的热量，故D正确。
故选AD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练1】（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为
的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁
场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为 ；在 到 时间内，磁感应强度大
小随时间t的变化关系为 。求:
（1） 时金属框所受安培力的大小；
（2）在 到 时间内金属框产生的焦耳热。
【答案】 （1） ；（2）0.016J
【解析】（1）金属框的总电阻为
金属框中产生的感应电动势为
金属框中的电流为t=2.0s时磁感应强度为
金属框处于磁场中的有效长度为
此时金属框所受安培力大小为
（2） 内金属框产生的焦耳热为
【方法总结】解决电磁感应中的电路问题的基本步骤
1、“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向
(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r.
2、“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．
3、根据E＝BLv或E＝n，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识、电功率、焦耳定律等相关关系式联
立求解.
【知识点二】电磁感应中的图像问题
电磁感应中常见的图象问题
(1)随时间变化的图象，如Bt图象、Φt图象、Et图象、It图象
图象类型 (2)随位移变化的图象，如Ex图象、Ix图象
(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(画图象)
问题类型
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)
四个规
左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律
律
(1)平均电动势E＝n
应 用 (2)平动切割电动势E＝Blv
知识 六类公 (3)转动切割电动势E＝Bl2ω
式 (4)闭合电路欧姆定律I＝
(5)安培力F＝BIl
(6)牛顿运动定律的相关公式等
【例2】（2022·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，某空间区域分布着垂直纸面向里、水平宽度为 l的匀强
磁场， 是位于纸面内的直角梯形线圈且 边刚好与磁场区域左边界重合， 间的距离为 2l，
ab=2cd。从 时刻起，使线圈沿垂直于磁场区域边界的方向以速度v匀速穿越磁场区域，规定直角梯形
线圈中感应电流逆时针方向为正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，下列关于感应电流I随时间t变化
的图线正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】根据右手定则可知，在 时间内感应电流方向沿逆时针方向， 时间内，线圈切割磁感线
的有效长度越来越长且成线性递增，则感应电流也随时间线性增大；在 时间内， 边已离开磁场，
只有 边切割磁感线，有效切割长度不变，感应电流大小不变，感应电流方向仍然是逆时针方向；
时间内，感应电流的方向变为顺时针方向，且随着 边进入磁场，有效切割长度越来越长，线圈
在 时刻的有效切割长度是 长度的2倍，感应电流大小也是刚开始进入时的2倍。
故选A。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练2】（多选）（2022·陕西·一模）如图所示，边长为 、电阻为 的正方形导线框沿 轴正方向
运动。在外力 作用下以速度 匀速穿过三个宽度均为 的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知三个区域中磁场
的磁感应强度大小均为 ，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域中的磁场方向分别为垂直纸面向里、向外和向里。若以磁感线
垂直纸面向里时穿过线框的磁通量 为正，产生的电流沿顺时针方向的电动势 为正，外力 向右为正，
从线框刚进入磁场时开始计时，则下列反映线框中的磁通量 、感应电动势 、外力 和线框的电功率
随时间变化的图象正确的是（ ）。A． B．
C． D．
【答案】 BC
【解析】在线框进入磁场区域Ⅰ的过程中，穿过线框的磁通量
所以在 时间内，磁通量 随时间 均匀增加，由
可知在 时间内电动势为定值，电流方向为逆时针，所以电动势为负值，因感应电流
故
在此段时间内也为定值，且方向向右，故为正，功率
同样为定值。
同理，在 时间内， 先逐渐减小到零再反向增大，电动势 、电流 为正值且均变成原来的两倍，
外力 、功率 变为原来的四倍。在 时间内， 从负的最大逐渐减小到零再变为正的最大，电动势 为负值且是 时间内电动势的
两倍，外力和功率仍与 时间内大小相同。
在 时间内，磁通量 逐渐减小，外力 、功率 与 时间内大小相同，电动势与 时间内大
小相同但方向相反。
故选BC。
【规律方法】解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类
问题的关键。
2.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。
3.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀
变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和
判断。
【例3】（多选）（2022·全国·模拟预测）如图甲所示，用轻杆吊着一质量为 m、边长为L的单匝导体线框，
线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为
，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度 。以磁感应强度
B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向逆时针为正，则下列图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】 ACD
【解析】AC．对线框进行受力分析有
解得
根据轻杆作用力F随时间变化关系，线框所受安培力竖直向上，均匀增大，并且初始安培力等于零，根据
法拉第电磁感应定律
根据安培力公式
当I大小不变时， 定值，当时间t均匀增大时，电流不变，则磁感应强度B均匀增大，线框有离开磁场
趋势，安培力竖直向上，故AC正确；
B．由图可知，当 时B为0，则F一定不能为0，故B错误；
D．当电流方向突变但大小不变时，只要相同时刻磁场方向也突变，保持 的大小为定值，则能得到题
图乙的图像，故D正确。
故选ACD。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念和科学思维。
【变式训练3】（多选）（2022·河南·高三开学考试）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨 MN和
PQ，其左端接一电阻R，金属杆ab垂直导轨放置。整个装置处于磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场中。
现对金属杆ab施加一个与其垂直的水平恒力F，使其由静止开始运动，整个过程杆与导轨接触良好，金属
杆与导轨电阻均不计。在运动过程中，金属杆的速度大小 v、恒力F的功率P、金属杆与导轨形成的回路
中的磁通量 、产生的感应电动势E分别随时间变化的图像正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】 BC
【解析】A．对金属杆ab，由牛顿第二定律有
可见由于速度的增大，加速度逐渐减小，则金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到 0时，速
度达到最大，故A错误；
BD．恒力F的功率 ，感应电动势 ，可见恒力F的功率及产生的感应电动势均与金属杆速度
成正比，则图像规律应与速度相同，故B正确，D错误；
C．由 可知 图像斜率表示感应电动势，则斜率应先增大，再保持不变，故C正确。
故选BC。
【规律方法】“四明确、一理解”巧解图象问题
