文档内容
第 19 讲 功和功率
目录
01 模拟基础练
【题型一】功的分析与计算
【题型二】变力做功的求解
【题型三】功率的分析与计算
【题型四】机车启动
02 重难创新练
【题型一】功的分析与计算
1．如图所示，利用无人机运送货物。则在无人机匀减速竖直下降过程中（ ）
A．货物的动能保持不变 B．货物受到的重力做负功
C．货物受到的拉力做负功 D．货物受到的拉力功率变大
2．如图，斜面体A放在水平面上，球体B放在斜面体的斜面与竖直墙壁之间，外力F作用在A上使A、B
处于静止状态，不计一切摩擦，现撤去F，在球B向下运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A．A对B不做功 B．B对A不做功
C．B的机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒
3．如图所示，物体在力F的作用下沿水平方向发生了一段位移，图中力F对物体做负功的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦
因数相同，两个过程中重力对物体做功分别为 、 ，摩擦力对物体做功分别为 、 ，则（ ）
A． B． C． D．
5.（多选）某游客领着孩子在贵港市龙潭森林公园游玩时，孩子不小心将手中质量为m的玩具皮球掉落，
皮球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示。重力加速度大小为g。在皮球从A点运动到B点的
过程中（ ）
A．皮球所受重力做的功为
B．皮球所受重力做的功为C．皮球的重力势能减少
D．皮球的重力势能减少
【题型二】变力做功的求解
1.（多选）力F对物体所做的功可由公式 求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须
是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们
就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做
的功，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为
B．乙图中，全过程中F做的总功为
C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功
D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F
做的功都是
2．（多选）放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间图像和该拉力的功率
与时间图像分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内物体位移大小为36m
B．0~6s内拉力做的功为70JC．合力在0~6s内做的功与0~2s内做的功不相等
D．滑动摩擦力大小为 N
3．（多选）质量为 的物体在水平面上沿直线运动，受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向的水
平拉力F与运动距离x的关系如图所示， 物体做匀速直线运动。下列对图示过程的说法正确的是（
）
A．在 处物体加速度大小为
B． 拉力对物体做功为
C． 物体克服阻力做功为
D． 合力对物体做功为
4.质量为 的物体在水平力F的作用下在水平面上沿x轴由静止开始运动，F随位置x变化的图像如图
所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取 ，则物体从 运动到 的
过程中，合外力做功为（ ）
A． B． C． D．
5.如图所示，用一个大小不变的力 拉着滑块（视为质点）使其沿半径为 的水平圆轨道匀速运动半周，
若力 的方向始终与其在圆轨道上作用点的切线成 夹角，则力 做的功为（ ）A． B． C． D．
【题型三】功率的分析与计算
1.如图所示，马拉雪橇沿水平冰面以速度v做匀速直线运动。若马对雪橇的拉力F恒定，与竖直方向夹角
为 ，则拉力F的功率为（ ）
A． B．
C． D．
2.如图所示，甲、乙两同学在水平地面上练习垫排球。甲同学将排球垫过去的轨迹为Ⅰ，乙同学将排球垫
回的轨迹为Ⅱ，两同学的接球点在同一高度，甲同学垫球和接球的位置相同，球可视为质点，不计空气阻
力，关于排球在轨迹Ⅰ、Ⅱ中的运动，下列判断正确的是（ ）
A．运动时间可能相同 B．最小速度大小可能相同
C．最大速度大小可能相同 D．重力的最大瞬时功率可能相同
3．为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度 处悬停后，开始沿同一水
平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度 大小的范围为 ，假定每颗烟花弹的初始质量均为
且燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．速度为 的烟花弹在空中飞行的时间最短
B．危险区域的宽度为
C．每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同
D．每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同
【题型四】机车启动
1.某学校师生参加建模大赛制作了一辆由清洁能源驱动的小车，模型展示环节小车能在平直轨道上由静止
开始沿直线加速行驶，经过时间t速度刚好达到最大值 。设在此加速过程中小车电动机的功率恒为P，
小车质量为m，运行中所受阻力恒定，则下列说法中正确的是（ ）
A．加速过程中小车所受合外力恒定不变B．加速过程中小车前进的距离为
C．加速过程中小车所受阻力恒为 D．加速过程中小车合外力做功为Pt
2．2022年6月，中国海军第三艘航母“福建”号已经下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料
和新工艺。舰上拥有三条电磁弹射器，大大提高了脱载机的起飞速度。如图所示，“福建舰”正在沿直线
航行，某时刻速度为 ，加速度为 ，一段时间t后速度变为 ，加速度为 ，且 、 均不为零。
在这段时间内位移为s。设其质量为m，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f，则下列关系式正确的
是（ ）A． B．
C． D．
3．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量 的汽车，正以 的速度向右运动，汽车前
方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，t时刻汽车到达C点，速度
。已知运动过程中汽车发动机的输出功率保持 不变，BC的长度 ，汽车在AB、
BC路段上运动时所受阻力分别为 、 。求：
（1） 、 的大小；
（2）汽车通过BC段的时间。
1．某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑
垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为 点，该过程简化示意图如图所示。已知人
与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为 ， 、B两点间的距离为 ，B、 两点间的距离为 ，人
的质量为 ，重力加速度大小为 ，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于
B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为C．人从A点运动到 点的过程中克服摩擦力做的功为
D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功
2．如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与
质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B，弹簧的劲度系数为k=50N/m，初始
时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为
2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10m/s2，不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力
F做功为（ ）
A．1.76J B．1.6J C．1.4J D．1.12J
3．质量为 的小物块，在水平拉力F的作用下在水平面上直线运动1m距离，此过程中拉力F随位
移x变化的关系如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数 ，重力加速度 。则物块在
内所受合力做功为（ ）
A．3J B．4J C．5J D．6J
4．过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，示意
图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力 ，拉力沿圆周切线方向，磨杆的半径 ，驴拉磨转动
一周的时间为7s， ，则下列说法正确的是（ ）
A．磨杆上各点的线速度均相等 B．驴转动一周拉力所做的功为1680JC．驴转动一周拉力的平均功率为480W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s
5．如图所示，将质量为m的小球从高为h处以初速度水平抛出，落地时速度大小为v，方向与水平面成
角，空气阻力不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．重力对小球做的功为
B．落地时小球重力的功率为mgv
C．合外力对小球做的功为
D．空气阻力对小球做的功为
6．如图（a）所示，从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由
静止释放分别沿某一轨道滑到N点，小物块甲、乙的速率v与时间t关系如图（b）所示。由图可知，两物
块在分别在M点到N点的下滑过程中（ ）
A．甲沿Ⅰ下滑且甲的重力功率一直增大
B．乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直不变
C．甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
D．乙沿Ⅰ下滑且同一时刻乙的动能比甲的大
7．（多选）如图，质量为m 的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨
道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g， P、Q为圆轨道上同
一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车（ ）A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为6mg
B．通过 P、Q两点时对轨道的压力大小之和为
C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为kπmv²
D．由最低点到最高点电动机做功为2kπmv²+2mgR
8（多选）．如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的
倾角θ=37°，每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中，发动机所做的功W与建材的位移x的关系如图
乙所示。图乙中图线为直线，当x=6m时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量m=100kg，重力加速
度。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．建材做变加速运动
B．x=6m时，建材的速度大小为12m/s
C．发动机的额定功率为5400W
D．从x=0到x=6m过程中，发动机的平均功率为2700W
9．（多选）近年来，国产新能源汽车技术进步明显，比亚迪秦 搭载第五代DM技术的混动“双引
擎”小汽车在实测中，百公里油耗小于2.5L，综合续航里程超过2300km，续航实现了巨幅提升，远超传
统燃油车。若质量 的“双引擎”小汽车，当行驶速度 时靠电动机输出动力；当行驶
速度在 范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度 时
汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保。若该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵
引力F随运动时间t变化的图像如图所示，若小汽车行驶过程中所受阻力恒为1250N。已知汽车在 时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第 时刻。下列判断正确的是（ ）
A． 阶段汽车的加速度为
B．汽车第一次切换动力引擎时刻
C．电动机输出的最大功率为90kW
D． 时刻后若要继续加速将是“双引擎”同时工作模式
10．（多选）某同学将一个质量为m的乒乓球以初速度 竖直向上抛出，若上升过程中乒乓球的加速度大
小a随速率v的变化关系如图所示，乒乓球上升到最高点后又落回到抛出点，落回到抛出点前已经开始做
匀速运动。已知乒乓球受到的空气阻力与乒乓球的速度大小成正比，重力加速度大小为g。关于乒乓球从
开始上抛到再次回到抛出点的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．乒乓球上升过程中，当速度减到 时，受到的空气阻力大小为2mg
B．乒乓球回到抛出点时的速度大小为
C．乒乓球上升过程中，乒乓球减少的机械能为
D．乒乓球下降过程中，乒乓球克服空气阻力做的功小于
11．随着科学技术的不断发展进步，无人机已广泛应用于生产和生活。某厂家在无风的天气做无人机飞行测试，让无人机从地面由静止开始竖直上升，上升过程的速度与时间关系如图所示，其中0~2s内图像为直
线，2s末电动机功率达到额定值，此后保持额定功率运动。已知无人机总质量m=2.0kg，空气阻力恒为无
人机总重力的0.1倍，g取10m/s2，求：（计算结果均保留两位有效数字）
（1）无人机在0~2s内电动机提供的牵引力F；
（2）无人机竖直向上运动过程能够达到的最大速度v ；
m
（3）无人机2~6s内上升的高度H。
12．图甲是我国自主设计开发的全球最大回转自升塔式起重机，它的开发标志着中国工程用超大吨位塔机
打破长期依赖进口的局面，也意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0
时刻由静止开始提升质量为m=200kg的物体，其a-t图像如图乙所示，5~10s内起重机的功率为额定功率，
不计其它阻力，g取10m/s2。求：
（1）起重机的额定功率；
（2）10s内起重机对物体做的功。
13．图甲是某科技馆的一件名为“最速降线”的展品，在高度差一定的不同光滑轨道中，小球滚下用时最
短的轨道叫做最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究，如图乙所示，两轨道
的起点M高度相同，终点N高度也相同，轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点，轨道Ⅱ末端与水平面平滑连
接。若将两个完全相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M，同时由静止释放，发现在Ⅰ轨道上
的小球a先到达终点。已知M距离地面的高度为H，两个小球的质量都为m，重力加速度为g，不考虑小
球的滚动影响；
（1）忽略各种阻力，求小球沿Ⅰ轨道运动到最N点的速度大小；
（2）若考虑轨道摩擦力的影响，设小球和轨道间的滑动摩擦因数为 ，
a.求小球沿Ⅱ轨道下落到N点的过程中，克服摩擦力做的功；b.试比较两小球从M运动N过程中克服摩擦力做功的大小；
c.请设计出可行的实验方案来验证你上一问的结论，简要说明实验方案的思路以及对应的实验结果。
