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第 35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】电场中的功与能
【题型二】电场中的图像
02 重难创新练
【题型一】电场中的功与能
1．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v 从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，
0
粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v。不计重力的作用，则A、B两点的电势差U 为（ ）
0 AB
A． B． C． D．
2．如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为 ，所带的电荷量为 ，用一
根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，场强为104N/C。现将带正电小
球从O点右方由水平位置A点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度 。以下说法错误的是
（ ）
A．小球运动到B点时速度刚好为零
B．从A到B的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量
C．若将小球从C点由静止释放，其最终一定能通过A点并继续运动一段距离
D．若将小球从C点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒
3．如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为 ，电荷量为q（ ）的粒子。在对比经过圆
周上各点的粒子后，发现从d点离开时粒子的动能最大，而从b点离开时粒子的动能为 ，不计粒子重
力，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ad平行
B．粒子在a点时电势能高于在c点时电势能
C．从c点离开时粒子的动能为
D．ad间的电势差为
4．由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c三个质量均
为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系
统的电势能为 。现剪断a、c两小球间的轻绳，一段时间后c球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于
这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（ ）
A．动量不守恒 B．机械能守恒
C．c球受到的电场力冲量大小为mv D．图乙时刻系统的电势能为
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金
属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列说法中正确的是
（ ）
A．金属块带负电荷B．金属块克服电场力做功8J
C．金属块的电势能减少4J
D．金属块的机械能减少12J
【题型二】电场中的图像
6．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量
分别是E 、E ，下列说法中不正确的有（ ）
Bx Cx
A．E 的大小大于E 的大小
Bx Cx
B．E 的方向沿x轴正方向
Bx
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最小
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功
7．在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x、
1
x、x、x 四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能 随位置坐标x的变化关系如图所示。下列
2 3 4
说法正确的是（ ）
A．x 和x 两点处的电场强度相同
2 4
B．由x 运动到 的过程中，微粒的加速度先增大后减小
1
C．由x 运动到 的过程中，微粒的动能先增大后减小
1
D．从x 到x 过程中电场力对微粒做的功小于从x 到 过程中电场力对微粒做的功
1 2 1
8．如图，将两个试探电荷 、 分别放在点电荷 右侧，三个电荷同处于同一水平直线，试探电荷 带
电量为 ，试探电荷 带电量为 。取无穷远处电势为0，电场力向右为正。下列是图像能正确表示两个
试探电荷的所受到的库仑力 和具有的电势能 的是（ ）A． B．
C． D．
9．如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、
C三点，比荷 的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t
图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正
确的是（ ）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点的电势差
10.一带负电粒子在仅受电场力作用下，从 的位置沿 轴正方向运动，电场力做功 随位移 变化关
系如图所示，其中 为 距离的中点， 段的图像是曲线， 段的图像是直线，在 过程
中下列说法正确的是（ ）A． 处的场强一定不为零
B．粒子在 处电势能最小
C．粒子从 处运动到 处过程中，电势能不变
D． 、 、 处的电势 、 、 的关系为
11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E 随位移x变化的关系如图所示，其中
p
段是关于直线 对称的曲线， 段是直线，其中 ，则下列说法正确的是（
）
A． 段的电场强度逐渐增大
B．x、x、x 处电势φ、φ、φ 的关系为
1 2 3 1 2 3
C．粒子在 段做匀变速运动， 段做匀速直线运动
D．x 与x 两点间的电势差 等于x 与x 两点间的电势差
1 2 2 3
12.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 三点（均在同一水平面内），如
图甲所示，将一可视为质点的带电小物块从C点由静止释放并开始计时，其沿 运动的 图象如图乙
所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（ ）
A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B．由C点到A点电势逐渐升高
C．C、B两点间的电势差小于B、A间电势差
D．物体带负电，且在B点所受电场力比在A点大1．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为
的物块自O点以初动能 向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，
且 ，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能 、电势能 与物块运动的位
移x关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图甲所示，圆形区域ABCD处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为 。P为圆弧上
的一个点，PO连线逆时针转动，θ为PO连线从AO位置开始旋转的角度，P点电势随θ变化如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为20V/m
B．匀强电场的场强方向垂直AC连线向上
C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能增加2eV
D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做负功后做正功
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐
标原点，其电势能 与位移x的关系如图所示，电场的电势用 表示，电场强度用E表示，粒子的动能用
表示，则四个选项中合理的是（ ）A． B．
C． D．
4．空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只
在电场力作用下刚好运动到 处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的
是（ ）
A．由图可知，粒子在x 处受到的电场力最大
1
B．电场中x 点的电势低于x 点
2 1
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x 处的动能为
2
5．空间存在沿x轴方向的电场，其电势 随坐标x的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为k的带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，某时刻以速度 经过A点，下列说法正确
的是（ ）
A．坐标原点O处电场强度为零B．此后粒子运动的最大速度为
C．此后粒子运动的最小速度为
D．此后粒子将做往复运动
6．在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，
图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列
说法正确的是（ ）
A．A、B两点固定的是等量异种电荷
B．从A点到B点，电势逐渐降低
C．电势差
D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小
7．某电透镜轴线上的电场强度E随位置x变化的关系如图所示，场强方向沿x轴正方向，a、b、c为该电
透镜轴线上的三点。下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点电势相等
B．a、b、c三点中，a点电势最低
C．电子从b点运动到c点过程中，电场力做功为零
D．电子仅在电场力作用下由静止开始从c点运动到a点，一直做加速运动
8．一带正电的物体仅在电场力作用下沿 正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体
所带的电荷量为 ，坐标原点为电势零点．则下列说法正确的是（ ）
A． 区域电场方向向右
B． 与 区域电场强度大小之比为C． 处的电势为
D．0与 处的电势差为
9．如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运
动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为 ，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为
v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b点的电场强度大小为 ，方向由b指向c
C．ab之间的电势差
D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
10．如图所示，在 轴上放有两个电荷量分别为 和 的点电荷，其中 位于 轴的坐标原点，电荷 的
右侧各点电势 随 变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中 点电势为零，
段中的电势最低点为 点，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电荷量q <q
1 2
B．A点的电场强度强度方向向右
C．从 点到 点的电场强度先增大后减小
D．将一带负电的试探电荷从 点移到 点，电场力做正功
11．两个等量同种正点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电
荷量为 、质量为 的小物块（可视为质点）从C点静止释放，其运动的 图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（ ）
A．由C点到A点电势逐渐升高
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后增大
C．B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度大小
D．A、B两点间的电势差
12．如图所示，在倾角为θ的足够长的绝缘光滑斜面底端，静止放置质量为m、带电量q（ ）的物体。
加上沿着斜面方向的电场，物体沿斜面向上运动。物体运动过程中的机械能E与其位移x的关系图像如图
所示，其中OA为直线，AB为曲线，BC为平行于横轴的直线，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说
法错误的是（ ）
A． 过程中，电场强度的大小恒为
B． 过程中，物体电势降低了
C． 过程中，物体加速度一直减小
D． 过程中，电场强度为零
13．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图甲中虚线所示，一个质量为m、电荷
量为q的带正电小球；在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动,以O为坐标原点，取竖直向下为
x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（ ）
A．电场强度方向沿x轴正方向B．从O到x 的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越小
1
C．从O到x 的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
1
D．到达 x 位置时，小球速度的大小为
1
14．如图所示，一质量为m的带电小球在方向竖直向下的匀强电场中由静止释放，小球以加速度 竖
直向下做匀加速度直线运动，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（ ）
A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能减少了
C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了
15．在电场强度大小为E的匀强电场中，一质量为m、带电荷量为＋q的物体以某一初速度沿电场反方向
做匀减速直线运动，其加速度大小为 ，物体运动s距离时速度变为零，则下列说法错误的是
（ ）
A．物体克服电场力做功qEs
B．物体的电势能减少了0.8qEs
C．物体的电势能增加了qEs
D．物体的动能减少了0.8qEs
16．如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，两板相距为 ，带有等量异种电荷且电荷量始终保持不
变，两板中央各有一小孔 和 。今有一带正电的液滴，自A板上方相距为 的 点自由下落（ 、 、
在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，液滴到达 孔时速度恰好为0。下列说法中正确的是（ ）
A．A板带正电
B．液滴克服电场力做功等于从 点到 点过程粒子电势能的减少量C．若只将B板上移一小段距离，液滴将不能运动到B板
D．若只将A板上移一小段距离，液滴自 点自由下落不能运动到B板
17．质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电
场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）
A．整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2
B．整个过程中机械能的增量为mg2t2
C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2
D．从A点到最低点小球重力势能减少了
18．如图所示，在绝缘水平面上固定一正点电荷Q，绝缘轻弹簧一端固定在水平面上，另一端连接一带电
量为－q、质量为m的滑块（可看做点电荷），滑块从A点以初速度 沿水平面向Q运动，到达B点时速
度为零。已知AO＝BO＝x，滑块在O点时，弹簧处于自然长度，滑块与水平面间的摩擦力大小为f。以下
判断正确的是（ ）
A．滑块与弹簧系统在从A到B点过程中机械能守恒
B．滑块一定不能从B点回到A点
C．滑块能从B点回到A点，回到A点时动能为
D．产生的电场中A、O两点间的电压
19．如图所示，一质量为m、电荷量为q（ ）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。
已知该粒子在A点的速度大小为 ，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向
的夹角为30°。不计重力。A、B两点间的电势差为（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示，竖直平面直角坐标系xOy所在平面内存在一匀强电场，电场的方向与x轴负方向成 角。
A是电场中的一点，O、A两点的连线与一条电场线重合。一质量为m、电荷量为q的带电小球从A点沿平
行于x轴正方向射出，小球经过时间t到达x轴上的B点，到达B点时小球的动能与在A点射出时相同。已知A、B两点距离坐标原点O的距离相等，重力加速度大小为g。则带电小球从A点运动到B点增加的电
势能为（ ）
A． B． C． D．
21．如图（a）所示，两个带正电的小球A、B（均可视为点电荷）套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中
A球固定，电荷量Q =2.0×10-4C，B球的质量m=0.1kg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系，B球
A
的总势能（重力势能与电势能之和）随位置x的变化规律如图（b）中曲线I所示，直线Ⅱ为曲线I的渐近
线。图中M点离A点距离为6m，令A位置的重力势能为零，无穷远处电势为零，重力加速度g取
10m/s2，图（a）静电力恒量k=9.0×109N·m2/C2，下列说法错误的是（ ）
A．B球的电荷量Q =1.0×10-5C
B
B．直线Ⅱ实质上是小球B的重力势能变化曲线
C．若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
D．若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小1J
22．如图所示，虚线a、b、c为某电场中的等差等势面，其中等势面b的电势为0，实线为电子在该电场
中的运动轨迹。若电子经过等势面a时的动能为16eV，经过等势面c时的速度大小为经过等势面a时速度
大小的一半，以下说法正确的是（ ）A．等势面a的电势为16V
B．等势面c的电势为6V
C．实线可能是该电场的某条电场线
D．电子不可能运动到电势为-12V的等势面
23．如图甲，在某电场中的O点先后无初速度释放两个正点电荷I和II，电荷仅在电场力的作用下沿直线
向A运动，两电荷的动能E 随位移x变化的关系如图乙。若I的电荷量为q，则可知（ ）
1
A．电荷II的电荷量为
B．电荷II受到的电场力大小为
C．此电场一定为匀强电场且场强大小
D．选O点为电势零点，A点的电势为
