文档内容
第 35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 电场中的功能关系..................................................................................................................2
考点二 电场中的图像问题................................................................................................................5
知识点一.电场中的v－t图像.................................................................................................5
知识点二.电场中的φ－x图像...............................................................................................5
知识点3.电场中的 E－x图像...............................................................................................6
知识点四.电场中的Ep－x图像、E －x图像......................................................................7
k
考向洞察................................................................................................................................................7
考向一.电场中的v－t图像的分析与计算.............................................................................7
考向二.电场中的φ－x图像的分析与计算...........................................................................9
考向三.电场中的 E－x图像的分析与计算..........................................................................9
考向四.电场中的Ep－x图像、E －x图像分析与计算....................................................11
k
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................12
2024·重庆·高考物理第6题
2024·甘肃·高考物理第8题
考情
2024·山东·高考物理第11题
分析
2024·辽宁·高考物理第10题
2024·湖南·高考物理第8题
复习 目标1.会分析处理电场中的功能关系。
目标 目标2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分
析电场、电势和电势能的变化。考点一 电场中的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W ＝E －E ＝ΔE(动能定理)。
合 k2 k1 k
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE。
G pG1 pG2 p
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
电 p电1 p电2 p电
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
弹 p1 p2 p弹
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W ＝E －E ＝ΔE 。
其他力 机2 机1 机
说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联
系起来。1.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，
静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
【答案】 D
【解析】 由粒子运动的轨迹可知粒子带正电，A错误；粒子从A到B的过程中静电力做正功，所以电势
能减小，B错误；根据动能定理得W＋W ＝ΔE ＝－0.5 J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5 J，C错
G k
误；静电力做正功，机械能增加，所以粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J，D正确。
2.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为 m的带
正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力 F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，
在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为 W 和W ，小球离开弹簧时的
1 2
速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W
1
B.小球的电势能增加W
2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W
2
D.撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W－W
1 2
【答案】 ACD
【解析】 根据重力做功与重力势能变化关系可得W ＝W ＝－ΔE ，小球上升过程重力做负功，小球的
G 1 p重
重力势能增加了－W，故A正确；根据电场力做功与电势能变化关系可得W ＝W＝－ΔE ，带正电小球
1 电 2 p电
上升过程电场力做正功，小球的电势能减少了W，故B错误；小球与弹簧组成的系统，在小球从静止开始
2
运动到离开弹簧的过程中，由于电场力对小球做正功，大小为 W ，小球与弹簧组成的系统机械能增加了
2
W ，故C正确；在小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，根据能量守恒定律可知，减少的弹性势能与
2
减少的电势能之和等于增加的重力势能与增加的动能之和，则有 W ＋E ＝－W ＋mv2，解得撤去F前弹
2 p弹 1
簧的弹性势能为E ＝mv2－W－W，故D正确。
p弹 1 2
3.如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状
态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条
竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
B．小球B的加速度先减小后增大
C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小
D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大
【答案】 B
【解析】 小球B向下运动的过程中受到重力、库仑力、弹簧的弹力作用，当弹簧的弹力、重力、库仑力
的合力为0时，小球B的加速度为0，速度最大，故A错误；开始运动时，弹簧的弹力小于重力和库仑力
之和，合力竖直向下，小球向下做加速运动，由于弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力减小，加速度
减小，当合力减小为0时，速度最大，之后弹簧的弹力大于重力与库仑力之和，合力竖直向上，小球向下
做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，库仑力减小，合力竖直向上，加速度增大，因此小球 B的加速度先减
小后增大，故B正确；由于库仑力对小球B做正功，由功能关系可知，小球B与弹簧组成系统的机械能一
定增大，故C错误；库仑力对小球B做正功，小球A与B组成系统的电势能一直减小，故D错误。
4.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N
点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
【答案】 B
【解析】 小球动能的增加量为ΔE ＝m(2v)2－mv2＝mv2，A错误；小球在竖直方向上的分运动为匀减速直
k
线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为h＝，小球重力势能的增加量为ΔE ＝
p
mgh＝mv2，C错误；静电力对小球做正功，则小球的电势能减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势
能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势能的减少量为 ΔE′＝mv2＋mv2＝2mv2，D错误；由功能关系
p
可知，除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即2mv2，B正确。
考点二 电场中的图像问题
知识点一.电场中的v－t图像
1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。2.根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。
3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
知识点二.电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是
倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判
断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。知识点3.电场中的 E－x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电
场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。
知识点四.电场中的Ep－x图像、E －x图像
k
1.E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电
电 p1 p2 p p
力大小，正负代表静电力的方向。
2.E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E－E ＝ΔE 知E－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。
电 k k0 k k
考向一.电场中的v－t图像的分析
1.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其
中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )
A.小物块带负电
B.A、B两点间的电势差U ＝500 V
AB
C.小物块由C点到A点电势能先减小再增大
D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
【答案】 D
【解析】 根据物块运动的v－t图像可知，小物块带正电，A错误；由v－t图像可知，A、B两点的速度
分别为v ＝6 m/s、v ＝4 m/s，再根据动能定理得qU ＝mv－mv，解得U ＝－500 V，B错误；从v－t图
A B AB AB
像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，静电力对物块一直做正功，电势能一直减小，C错误；
带电粒子在B点的加速度最大，为a ＝ m/s2＝2 m/s2，所受的静电力最大为F ＝ma ＝0.001×2 N＝0.002
m m m
N，则电场强度最大值为E ＝＝ N/C＝100 V/m，D正确。
m
2.(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v 变为v，其速度—时间图像
1 2
如图所示，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势关系为φ >φ
A B
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏
C．A、B两点的电场强度大小关系为E >E
A B
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
【答案】 AC
【解析】 根据速度由v 变为v ，速度减小，可知静电力对粒子做负功，电势能增加。根据带电粒子在电
1 2
场中的运动规律可知，负电荷高势低能，则φ >φ ，故A正确；电场线密集的位置等势面密集，电场强度
A B
更大，则带电粒子受到的静电力更大，加速度大，在v－t图像中斜率的绝对值更大，A处斜率的绝对值大
于B处斜率的绝对值，则电场强度的关系E >E ，A点附近的等势面要比B点附近的等势面密集，故B错
A B
误，C正确；粒子从A点到B点的过程中，速度一直减小，则静电力一直做负功，电势能一直增大，故不
可能两次经过同一个等势面，故D错误。
考向二.电场中的φ－x图像的分析
3.在x轴上分别固定两个点电荷Q 、Q ，Q 位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上
1 2 2的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.x 处电势φ最高，电场强度最大
3
B.Q 带负电，Q 带正电
1 2
C.Q 的电荷量小于Q 的电荷量
1 2
D.电子从x 处沿x轴移动到x 处，电势能增加
1 2
【答案】D
【解析】根据E＝，可知φ－x图像的斜率表示电场强度，x 处电势φ最高，电场强度为零，A错误；由图
3
可知，x→0时，φ→－∞，说明Q 带负电，而在整个空间存在φ>0的区域，说明Q 带正电，B错误；在x
2 1 3
处电场强度为零，说明两个点电荷在该处电场强度大小相等，方向相反，根据E＝k可知Q 的电荷量大于
1
Q 的电荷量，C错误；电子从x 处沿x轴移动到x 处，电场力对电子做负功，电势能增加，D正确。
2 1 2
4.(多选)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿
AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度E >E
A B
B.电子在A、B两点的速度v φ
A B
D.电子在A、B两点的电势能E >E
pA pB
【答案】 AC
【解析】 φ－x图像的斜率表示电场强度，可得 A、B两点的电场强度E >E ，故A正确；根据沿电场线
A B
方向电势降低，可知电场强度的方向为A指向B，则电子受到电场力方向为B指向A，电子由点A运动到
点B，电场力做负功，电子的动能减小，速度减小，故 v >v ，故B错误；由图乙可知A、B两点的电势
A B
φ >φ ，故C正确；电子由点A运动到点B，电场力做负功，电子的电势能增加，故E
