文档内容
第 35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01 模拟基础练
【题型一】电场中的功与能
【题型二】电场中的图像
02 重难创新练
【题型一】电场中的功与能
1．如图所示，一带电粒子，质量为m，电荷量为q，一初速度v 从A点竖直向上进入方向水平的匀强电场，
0
粒子到达B点时速度沿电场线方向的分量为2v。不计重力的作用，则A、B两点的电势差U 为（ ）
0 AB
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由动能定理
则A、B两点的电势差为
故选B。
2．如图所示，在竖直平面内有一个带正电的小球，质量为 ，所带的电荷量为 ，用一
根不可伸长的绝缘轻细线系在匀强电场中的O点，匀强电场方向水平向右，场强为104N/C。现将带正电小
球从O点右方由水平位置A点（细线绷直）无初速度释放，取重力加速度 。以下说法错误的是
（ ）A．小球运动到B点时速度刚好为零
B．从A到B的过程中小球减少的重力势能大于电势能的增加量
C．若将小球从C点由静止释放，其最终一定能通过A点并继续运动一段距离
D．若将小球从C点由静止释放，运动过程中机械能和电势能的和不守恒
【答案】B
【详解】A．设绳子长度为 ，小球从 到 过程，根据动能定理
代入数据可得
可知小球运动到B点时速度刚好为零，故A正确；
B．根据能量守恒定律可知从A到B的过程中小球减少的重力势能等于电势能的增加量，故B错误；
C．若将小球从C点由静止释放，到达 点时，电场力做正功，重力不做功，且绳绷紧时动能不会完全损
失，可知通过 时小球速度不为零，所以其最终一定能通过A点并继续运动一段距离，故C正确；
D．若将小球从C点由静止释放，根据题意
小球所受的合力与竖直方向的夹角为 ，做匀加速直线运动，当小球运动到 点时，绳子绷紧，沿着绳
子方向的分速度瞬间变为零，有能量损失，所以运动过程中机械能和电势能的和不守恒，故D正确。
本题选不正确项，故选B。
3．如图，圆心为O的圆处于足够大的匀强电场中，电场方向与圆平面平行，ab和cd为该圆直径。在a点
有一粒子源，在平行于圆周面内沿各个方向发射初动能为 ，电荷量为q（ ）的粒子。在对比经过圆
周上各点的粒子后，发现从d点离开时粒子的动能最大，而从b点离开时粒子的动能为 ，不计粒子重
力，则下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的场强方向与ad平行
B．粒子在a点时电势能高于在c点时电势能
C．从c点离开时粒子的动能为D．ad间的电势差为
【答案】D
【详解】A．根据题意可知从d点离开时粒子的动能最大，可知 在电场线方向的投影最长，根据几何关
系可知该匀强电场的场强方向与 平行，故A错误；
B．作过 点到 的垂线，设垂足为 ，如图所示
可知 、 两点电势相等，根据沿着电场线方向电势降低可知 点电势高于 点电势，则 点电势高于 点
电势，根据 可知粒子在a点时电势能低于在c点时电势能，故B错误；
C．根据题意从 到 ，根据动能定理
从 到 ，根据动能定理
解得
故C错误；
D．同理从 到 ，根据动能定理
解得
故D正确。
故选D。
4．由多个点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量和相对位置有关。如图甲所示，a、b、c三个质量均
为m，带等量正电荷的小球，用长度相等不可伸长的绝缘轻绳连接，静置于光滑绝缘水平面上，设此时系
统的电势能为 。现剪断a、c两小球间的轻绳，一段时间后c球的速度大小为v，方向如图乙所示。关于
这段时间内的电荷系统，下列说法中正确的是（ ）A．动量不守恒 B．机械能守恒
C．c球受到的电场力冲量大小为mv D．图乙时刻系统的电势能为
【答案】D
【详解】A．系统受合外力为零，则系统的动量守恒，选项A错误；
B．电场力做正功，则系统的机械能增加，选项B错误；
C．根据动量定理，c球受到的电场力和细绳拉力的合力的冲量等于c球动量变化，大小为mv，选项C错
误；
D．由对称性可知，a球的速度大小也为v，方向与ac连线成30°角斜向左下方，因系统动量守恒，则b球
的速度方向垂直ac向上，由动量守恒
解得
则此时三个小球的动能为
因系统的电势能和动能之和守恒，则图乙时刻系统的电势能为
选项D正确。
故选D。
5．如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金
属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J.下列说法中正确的是
（ ）A．金属块带负电荷
B．金属块克服电场力做功8J
C．金属块的电势能减少4J
D．金属块的机械能减少12J
【答案】D
【详解】ABC．金属块滑下的过程中动能增加了12 J，由动能定理知
WG＋W＋WF＝ΔE
f k
摩擦力做功
W＝－8 J
f
重力做功
WG＝24 J
解得电场力做功
WF＝－4 J
电场力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4 J，故ABC错误；
D．由功能关系可知机械能的变化量
ΔE＝W＋WF＝－12 J
f
即机械能减少了12 J，故D正确。
故选D。
【题型二】电场中的图像
6．空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量
分别是E 、E ，下列说法中不正确的有（ ）
Bx Cx
A．E 的大小大于E 的大小
Bx Cx
B．E 的方向沿x轴正方向
Bx
C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最小
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功【答案】B
【详解】A．在φ－x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见
E ＞E
Bx Cx
故A正确；
BD．沿电场方向电势降低，在O点左侧，E 的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E 的方向沿x轴正方向，
x x
负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，故B错误，D正确；
C．同理可知O点φ－x图像的斜率为零，则场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x
轴方向上的分量最小，故C正确。
本题选错误的，故选B。
7．在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x、
1
x、x、x 四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能 随位置坐标x的变化关系如图所示。下列
2 3 4
说法正确的是（ ）
A．x 和x 两点处的电场强度相同
2 4
B．由x 运动到 的过程中，微粒的加速度先增大后减小
1
C．由x 运动到 的过程中，微粒的动能先增大后减小
1
D．从x 到x 过程中电场力对微粒做的功小于从x 到 过程中电场力对微粒做的功
1 2 1
【答案】C
【详解】A．根据
解得
可知 -x图像中图线的斜率表示 。由图可知，x 和x 两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。
2 4
故A错误；
B．根据可知，由x 运动到 的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。
1
故B错误；
C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图
可知由x 运动到 的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C正确；
1
D．由图可知，微粒在x 和 处的电势能相等，根据
2
可知从x 到x 过程中电场力对微粒做的功等于从x 到 过程中电场力对微粒做的功。故D错误。
1 2 1
故选C。
8．如图，将两个试探电荷 、 分别放在点电荷 右侧，三个电荷同处于同一水平直线，试探电荷 带
电量为 ，试探电荷 带电量为 。取无穷远处电势为0，电场力向右为正。下列是图像能正确表示两个
试探电荷的所受到的库仑力 和具有的电势能 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】点电荷 右侧的电场方向向左，试探电荷 带电量为 ，所受电场力方向向右，库仑力 为正
值，试探电荷 带电量为 ，所受电场力方向向左，库仑力 为负值,又因为图像中，场源电荷带负电，
取无穷远处电势为0，则空间电势均为负值，则有
，
由上述可知，A正确，BCD错误；
故选 A。
9．如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、
C三点，比荷 的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t
图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正
确的是（ ）A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m
B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点的电势差
【答案】A
【详解】A．由 图线斜率可知小物块在经过 点时的加速度最大为
所以 点的场强最大，根据牛顿第二定律得
得 点的场强大小为
故A正确；
B．由 到A的过程中，物块的速度一直增加，所以电场力一直做正功，则物块的电势能一直减小，故B
错误；
C．对带正电荷的物体来说，从高电势到低电势运动，电场力做正功，电势能减小，则由 到A过程中，
电势逐渐降低，故C错误；
D．物块由 到A，只有电场力做功，由动能定理可得
把
代入解得
故
故D错误。
故选A。
10.一带负电粒子在仅受电场力作用下，从 的位置沿 轴正方向运动，电场力做功 随位移 变化关系如图所示，其中 为 距离的中点， 段的图像是曲线， 段的图像是直线，在 过程
中下列说法正确的是（ ）
A． 处的场强一定不为零
B．粒子在 处电势能最小
C．粒子从 处运动到 处过程中，电势能不变
D． 、 、 处的电势 、 、 的关系为
【答案】B
【详解】A．题图为一带负电粒子在仅受电场力作用下的 图像，由
整理有
该图像的斜率为带电粒子所受的电场力，由图像可知，在 处粒子所有的电场力为零。根据
可知，此处电场强度为零，故A项错误；
B C．由题图可知，粒子在 过程，电场力做正功，电势能减小，粒子在 过程，电场力做负功，
电势能增加，粒子在 处电势能最小，故B项正确；
C．粒子在 过程，电场力做负功，电势能增加，C项错误；
D．由之前的分析可知，该图像的斜率为电场力，由题图分析可知，在 过程，电场对粒子做正功，由
题图可知，在 过程，图像的斜率方向反向，即粒子所受电场力的方向反向，该过程，电场对电场力
做负功，电场力做负功，电势能增加，所以粒子在 处电势能大于 处的电势能，由于粒子带负电，所以
电势能大的地方，其电势小，即
由题图可知在 过程，电场对粒子做负功，所以粒子在 处电势能大于 处的电势能，由于粒子带负
电，所以电势能大的地方，其电势小，即综上所述有
故D项错误。
故选B。
11．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E 随位移x变化的关系如图所示，其中
p
段是关于直线 对称的曲线， 段是直线，其中 ，则下列说法正确的是（
）
A． 段的电场强度逐渐增大
B．x、x、x 处电势φ、φ、φ 的关系为
1 2 3 1 2 3
C．粒子在 段做匀变速运动， 段做匀速直线运动
D．x 与x 两点间的电势差 等于x 与x 两点间的电势差
1 2 2 3
【答案】B
【详解】A．根据电势能与电势的关系
场强与电势的关系
得
由数学知识可知 图像切线的斜率等于 ， 段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系 ；粒子带负电，则
则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有
故B正确；
C．由图看出 段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。
段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误；
D．x 与x 两点间距与x 与x 两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由 定性
1 2 2 3
分析可知x 与x 两点间的电势差U 与x 与x 两点间的电势差U 不相同，故D错误。
1 2 12 2 3 23
故选B。
12.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有 三点（均在同一水平面内），如
图甲所示，将一可视为质点的带电小物块从C点由静止释放并开始计时，其沿 运动的 图象如图乙
所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法正确的是（ ）
A．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
B．由C点到A点电势逐渐升高
C．C、B两点间的电势差小于B、A间电势差
D．物体带负电，且在B点所受电场力比在A点大
【答案】C
【详解】A．据 图像可知带电粒子的速度增大，电场力做正功，电势能减小，故A错误；
B．据两个等量的同种正电荷，其连线中垂线上电场强度方向由O点沿中垂线指向外侧，故由C点到A点
的过程中电势逐渐减小，故B错误；
D．C点到A点的过程中电势逐渐减小，其电势能也减小，根据 可知物体带正电，据 图斜率表
示加速度，可知带电粒子在B点的加速度最大，根据牛顿第二定律可知物体在B点所受电场力最大，故D
错误；
C．据 图像可知A、B两点的速度，根据动能定理
同理可得
结合题图可得
故C正确。
故选C。1．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为
的物块自O点以初动能 向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，
且 ，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能 、电势能 与物块运动的位
移x关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】AB．当物块向右运动时，根据动能定理，有
解得
当物块减速为0时，因为 ，所以物块会向左加速，根据动能定理有
解得
故A正确，B错误；
CD．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能
先增大后减小，故CD错误。
故选A。
2．如图甲所示，圆形区域ABCD处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为 。P为圆弧上
的一个点，PO连线逆时针转动，θ为PO连线从AO位置开始旋转的角度，P点电势随θ变化如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）A．匀强电场的场强大小为20V/m
B．匀强电场的场强方向垂直AC连线向上
C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能增加2eV
D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做负功后做正功
【答案】A
【详解】B．根据图像可知，当 时，P点位于P 的电势为1V，当 时，P点位于P 的电势为
1 2
3V，当 时，P点位于P 的电势为5V，根据夹角关系，可知 位于同一条直线上，则有
3
解得
可知， 连线为一条等势线，根据夹角关系可知， 与 垂直，即 为一条电场线，方向由
指向 ，与水平向右的方向成夹角 ，即匀强电场的场强方向不是垂直AC连线向上，B错误；
A．根据上述，匀强电场的场强大小为
A正确；
C．电子从A点沿圆弧运动到C点，有
又
解得
即电势能减小2eV，C错误；
D．根据上述，电场方向由 指向 ，与水平向右的方向成夹角 ，则电子从B点沿圆弧逆时针运动到D
点，电场力电场力先做正功后做负功，D错误。故选A。
3．一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐
标原点，其电势能 与位移x的关系如图所示，电场的电势用 表示，电场强度用E表示，粒子的动能用
表示，则四个选项中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．由带电粒子在电场中运动规律知，带电粒子沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向
电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向做正功，电势能
逐渐减小，故A错误，B正确；
C．带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有
可知 图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则
电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；
D．根据动能定理可得
可知 图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则 图像的切线斜率逐渐减小，D错
误；
故选B。
4．空间存在沿x轴方向的电场，从O点沿x轴正方向释放一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子只
在电场力作用下刚好运动到 处，粒子在运动过程中电势能随位置变化的关系如图所示，下列说法正确的
是（ ）A．由图可知，粒子在x 处受到的电场力最大
1
B．电场中x 点的电势低于x 点
2 1
C．粒子释放时的动能为
D．粒子经过x 处的动能为
2
【答案】D
【详解】A． 图像的斜率表示
由于x 处的斜率为零，则粒子在x 处受到的电场力为零，故A错误；
1 1
B．粒子带正电，粒子在电势高处电势能大，因为
故
故B错误；
CD．粒子运动过程中能量守恒
解得粒子释放时的动能为
粒子经过x 处的动能为
2
故D正确，C错误。
故选D。
5．空间存在沿x轴方向的电场，其电势 随坐标x的变化如图所示（取无穷远处电势为零）。一比荷绝对
值为k的带负电粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，某时刻以速度 经过A点，下列说法正确
的是（ ）A．坐标原点O处电场强度为零
B．此后粒子运动的最大速度为
C．此后粒子运动的最小速度为
D．此后粒子将做往复运动
【答案】B
【详解】A．根据 图像切线斜率表示电场强度，可知坐标原点O处电场强度不为零，故A错误；
B．由于粒子只受电场力作用，所以粒子的动能和电势能之和保持不变，B点的电势最高，则带负电粒子
在B点的电势能最小，动能最大，速度最大；带负电粒子从A点到B点，根据动能定理可得
可得最大速度为
故B正确；
C．由图可知C点的电势最低，则带负电粒子在C点的电势能最大，动能最小，速度最小；带负电粒子从
A点到C点，根据动能定理可得
可得最小速度为
故C错误；
D．由于粒子从C点继续向x轴正方向运动过程，电场力对粒子一直做正功，所以粒子一直沿x轴正方向
运动，不会做往复运动，故D错误。
故选B。
6．在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，
图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列
说法正确的是（ ）A．A、B两点固定的是等量异种电荷
B．从A点到B点，电势逐渐降低
C．电势差
D．一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小
【答案】D
【详解】A．由电场方向随x轴的变化可知，A、B两点放置的是等量正点电荷，A错误；
B．由题图可知，从A点到B点，场强方向先向右后向左，根据沿电场线方向电势降低可知，电势先降低
后升高，B错误；
C． 图像与横轴围成的面积表示电势差，由题图可知图线关于O点中心对称，x轴上C、D两点关于
O点对称。故C到O，O到D围成的面积大小相等，又因为
,
故
C错误；
D．从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，先受到向右的电场力，后受到向
左的电场力，电场力先做正功，后做负功，其动能先增大后减小，D正确。
故选D。
7．某电透镜轴线上的电场强度E随位置x变化的关系如图所示，场强方向沿x轴正方向，a、b、c为该电
透镜轴线上的三点。下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点电势相等
B．a、b、c三点中，a点电势最低
C．电子从b点运动到c点过程中，电场力做功为零
D．电子仅在电场力作用下由静止开始从c点运动到a点，一直做加速运动
【答案】D
【详解】A.由可得，E-x图像的面积代表电势差，可知b、c两点的电势差不为零，b、c两点电势不相等，选项A错误；
B.场强方向沿x轴正方向，沿电场线电势降低，由图知，a、b、c三点中a点电势最高，选项B错误；
C.电子从b点运动到c点过程中，其所受电场力始终沿x轴负方向，电场力始终做负功，选项C错误；
D.该过程中，电子所受电场力始终由c点指向a点，电子一直加速，选项D正确。
故选D。
8．一带正电的物体仅在电场力作用下沿 正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体
所带的电荷量为 ，坐标原点为电势零点．则下列说法正确的是（ ）
A． 区域电场方向向右
B． 与 区域电场强度大小之比为
C． 处的电势为
D．0与 处的电势差为
【答案】D
【详解】A． 动能一直增加，所以由动能定理可知，该过程电场力做正功，所以该区域的电场力向右，
又因为电荷带正电，则电场方向向右；同理可知 动能一直减小，则电场方向向左，故A项错误；
B．物体仅在电场力作用下运动，由动能定理得
整理得
图线的斜率表示电场力的大小， 区域
区域同理可得
所以 与 区域电场力大小之比为 ，由
可知电场强度大小之比为 ，故B项错误；
C．物体在整个运动过程中，只有电场力做功，则只有电势能和动能的转化，由于原点处电势为零，则电势能为零，由能量守恒定律得
又因为
解得
故C项错误；
D．同理 处的电势能为
处的电势为
0与 处的电势差为
故D项正确。
故选D。
9．如图1所示，一质量为m、电荷量为q的正电荷从a点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线abc运
动，其v-t图像如图2所示。已知正电荷在b点处速率为 ，斜率最大，最大值为k，在c点处的速率为
v，斜率为0，则下列说法正确的是（ ）
A．该正电荷在从a到c的运动过程中，电势能先减小后增大
B．b点的电场强度大小为 ，方向由b指向c
C．ab之间的电势差
D．从a到c电势逐渐升高，c点的电势最大
【答案】B
【详解】A．该正电荷由 到 的过程中，物块速度逐渐增大，电场力对物块做正功，物块的电势能逐渐减小，故A错误；
B．由题图2可知物块在 点时加速度为
所以 点的电场强度大小为
电场力方向由 指向 ，正电荷的电场强度方向跟电场力方向相同， 点的电场强度方向由 指向 ，故B
正确；
C．对正电荷从 到 的过程，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．沿着电场线的方向电势逐渐降低，从 到 电势逐渐降低，故D错误。
故选B。
10．如图所示，在 轴上放有两个电荷量分别为 和 的点电荷，其中 位于 轴的坐标原点，电荷 的
右侧各点电势 随 变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中 点电势为零，
段中的电势最低点为 点，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷的电荷量q
