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专题 11 带电粒子在复合场中的运动
（考试时间：75分钟试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·浙江金华·校联考模拟预测）范德格拉夫静电加速器由两部分组成，一部分是产生高电压的装置，
叫作范德格拉夫起电机，加速罩（即金属球壳）是一个铝球，由宽度为D、运动速度为v的一条橡胶带对
它充电，从而使加速罩与大地之间形成稳定的高电压U。另一部分是加速管和偏转电磁铁，再加上待加速
的质子源就构成了一台质子静电加速器，如图中所示。抽成真空的加速管由多个金属环及电阻组成，金属
环之间由玻璃隔开，各环与电阻串联。从质子源引出的质子进入真空加速管加速，然后通过由电磁铁产生
的一个半径为b的圆形匀强磁场区域引出打击靶核。已知质子束的等效电流为 ，通过电阻的电流为 ，
质子的比荷 。单位面积上的电荷量叫做电荷面密度。下列说法不正确的是（ ）
A．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电场强度为零
B．若不考虑传送带和质子源的影响，加速罩内的电势大小等于U
C．要维持加速罩上大小为U的稳定电压，喷射到充电带表面上的电荷面密度为
D．质子束进入电磁铁，并做角度为 的偏转，磁感应强度
【答案】D
【详解】A．加速罩外表面均匀带电，则加速罩是一个等势体，则加速罩内的电场强度为零，故A正确；
B．加速罩与大地之间形成稳定的高电压U，大地电势为零，加速罩是一个等势体，所以加速罩内的电势大
小等于U，故B正确；C． 时间内喷射到充电带表面上的电荷量为 ， 时间内喷射到充电
带表面上的面积为 ，则喷射到充电带表面上的电荷面密度为 ，故C正确；D．根据动能
【淘宝店铺：向阳百分百】定理有 ，质子束进入电磁铁的速度为 ，质子束进入电磁铁，并做角度为 的偏转，
由几何知识可得 ，根据洛伦兹力提供向心力有 ，联立可得，磁感应强度为
，故D错误。
故选D。
2．（2024·甘肃白银·甘肃省靖远县第一中学校联考一模）一霍尔元件的简化示意图如图所示，其长为a，
宽为b，厚度为d，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有方向
向右的电流，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。稳定时，霍尔元件前、后表面间的电压为
U。下列关于霍尔元件说法正确的是（ ）
A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．电压U与元件单位体积内的自由电子数n无关
C．元件中通有的电流为 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为
【答案】C
【详解】本题考查霍尔元件，目的是考查学生的推理论证能力。
A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直纸面向外，电子打在前表
面，前表面的电势比后表面的电势低，A错误；BC．根据平衡条件有 ，解得 ，根据电流
的微观表达式有 ， ，解得 ，故霍尔电压U与元件单位体积内的自由电子数n有关，
B错误，C正确；D．电子所受洛伦兹力大小 ，D错误。
故选C。
3．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，两块平行板 带有异种电荷，两板中间
有垂直纸面向里的匀强磁场，不计重力的 两离子从两板的左侧沿中线做匀速直线运动，经小孔 垂直
进入另一匀强磁场（方向也垂直纸面向里），运行的半圆轨迹如图中虚线所示，最终两离子打到了隔板上
被吸收。下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．板 带负电，板 带正电
B．离子 带正电，离子 带负电
C．在右侧磁场中，离子 的运行时间大于离子 的运行时间
D．洛伦兹力对离子 做正功
【答案】B
【详解】AB．在右侧区域，根据左手定则可以判断，离子 带正电，离子 带负电，在电场区域做匀速直
线运动，则电场力等于洛伦兹力，离子 带正电，则洛伦兹力向上，电场力向下，场强向下，所以板 带
正电，板 带负电，对离子 分析也得到相同结论，故A错误B正确；C．在电场区域做匀速直线运动，
则电场力等于洛伦兹力 ，解得 ，两者速度大小相同，但在右侧磁场中，离子 的路程小，
所以运行时间小于离子 的运行时间，故C错误；D．洛伦兹力与速度垂直，不做功，故D错误。
故选B。
4．（2023·全国·校联考模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1所示， 和 是两个相同的中空半圆金
属盒，金属盒的半径为 ，它们之间接如图2所示的交变电源，图中 已知，两个 形盒处于与盒面
垂直的匀强磁场中。将一质子从 金属盒的圆心处由静止释放，质子 经过加速后最终从D形盒的边
缘射出。已知质子的质量为 ，电荷量为 ，不计电场中的加速时间，且不考虑相对论效应。下列说法正
确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．回旋加速器中所加磁场的磁感应强度
B．质子从 形盒的边缘射出时的速度为
C．在其他条件不变的情况下，仅增大 ，可以增大质子从边缘射出的速度
D．在所接交变电源不变的情况下，若用该装置加速 （氚核），需要增大所加磁场的磁感应强度
【答案】D
【详解】A．带电粒子在磁场中运动的周期与所加交变电源的周期 相同，所以满足 ，可得
，选项A错误；B．粒子从 形盒边缘射出时有 ，射出速度可表示为 ，
选项B错误；C．粒子从D形盒射出时 ，可得 ，仅增大加速电压 ，质子射出速
度大小不变，选项C错误；D．当加速氚核时，其在磁场中运动的周期为 ，其周期应该与 相
同，又知道 ，可知 ，需要增大所加磁场的磁感应强度，选项D正确。
故选D。
5．（2023·河北·校联考三模）如图为磁流体发电机的示意图，间距为d的平行金属板A、B之间的磁场可
看成匀强磁场，磁感应强度大小为B，板A、B和电阻R连接，将一束等离子体以速度v沿垂直于磁场的方
【淘宝店铺：向阳百分百】向喷入磁场，已知金属板A、B的正对面积为S，A、B及其板间的等离子体的等效电阻率为 ，下列说法
正确的是（ ）
A．金属板A为正极 B．电阻R两端的电压为
C．电阻R两端的电压为 D．流过电阻R的电流大小为
【答案】B
【详解】A．根据左手定则可得，正离子向金属板B，金属板B为正极，金属板A为负极。故A错误；
D．根据稳定时，等离子体满足 ，该发电机的电动势为 ，流过电阻 的电流大小为
，故D错误；BC．电阻 两端电压为 ，故B正确；C错误。
故选B。
6．（2023·天津红桥·统考二模）为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了
监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为 和 ，左、右两端开口与
排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为 向下的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面
上各有长为 的相互平行且正对的电极 和 ， 和 与内阻为 的电流表相连。污水从左向右流经该
装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中正确的是（ ）
A． 板比 板电势高
B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小
C．污水流量大小，对电流表的示数无影响
D．若只增大所加磁场的磁感强度，则电流表的示数也增大
【答案】D
【淘宝店铺：向阳百分百】【详解】A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电
势比N板电势低，故A错误；
BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 ，污水的流量 ，则MN
两端间的电势差为 ，污水流量越大，电势差越大，电流表示数越大；增加磁感应强度，电势差增
大，电流表示数也增大；污水中离子浓度越大，导线性能越好，即电阻率减小，M、N间污水的电阻r越
小，其他条件不变时，回路中的电流越大，故BC错误，D正确。
故选D。
7．（2023·四川巴中·南江中学校考模拟预测）如图所示，某竖直平面内存在着相互正交的匀强电场和匀强
磁场，电场方向水平向左，磁场方向水平向外．一质量为 、电荷量为 的微粒以速度 与水平方向成 角
从 点射入该区域，微粒恰好沿速度方向做直线运动，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．微粒从 到 的运动可能是匀减速直线运动
B．该微粒一定带正电荷
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
【答案】C
【详解】AB．若微粒带正电 ，它受竖直向下的重力 、向左的电场力 和右斜向下的洛伦兹力 ，
知微粒不能做直线运动．据此可知微粒一定带负电 ，它受竖直向下的重力 、向右的电场力 和左斜
向上的洛伦兹力 ，又知微粒恰好沿着直线运动，可知微粒一定做匀速直线运动，故AB错误；CD．由
平衡条件有关系 ，得磁场的磁感应强度 ，电场的场强 ，故C
正确，D错误。
故选C。
8．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）如图所示，在 的区域存在方向沿 轴正方向的匀强电场，场强大小
为 ，在 的区域存在方向垂直于 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 。一个带负电的粒子
【淘宝店铺：向阳百分百】（重力不计）从 轴上的A点以大小为 的初速度沿 轴正方向射出，粒子在电场和磁场中运动后回到A
点。则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设粒子类平抛的分运动匀速运动的位移为y，离开电场时瞬时速度与y轴的夹角 ，则有
，粒子做圆周运动的半径为R，由几何关系可得 ， ，联立可得 。
故选B。
9．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）如图所示为质谱仪的原理图，一束粒子以速度v沿直线穿
过相互垂直的匀强电场（电场强度为E）和匀强磁场（磁感应强度为 ）的重叠区域，然后通过狭缝 垂
直进入另一匀强磁场（磁感应强度为 ），最后打在照相底片上的三个不同位置，粒子的重力可忽略不计，
则下列说法正确的是（ ）
【淘宝店铺：向阳百分百】A．该束粒子带负电
B． 板带负电
C．粒子的速度v满足关系式
D．在 的匀强磁场中，运动半径越大的粒子，荷质比 越小
【答案】D
【详解】A．根据粒子在右侧磁场中的运动，利用左手定则，可判断出该束粒子带正电，故A错误；B．
根据粒子在左侧运动可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，P1板带正电，故B错误；C．由粒子
做直线运动，根据受力平衡可得qvB1=qE，解得粒子的速度为 ，故C错误；D．在磁感应强度为B2
的磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 ，可得 ，运动半径越大的粒子，荷质比
越小，故D正确。
故选D。
10．（2023·山东济宁·统考三模）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小
物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在
时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确
的是（ ）
A． B．
【淘宝店铺：向阳百分百】C． D．
【答案】A
【详解】木板获得一水平向左的初速度，受到物块对其向右的摩擦力，所以木板做减速运动；同时，木板
对物块产生一个向左的摩擦力，因此物块做加速运动，物块带负电，则受到洛伦兹力向下，则
，物块受到的摩擦力变大，加速度变大；对木板 ，则木板的加速
度变大，因为木板足够长，最后两者速度相等，故木板做加速度增大的减速运动，物块做加速度增大的加
速运动，A正确，BCD错误。
故选A。
11．（2023·广东深圳·统考二模）我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器
的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发
生器的前后有两强磁极N和S，使得上下两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
【答案】C
【详解】A．根据题意，由左手定则可知，正离子受向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受向下的洛伦兹力
向下偏转，则上极板电势比下极板电势高，故A错误；BCD．根据题意可知，当上下两金属电极之间产生
足够高电压时，有 ，解得 ，可知，两金属电极间的电动势与 和 无关，与 有关，且
仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大，故BD错误，C正确。
故选C。
12．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）实验中，将离子束从回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽
通道法。使用磁屏蔽通道法引出离子的原理如图所示：离子从P点以速度v进入通道时，由于引出通道内
【淘宝店铺：向阳百分百】的磁场强度发生改变，离子运动轨迹半径增大，可使离子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半径为
R，圆心在O点，D型盒区域中磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B，引出通道外侧末端Q点到O点距离
为L，OQ与OP的夹角为θ，离子带电为q，质量为m，则（ ）
A．离子经过引出通道后的速度大于v
B．引出通道内的磁感应强度大于B
C．若离子恰能从引出通道的Q点引出，引出通道中的磁感应强度
D．若引出通道中磁场为 时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量2q，质量为2m的离子一定
不能从加速器中引出
【答案】C
【详解】A．洛伦兹力不做功，离子经过引出通道后的速度等于v，故A错误；B．根据洛伦兹力提供向心
力得 ，解得 ，设离子在引出通道内的轨道半径为 ，同理可得 ，由于离子在引出
通道内的轨道半径大于D型盒半径，可知引出通道内的磁感应强度小于D型盒内磁感应强度B，故B错误；
C．若离子恰能从引出通道的Q点引出，设圆弧半径为 ，轨迹如图所示
则有 ， ， ，根据几何关系得 ，解得
，由洛伦兹力提供向心力可得 ，解得 ，联立可得
【淘宝店铺：向阳百分百】，故C正确；D．由C中分析可知，离子能否离开加速器与粒子的电量和
质量无关，若引出通道中磁场为 时，该离子能引出加速器，则此时将一带电量 ，质量为2m的离子也
一定能从加速器中引出，故D错误。
故选C。
二、多项选择题（本题共2小题,每小题5分,共10分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分）
13．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）（多选）如图所示，竖直平面内有固定的光滑绝缘
圆形轨道，匀强电场的方向平行于轨道平面水平向左， 分别为轨道上的最高点和最低点， 是
轨道上与圆心 等高的点。质量为 、电荷量为 的带正电的小球（可视为质点）在轨道内能做完整的圆
周运动，已知重力加速度为 ，电场强度大小 ，则下列说法正确的是（ ）
A．小球在轨道上运动时，动能最小的位置在 之间，且此处小球的电势能最大
B．小球在轨道上运动时，机械能最小的位置在 点
C．小球经过 两点时所受轨道弹力大小的差值为
D．小球经过 两点时所受轨道弹力大小的差值为
【答案】BC
【详解】本题考查带电物体在重力场和电场中的运动。对于竖直面内的圆周运动，当只处于重力场中时，
最高点、最低点是比较好确定的，本题小球处于重力与电场力的复合场中，合力不沿竖直方向，所以“等
效最高点”与“等效最低点”的位置就发生了变化，是平行于合力方向的直径与圆的两个交点，在最高点
的动能最小，最低点的动能最大，要想恰好完成完整的圆周运动，在最高点必须恰好满足重力与电场力的
合力提供向心力。
【解答】A．设小球所受重力与电场力的合力与 方向的夹角为 ，则有 ，故等效最低点在
之间，等效最高点在 之间。根据圆周运动的规律，小球在等效最高点时动能最小，小球从 运动
【淘宝店铺：向阳百分百】的过程中电场力做正功，电势能减小，故小球电势能最大的位置在 点，故A错误；B．小球在轨道上
运动的过程中，总能量守恒，小球在 点的电势能最大，故小球在 点时的机械能最小，故B正确；
CD．设圆形轨道的半径为 ，在 点有 ，在 点有 ，根据动能定理，小球
从 运动到 有 ，联立解得 ，故C正确，D错误。
故选BC。
14．（2024·江西景德镇·江西省乐平中学校联考一模）（多选）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人
员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，
左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作
为电极，含有正负离子的污水充满流量计管道，并以稳定的速度从左向右流过该装置，用电压表测出两个
电极间的电压为U，用O表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法正确的是（ ）
A．污水中的离子浓度越高，电压表的示数就会越大
B．应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上
C．若污水的流速很小，则可以减弱磁场以增大电压表的示数
D．若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍
【答案】BD
【详解】AC．污水稳定流动时，对任一离子有 ，所以 ，电压表示数与离子浓度无
关，若污水的流速很小，则可以增强磁场以增大电压表的示数，故AC错误；B．根据左手定则可知，正离
子向后内侧面偏转，所以后内侧面为正，应该把电压表的正极连接在后内侧面金属板上，故B正确；D．
流量 ，若电压表示数增加到两倍，则反映出污水的流量达到了两倍，故D正确。
故选BD。
三、计算题（本题包括3小题，10分+10分+10分共30分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2024·四川成都·石室中学校考一模）如图所示，光滑绝缘圆轨道竖直放置，半径为 ，电场与水平方
【淘宝店铺：向阳百分百】向成 斜向右上，质量为 ，电荷量为 的带电小球恰好能静止于与圆心等高的 点处，现将该小
球带上等量的负电从 点静止释放，求：
（1）带负电的小球在水平方向和竖直方向的加速度分别是多大；
（2）从释放到小球第一次与圆轨道撞击时的速度和电势能的改变量。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）带正电的小球能静止在 点，则
对带负电的小球，由牛顿第二定律得
（2）小球的水平位移
竖直位移
即小球水平位移和竖直位移的关系为
由几何关系得
解得
由动能定理有
解得
电场力做正功，电势能的减少了
即电势能的改变量为 。
16．（2024·广东中山·中山市华侨中学校考模拟预测）如图所示，在x轴上方有一匀强磁场方向垂直纸面向
里。在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴
上的a点 处沿y轴正方向以初速度 开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方
【淘宝店铺：向阳百分百】向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从开始运动到第三次经过x轴的时间
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）作出粒子运动轨迹如图所示
由几何关系有
粒子在磁场中做圆周运动
解得
（2）粒子在x轴下方运动到b点过程中，水平方向上有
竖直方向
解得
（3）粒子在磁场中运动周期为
粒子在磁场中运动总的圆心角
【淘宝店铺：向阳百分百】粒子从开始运动到第三次经过x轴
联立可得
17．（2024·全国·校联考一模）如左图所示为回旋加速器的工作原理图， 和 是两个中空的半圆金属盒，
半径为 ，他们之间有一定的电势差 。D形盒中心A处的粒子源产生初速度不计的带电粒子，粒子的质
量为 ，电荷量为 ，它能在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强
度大小为 ，粒子可在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当粒子再次到达两盒间的缝隙时，这
时控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负极，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。粒子在做圆周运动的
过程中一次一次的经过盒缝，两盒间的电势差一次一次的改变正负，粒子的速度就能够不断增加，最终从
D形盒边缘射出。如果粒子能够被一直加速，则需要粒子做圆周运动的周期 （未知量）等于交变电场周
期 （未知量），交变电场变化的规律如右图所示。不计粒子重力，加速过程中忽略粒子在电场中运动的
时间，不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半
周的次数。求：
（1）粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比 ；
（2）粒子从开始被加速到离开D形盒所需要的时间 ；
（3）若交变电场周期不稳定， 和 有一些差值（但在 或 的范围内），使得
时刻产生的粒子恰好只能被加速 次，求周期 的范围。
【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】（1） ；（2） ；（3） 或
【详解】（1）粒子在 形盒内被加速5次，根据动能定理
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
综合解得
同理加速6次时
所以粒子被加速5次后、6次后在磁场中做圆周运动的半径之比为
（2）设粒子做圆周运动的轨迹半径达到最大 时速度为 ，有
则最大动能为
设粒子加速 次后达到最大速度，由动能定理得
由周期公式
联立解得
则粒子在磁场中运行的时间
解得
【淘宝店铺：向阳百分百】（3）①若 ，粒子被加速的过程如图所示，则第 次加速时
第 次进入电场时，加速失败，则
联立解得
②若 ，粒子被加速的过程如图所示，则第 次加速时
第 次加速时，加速失败，则
联立解得
综上所述， 的范围是 或 。
【淘宝店铺：向阳百分百】
