文档内容
专题12.3带电粒子在组合场、复合场中的运动【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................1
【知识点一】带电粒子在组合场中的运动......................................................................................................1
题型一 磁场与磁场的组合..............................................................................................................................2
题型二 电场与磁场的组合..............................................................................................................................4
【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动......................................................................................................8
【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动........................................................................................12
三．讲关键能力-----洛伦兹力与现代科技.............................................................................................................15
【能力点一】会分析质谱仪模型....................................................................................................................15
【能力点二】回旋加速器的原理和分析........................................................................................................16
【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例....................................................................................................18
实例1 速度选择器.................................................................................................................................19
实例2 磁流体发电机.............................................................................................................................19
实例3 电磁流量计.................................................................................................................................20
实例4 霍尔效应的原理和分析.............................................................................................................21
一 讲核心素养
1.物理观念：组合场、叠加场。
(1).掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路学会处理磁场和磁场组合、电场和磁场组合带电粒子运
动问题．
(2).了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题。2.科学思维：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规
律。
3.情感态度价值观：通过学习常见的电子仪器体会洛伦兹的科技应用。
二 讲必备知识
【知识点一】带电粒子在组合场中的运动
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段．
第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如图所示．
第3步：用规律
题型一 磁场与磁场的组合
【例1】 (2020·江苏卷·16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分
别为2B 、3B.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点 O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2
0 0
次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示．甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点．已知甲的质量
为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响．求：
(1)Q到O的距离d；
(2)甲两次经过P点的时间间隔Δt；
(3)乙的比荷可能的最小值．【答案】(1) (2) (3)
【解析】 (1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r、r
1 2
由qvB＝m可知r＝，
故r＝，r＝
1 2
且d＝2r－2r
1 2
解得d＝
(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t、t
1 2
由T＝＝得t＝，t＝
1 2
且Δt＝2t＋3t
1 2
解得Δt＝
(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动
若经过两磁场的次数均为n(n＝1,2,3，…)
相遇时，有n＝d，n＝t＋t
1 2
解得＝n
根据题意，n＝1舍去．
当n＝2时，有最小值，() ＝
min
若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n＋1)、n(n＝0,1,2,3，…)，经分析不可能相遇．
综上分析，乙的比荷的最小值为.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的
速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同．解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线
的特点，进一步寻找边角关系．
【变式训练】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x≥0区域，磁感应强度的大小为
B ；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB (常数λ＞1)。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v
0 0 0
从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)(1)粒子运动的时间；
(2)粒子与O点间的距离。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，轨道半径为R ；在x＜0区域，轨道
1
半径为R。由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得
2
qvB＝m①
0 0
qvλB ＝m②
0 0
粒子速度方向转过180°时，所需时间t 为
1
t＝③
1
粒子再转过180°时，所需时间t 为
2
t＝④
2
联立①②③④式得，所求时间为
t＝t＋t＝⑤
0 1 2
(2)由几何关系及①②式得，所求距离为
d＝2(R－R)＝⑥
0 1 2
题型二 电场与磁场的组合
【例2】（2021全国甲卷第25题.） 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边
缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两
挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电
场中某处以大小为v 的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，
0
运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。（1）求粒子发射位置到P点的距离；
（2）求磁感应强度大小的取值范围；
（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析，
【解析】
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知
①
②
粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有
③
粒子发射位置到P点的距离
④
由①②③④式得⑤
（2）带电粒子在磁场运动在速度
⑥
带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示
由几何关系可知，最小半径
⑦
最大半径
⑧
带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知
⑨
由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围（3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。
由几何关系可知
⑩
带电粒子的运动半径为
⑪
粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离
⑫
由⑩⑪⑫式解得
⑬
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】1．带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图
2．带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图
【变式训练】如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在
方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，
速度方向沿x轴正方向．已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第
一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．
【答案】 (1)h (2) (3)(－1)h
【解析】 (1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．设H在电场中的
加速度大小为a ，初速度大小为v ，它在电场中的运动时间为t ，第一次进入磁场的位置到原点O的距离
1 1 1
为s，由运动学公式有s＝vt①
1 1 11
h＝at2②
11
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ ＝60°.H进入磁场时速度沿y轴方向的分量的大
1小为
at＝vtan θ③
11 1 1
联立以上各式得
s＝h④
1
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma ⑤
1
设H进入磁场时速度的大小为v′，由速度合成法则有
1
v′＝⑥
1
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
1
qv′B＝⑦
1
由几何关系得
s＝2Rsin θ⑧
1 1 1
联立以上各式得
B＝⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v，在电场中的加速度大小为a，由题给条件得
2 2
(2m)v2＝mv2⑩
2 1
由牛顿第二定律有
qE＝2ma ⑪
2
设H第一次射入磁场时的速度大小为v′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ ，入射点到原点的距离为s ，
2 2 2
在电场中运动的时间为t.由运动学公式有
2
s＝vt⑫
2 22
h＝at2⑬
22
v′＝⑭
2
sin θ＝⑮
2
联立以上各式得s＝s，θ＝θ，v′＝v′⑯
2 1 2 1 2 1设H在磁场中做圆周运动的半径为R，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
2
R＝＝R⑰
2 1
所以出射点在原点左侧．设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′，由几何关系有
2
s′＝2Rsin θ⑱
2 2 2
联立④⑧⑯⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为s′－s＝(－1)h.
2 2
【知识点二】带电粒子在叠加场中的运动
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
2．带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直
其他力的合力与洛伦兹力等大反向 平衡条件
线运动
匀速圆
牛顿第二定律、圆周
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
运动的规律
周运动
较复杂的
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也 动能定理、能量守恒
不与洛伦兹力等大反向 定律
曲线运动
【例2】(2021·安徽蚌埠市第二次质检)如图，在竖直xOy平面内有一个半径为R的圆形区域与x轴相切于
O点，在圆形区域外(包括圆形边界)的空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，xOy平面内有沿y轴负方向的匀
强电场。现从坐标原点O以速率v向第一象限内的不同方向发射相同的带电小球，小球的质量为 m、电荷
量为－q(q＞0)，所有小球均在磁场中做匀速圆周运动，且都能沿平行于x轴的方向进入圆形区域并再次通
过O点，不计小球间的相互作用，重力加速度为g，求：(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)沿与x轴正向成60°角发射的小球从O点开始运动到再次通过O点经历的时间。
【答案】 (1) (2) (3)
【解析】 (1)小球在磁场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，即qE＝mg，匀强电场的电场强度大
小E＝。
(2)小球从O点以与x轴成θ角射入第一象限，运动轨迹如图，
轨迹圆心C′与交点D的连线平行y轴，设圆形区域的圆心为C，由几何关系可知，四边形C′DCO是菱形，
所以小球在磁场中运动的轨道半径为
r＝R
洛伦兹力提供向心力，
即qvB＝m
可得磁感应强度B＝。
(3)小球从O点以与x轴成θ＝角射入第一象限
小球在磁场中的运动周期T＝
小球在磁场中运动时间t＝2×T
1
小球在圆形区域做匀速直线运动，通过的距离L＝2Rsin θ
运动时间t＝
2
从O点出发到再次回到O点经历的时间t＝t＋t＝
1 2
将θ＝代入，解得t＝。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·百师联盟4月冲刺卷)如图所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等
的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四
象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场．一质量为 0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点
出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度
g取10 m/s2.求：
(1)微粒第一次通过y轴时的纵坐标；
(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；
(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量．
【答案】(1)0.4 m (2)(6＋π) s (3)0.16 J
【解析】 (1)微粒受力及运动过程分析如图所示：
微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，
有qE＝mg
qvB＝mg
微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，由qvB＝
联立解得r＝ m
由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过 y轴时的纵坐标为0.4
m.
(2)由A到B微粒做匀速直线运动：
位移为x＝ m
1
时间t＝
1
解得t＝ s
1
由B到C微粒做匀速圆周运动：
t＝
2
解得t＝ s
2
由C到D微粒做匀速直线运动：
位移为x＝ m
2
时间t＝
3
解得t＝ s
3
由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点
加速度方向沿D指向A，大小为a＝g
沿DA方向位移大小为x＝ m
3
由x＝at2，
3 4
解得t＝ s
4
故t ＝t＋t＋t＋t＝(6＋π) s
总 1 2 3 4
(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化．
从D到G，合外力做的功W＝mg·x
3
由动能定理知，W＝ΔE，
k解得动能的增加量为ΔE＝0.16 J.
k
【知识点三】带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
先读图 看清并且明白场的变化情况
受力分析 分析粒子在不同的变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻两过程的物理量
选规律 联立不同阶段的方程求解
【例3】(2021·江苏镇江市期末)如图甲所示，竖直边界分别为P和Q的区域宽度为4L，其内部分布着垂直
纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，E>0表示电
场方向竖直向上．在t＝0时刻，一带电荷量为＋q、质量为m的带电微粒从边界P上的A点处水平射入该
区域，先沿直线运动到某点，再经历一次完整的半径为 L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界Q上的
B点处离开磁场，重力加速度为g.求：
(1)图乙中的E；
0
(2)微粒刚进入磁场时的速度v 的大小及磁场的磁感应强度的大小B；
0
(3)电场变化周期T的范围．
【答案】 (1) (2) (3)(1＋π)≤T≤(＋π)
【解析】 (1)由带电微粒做匀速圆周运动可得qE＝mg
0
解得E＝
0
(2)由带电微粒做直线运动可知Bqv＝mg＋qE
0 0
由带电微粒做匀速圆周运动可得Bqv＝m
0
由上述两式解得v＝
0B＝
(3)(Ⅰ)如图a所示，当O点为AB中点时，所对应的周期T为最小周期．
设微粒从A运动至O点处所需要的时间为t
1
t＝＝＝
1
设微粒做匀速圆周运动的周期为t，由v＝L得t＝π
2 0 2
则最小周期T ＝t＋t＝(1＋π)
min 1 2
(Ⅱ)如图b所示，当圆轨迹与右边界Q相切时，所对应的周期T为最大周期．
设微粒从A运动至O点处所需要的时间为t′，t′＝＝＝
1 1
设微粒做匀速圆周运动的周期为t′，t′＝＝π
2 2
则最大周期T ＝t′＋t′＝(＋π)
max 1 2
综上所述，电场变化周期T的范围是(1＋π)≤T≤(＋π).
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】(2021·甘肃天水市模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场
和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度
为正)．在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v ，方向沿y轴正方向的带负电粒子．已知v 、t 、B ，粒
0 0 0 0
子的比荷为，不计粒子的重力．求：
(1)t＝t 时，粒子的位置坐标；
0
(2)若t＝5t 时粒子回到原点，0～5t 时间内粒子距x轴的最大距离；
0 0(3)若粒子能够回到原点，满足条件的所有E 值．
0
【答案】 (1)(，0) (2)(＋)vt (3)(n＝1,2,3，…)
00
【解析】 (1)粒子在0～t 内沿顺时针方向做匀速圆周运动qvB＝m，T＝，解得r＝，T＝
0 0 0 1
又粒子的比荷＝
解得r＝，T＝2t
1 0
故t＝t 时，粒子的位置坐标为(，0)．
0
(2)粒子在t＝5t 时回到原点，运动轨迹如图甲所示．由r＝2r，r＝，r＝，解得v＝2v
0 2 1 1 2 2 0
则在0～5t 时间内粒子距x轴的最大距离h ＝t＋r＝(＋)vt.
0 m 0 2 00
(3)如图乙所示，设带电粒子在x轴下方做圆周运动的轨迹半径为r′，由几何关系可知，要使粒子能够回到
2
原点，则必须满足n(2r′－2r)＝2r(n＝1,2,3，…)
2 1 1
其中r′＝
2
解得v＝v(n＝1,2,3，…)
0
又v＝v＋t
0 0
解得E＝(n＝1,2,3，…)．
0
三．讲关键能力-----洛伦兹力与现代科技
【能力点一】会分析质谱仪模型
【例1】(2021·北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与质量之比()叫做比荷，比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图所示为一种质谱仪的原理示
意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点沿着与磁场边界垂
直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀
强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。
(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电；
(2)求该带电粒子的比荷。
【答案】 (1)正电 (2)
【解析】 (1)根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可判断带电粒子带正电。
(2)带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理qU＝mv2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力qvB＝m
由题知R＝L
解得带电粒子的比荷 ＝
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图所示)(1)加速电场：qU＝mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得
r＝，m＝，＝。
【变式训练】(多选)(2020·江苏南通等七市高三下学期6月三调)如图所示，电荷量相等的两种离子氖20和
氖22从容器下方的狭缝S 飘入(初速度为零)电场区，经电场加速后通过狭缝S 、 S 垂直于磁场边界MN
1 2 3
射入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，离子经磁场偏转后发生分离，最终到达照相底片 D上．不考虑离
子间的相互作用，则( )
A．电场力对每个氖20和氖22做的功相等
B．氖22进入磁场时的速度较大
C．氖 22在磁场中运动的半径较小
D．若加速电压发生波动，两种离子打在照相底片上的位置可能重叠
【答案】 AD
【解析】 电场力对粒子做的功为W＝qU，则电场力对每个氖20和氖22做的功相等，A正确；根据qU＝
mv2，得v＝，所以氖22(质量较大)进入磁场时的速度较小，B错误；根据r＝和v＝得r＝，因为氖22质量
较大，所以氖22在磁场中运动的半径较大，C错误；加速电压发生波动，根据r＝，两种离子打在照相底
片上的位置可能重叠(不同时刻)，D正确．
【能力点二】回旋加速器的原理和分析
【例2】 (多选)(2021·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利
用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图
5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，
D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核
H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是( )A.加速电压U 越大，氘核获得的最大动能越大
0
B.氘核加速的最大动能为
C.氘核在电场中运动的总时间为
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(He)
【答案】 BC
【解析】 粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝m，得v＝，所以最大动能E ＝，
km
氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU ＝E ，
0 km
可得n＝，粒子在电场中运动的路程s＝nd，平均速度为，得在电场中运动时间t＝＝，选项C正确；氦核
与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【模型提炼】1.构造
如图所示，D、D 是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
1 2
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qv B＝、E ＝mv得E ＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
m km km4.总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总
时间t＝T＝·＝。
【变式训练】．(2021·浙江省山水联盟开学考)如图为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒
面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度 B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源 A处(D形盒圆心)
进入加速电场(初速度近似为零)。D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，两D形盒间接电压为U
的高频交流电源。不考虑相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间。下列论述正确的是(
)
A.粒子的能量是由加速电场提供的，能获得的最大动能与加速电压U有关
B.加速氘核(H)和氦核(He)时，两次所接高频交流电源的频率应不同
C.加速氘核(H)和氦核(He)时，它们能获得的最大动能相等
D.若增大加速电压U，则粒子在D型盒内运动的总时间减少
【答案】 D
【解析】 粒子加速后的最大轨道半径等于D型盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 qvB
＝，解得粒子的最大运行速度v ＝，粒子获得的最大动能E ＝mv，解得E ＝，可知粒子被加速后获得的
m km km
最大动能与加速电压无关，故A错误；加速不同粒子，交流电频率f＝，可以看出频率与比荷成正比，氘
核和氦核比荷相同，所以加速氘核和氦核的电源频率相同，故B错误；由最大动能E ＝mv＝知，虽然氘
km
核和氦核比荷相同，但是二者的最大动能不相等，氦核的最大动能是氘核的最大动能的二倍，故C错误；
粒子完成一次圆周运动被电场加速两次，由动能定理得2qU＝E ，经过的周期个数n＝，粒子在D型盒内
k
运动时间为t＝nT，联立可得t＝，所以U越大，t越小，故D正确。【能力点三】电场与磁场叠加的应用实例
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力相等，qvB＝qE，即v
＝.
实例1 速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝。
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(4)速度选择器具有单向性。
【例3】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端
以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
【答案】 B
【解析】 粒子带正电和负电均可，选项 A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得 qvB＝qE，解得速度v
＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所
受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．
实例2 磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。
(3)电源电动势E：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子体
的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板
间达到的最大电势差为U(即电源电动势为U)，则q＝qvB，即E＝U＝Blv。
(4)电源内阻：r＝ρ。
(5)回路电流：I＝。
【例4】(2021·福建三明市期末质量检测)磁流体发电机的原理如图所示．将一束等离子体连续以速度v垂
直于磁场方向喷入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电
压．现把上、下板和电阻R连接，上、下板等效为直流电源的两极．等离子体稳定时在两极板间均匀分布，
电阻率为ρ.忽略边缘效应及离子的重力，下列说法正确的是( )
A．上板为正极，a、b两端电压U＝Bdv
B．上板为负极，a、b两端电压U＝
C．上板为正极，a、b两端电压U＝
D．上板为负极，a、b两端电压U＝
【答案】 C
【解析】 根据左手定则可知，等离子体射入两极板之间时，正离子偏向a板，负离子偏向b板，即上板
为正极；稳定时满足q＝Bqv，解得U′＝Bdv；根据电阻定律可知两极板间的电阻为r＝，根据闭合电路欧
姆定律：I＝，a、b两端电压U＝IR，联立解得U＝，故选C.实例3 电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。
(3)导电液体的流速(v)的计算。
如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的
自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦
兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝。
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φ＞φ。
a b
【例5】 (多选)(2021·江苏南通市5月第二次模拟)安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，流量
为单位时间内流过管道横截面的流体的体积，如图所示为流量计的示意图。左右两端开口的长方体绝缘管
道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、
下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水
流过管道时受到的阻力大小f＝kLv2，k是比例系数，L为管道长度，v为污水的流速。则( )
A.电压U与污水中离子浓度无关
B.污水的流量Q＝
C.金属板M的电势低于金属板N的电势
D.左、右两侧管口的压强差Δp＝
【答案】 AD【解析】 污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电
势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即
qvB＝q，解得U＝cvB，可知电压U与污水中离子浓度无关，A正确，C错误；污水的流量为Q＝vbc＝bc
＝，B错误；污水流过该装置受到的阻力为f＝kLv2＝ka，污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，
即Δp·bc＝f，则Δp＝＝＝，D正确。
实例4 霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体
的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′
的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由
电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立
得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。
【例6】(多选)(2021·江苏一模)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个
霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为U .已知半导体薄
H
片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有( )
A．N板电势高于M板电势
B．磁感应强度越大，MN间电势差越大
C．将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，U 不变
H
D．将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势【答案】 AB
【解析】 电流的方向由E指向F，根据左手定则，自由电荷受力的方向指向 N板，向N板偏转，则N板
电势高，故A正确；
设上、下表面间距为L，左右两个表面相距为d，正电荷所受的电场力最终等于洛伦兹力，设材料单位体
积内正电荷的个数为n，材料截面积为S，则＝qvB①
I＝nqSv②
S＝dL③
由①②③得：U ＝，令k＝，则U ＝k，
H H
所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；
将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，则载流子不会受到洛伦兹力，因此不存在电势差，故C错误；
若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误．
