文档内容
第 35 讲 电场中的功能关系及图像问题
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究.............................................................................................2
考点一 电场中的功能关系..................................................................................................................2
考点二 电场中的图像问题................................................................................................................5
知识点一.电场中的v－t图像.................................................................................................5
知识点二.电场中的φ－x图像...............................................................................................5
知识点3.电场中的 E－x图像...............................................................................................6
知识点四.电场中的Ep－x图像、E －x图像......................................................................7
k
考向洞察................................................................................................................................................7
考向一.电场中的v－t图像的分析与计算.............................................................................7
考向二.电场中的φ－x图像的分析与计算...........................................................................9
考向三.电场中的 E－x图像的分析与计算..........................................................................9
考向四.电场中的Ep－x图像、E －x图像分析与计算....................................................11
k
04、真题练习，命题洞见...........................................................................................12
2024·重庆·高考物理第6题
2024·甘肃·高考物理第8题
考情
2024·山东·高考物理第11题
分析
2024·辽宁·高考物理第10题
2024·湖南·高考物理第8题
复习 目标1.会分析处理电场中的功能关系。
目标 目标2.理解电场中有关图像的斜率、面积等表示的物理意义，并能结合图像分
析电场、电势和电势能的变化。考点一 电场中的功能关系
(1)合外力做功等于动能的变化，即W ＝E －E ＝ΔE(动能定理)。
合 k2 k1 k
(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE。
G pG1 pG2 p
(3)静电力做功等于电势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
电 p电1 p电2 p电
(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W ＝E －E ＝－ΔE 。
弹 p1 p2 p弹
(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W ＝E －E ＝ΔE 。
其他力 机2 机1 机
说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联
系起来。1.如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，
静电力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( )
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
2.(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为 m的带
正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力 F将小球向下压至某位置静止。现撤去F，小球沿竖直方向运动，
在小球由释放到刚离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为 W 和W ，小球离开弹簧时的
1 2
速度为v，不计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( )
A.小球的重力势能增加－W
1
B.小球的电势能增加W
2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加W
2
D.撤去F前弹簧的弹性势能为mv2－W－W
1 2
3.如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状
态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条
竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是( )
A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零
B．小球B的加速度先减小后增大
C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小
D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大
4.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N
点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )A．动能增加mv2 B．机械能增加2mv2
C．重力势能增加mv2 D．电势能增加2mv2
考点二 电场中的图像问题
知识点一.电场中的v－t图像
1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
2.根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。
3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
知识点二.电场中的φ－x图像
1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是
倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。
2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判
断电荷在电场中的受力方向(如图)。
3.电场中常见的φ－x图像
(1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。
(3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。
知识点3.电场中的 E－x图像
1.反映了电场强度随位移变化的规律。
2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。
3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电
场方向判定。
4.电场中常见的E－x图像
(1)点电荷的E－x图像
正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。
(2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。
(3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图。知识点四.电场中的Ep－x图像、E －x图像
k
1.E－x图像
p
由静电力做功与电势能变化关系F x＝E －E ＝－ΔE 知E －x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电
电 p1 p2 p p
力大小，正负代表静电力的方向。
2.E－x图像
k
当带电体只有静电力做功，由动能定理F x＝E－E ＝ΔE 知E－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。
电 k k0 k k
考向一.电场中的v－t图像的分析
1.两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线(在水平面内)上有A、B、C三点，如图甲所
示，一个电荷量为2×10－5 C、质量为1 g的小物块从C点由静止释放，其运动的v－t图像如图乙所示，其
中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是( )
A.小物块带负电
B.A、B两点间的电势差U ＝500 V
AB
C.小物块由C点到A点电势能先减小再增大
D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E＝100 V/m
2.(多选)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v 变为v，其速度—时间图像
1 2
如图所示，下列说法正确的是( )
A．A、B两点的电势关系为φ >φ
A B
B．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏C．A、B两点的电场强度大小关系为E >E
A B
D．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面
考向二.电场中的φ－x图像的分析
3.在x轴上分别固定两个点电荷Q 、Q ，Q 位于坐标原点O处。两点电荷形成的静电场中，x轴正半轴上
1 2 2
的电势φ随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.x 处电势φ最高，电场强度最大
3
B.Q 带负电，Q 带正电
1 2
C.Q 的电荷量小于Q 的电荷量
1 2
D.电子从x 处沿x轴移动到x 处，电势能增加
1 2
4.(多选)如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿
AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图乙所示。以下说法正确的是( )
A.A、B两点的电场强度E >E
A B
B.电子在A、B两点的速度v φ
A B
D.电子在A、B两点的电势能E >E
pA pB
考向三.电场中的 E－x图像的分析
5. 某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场
强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x ～x 间的图线关于x 点中心对称，规定x 点为电势零点，已
1 3 2 2
知x ＝2x ＝2d，将一带电荷量为＋q的粒子从坐标原点由静止释放，不计粒子重力，关于粒子从原点O运
2 1
动到x 点的过程，下列说法正确的是( )
3
A.释放后粒子的加速度先不变后减小
B.粒子到达x 点时的动能为qdE
3 0
C.粒子经过的位置中O点电势一定最大
D.粒子在x 和x 处速度达到最大值
1 36.(多选)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线 AB重合，以A点为坐标原点，向右为正方向建立
直线坐标系，B点的坐标为x ＝0.06 m，若α粒子仅在静电力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加
B
60 eV，该电场线上各点的电场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说
法正确的是( )
A.x轴上各点的电场强度方向都沿x轴负方向
B.该α粒子沿x轴正方向做匀减速直线运动
C.B点电势是A点电势的3倍
D.图乙中E 应为2.5×103 V·m－1
0
考向四.电场中的Ep－x图像、E －x图像
k
7.(多选)在匀强电场中，一电子从原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E
p
随位置x变化的关系如图所示，则( )
A.电场强度方向沿x轴正方向
B.电场强度大小为2.5 N/C
C.x＝5 m处的电势为0
D.电子从原点O运动到x＝4 m处的过程中，动能增加了8 eV
8.(多选)如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在
静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是(
)
A.带电粒子与场源电荷带异种电荷
B.a点电势比b点电势高
C.a点场强比b点场强大
D.带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大1．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x
变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x 点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该
2
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x 点 B．在x 点两侧往复运动
3 3
C．能通过x 点 D．在x 点两侧往复运动
0 1
2．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为 和 的两个点电荷，分别固定在x轴上 和0处。设
无限远处电势为0，x正半轴上各点电势 随x变化的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
4．（2024·山东·高考真题）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高
的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大小为g，静电力常量为
k，下列说法正确的是（ ）
A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差U =﹣
AC
5．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电
场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
