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专题6.1 功与功率 机车启动问题【练】
1、（2022·宁夏六盘山高级中学三模）跳伞比赛中，运动员经历加速下降和减速下降两个直线运
动过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．合力对系统始终做负功
B．合力对系统始终做正功
C．重力做功的功率始终增大
D．重力对系统始终做正功
【答案】 D
【解析】
AB．根据动能定理可知，系统加速下降时，动能增大，合力对系统做正功；系统减速下降时，动
能减小，合力对系统做负功，故AB错误；
C．根据 可知重力做功的功率先增大后减小，故C错误；
D．系统的位移始终竖直向下，所以重力对系统始终做正功，故D正确。
故选D。
2、（2022·上海松江·二模）如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是（ ）
A．加速上升 B．减速上升 C．匀速下降 D．悬停空中
【答案】 C
【解析】
A．加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误；
B．减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；
C．匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；
D．悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误；
故选C。
3、（2022·新疆·三模）如图甲所示，质量 的足够长的木板静止在光滑水平面上，质量
的小物块静止在木板的右端。现对木板施加一水平向右的拉力，小物块与木板运动的速度图像如图乙所示， 取 。下列说法正确的是（ ）
A．水平拉力为
B．小物块与长木板间的动摩擦因数为
C．在 时间内，水平拉力做的功为
D．在 时间内，木板克服摩擦力所做的功为
【答案】 D
【解析】
B．设小物块与长木板间的动摩擦因数为 ，由 图像可知木板与小物块发生相对滑动，小物块
的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
B错误；
A．由 图像可知木板 的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得
解得
A错误；
C．在 时间内，木板 的位移大小为
水平拉力 做的功为C错误；
D．在 时间内，木板克服摩擦力所做的功为
D正确。
故选D。
4、（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，某同学将乒乓球发球机正对着竖直墙面水平发射，两
个完全相同的乒乓球a和b各自以不同的速度水平射出，碰到墙面时竖直下落的高度之比为9：
16。若不计阻力，下列对乒乓球a和b的判断正确的是（ ）
A．碰墙前a和b的运动时间之比为9：16
B．a和b碰墙时速度与墙面夹角的正切值之比为4：3
C．从发出到碰墙，重力对a和b做功大小之比为3：4
D．a和b的初速度之比为4：3
【答案】 D
【解析】
A．根据自由落体公式
得
故A 错误；
B．根据平抛运动推论，速度与墙面夹角的正切值为
两球水平位移相等，则正切值与高度成反比，即16：9，故B错误；
C．重力做功为重力做功之比为
D．水平方向做匀速直线运动
初速度之比为
故D正确。
故选D。
5、（2022·江苏省昆山中学模拟预测）如图所示，一个质量为60kg的运动员在做俯卧撑运动。已
知运动员每分钟完成25个俯卧撑，则运动员克服重力做功的平均功率最接近（ ）
A．1W B．10W C．100W D．300W
【答案】 C
【解析】
假设运动员质量为60kg，每次重心上升的距离均为0.3m，则每分钟克服重力做功约为
则运动员克服重力做功的平均功率约为
故ABD错误C正确。
故选C。
6、（2022·青海西宁·二模）2020年4月28日，中国首列商用磁浮2.0版列车在长沙磁浮快线跑出
了160千米的时速，完成了最高设计速度的达速测试。相比1.0版，2.0版悬浮能力、牵引功率、
速度均得到了较大幅度的提升。如图甲所示，磁浮列车在水平牵引力作用下运动，其加速度-时间
图像如图乙，已知 时刻，质量为 的列车，速度沿正方向且初速度大小为 ，忽略空气阻力，
则下列说法正确的是（ ）A．列车在 内先做匀加速直线运动后做匀速直线运动
B．列车在 末运动方向发生改变
C．在 内列车的牵引力的功率不变
D．列车在第一个 内速度增量比 内速度增量大
【答案】 D
【解析】
A．根据 图像可知， 内列车的加速度先均匀增加，之后加速度反向并保持不变，可知列
车先做加速度增大的加速运动，后做匀变速直线运动，A错误；
BD．在 图像中，图线与横轴围成的面积大小等于速度变化量的大小，由图乙可知，在
内的速度变化量为
内的速度变化量为
可知在 内的速度变化量为
故列车在 时刻的速度等于初速度 ，运动方向未发生改变，列车在第一个 内速度增量比
内速度增量大，B错误，D正确；
C．在 内，列车做加速度增大的加速运动，可知牵引力逐渐增大，速度逐渐增大，故列车牵
引力的功率逐渐增大，C错误；
故选D。
7、（多选）（2020·天津·高考真题）复兴号动车在世界上首次实现速度 350km/h自动驾驶功能，
成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为 ，以恒定功率
P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度 ，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（ ）
A．做匀加速直线运动 B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率 D．牵引力做功
【答案】 BC
【解析】
AB．动车的功率恒定，根据 可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；
C．当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为
C正确；
D．动车功率恒定，在 时间内，牵引力做功为
根据动能定理得
D错误。
故选BC。
8、（多选）（2022·广东·模拟预测）如图所示，放在光滑水平地面上的物体 B在水平拉力F的作
用下向左匀速运动。B上面的物体A保持静止，A，B都是矩形物体。则在A，B间发生相对运动
的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B间弹力对A、B都不做功
B．A，B间弹力对A不做功，对B做正功
C．A，B都克服摩擦力做功D．摩擦力对A不做功，对B做负功
【答案】 AD
【解析】
AB．由题意可知，A、B间存在弹力和摩擦力，由于A保持静止，弹力的方向与B的运动方向垂
直，故A、B间弹力对A、B都不做功，A项正确、B项错误；
CD．A保持静止，摩擦力对A不做功，B受到摩擦力与B的运动方向相反，故摩擦力对 B做负
功，C项错误、D项正确。
故选AD。
9、（2022·河南·孟津县第一高级中学高三阶段练习）某质量为 的汽车从A点出发，沿
平直公路行驶，先以恒定的加速度 运动一段时间，达到额定功率后以恒定的加速度
做加速运动，达到最大速度的 后以该速度行驶，快到B点时，以加速度 制动刚好到
B点停下。已知汽车在水平公路上沿直线行驶时所受阻力f的大小为汽车所受重力的 ，A点到
B点的距离为 ，汽车额定功率为 ，重力加速度 。
（1）求汽车达到额定功率所用的时间；
（2）求汽车匀速运动的时间。
【答案】 （1） ；（2） 。
【解析】
（1）设刚好达到额定功率时的速度为 ，由牛顿第二定律有
汽车所受阻力为
由匀变速直线运动规律有
联立解得
（2）汽车的最大速度为
做匀减速直线运动的时间为
以 做匀加速运动的位移为以 做匀加速运动的位移为
做匀减速运动的位移为
匀速运动的距离为
匀速运动时间为
联立解得
10、（2022·上海徐汇·三模）很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用
手掌托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动，得到如图所示的竖直方向上
加速度随时间变化的图像，该图像以竖直向上为正方向。由此可判断出（ ）
A．手机在 时刻运动到最高点
B．手机在 时刻改变运动方向
C．手机在 时间内，受到的支持力先减小再增大
D．手机在 时间内，支持力对手机始终做正功
【答案】 D
【解析】
A．由图像可知， 时刻之后手机的加速度依然是正值，手机还将继续加速上升，可知手机在 时刻不是运动到最高点，A错误；
B．由图像可知， 时刻之后手机的加速度反向，但此时手机向上的速度最大，手机将减速上升
一段时间，可知手机在 时刻没有改变运动方向，B错误；
C．手机在 时间内，向上的加速度大小 逐渐减小，根据牛顿第二定律可得
可知在 时间内，手机受到的支持力逐渐减小，手机在 时间内，向下的加速度大小 逐
渐增大，根据牛顿第二定律可得
可知在 时间内，手机受到的支持力继续减小，C错误；
D．根据 图像与横轴围成面积表示速度变化量，可知 时刻手机的运动方向依然向上，在
时间内，手机受到的支持力方向一直向上，手机的运动方向一直向上，支持力对手机始终做
正功，D正确；
故选D。
11、（2022·吉林·高一期末）如图甲所示，水平桌面上一个物块在与桌面平行的外力牵引下做直
线运动，其v—t图像如图乙所示，已知物块质量为2kg，物块与地面间动摩擦因数为0.3，重力加
速度g大小取10m/s2，以下判断正确的是（ ）
A．物体在1 ~ 3s内摩擦生热36J
B．物体在0 ~ 1s内水平力F大小为14N
C．物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：2
D．0 ~ 5s内水平力F对物体做的功大于摩擦力对物体做的功
【答案】 B
【解析】
A．由乙图可知物体在1 ~ 3s内走过的位移即v—t图像的图线与坐标轴围成的面积，有
则物体在1 ~ 3s内摩擦生热
Q = μmgx = 48J
A错误；B．物体在0 ~ 1s内加速度大小为
根据牛顿第二定律有
F - μmg = ma
解得
F = 14N
B正确；
C．根据动量定理在0 ~ 1s内有
I = mv - mv = 8kgm/s
合1 1 0
在3 ~ 5s内有
I = mv - mv = - 8kgm/s（负号表示反方向）
合2 2 3
则物体在0 ~ 1s内和3 ~ 5s内的合外力冲量大小之比为1：1，C错误；
D．在0 ~ 5s内根据动能定理有
W - W= E - E ，E = 0，E = 0
F f k5 k0 k5 k0
则可知
W = W
F f
D错误。
故选B。
12、（2022·湖北·黄冈中学三模）一根长为 的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个质
量为m的小球 ，轻杆靠在一个高为 、质量为M的物块上，现有轻微的扰动，使杆由竖直状态
开始向右倾倒，若物块与地面摩擦不计，重力加速度为 g，则杆与水平方向夹角为 =30°时，小
球A的线速度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
根据运动的合成与分解可知，接触点 B的实际运动为合运动，速度大小为 ，方向水平向右；可
将B点运动的速度沿垂直于杆和沿杆的方向分解。当杆与水平方向夹角为 =30°时，B点的线速
度（垂直于杆的分速度）为设小球A的线速度为v ，由题意可知
0
方向垂直于轻杆，对小球和物块，由动能定理可得
解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
13、（2022·山东枣庄·模拟预测）如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力F随
时间t的变化关系如图乙所示，物体的速度v随时间t的变化关系如图丙所示，下列说法正确的是
（ ）
A．物体的质量为1kg
B．丙图中横坐标t 的数值为7.5
1
C．0~6s内，拉力的冲量为10N•s
D．0~t 内，物体克服摩擦力所做的功为29J
1
【答案】 D
【解析】
A．根据乙图和丙图，0~2s内物体做匀速运动，设地面摩擦力为f，则有
2~4s内物体做匀加速运动，由图像可知
联立可得
m=2kgA错误
B．6s后没有拉力，物体在摩擦力作用下匀减速到零
解得
B错误；
C．0~6s内，拉力的冲量为
C错误；
D．0~t 内物体对地位移由v-t图线与坐标轴所围面积得到
1
则物体克服摩擦力所做的功为
D正确。
故选D。
14、（2022·山东师范大学附中模拟预测）将一小球竖直向上抛出，过一段时间小球回到抛出点。
以向上为正方向，绘制出小球从抛出到回到抛出点（t 时刻）的 图如图所示。小球运动过程
2
中仅受重力和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程所用时间为全过程所用时间的一半
B．小球上升过程中空气阻力做功和下降过程中空气阻力做功相等
C．小球回到出发点时的速率 和抛出时的速率 相等
D． 图在 轴上方所围面积与t轴下方所围面积大小相等
【答案】 D
【解析】D． 图中图线与坐标轴所围面积表示小球的位移，依题意小球上升和下降的位移大小相等，
所以在 轴上方所围面积与t轴下方所围面积大小相等。故D正确；
A．小球上升过程，由牛顿第二定律可得
下降过程，有
可知上升过程的加速度大于下降过程加速度，根据
易知上升过程时间短，小球上升过程所用时间小于全过程所用时间的一半。故A错误；
C．小球运动过程，始终有阻力做功，所以小球回到出发点时的速率 小于抛出时的速率 。故C
错误；
B．由图可知上升过程加速度逐渐减小，即随速度减小，阻力减小，下降过程加速度逐渐减小，
即随速度增加阻力变大。由上面选项分析可知，上升的平均阻力大于下降的平均阻力，根据
可知小球上升过程中空气阻力做功大于和下降过程中空气阻力做功。故B错误。
故选D。
15、（多选）（2022·广东茂名·模拟预测）如图所示，踢毽子是一项深受大众喜爱的健身运动项
目。在某次踢毽子的过程中，毽子离开脚后，恰好沿竖直方向向上运动，毽子在运动过程中受到
的空气阻力不可忽略。毽子在上升至最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．脚对毽子一直做正功
B．毽子的机械能减少
C．毽子的重力势能一直增加
D．空气阻力对毽子做正功
【答案】 BC
【解析】
A．毽子离开脚以后，脚对毽子不做功，选项A错误；
B．脚接触毽子向上运动时，毽子的机械能增加，毽子离开脚以后，有阻力做功，则毽子的机械能减小，选项B正确；
C．毽子从最低点上升到最高点的过程中，重力势能一直增加，选项C正确；
D．空气阻力对毽子做负功，选项D错误。
故选BC。
16、（多选）（2021·全国·高考真题）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静
止开始运动，物体通过的路程等于 时，速度的大小为 ，此时撤去F，物体继续滑行 的路程
后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A．在此过程中F所做的功为
B．在此过中F的冲量大小等于
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
【答案】 BC
【解析】
CD．外力撤去前，由牛顿第二定律可知
①
由速度位移公式有
②
外力撤去后，由牛顿第二定律可知
③
由速度位移公式有
④
由①②③④可得，水平恒力
动摩擦因数
滑动摩擦力
可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；
A．在此过程中，外力F做功为
故A错误；
B．由平均速度公式可知，外力F作用时间
在此过程中，F的冲量大小是
故B正确。
故选BC。
17、（2022·广东茂名·模拟预测）滑雪是一项非常刺激的运动项目，位于大邑县的西岭雪山有一
大型滑雪场，如图所示，假设一位质量 m=50kg的滑雪运动员（包括滑雪板和所有装备）从高度
h=960m的顶端无初速滑下。斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ=0.5。则运动员
滑至坡底的过程中（不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）合力做的功；
（2）下滑过程中重力的平均功率。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】
（1）设运动员下滑过程受到的支持力、重力、摩擦力、合力做功分别为 、 、 、
（2）由牛顿第二定律得
得
解得重力的平均功率
18、（2022·全国·模拟预测）质量为5000kg的汽车，发动机额定功率为75kW，从静止开始以加
速度 沿倾角为θ的斜面坡路（ ）做匀加速直线运动，汽车与斜坡的摩擦阻力是车
重的0.1，汽车行驶60m速度达到最大且恰好到达坡顶，重力加速度为 ，求汽车从开始运
动到速度达到最大所需时间。
【答案】 15.875s
【解析】
设汽车达到额定功率时速度为 ，运动时间为 ，有
汽车在斜坡上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得
由
解得
汽车匀加速运动的位移
汽车达到额定功率时速度
汽车速度最大时有
所以
汽车达到额定功率到最大速度所用时间为 ，运动位移为对汽车由动能定理可得
解得
汽车从开始运动到速度达到最大所需时间
19、（2022·浙江·高考真题）小明用额定功率为 、最大拉力为 的提升装置，把静置于
地面的质量为 的重物竖直提升到高为 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超
过 的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零， 取 ，则提升重物的最短时间为
（ ）
A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s
【答案】 C
【解析】
为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，
保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台
速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物的速度为 ，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为 ，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，ABD错误；
故选C。
20、（多选）（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平 段
以恒定功率 、速度 匀速行驶，在斜坡 段以恒定功率 、速度 匀速行驶。已
知小车总质量为 ， ， 段的倾角为 ，重力加速度g取 ，不计空气阻
力。下列说法正确的有（ ）
A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功
C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】 ABD
【解析】
A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f ，有
2
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
21、（2021·浙江·高考真题）如图所示，质量m=2kg的滑块以v =16m/s的初速度沿倾角θ=37°的
0
斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑
块
（1）最大位移值x；
（2）与斜面间的动摩擦因数；
（3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。
【答案】 （1）16m；（2）0.25；（3）67.9W
【解析】
（1）小车向上做匀减速直线运动，有
得
（2）加速度上滑过程
得
（3）下滑过程
由运动学公式
重力的平均功率
22、（2020·江苏·高考真题）质量为 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 ，受
到的阻力大小为 。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
【解析】
汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡
汽车发动机的功率
故选C。
