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考点22 功和功率 机车启动问题
1. 高考真题考点分布
题型
考点考查
考题统计
选择题
正功负功
2024 年海南卷
计算题
功和功率计算
2024 年福建卷
选择题
功率计算
2024 年浙江卷
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】高考对功和功率的考查频率较高，近今年主要以选择题的形式出现，题目难度上有时容易有
时比较难，同时，计算题中也会经常出现有关功和功率的计算。
【备考策略】
1.掌握恒力功和变力功的计算。
2.掌握功率的计算，理解机车启动问题。
【命题预测】重点关注变力做功和机车启动问题。
一、功
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生的位移。
3．公式：W＝Flcosα。
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
4．功的正负
(1)当0°≤α＜90°时，W＞0，力对物体做正功。
(2)当90°＜α≤180°时，W＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
1
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3．公式
(1)P＝，P 为时间t 内的平均功率。
(2)P＝Fv cos α(α 为F 与v 的夹角)。
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
4．发动机功率：机车发动机的功率P＝Fv，F 为牵引力，并非机车所受的合力。
考点一 功的计算
考向
1 恒力功的计算
1．恒力功的计算方法
2．总功的计算方法
方法一：先求合力F 合，再用W 总＝F 合lcos α 求功，此法要求F 合为恒力。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”
“－”再求和。
1．如图所示，质量为
的物体置于倾角为
的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为
，在外力作用下，
斜面以加速度
沿水平方向向左匀加速运动一段距离，运动中物体与斜面体始终相对静止。关于物体，下
列说法正确的是（ ）
A．摩擦力一定不做功
B．摩擦力一定做负功
C．支持力一定做正功
D．合外力做功可能为零
2．如图所示，倾角为
的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力
将位于斜面底端的滑块
推到斜面顶端，推力
做的功至少为
。已知物块与斜面间的动摩擦因数为
，
，
2
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，若用水平向左的推力
将物块推到顶端，推力
做的功至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向
2 变力做功
的计算
方法
以例说法
应用
动能
定理
用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做的功为WF，则有WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1
－cos θ)
微元
法
质量为m 的木块在水平面内做半径为R 的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋
Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换
法
恒力F 把物块从A 拉到B，绳子对物块做的功W＝F·(－)
平均
力法
弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)
图像
法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的
功，W＝F0x0
3．在多年前的农村，人们往往会选择让驴来拉磨把食物磨成面，假设驴对磨杆的平均拉力为 600 N，半径
3
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r 为0.5 m，转动一周为5 s，则（ ）
A．驴转动一周拉力所做的功为0
B．驴转动一周拉力所做的功为600 J
C．驴转动一周拉力的平均功率为120π W
D．磨盘边缘的线速度为0.1π m/s
4．一质量为4kg 的物体，在粗糙的水平面上受水平恒定的拉力F 作用做匀速直线运动。物体运动一段时间
后拉力逐渐减小，当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F 随位移x 变化的关系图像，
重力加速度大小取10m/s2，则可以求得（ ）
A．物体做匀速直线运动的速度为4m/s
B．整个过程拉力对物体所做的功为4J
C．整个过程摩擦力对物体所做的功为-8J
D．整个过程合外力对物体所做的功为-4J
考点二 对功率的理解与计算
考向
1 平均功率的计算
1.利用P=W
t 。
2.利用P=Fvcos α,其中v 为物体运动的平均速度,α 为F 与v 的夹角。
5．2024 年4 月1 日，无锡市政府与顺丰公司、丰翼公司、中国邮政就《“低空＋物流”合作项目》进行
签约，共同打造长三角低空经济产业发展高地、全国低空经济创新示范区。低空物流无人机配送首飞活动
4
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举行，启动无人机快递运输和配送。活动现场有一架无人机在运送物资，已知质量为6kg 的邮件在被无人
机从地面吊起后，在竖直方向运动的
图像如图所示（竖直向上为正方向），重力加速度大小
。根据图像下列判断正确的是（ ）
A．在10~30s 时间内邮件的机械能不变
B．46s 时邮件离地面的高度为28m
C．在0~10s 内无人机拉力做功的平均功率为30.3W
D．在30~36s 内无人机拉力对邮件做负功，其功率逐渐减小
6．如图甲所示，某水电站建筑工地用发动机沿倾斜光滑轨道将建材拉到大坝顶上，已知轨道的倾角
，每次从大坝底端由静止向上拉建材的过程中，发动机所做的功与位移的关系如图乙所示。图乙中
图线为直线，当
时发动机达到额定功率。已知每个建材的质量
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．发动机的额定功率为
B．发动机的额定功率为
C．从
到
过程中，发动机的平均功率为
D．从
到
过程中，发动机的平均功率为
考向
2 瞬时功率的计算
1.利用公式P=Fvcos α,其中v 为t 时刻的瞬时速度,α 为F 与v 的夹角。
2.利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。
3.利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。
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7．2024 年4 月20 日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手以19 米72 的成绩夺得冠军。
若把铅球的运动简化为如图所示的模型：质量为m 的铅球从离水平地面一定高度的O 点被抛出，抛出时铅
球的速度大小为v0、与水平方向的夹角为θ，经过一段时间铅球落地，落地时铅球的速度方向与水平方向
的夹角为α，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．铅球在空中运动的时间为
B．铅球的水平位移大小为
C．铅球落地前瞬间重力做功的瞬时功率为
D．铅球的抛出点离水平地面的高度为
8．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，最高点P 与圆心O 在同一水平线上，圆弧轨
道半径为R，重力加速度为g，质量为m 的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点P 由静止开始无初速
下滑到最低点Q 的过程中，滑块所受重力的瞬时功率最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点三 机车启动
考向
1 两种机车启动方式计算
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
6
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Pt 图像
和
vt 图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变
⇒P＝Fv↑直到P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0
⇒vm＝
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒
以vm＝做匀速运动
9．质量为m 的列车，以大小为
的初速度在长直轨道上做匀加速直线运动，经过时间t 后，列车的速度大
小为v，此时牵引力的功率为P。假设列车行驶过程所受的阻力大小恒为F，则列车在时间t 内（ ）
A．牵引力逐渐减小
B．牵引力的大小
C．阻力所做的功
D．牵引力所做的功
10．一质量为m 的汽车沿一倾角为θ 的斜坡直线行驶，下坡时若关掉油门，则汽车的速度保持不变；若以
恒定的功率P 上坡，则从静止启动做加速运动，发生位移s 时速度达到最大值。设汽车在上坡和下坡过程
中所受阻力的大小保持不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．上坡过程可能为匀加速直线运动
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B．上坡过程中，汽车的最大速度为
C．关掉油门后的下坡过程，汽车的机械能守恒
D．上坡过程中，设汽车的最大速度为vm，则汽车从静止启动到速度达到最大过程中，所用时间一定
大于
考向
2 机车启动的图像问题
恒定功率启动a-1/v 图像
恒定加速度启动F-1/v 图像
由F－Ff＝ma，P＝Fv 可得：a＝·－，
①斜率k＝
②纵截距b=－
③横截距c==
F f
P
①AB 段牵引力不变，做匀加速直线运动；
②BC 图线的斜率k 表示功率P，知BC 段功率不变，牵引
力减小，加速度减小，做加速度减小的加速运动；
③B 点横坐标对应匀加速运动的末速度为1/v1；
④C 点横坐标对应运动的最大速度1/v2，此时牵引力等于
阻力。
11．如图甲所示，创客小组制作了一款太阳能遥控小车，小车质量为0.2kg，某次性能测试时，小车由静止
开始沿平直路面行驶，行驶过程中小车受到的阻力恒定，其加速度
和车速倒数
的关系如图乙所示。已
知小车能达到的最大车速为
，太阳能电池电能转化为机械能的效率是50%。下列说法正确的是
（ ）
A．小车匀加速运动的时间为2s
B．太阳能电池的最大输出功率为0.8W
C．小车所受阻力为0.4N
D．小车车速为
时，牵引力的功率为0.3W
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12．加快发展新质生产力是新时代可持续发展的必然要求，我国新能源汽车的迅猛发展就是最好的例证。
某新能源汽车生产厂家在平直公路上测试汽车性能，t＝0 时刻驾驶汽车由静止启动，
时汽车达到额
定功率，
时汽车速度达到最大，如图是车载电脑生成的汽车牵引力F 随速率倒数
变化的关系图像。
已知汽车和司机的总质量m＝2000kg，所受阻力与总重力的比值恒为
，重力加速度
，下列说
法正确的是（ ）
A．汽车启动后做匀加速直线运动，直到速度达到最大
B．汽车在BC 段做匀加速直线运动，在AB 段做匀速运动
C．汽车达到的最大速度大小为15m/s
D．从启动到速度达到最大过程中汽车通过的距离为150m
1．俯卧撑是一项深受学生们喜欢的课外健身运动，做中距俯卧撑（下左图）时双臂基本与肩同宽，做宽
距俯卧撑（下右图）时双臂大约在1.5 倍肩宽。某位同学正在尝试用不同姿势的做俯卧撑；对于该同学做
俯卧撑的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．在俯卧撑向下运动的过程中，地面对手掌的支持力小于手掌对地面的压力
B．宽距俯卧撑比中距俯卧撑省力
C．在俯卧撑向上运动的过程中，地面对该同学的支持力做正功
D．在做俯卧撑运动的过程中，地面对该同学的冲量不为零
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2．滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端A 上滑，到达最高点B 后返回到底端A。利用频闪仪对上滑和下
滑过程进行拍摄，频闪照片的示意图分别如图甲、乙所示，比较甲、乙两图对应的运动过程，下列说法正
确的是（ ）
A．图甲过程可能表示下滑过程
B．图甲、乙两过程的加速度大小之比为4:3
C．图甲、乙两过程中摩擦力做的功之比为4:3
D．图甲、乙两过程分别经过A 点时的速度大小之比为4:3
3．如图甲所示，倾角为
的斜面体固定在水平面上，其中斜面的长度为
，一质量为m 可视为质点的物块
从静止开始由斜面体的顶端A 滑到底端B，物块与斜面体之间的动摩擦因数与到A 点的距离x 按图乙所示
的规律变化。则物块在斜面的中点速度大小为（ ）。
A．
B．
C．
D．
4．某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F 与深度h 的关系为
（k，
已知），石头沿竖直
方向做直线运动，当
时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，小球在水平拉力F 的作用下以恒定速率在竖直平面内由P 点运动到Q 点。在此过程中（
）
A．绳子拉力做正功
B．拉力F 的瞬时功率逐渐增大
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C．小球的机械能守恒
D．小球的动量逐渐增大
6．如图所示，小球甲在真空中做自由落体运动，另一相同的小球乙在油中由静止开始下落，它们都由高
度为
的地方下落到高度为
的地方，在这两种情况下，下列说法正确的是（ ）
A．甲球的重力势能变化量大
B．甲球的机械能变化大
C．甲球的重力平均功率小
D．甲球的动能变化量大
7．2022 年6 月，中国海军第三艘航母“福建”号已经下水了。新航母采用了大量的造船新科技、新材料
和新工艺。舰上拥有三条电磁弹射器，大大提高了脱载机的起飞速度。如图所示，“福建舰”正在沿直线
航行，某时刻速度为
，加速度为
，一段时间t 后速度变为
，加速度为
，且
、
均不为零。
在这段时间内位移为s。设其质量为m，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f，则下列关系式正确的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．复兴号动车组在世界上首次实现时速350km 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性
成果。一列动车的初速度为
，以额定功率在平直轨道上运动，经过一段时间动车达到最大速度
。若
行驶过程中动车所受阻力大小与其速率成正比，则车速为
和
时动车的加速度大小之比为（ ）
A．2 1∶
B．3 1∶
C．3 2∶
D．5 2∶
9．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的
电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A 点时的速度大小为
，与绳的夹
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角为
，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t，A、B 两点间距离为d，缆绳质量忽略不计（
）
A．小船经过A 点时，电动机收绳的速度
B．小船在A 点时，缆绳对小船的拉力为
C．小船从A 点运动到B 点的全过程阻力做功fd
D．小船从A 点运动到B 点的全过程合力做功
10．如图甲所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为30°的足够长的固定光滑斜面底端，另一端与质量为1kg
的物块A 连接，质量为4kg 的物块B 紧靠（不粘连）物块A 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为0.5m。某
时刻对物块B 施加沿斜面向上的力F，使物块B 做匀加速直线运动，一段时间后物块A、B 分离，物块B 所
受力F 随物块B 的位移x 变化的关系如图乙所示。若弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中的
B．弹簧的劲度系数为50N/m
C．从物块B 开始运动至与物块A 分离的过程中，拉力F 做的功为2.66J
D．从物块B 开始运动至与物块A 分离的过程中，物块B 增加的机械能为10.08J
11．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P 和Q 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，物
体Q 的质量为m，且物体Q 的质量大于物体P 的质量。t=0 时刻将两物体由静止释放，物体Q 的加速度大
小为
g，t0时刻轻绳突然断裂，物体 P 能够达到的最高点恰与物体Q 释放位置处于同一高度。重力加速
度大小为g，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
12
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A．物体P 和Q 的质量之比为1：2
B．t=0 时刻，P、Q 两物体相距
C．2t0时刻，物体P 重力的功率为
D．从开始到绳突然断裂过程中，物体Q 克服绳的拉力所做的功为
12．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s 内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时
间的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s 内拉力做功为100J
B．0~6s 内物体的位移大小为30m
C．滑动摩擦力的大小为5N
D．0~6s 内滑动摩擦力做功为
13．跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率-时间图像如图所示。
已知该同学的质量m 和图像中的数据
，重力加速度为g，不计阻力，下列对该同学跳绳过程中的说法正
确的是（ ）
A．该同学重心上升的最大高度为
13
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B．该同学重心上升的最大高度为
C．该同学克服重力做功的平均功率约为
D．该同学克服重力做功的平均功率约为
14．如图所示，我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动
车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢的质量均为m，动车组在水平直轨道上运行过程中受到
的阻力与车重成正比，比例系数为k，其中每节动车的额定功率都为P。某列动车组由8 节车厢组成，其中
第1、5 节车厢为动车，其余为拖车，则下列关于该动车组的说法，正确的是（ ）
A．动车组运行的最大速率为
B．动车组运行的最大速率为
C．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3 节与第5、6 节车厢间的作用力之比为
D．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3 节与第5、6 节车厢间的作用力之比为
15．如图所示，是小朋友非常喜欢的一款电动玩具小车，我们可以通过玩具小车在水平面上的运动来研究
功率问题。已知小车质量为m，小车刚达到额定功率开始计时，且此后小车保持功率不变，小车的
图
象如图甲所示，
时刻小车的速度达到最大速度的
倍，小车速度由
增加到最大值的过程中，小车的牵
引力F 与速度v 的关系图象如图乙所示，运动过程中小车所受阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
A．小车的额定功率为
B．小车的最大速度为
C．
时刻，小车加速度大小为
14
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D．
时间内，小车运动的位移大小为
16．图甲起重机某次从
时刻由静止开始提升质量为
的物体，其
图像如图乙所示，5~10s
内起重机的功率为额定功率，不计其它阻力，重力加速度为
，则以下说法正确的是（ ）
A．物体在0~10s 内运动的最大速度为10m/s
B．起重机的额定功率为18000W
C．5~10s 内起重机对物体做的功等于0~5s 内起重机对物体做功的1.5 倍
D．5~10s 内起重机对物体做的功等于0~5s 内起重机对物体做功的2 倍
17．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为
，喷水速度约为10m/s，水的
密度为
kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ）
A．10W
B．20W
C．100W
D．200W
18．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表
面时以
的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持
连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的
和
。地球表
面重力加速度大小取
。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（ ）
A．该行星表面的重力加速度大小为
B．该行星的第一宇宙速度为
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
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