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08 机械能守恒定律
[-考点-04-] 机车启动问题
1.两种启动方式
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t 图像
和v－t 图像
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
a＝不变⇒F 不变⇒P＝
Fv↑直到P＝P 额＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直
线运动
匀加速直线运动，持续
时间t0＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒vm＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动
性质
以vm做匀速直线运动
加速度减小的加速直线
运动
BC 段
F＝F 阻⇒a＝0⇒以vm＝做
匀速直线运动
2.三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即
vm＝.
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但
速度不是最大，
v＝<vm＝.
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F
阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程F－
Ff＝ma 联系着力和加速度，P＝Fv 联系着力和速度．结合v－t 图像进行
分析．
(1)机车的最大速度vm的求法:机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引
力F 大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝.
(2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末
速度vm′＝，时间t＝.
(3)瞬时加速度的求法:根据F＝求出牵引力，则加速度a＝.
典例1 (恒功率启动问题) (2022·福建三明市模拟)广泛使用氢燃料作
为交通能源是氢经济的一个关键因素．使用氢为能源的最大好处是它
跟空气中的氧反应，仅产生水蒸气排出，有效减少了传统汽油车造成
的空气污染问题．一种氢气燃料的汽车，质量为m ＝5.0×103 kg，
发动机的额定功率为60 kW，在平直公路上行驶时所受阻力恒为车重
的0.1 倍．若汽车保持额定功率从静止启动(g 取10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度大小；
(2)当汽车的速度为6 m/s 时的加速度大小．
典例2 (恒加速度启动问题) 质量为1.0×103 kg 的汽车，沿倾角为
30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大
小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时
以a＝1 m/s2的加速度做匀加速运动(g 取10 m/s2)．求：
(1)汽车做匀加速运动的时间；
(2)汽车所能达到的最大速率；
(3)若斜坡长143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前已达到最大速率，则
汽车从坡底到坡顶需多长时间．
1．质量为5 t 的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受
阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s 末(未达到额定功率)发
动机的瞬时功率是( )
A．2 kW B．22 kW C．1.1 kW D．20 kW
2.(多选)(2023·成都·期末)小明骑电动平衡车从静止开始以a＝1 m/s2的
恒定加速度在水平直路上启动，经过t＝30 s 速度达到最大vm＝10
m/s.已知小明和电动平衡车的总质量m＝80 kg，所受阻力Ff＝80 N 恒
定不变．下列判断正确的是( )
A．平衡车在30 s 内一直做匀加速运动
B．平衡车的额定输出功率为800 W
C．平衡车在10 s 末的功率为800 W
D．平衡车匀加速运动持续了10 s
3.(多选)(2020·天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动
驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果.一列质量为m
的动车，初速度为v0，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到
该功率下的最大速度vm，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变.动车
在时间t 内( )
A.做匀加速直线运动 B.加速度逐渐减小
C.牵引力的功率P＝Fvm D.牵引力做功W＝mv－mv
4．(多选)一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m
的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，之后
起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为
止，重物上升的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则整个过程
中，下列说法正确的是( )
A．钢绳的最大拉力为 B．钢绳的最大拉力为
C．重物的最大速度v2＝ D．重物匀加速运动的加速度为－g
5.(多选)(2021·河南平顶山模拟)如图所示，两轮平衡车广受年轻人的喜爱，
它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车
在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为f，已知小明和平衡车的总
质量为m，不计小明对平衡车做的功.设平衡车启动后的一段时间内是由
静止开始做加速度为a 的匀加速直线运动，则从启动到达到最大速度的
整个过程中，下列说法正确的是( )
A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝
B.平衡车运动过程中所需的最小牵引力为Fmin＝f
C.平衡车达到最大速度所用的时间t＝
D.平衡车能达到的最大行驶速度vm＝
6.(2021·邵东创新实验学校模拟)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0
匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，
此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态.下面是
有关汽车牵引力F、速度v 在此过程中随时间t 变化的图象，其中正确的
是( )
1
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7.(2021·湖南卷)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的
目的.总质量为m 的动车组在平直的轨道上行驶.该动车组有四节动力车
厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率
成正比(F 阻＝kv，k 为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说法正
确的是( )
A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速
运动
C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
vm
D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t
达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mv－Pt
8.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F 随时间t 变化
关系图线如图所示．若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车的最
大功率恒定，则以下说法正确的是( )
A．汽车的最大功率为5×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度为 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运
动
D．汽车从静止开始运动12 s 内的位移是60 m
9.(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速
的目的．总质量为m 的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动
力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其
速率成正比(F 阻＝kv，k 为常量)，动车组能达到的最大速度为vm.下列说
法正确的是( )
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加
速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
vm
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时
间t 达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为mvm
2－
Pt
10.(2023·山东烟台市高三检测)一辆汽车在平直公路上由静止开始启
动，汽车先保持牵引力F0不变，当速度为v1时达到额定功率Pe，此
后以额定功率继续行驶，最后以最大速度vm匀速行驶．若汽车所受
的阻力Ff为恒力，汽车运动过程中的速度为v、加速度为a、牵引力
为F、牵引力的功率为P，则下列图像中可能正确的是( )
11.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量为
m＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加
速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最
大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s 的匀速直线运动．取g
＝10 m/s2，不计额外功．求：
(1)起重机允许的最大输出功率；
(2)重物做匀加速直线运动所经历的时间和起重机在第2 s 末的输出功
率．
12.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4 吨，当它行驶在
坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车
重力的0.1 倍(不计空气阻力，g 取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有
效数字)
(1)汽车所能达到的最大速度的大小；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过
程能维持多长时间；
(3)当汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶直到速度达到最
大值的过程中，汽车做功为多少．
13.一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10 kW 的恒定功率加速
前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a 的关系如图所示，已知赛车
在跑道上所受到的阻力恒定，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说
法中正确的是( )
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为20 kg
C．赛车所受阻力大小为500 N
2
