文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
第27 讲 功和功率
核心考点
考点一 功的分析和计算................................................................................................................1
考点二 功率的分析和计算............................................................................................................7
考点三 机车启动问题..................................................................................................................13
考点一 功的分析和计算
1.做功的两个要素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生位移。
2.公式：W＝Fl
cos
α 。
(1)α 是力与位移方向之间的夹角，l 为力的作用点的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3.功的正负
(1)当0≤α<90°时，W>0，力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝90°时，W＝0，力对物体不做功。
4.计算恒力做功的方法
(1)直接用W＝Flcos α 计算。
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合lcos α 求功。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的
功。
方法三：利用动能定理W 合＝Ek2－Ek1。
【例1】（2022·浙江温州·一模）2021 年10 月25 日，如图甲所示的全球最大“上回转塔机”
成功首发下线，又树立了一面“中国高端制造”的新旗帜。若该起重机某次从t=0 时刻由静
止开始向上提升质量为m 的物体，其a-t 图像如图乙所示，t1时刻达到额定功率，t1~t2时间内
基础过关
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
起重机保持额定功率运动，重力加速度为g，不计其它阻力，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内物体处于失重状态
B．t1~t2时间内物体做减速运动
C．0~t1时间内重力对物体做功为
D．t1~t2时间内起重机额定功率为
【答案】D
【详解】A．0~t1时间内物体向上加速运动，则物体处于超重状态，故A 错误；
B．t1~t2时间内物体做加速度减小的加速运动，故B 错误；
C．0~t1时间内重力对物体做功为
故C 错误；
D．t1~t2时间内起重机额定功率为
故D 正确。
故选D。
【例2】（2025·山东·模拟预测）如图所示（俯视图），在光滑水平面上固定半径为R 的圆盘，
O 点为圆心。长为L 的轻质细线一端固定在圆盘边缘上，另一端与小球相连，初始时细线绷
直并与圆盘相切。给小球垂直于细线方向的初速度
，在圆盘上缠绕过程中小球的运动轨迹
称为"阿基米德螺旋线"。假设细线与圆盘的切点与O 点的距离不变，下列说法正确的是（
）
A．运动过程中细线对小球做正功
B．运动过程中小球的线速度大小不变
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
C．小球绕切点旋转的角速度不变
D．运动过程中细线上的拉力越来越小
【答案】B
【详解】A．小球在运动过程中，细线的拉力方向始终与小球速度方向垂直，根据做功的条
件，力与位移方向垂直时力不做功，所以细线对小球不做功，故A 错误；
B．由于细线与圆盘的切点与圆心距离不变，小球在缠绕过程中，速度方向始终垂直于细线，
且没有其他力改变其速度大小，所以小球的线速度大小不变，故B 正确；
C．设小球到切点的距离为，根据
，线速度
不变，但逐渐减小，所以小球绕切点
旋转的角速度
增大，故C 错误；
D．根据向心力公式
，这里
为小球到切点的距离，
不变，
减小，所以细线上的
拉力
越来越大，故D 错误。
故选B。
【例3】（2025·江苏宿迁·一模）将一小球从地面竖直向上抛出，小球上升到某一高度后又落
回到地面。若该过程中空气阻力大小不变，则（ ）
A．在上升过程与下降过程中，重力做的功相同
B．在上升过程与下降过程中，重力的冲量相同
C．上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大
D．整个过程中空气阻力的冲量等于小球动量的变化量
【答案】C
【详解】A．根据
可知，重力在上升过程做负功，下降过程中重力做正功，故A 错
误；
B．上升过程中的加速度
下降过程中的加速度
则
，由于位移相等，根据
可知，上升的时间小于下降的时间，根据
可知，重力在上升过程中的冲量小于下降过程中的冲量，故B 错误；
C．根据动量定理可知
结合B 项分析可知，上升过程中小球动量的变化率比下降过程中的大，故C 正确；
D．整个过程中空气阻力的冲量和重力的冲量之和等于小球动量的变化量，故D 错误。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
故选C。
【例4】（2025·北京朝阳·二模）水平桌面上的甲、乙两物体在水平拉力作用下由静止开始沿
直线运动，其加速度a 与所受拉力F 的关系如图所示。甲、乙两物体的质量分别为
，
与桌面间的动摩擦因数分别为
。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若拉力相同，经过相同时间拉力对甲做功少
D．若拉力相同，通过相同位移甲获得的动能小
【答案】BD
【详解】AB．物体运动后，由牛顿第二定律可知
即
由图像的斜率以及截距可知
，
A 错误，B 正确；
C．由图像可知，若拉力相同，加速度大小无法判断，根据
可知在相同的内无法判断拉力做功的大小，C 错误；
D．根据
结合图像的横截距可知物体滑动过程中甲所受的滑动摩擦力更大，根
据
可知拉力和距离相同时，甲获得的动能更小，D 正确。
故选BD。
【例5】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图甲所示，一物块以某初速度滑上倾角为
的
固定斜面。物块在斜面上运动过程中，其动能
与运动路程的关系如图乙所示。已知物块
所受的摩擦力大小恒定，
取
。下列说法正确的是（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．物块的质量为
B．物块所受摩擦力大小为
C．
过程中物块克服摩擦力做功为
D．
与
过程中物块加速度大小之比为
【答案】AC
【详解】AB．动能定理可知
图像斜率绝对值表示合力大小，上滑过程有
下滑过程有
联立解得
故A 正确，B 错误；
C．
过程中物块克服摩擦力做功为
故C 正确；
D．0 10m
∼
物块为上滑过程，根据牛顿第二定律有
10 20m
∼
物块为下滑过程，根据牛顿第二定律有
则
故D 错误。
故选AC。
1．两个常用推论
精讲考点
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)恒力做功等于力与物体在力的方向上位移的乘积，与运动路径无关。
(2)如图所示，物体由A 滑到D 克服摩擦力做的功W＝μmg·BD。
2．“六法”求解变力做的功
方法
情境图
注释
微元法
质量为m 的木块在水平面内做
圆周运动
运动一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝
Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换法
恒力F 把物块从A 拉到B
绳子对物块做功
W＝F·
图像法
一水平拉力拉着一物体在水平
面上运动的位移为x0
在F－x 图像中，图线与x 轴所围
“面积”的代数和就表示力F 在这
段位移内所做的功，且位于x 轴上
方的“面积”为正功，位于x 轴下
方的“面积”为负功。
平均
值法
外力推动物块缓慢压缩轻质弹
簧，使其向左移动Δx
力与位移为线性关系，力做功W＝
Δx＝Δx，可得出弹簧弹性势能表达
式为Ep＝k(Δx)2
动能
定理法
用外力F 把小球从A 处缓慢拉
到B 处
F 做功为WF，则有WF－mgl(1－cos
θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
利用
W＝P·t
计算
机车以恒定功率启动，牵引力
牵引力的功W＝P·t
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
为变力
考点二 功率的分析和计算
1.定义：功与完成这些功所用时间之比。
2.物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3.公式：
(1)P＝W
t ，P 描述时间t 内力对物体做功的快慢。
(2)P＝Fvcos α
①v 为平均速度，则P 为平均功率。
②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率。
【例6】（2025·江苏扬州·模拟预测）一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运
动（不计空气阻力）。在向上运动的过程中，物体的机械能E 与上升高度h 的关系图象如图
所示，其中0 ~ h1过程的图线是过原点的直线，h1 ~ h2过程的图线为平行于横轴的直线。则
（ ）
A．在0 ~ h2上升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动
B．在0 ~ h1上升过程中，物体的加速度不断增大
C．在0 ~ hl上升过程中，拉力的功率保持不变
D．在h1 ~ h2上升过程中，物体只受重力作用
【答案】D
【详解】ABD．物体静止在地面上，在竖直方向的拉力和重力作用下向上开始运动，根据功
能关系可知，除重力之外的拉力做功改变物体的机械能，故
图象斜率表示所受拉力的
大小，在
上升过程中，E 随上升高度h 均匀增大，则
图象斜率不变，则拉力大小
不变，根据牛顿第二定律有
可知物体的加速度不变，则此过程物体做匀加速运动；在
上升过程中，E 随上升高度h
不变，则
图象斜率为零，则拉力大小为零，物体只受重力作用，加速度为重力加速度，
基础过关
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
方向竖直向下，而物体的速度方向向上，则此过程物体做匀减速运动，故AB 错误，D 正确；
C．在0 ~ hl上升过程中，拉力的大小不变，物体做匀加速直线运动，则物体的速度不断增大，
根据
可知拉力的功率不断增大，故C 错误。
故选D。
【例7】（2025·陕西渭南·三模）如图所示，光滑斜面体OAB 固定在水平桌面上，斜面OA 和
OB 的倾角分别为α=53°、β=37°。质量相同的物块a 和b（均可视为质点）从顶端O 处分别由
斜面OA 和OB 从静止滑下，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（ ）
A．a 和b 下滑过程，所用时间之比为
B．a 和b 下滑过程，重力的冲量大小之比为
C．a 和b 下滑到底端时，重力的瞬时功率大小之比为
D．a 和b 下滑到底端时，动能大小之比为
【答案】B
【详解】A．设斜面的高度为h，则
，
所以
故A 错误；
B．下滑过程中重力的冲量大小为
所以
故B 正确；
C．下滑到底端时，重力的瞬时功率大小为
，
所以
故C 错误；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．根据动能定理可得
所以
故D 错误。
故选B。
【例8】（2025·山东济宁·二模）2024 年珠海航展上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直
面内匀速率飞行，依次经过a、b、c 三点，b 为轨迹上的最高点，a、c 两点距地面高度相同。
下列说法正确的是（ ）
A．飞机经过b 点时的加速度为零
B．飞机在a 点所受合力小于在c 点所受合力
C．飞机经过a、c 两点时重力的瞬时功率相等
D．飞机从a 点运动到c 点的过程中机械能守恒
【答案】B
【详解】A．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，
合力方向指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，故在b 点时的加速度不为零，故A 错
误；
B．质点在每小段的运动都可以看做圆周运动的一部分，在竖直面内匀速率飞行，合力方向
指向各自圆心，加速度方向也指向各自圆心，明显a 点对应的圆周半径更大，c 点对应半径更
小，合力提供向心力，根据向心力公式
可知a 点所受的合力小于c 点，故B 正确；
C．a、c 两点的速度大小相等，但速度方向不同，设速度与竖直方向的夹角为α，速度与重力
夹角不同，根据P=mgvcosα
可知重力功率不相等，故C 错误；
D．飞机在运动过程中动能不变，但飞机距地面的高度在变化，即飞机的重力势能变化，飞
机从a 点运动到c 点的过程中机械能不守恒，故D 错误。
故选B。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【例9】（2025·全国·模拟预测）如图所示，一轻杆的长度为
m，两端连接两个均可视
为质点的小球A、B，小球A 的质量为
kg，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B 左
侧
m 处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A 球与挡板碰
撞瞬间B 球到挡板的水平距离为0.9m。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终
在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为
m/s²，下列说法正确的是（ ）
A．小球B 的质量为17.7kg
B．B 与挡板碰前瞬间的速度大小为
m/s
C．B 与挡板碰前瞬间A 球重力的功率为
W
D．B 与挡板碰前瞬间A 球机械能的损失量为6.4J
【答案】BD
【详解】A．轻杆倒下的过程，两球组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒有
题意可知
联立解得
故A 错误；
B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，B 与挡板碰撞前瞬间，B 向左的位移大小为
，
因为
此时A 向右运动的水平位移大小为
，设此时轻杆与水平方向的夹角为
，几何关
系有
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B 与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有
两球沿杆方向的速度相等，如图
有
又系统水平方向动量守恒，则有
联立解得
故B 正确；
C．根据以上分析，B 球与挡板碰撞前瞬间A 重力的功率
故C 错误；
D．运动过程中A 球机械能的减少量等于B 球机械能的增加量，有
故D 正确。
故选BD。
【例10】（2025·广东茂名·模拟预测）2024 年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机
歼一35A 公开亮相。如图所示，歼
表演时，先沿直线
水平向右飞行，再分别沿弧
线
和
运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确
的是（ ）
A．整个过程中歼
始终处于平衡状态
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
B．在
段歼
处于超重状态
C．在
段歼
克服重力做功的功率逐渐增大
D．整个过程中歼
的机械能守恒
【答案】B
【详解】A．歼- 35A 在沿弧线bc 和cd 运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于
平衡状态，故A 错误；
B．沿弧线bc 运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，
所以处于超重状态，故B 正确；
C．沿弧线cd 运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d 点时竖直分速度
为零，根据克服重力做功的功率
可知在
段歼
克服重力做功的功率逐渐减小，故C 错误；
D．歼
在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐
渐增大，故D 错误。
故选B。
1．平均功率的计算方法
(1)利用 ＝。
(2)利用 ＝F·cos θ，其中为物体运动的平均速度，F 为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos θ，其中v 为t 时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度 v 在力F 方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。
考点三 机车启动问题
1．两种启动方式的比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P－t 图和
精讲考点
基础过关
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
v－t 图
OA
段
过程
分析
v↑⇒F＝↓
⇒a＝↓
a＝不变⇒
F 不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P 额
＝Fv1
运动
性质
加速度减小的加速直线
运动
匀加速直线运动，维持时间t0＝
A、B
点
转折
点
在转折点A，牵引力与
阻力大小相等，此时加
速度为零，速度达到最
大，为vm＝
在转折点A，功率达到额定功
率，匀加速运动结束，此时v1
＝；在转折点B，速度达到最
大，为vm＝
AB
段
过程
分析
F＝F 阻⇒a＝0⇒
v m＝
v↑⇒F＝↓⇒a＝↓
运动
性质
以v m 做匀速直线运动
加速度减小的加速直线运动
BC 段
无
F＝F 阻⇒a＝0⇒以
v m＝做匀速直线运动
【例11】（2025·陕西渭南·三模）某创新小组研究遥控汽车的性能，他们让一辆遥控汽车甲
在水平地面上由静止开始运动，利用传感器测量出小车运动的全过程，得到如图所示的v-t 图
像。已知小车甲的质量为2kg，t=0 时刻小车甲由静止匀加速启动，t=6s 小车甲的功率达到了
额定功率，之后保持不变，t=12s 时碰上了在水平面静止的遥控汽车乙（一直未打开动力），
碰撞时间极短，碰撞过程中甲小车失去动力，t=14s 时甲小车停止，t=16s 时小车乙停止。已
知g=10m/s2，整个运动过程中两车在同一直线上，两车与地面间的摩擦力均视为滑动摩擦力，
两车与地面间的动摩擦因数相同。求：
(1)小车甲碰撞前瞬间的速度大小；
(2)小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离；
(3)小车乙的质量。
【答案】(1)4.5m/s
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)30.375m
(3)1.25kg
【详解】（1）0~6s 内，小车做匀加速直线运动，则
，
，
12~14s 内，根据图线可得
所以
则
，
所以小车甲碰撞前瞬间的速度大小为
（2）0~6s 内，小车的位移大小为
6~12s 内，根据动能定理可得
代入数据解得
所以小车甲初始位置与小车乙初始位置之间的距离为
（3）两车碰撞过程，根据动量守恒定律可得
，
联立解得
【例12】（2025·浙江·二模）新能源汽车越来越得到推广。某电动汽车自重2t，其营销广告
如下：电池额定容量为50kW·h，电池瞬时功率最高可达90kW，车行驶受到的阻力约为车重
的
，理论续航里程400km。现有国家电网的充电桩可在电池额定容量的30%~80%之间应
用快充技术（500V，50A）充电，而便携式充电器（220V，16A）可以将电池容量从0 充到
100%。不计充电损耗，当汽车电池剩余电量为额定值的30%时，下列说法正确的是（ ）
A．汽车还能行驶180km
B．用国家电网充电桩将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要50min
C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要7h 以上
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
D．此电动汽车的最高行驶速度可超过180km/h
【答案】C
【详解】A．由题干可知汽车还能够行使的距离为
故A 错误；
B．用国家电网充电桩将电池容量充至其额定值的80%，理论上需要
故B 错误；
C．用便携式充电器将电池容量充到其额定值的80%，理论上需要
故C 正确；
D．此电动汽车以最高速度行驶时，牵引力等于阻力，所以最高行驶速度为
故D 错误。
故选C。
【例13】（2024·内蒙古包头·三模）用起重机将质量为200kg 的重物由静止沿竖直方向吊起，
重物先匀加速上升，起重机输出功率达到额定功率4.4kW 后保持不变，整个过程中起重机输
出功率P 随时间t 的变化如图所示，不计空气阻力，重力加速度g 取10m/s²，下列说法正确的
是（ ）
A．t=1s 时，重物的速率为1.1m/s
B．t=1s 时，重物的重力势能增加了1000J
C．t=2s 时，重物受到竖直向上的拉力大小为2000N
D．t=3s 时，重物的加速度大小为1m/s²
【答案】B
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
【详解】A．重物先由静止做匀加速直线运动，则有
根据牛顿第二定律有
解得
根据功率
联立得
对
图像其斜率为
代入
，可得
解得
，
（舍去）
时重物的速率为
故A 错误；
B．
内的位移
重力势能的增加量为
故B 正确；
C．
达到额定功率
后保持不变，
时仍有
的加速度，根据牛
顿第二定律有
解得
故C 错误；
D．
时，功率
保持不变，根据
可知随着速度
增大，
在减小；根据牛顿第二定律有
可知加速度
在减小，所以
时加速度小于
，故D 错误。
故选B。
【例14】（2025·陕西咸阳·模拟预测）一质量
的儿童电动汽车在水平地面上由静止开
始做直线运动，一段时间内的速度与牵引力的功率随时间变化的关系图像分别如图甲、乙所
示，0~3s 内均为直线。3s 末电动汽车牵引力的功率达到额定功率，10s 末电动汽车的速度达
到最大值，14s 末关闭发动机，经过一段时间电动汽车停止运动。整个过程中电动汽车受到的
阻力恒定，下列说法正确的是（ ）
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．电动汽车的最大速度为10m/s
B．0~3s 内，牵引力的大小为900N
C．当电动汽车的速度为4m/s 时，电动汽车的加速度大小为
D．整个过程中，电动汽车所受阻力做的功为3750J
【答案】C
【详解】AB．由图甲可知，在
内，电动汽车的加速度大小
由图乙可知，
时，有
，解得
由牛顿第二定律有
解得
由
，解得
，选项AB 错误；
C．当电动汽车的速度为
时，电动汽车的功率已达到额定功率，故此时牵引力大小
由牛顿第二定律有
解得
，C 正确；
D．全程由动能定理有
其中t1=3s，t2=11s，解得
，选项D 错误。
故选C。
【例15】（2025·上海·一模）C919 是中国首款具有自主知识产权的中程干线客机。该飞机总
质量约为6×104kg，发动机最大输出功率是5.25×107W，最大平飞速度为260m/s。若飞机到达
指定巡航高度后沿直线飞行，空气对飞机的升力与其重力平衡，空气阻力与速度的平方成正
比，即f=kv2，求：（结果均保留2 位有效数字）
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(1)比例系数k；
(2)飞机在指定巡航高度从130m/s 以最大功率加速时，加速度a0 的大小？
(3)定性画出飞机在指定巡航高度从130m/s 加速至最大平飞速度过程中的v–t 图像。
【答案】(1)
(2)5.9m/s2
(3)见解析
【详解】（1）飞机达到最大平飞速度时，合力为0，由平衡条件则有
由题可知
，
所以飞机的牵引力
联立解得
（2）加速过程中，由牛顿第二定律得
整理可得
由题可知
，
联立以上各式解得
（3）以上分析可知，速度到达130m/s 时，飞机功率达到最大值，从根据以上分析可知，
从130m/s 加速至最大平飞速度过程功率不变，由牛顿第二定律得
整理可得
可知随着速度
增大，加速度在减小，故飞机做的是加速度减小的加速运动，故
图如下
18
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m＝＝(式中
Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)。
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，
即v＝<v m＝。
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理：Pt－F 阻x＝ΔEk。此式经
常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
精讲考点
19
