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第18 讲 功与功率
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 功的理解及正、负功的判断.....................................................................................................................2
题型02 恒力做功及总功的计算.............................................................................................................................3
题型03 变力做功的五种计算方法.......................................................................................................................3
题型04 功率的理解及计算...................................................................................................................................4
题型05 以恒定功率启动.......................................................................................................................................4
题型06 以恒定加速度启动.....................................................................................................................................4
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
1
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01 功的理解及正、负功的判断
1．（2025·福建泉州·一模）生活中，人们常利用传送带运送物品。如图，行李箱与水平传送带保持相对静
止，一起做匀速直线运动一段距离，不计空气阻力，则在此过程中传送带（ ）
A．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相同
B．对行李箱的摩擦力方向与传送方向相反
C．对行李箱做正功
D．对行李箱不做功
【答案】D
【详解】AB．行李箱与水平传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动，行李箱处于平衡状态，在水平方
向上如果存在摩擦力，就没有其他力与之平衡，所以行李箱不受摩擦力，AB 错误；
CD．根据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。虽然行李箱
在运动，但没有在运动方向上受力，所以传送带对行李箱不做功，C 错误，D 正确。
故选D。
2．（2024·福建龙岩·一模）下列说法正确的是（ ）
A．作用力做正功，反作用力也一定做正功
B．作用力做负功，反作用力也一定做负功
C．一对静摩擦力所做的功的代数和总为零
D．一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为零
【答案】C
【详解】A．作用力做正功，反作用力也不一定做正功，例如撞到墙被反弹回去的球，弹力对球做正功，
因为墙不动，反作用力对墙不做功，故A 错误；
2
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B．作用力做负功，反作用力不一定做负功，如物体在水平面上滑行物体受到的摩擦力做了负功，但其摩
擦力的反作用力不做功，故B 错误；
C．反作用力一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，故
一个做正功，则另一个就做负功，一对静摩擦力所做的功的代数和总为零，故C 正确；
D．一对滑动摩擦力，二力大小相等，方向相反，由于物体相对运动，位移为不相等，所以一对相互作用
的滑动摩擦力做的功的代数和可以不为零，故D 错误。
故选C。
02 恒力做功及总功的计算
3．（2024 福建福州）如图所示的失控车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡，路面通常由沙砾构成，专为
失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以减少损失而设计的。一质量为m 的失控货车以某一速度径直冲上一个倾
角为18°的缓冲坡，其上坡过程中为直线运动，且摩擦力恒为
，货车沿斜面上升的最大高度为H，则
在这个过程中（ ）（取sin18°≈0.3）
A．货车的重力势能增加了
B．货车的动能损失了
C．货车克服摩擦力做的功为
D．货车沿缓冲坡上升的高度为
时的速度是
【答案】D
【详解】A．货车沿斜面上升高度为H 过程中，重力做功为
3
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重力做负功为
，即货车的重力势能增加了
，故A 错误；
C．货车所受的摩擦力做功为
即货车克服摩擦力做的功为
，故C 错误；
B．根据动能定理可知货车的动能损失量
故B 错误；
D．根据B 选项分析可知货车的初动能为
，货车沿缓冲坡上升的高度为
H 时，根据动能定理
解得
故D 正确。
故选D。
4．（2022·福建福州·模拟）足够长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率
匀速顺时针转动，质量为
可视为质点的滑块从传送带右端以水平向左的速率
滑上传送带，如图所示，最终滑块返回传送
带右端。关于上述过程，下列说法正确的有（ ）
A．滑块向左运动时摩擦力向右，向右运动时摩擦力向左
B．此过程中传送带对滑块做功为
4
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C．此过程中滑块对传送带做的功为
D．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为
【答案】CD
【详解】AB．无论滑块是向左运动还是向右运动，相对于传送带都是向左运动，则摩擦力方向均向右，由
于传送带足够长，滑块减速向左滑行，直到速度减为零，然后滑块会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由
于
，则滑块在传送带上一直向右加速运动，到达传送带右端时，其速度大小为
，根据动能定理可
知，此过程中传送带对滑块做功为零，故AB 错误；
C．根据题意，设滑块与传送带的动摩擦因数为
，由运动学公式可得，滑块在传送带上运动的时间为
则传送带的位移为
此过程中滑块对传送带做的功为
故C 正确；
D．根据题意可知，此过程中滑块的位移为0，则滑块与传送带间的相对位移为
，则此过程中滑块与传
送带间摩擦产生的热量为
故D 正确。
故选CD。
03 变力做功的五种计算方法
5．如图1 所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力
F 的大小随物块所在位置坐标x 的变化关系如图2 所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F 所做的总
功为（ ）
5
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A．0
B．
Fmx0
C．
Fmx0
D．
【答案】C
【详解】在F-x 图像中，图线与x 轴所围面积的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功，面积
W=S=
=
=
Fm·
=
Fmx0=
故选C。
6.如图所示，摆球质量为
，悬线长度为
，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A 点运动到B 点的
过程中空气阻力的大小
不变，则下列说法正确的是（ ）
A．重力的瞬时功率在不断增大
B．悬线的拉力做功为0
C．空气阻力做功为
D．空气阻力做功为
【答案】BD
【详解】A．在最初的位置，因为小球的速度为零，则重力做功的功率为零；在摆动过程中，重力与小球
的速度成锐角，功率不为零；在最低点时，小球的速度与重力垂直，则重力做功的功率为零，由此可知，
重力做功的功率先增大后减小，故A 错误；
B．悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，故B 正确；
CD．空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力做功为
6
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故C 错误，D 正确。
故选BD。
7.（2024·福建·一模）某实验小组用数字传感器探究橡皮筋的弹性规律，实验过程中先缓慢拉长橡皮筋，然
后逐渐恢复至原长，记录实验数据后，以橡皮筋的形变量
为横坐标，橡皮筋的弹力F 为纵坐标建立直
角坐标系，如图所示，对应
的过程。由图像可知，橡皮筋的弹性规律 （填
“满足”或“不满足”）胡克定律；
过程中，橡皮筋的劲度系数 （填“增大”或“减
小”）；在整个过程中，外力对橡皮筋 （填“做正功”“做负功”或“不做功”）。
【答案】 不满足 减小 做正功
【详解】[1]根据胡克定律
可知
的图像为倾斜的直线；由题图可知，橡皮筋的弹性规律不满足胡克定律；
[2]根据公式
可知，图线的斜率表示劲度系数，由图像可知，A→B 过程中，A 与O 连线的斜率大于B 与O 连线的斜率，
所以橡皮筋的劲度系数减小；
[3]根据
图像与横轴围成的面积表示做功的大小，由图像可知，
的过程中，外
力对橡皮筋做正功。
8.（2022·福建福州·模拟）如图为某机械装备中的一种智能减震装置，劲度系数为k 的轻质弹簧套在固定于
地面的竖直杆上，弹簧上端与质量为m 的圆环P 相连，初始时P 处于静止状态，且弹簧弹力等于P 的重力，
P 与杆之间涂有一层能调节阻力的智能材料。在P 上方H 处将另一质量也为m 的光滑圆环Q 由静止释放，
7
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Q 接触P 后发生碰撞（碰撞时间极短）并一起做匀减速运动，下移距离为
时速度减为0，忽略空气阻
力，重力加速度为g。求：
（1）Q 与P 发生碰撞瞬间时的共同速度的大小；
（2）碰撞后PQ 一起下移距离d（
）时，智能材料对P 阻力的大小；
（3）PQ 一起下移距离d（
）过程中，智能材料对P 阻力所做的功W。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据题意，设Q 刚接触P 时速度为v，Q 自由下落时，有
可得
设Q 与P 发生碰撞后速度为
，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
则得
（2）根据题意可知，Q 接触P 后发生碰撞后一起做匀减速运动，设加速度大小为a，由运动学公式
可得
解得
8
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设新型智能材料对P 的阻力为F，对P、Q 整体，由牛顿第二定律得
解得
（3） 根据题意可知，Q 下移距离d 过程中，碰撞结束时，智能材料对P 阻力的大小
下移距离d 时
智能材料阻力做功
联立解得
04 功率的理解及计算
9．（2025·福建漳州·模拟考试）如图，在某次机器狗爬坡测试中，机器狗的运动可视为初速度为零的匀加
速直线运动，测得机器狗在时间t 内前进的距离为s。
(1)求机器狗在此过程中的平均速度大小
；
(2)求机器狗在此过程中的加速度大小a；
(3)若已知机器狗的质量为m，求此过程中机器狗所受合外力的平均功率
。
【答案】(1)
9
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(2)
(3)
【详解】（1）由平均速度的定义式得
（2）由位移公式得
解得
（3）由牛顿第二定律得
又
解得
10．（2025·福建莆田·二模）据《吕氏春秋》记载，我国在尧舜时代就有春节扫尘的风俗，寓意平安顺遂。
如图，质量m=50kg 的沙发静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ=0.3。小海从侧面用平行于地面的力
F=200N 推开沙发打扫卫生，沙发由静止开始匀加速前进s=2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取
10m/s2。这个过程中，求
(1)合力对沙发所做的功W；
(2)合力的平均功率P。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）沙发受到的合力
合力对沙发所做的功
10
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代入题中数据，联立解得
（2）沙发由静止开始做匀加速运动，根据牛顿第二定律，有
由运动学公式
合力的平均功率
代入题中数据，联立解得
11.（2024·福建福州·二模）套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高度分
别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小孩抛出圆环的高度之
比为
，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法不正确的是（ ）
A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为
B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为
C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为2：1
D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为
【答案】C
【详解】B．圆环做平抛运动，竖直方向上根据
可得
大人和小孩抛出圆环的高度之比为
，则运动时间之比为
，故B 正确；
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A．圆环在水平方向上有
可得
大人和小孩抛出圆环水平位移相等，则平抛初速度之比为时间的反比，即为
，故A 正确；
C．圆环落地时重力的瞬时功率为
则落地时重力的瞬时功率之比等于时间之比，为
，故C 错误；
D．根据
则大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为等于时间之比，为
，故D 正确。
本题选错误的，故选C。
05 以恒定功率启动
12．（2023·福建·一模）某工地小型升降电梯的原理图如图所示，轿厢A、对重B 跨过轻质定滑轮通过足够
长轻质缆绳连接，电机通过轻质缆绳拉动对重，使轿厢由静止开始向上运动，运动过程中A 未接触滑轮、
B 未落地。已知A、B 质量分别为
、
，电机输出功率恒为
，不考虑空气阻力
与摩擦阻力，重力加速度g 取
，则当轿厢速度为
时，A、B 之间轻质缆绳的拉力大小为（ ）
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A．5400N
B．6000N
C．6600N
D．7000N
【答案】C
【详解】当轿厢速度为
时，电动机的牵引力为
以轿厢A 为对象，根据牛顿第二定律可得
以对重B 为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得A、B 之间轻质缆绳的拉力大小为
故选C。
13．（2025·福建龙岩·一模）一辆汽车在夜间以速度
匀速行驶，驶入一段照明不良的平直公路时，司机
迅速减小油门，使汽车的功率减小为某一定值，此后汽车的速度与时间的关系如图所示。设汽车行驶时
所受的阻力恒定为
，汽车的质量为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，汽车的功率减小为
B．整个减速过程中，汽车的牵引力不断变小
C．整个减速过程中，克服阻力做功大于
D．整个减速过程中，汽车牵引力的冲量大小为
【答案】C
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【详解】A．
时刻，汽车的功率减小为
，故A 错误；
B．整个减速过程中，由
，可知汽车的牵引力不断变大，故B 错误；
C．整个减速过程中，由动能定理，有
得
故C 正确；
D．整个减速过程中，由动量定理，有
得
故D 错误。
故选C。
06 以恒定加速度启动
14．（2025·福建厦门·二模）质量
的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车
运动的速度与时间的关系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，
在18s 末汽车的速度恰好达到最大。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车受到的阻力200N
B．汽车的最大牵引力为1000N
C．汽车在
时间内的位移大小为
D．汽车在
时间内的位移大小为
【答案】BD
14
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【详解】A．当牵引力等于阻力时，速度达到最大值，则有
解得
故A 错误；
B．汽车做匀加速运动的牵引力最大，则有
解得
故B 正确；
CD．
过程中，根据动能定理得
解得
故C 错误，D 正确。
故选BD。
15.（2024·福建三明·模拟练习）一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车输出功率P 与汽车速度v 的关系
图像如图所示，当汽车速度达到
后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为
，若运动过程
中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车先做匀加速运动，后做匀速运动
B．汽车速度为
时，加速度大小为
C．汽车从静止到速度
通过的位移为
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D．若汽车速度达到
所用时间为t，则经过的位移为
【答案】BCD
【详解】A．根据
可知，
过程牵引力不变，汽车做匀加速度运动。当牵引力功率保持恒定，则速度增大，牵引力减小，
根据
可知，汽车的加速度减小，即
过程，汽车做变加速运动，A 错误；
B．汽车速度最大时
汽车速度为
时，处于匀加速度运动阶段，牵引力大小为
根据
加速度大小为
B 正确；
C．汽车从静止到速度
通过的位移为
C 正确；
D．汽车在变加速阶段，根据动能定理
其中
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联立可得，汽车速度达到2v0所用时间为t，则经过的位移为
D 正确。
故选BCD。
1．
（2025 高三·福建·专题练习）2024 年12 月26 日，我国两款第六代战斗机的试验机同日试飞，
展示了我国在战斗机技术方面的实力。假设在空中水平飞行的飞机受到的空气阻力与速度的关系为
，
发动机水平方向输出功率为
时，飞机能达到的最大速度为
。若发动机水平方向的功率提升至
，飞
机始终水平飞行，则飞机能达到的最大速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【命题立意】本题通过飞机水平飞行过程考查功率，检测考生的模型建构能力。
【详解】分析可知，飞机加速度
时，即
速度达到最大，有
同理，当飞机的功率为
时，有
解得
。
故选C。
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2（2025·福建·模拟预测）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车
辆遇到障碍物的
图像如图所示，以开始减速为
时刻；已知车辆总质量1t，全程阻力恒定，AB 段
功率恒为2400W，BC 段为直线，
时关闭发动机，
时停止运动。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车所受阻力为2000N
B．0～5s 内汽车加速度逐渐增大
C．0～5s 内汽车位移为45m
D．以
匀速运动时汽车的功率为8000W
【答案】C
【详解】A．由图像BC 段可得加速度大小为
由牛顿第二定律得
，故A 错误；
B．v-t 图像的斜率表示加速度，0～5s 内汽车加速度逐渐减小，故B 错误；
C．0～5s 内由动能定理得
可得
，故C 正确；
D．以
匀速运动时汽车的功率为
，故D 错误。
故选C。
3．（2022·福建泉州·模拟预测）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg 的货
箱无初速度放上传送带，经过0.5s 时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度
，则货箱
与传送带之间的动摩擦因数为 ，因摩擦产生的热量为 J。
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【答案】 0.4 3
【详解】[1]货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得
又
代入数据，解得
[2]根据摩擦力产生热量的公式，即
又
代入数据，解得
故可得因摩擦产生的热量为
4．（2025·福建厦门·二模）如图所示，倾角为θ=30°、高为h=5m 的光滑斜面固定在水平地面上，一质量为
m=1kg 的小物块（可视为质点）从斜面顶端A 由静止开始下滑。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则
小物块从顶端A 滑到斜面底端B 的时间为 s；小物块从顶端A 滑到斜面底端B 的过程中重力的平均
功率为 W；小物块沿斜面下滑到B 点时重力的功率为 W。
【答案】 2 25 50
【详解】[1]小物块从顶端A 滑到斜面底端B 的过程中，小物块沿斜面下滑的加速度
19
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斜面长度
根据运动学公式
则
[2]小物块从顶端A 滑到斜面底端B 的过程中，小物块重力做的功
则整个下滑过程中重力的平均功率
[3]小物块沿斜面下滑到B 点时的速度
方向沿斜面向下，则此时重力的功率
5.（2024·福建三明·一模）如图甲，是山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞，甲板是由水平甲板和上翘甲
板两部分组成，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 平滑连接的一段斜面，模型简化图如图乙所示，BC 长
为L，BC 与AB 间夹角为α。若舰载机从A 点处由静止开始以加速度a 做初速度为零的匀加速直线运动，
经过时间t 达到B 点，此时达到额定功率。进入BC 保持额定功率加速，在C 点刚好达到起飞速度v。已知
舰载机的总质量为m（忽略滑行过程中的质量变化），舰载机运动过程受到的阻力可看作恒力，大小为其
重力的k 倍，重力加速度为g。求：
（1）舰载机的额定功率；
（2）舰载机在BC 段运动的时间。
【答案】（1）
；（2）
【详解】
（1）设舰载机的额定功率为
，从A 点到B 点，根据运动学公式有
在B 点处有
20
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，
联立解得
（2）舰载机在
段运动的时间设为，根据动能定理有
解得
1．（2022·福建·高考真题）福建土楼兼具居住和防御的功能，承启楼是圆形土楼的典型代表，如图（a）
所示。承启楼外楼共四层，各楼层高度如图（b）所示。同一楼层内部通过直径约
的圆形廊道连接。
若将质量为
的防御物资先从二楼仓库搬到四楼楼梯口M 处，再用
沿廊道运送到N 处，如图
（c）所示。重力加速度大小取
，则（ ）
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A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，克服重力所做的功为
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
【答案】A
【详解】A．该物资从二楼地面被运送到四楼M 处的过程中，克服重力所做的功为
故A 正确；
B．该物资从M 处被运送到N 处的过程中，由于M、N 高度差为零，所以克服重力做功为零，故B 错误；
C．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，位移大小为
，故C 错误；
D．从M 处沿圆形廊道运动到N 处，平均速率为
故D 错误。
故选A。
2.（2023·新课标卷·高考真题）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴
运动，出发点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数
为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
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A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为
W = Fx
可看出W—x 图像的斜率代表拉力F。
AB．在物体运动的过程中根据动能定理有
则x = 1m 时物体的速度为
v1= 2m/sx = 1m 时，拉力为
则此时拉力的功率
P = Fv1= 12Wx = 4m 时物体的动能为
Ek= 2J
A 错误、B 正确；
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为
Wf= μmgx = 8J
C 正确；
D．根据W—x 图像可知在0—2m 的过程中F1= 6N，2—4m 的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为
f = 4N，则物体在x = 2m 处速度最大，且根据选项AB 分析可知此时的速度
则从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为
D 错误。
故选BC。
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