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第06 讲 力的合成与分解
目录
01 课标达标练
题型01 力的合成
题型02 力的分解
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 力的合成
1.（20-21 高一上·福建宁德·期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况
中（坐标纸中每格边长表示1N 的大小的力），该物体所受的合外力大小正确的是（ ）
A．甲图中物体所受的合外力大小等于5N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于4N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于3N
D．丁图中物体所受的合外力大小等于2N
【答案】A
1
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【详解】A．甲图中，水平方向合力大小为
所以合外力大小为
故A 正确；
B．乙图中，水平方向合力大小为
竖直方向合力大小为
所以合外力大小为
故B 错误；
C．丙图中，F2与F3的合力等于F1，所以三个力的合力大小为
故C 错误；
D．丁图中，三个力的图示首尾相接构成一个矢量三角形，所以合外力为零，故D 错误。
故选A。
2．（23-24 高一上·福建莆田·期中）如图所示，水平向右运动的物体重力为200N，物体和水平面之间的动
摩擦因数为0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为10N 的拉力作用，则物体受到的摩擦力和
合力分别为（ ）
A．摩擦力大小为10N，方向向右；合力大小为10N，方向向右
B．摩擦力大小为30N，方向向左；合力大小为30N，方向向左
C．摩擦力大小为20N，方向向右；合力大小为10N，方向向右
D．摩擦力大小为20N，方向向左；合力大小为30N，方向向左
2
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【答案】D
【详解】地面对物体的支持力与物体所受重力平衡，则有
物体相对地面向右运动，滑动摩擦力方向向左，大小为
物体所受外力的合力方向向左，大小为
故选D。
3.（23-24 高一上·福建厦门·期中）（多选）以下关于合力与分力的说法中正确的是（ ）
A．合力
一定与两个分力
、
共同作用产生的效果相同
B．合力
与两个分力
、
是物体同时受到的三个力
C．当两个分力
、
的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力
会变小
D．三个共点力
、
、
的合力的取值范围一定是
【答案】AC
【详解】A．合力与分力的关系为等效替代的关系，因此合力
一定与两个分力
、
共同作用产生的效
果相同，故A 正确；
B．力的合成过程是合力与分力“等效替代”的过程，合力和分力是不能同时存在的，故B 错误；
C．根据平行四边形法则可知，当两个分力
、
的大小一定时，增大两个分力间的夹角，合力
会变小，
故C 正确；
D．三个力中任意两个力的合力大小不与第三个力大小相等时，或者第三个力不在任意两个力的合力范围
内，则三个力的合力最小值不为零，三个力合力最大值等于三个力之和，故D 错误。
故选AC。
4.（24-25 高一上·全国·单元测试）两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角
的关系如图，
则两共点力的大小分别为（ ）
3
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A．2N、3N
B．4N、5N
C．3N、3N
D．3N、4N
【答案】D
【详解】设两个力的大小分别为
、
，且
，由题图可知，当两个力的夹角为
时，有
当两个力的夹角为
时，有
联立解得
，
故选D。
5.（21-22 高一上·福建厦门·期中）研究两共点力的合成实验中，出合力F 随夹角θ 变化的规律如图所示，
则（ ）
A．两个分力分别为8N、10N
B．两个分力分别为6N、8N
C．2N≤F≤18N
D．2N≤F≤16N
【答案】B
【详解】AB．当两个力方向垂直时，两个力合力为
当两个方向相反时，合力最小，为两个力大小之差即
4
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所以解得这两个分力为8N、6N，选项A 错误，B 正确；
CD．当两个力方向相同时，合力最大，为两个力大小之和，则有
故CD 错误；
故选B。
6．（24-25 高一上·上海·期中）如图所示，在同一平面内的三个共点力
、
、
，其大小均为50N，相
互间的夹角均为120°，其合力为 N；若
、
的方向不变，将
平面内转动60°，则这三个力的合
力大小为 N。
【答案】 0 50
【详解】[1]
、
的合力F
与
等大反向，所以合力为0；
[2]将
平面内转动60°，与
的夹角为120°，则这三个力的合力大小为
7.（23-24 高一上·福建泉州·阶段练习）如图所示，在水平地面上放一质量为
的木块，木块与地面间的
动摩擦因数为
，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力
、
，已知
、
，
设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
，则
（1）
与
的合力是多少？
（2）木块受到的摩擦力为多少？
5
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（3）若将图中
顺时针转
，此时
与
的合力又是多少？
（4）若将图中
顺时针转
，此时木块受的摩擦力大小为多少？
【答案】（1）10N，合力方向与
夹角为
；（2）10N，与
、
的合力相反；（3）2N，方向与
相
同；（4）12N
【详解】（1）由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小
由
得
合力方向与
夹角为
。
（2）木块的最大静摩擦力
拉力的合力小于最大静摩擦力，因此没拉得动木块，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力等于拉力
的合力，即为
，方向与
、
的合力相反。
（3）当将
顺时针
，则两个拉力的合力大小为
方向与
相同。
6
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（4）若将图中
顺时针转
，所以此时两个力的合力为
此时物体开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为
。
02 力的分解
8．（23-24 高一上·福建泉州·期中）将一个力
分解为两个互成角度的两个分力时，以下说法正确的是（
）
A．已知两个分力的方向，可能有两组解
B．在同一平面内，已知两个分力的大小，可能有两组解
C．已知一个分力的大小和方向，可能有两组解
D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，只有一组解
【答案】B
【详解】A．将一个力
分解为两个互成角度的两个分力时，已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，
有唯一解，故A 错误；
B．在同一平面内，已知合力与两个分力的大小，根据三角形定则，方向有可能不同，如下图
可能有两组解，故B 正确；
C．已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，有唯一解，故C 错误；
D．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，根据平行四边形定则，如图所示
可能有两组解，故D 错误。
故选B。
9．（23-24 高一上·福建厦门·期中）将一个大小为20N 的已知力F 分解成两个力，其中一个分力F1的方向
7
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与F 的夹角为
，则当另一个分力F2的大小取以下哪个数值时，力F 的分解结果存在两种可能（ ）
A．16N
B．18N
C．20N
D．22N
【答案】B
【详解】当F2与F1垂直时，此时力F 的分解结果存在唯一可能，此时为F2的最小值为
根据力的三角形定则可知，只有当
，力F 的分解结果才存在两种可能。
故选B。
10.（22-23 高一上·河南洛阳·阶段练习）两个共点力
、
的合力F 大小为60N，
的方向与合力F 的方
向成
角，
的大小为40N。则（ ）
A．
的大小是唯一的
B．
的方向是唯一的
C．
可取任意方向
D．
有两个可能的方向
【答案】D
【详解】作出
、
和F 的矢量三角形图，如图所示
由于
且有
8
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所以
的大小有两种可能，即
和
，
的方向有两种可能，即
的方向和
的方向。
故选D。
11.（多选）将一个沿水平方向、大小
的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F 的方
向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（ ）
A．另一分力的大小为40N 时，有唯一解
B．另一分力的大小为50N 时，有唯一解
C．另一分力的大小为60N 时，无解
D．另一分力的大小为80N 时，有两组解
【答案】BD
【详解】AB．设方向已知的分力为
，如图所示，
和
能构成矢量三角形，
的最小值为
则另一分力的大小为40N 时，无解，另一分力的大小为50N 时，有唯一解，故A 错误，B 正确；
CD．若
，
和
可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C 错误，D 正
确。
故选BD。
12.如图所示，解放军战士在水平地面上拉着轮胎做匀速直线运动进行负荷训练，运动过程中保持双肩及两
绳的端点A、B 等高。两绳间的夹角为
，所构成的平面与水平面间的夹角恒为
，轮胎重为
G，地面对轮胎的摩擦阻力大小恒为Ff，则每根绳的拉力大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设每根绳的拉力为F，则这两根绳拉力的合力
方向沿绳子所组成角的角平分线，与水平面的夹角为α，受力分析如图所示
对轮胎
解得
故ABD 错误，C 正确。
故选C。
13.如图，是石拱桥的简化示意图。它是用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中，第3、4 块固定
在地基上，第1、2 块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30°。石块间的摩擦
10
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力忽略不计，则第1、3 石块间的作用力和第1、2 石块间的作用力大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如下图所示
对第一个石块进行受力分析，由几何关系知θ=60°，所以有
故选D。
14.某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右侧面的夹角为
，右侧面与木块水平表
面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面对木块的推力大小为
时、下列说法正确的是
（ ）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
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C．斧头刃部对木块的作用力大小为
D．斧头刃部对木块的作用力大小为
【答案】B
【详解】如图所示
AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
，则
解得
A 错误，B 正确；
CD．合力大小等于
CD 错误。
故选B。
15.如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为18N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该
力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为（ ）
A．9N
B．
C．12N
D．
【答案】B
【详解】水平方向的分力大小为
故选B。
16.（24-25 高一上·福建三明·期中）帆船利用风对帆的作用在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方
向如图乙中箭头所示，已知此时船帆平面与船前进方向间夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500N 的风
力作用于船帆上，则船在前进方向上获得的推力大小为 N，在船的侧面所受的推力大小为 N。
12
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【答案】 300 400
【详解】[1][2]将力风力F 进行分解，如图所示
可知船在前进方向上获得的推力大小为
在船的侧面所受的推力大小为
17.如图甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ 的等腰三角形，
当施加竖直向下的力F 时，则（ ）
A．同一斧子，若施加的力F 越小，越容易劈开木桩
B．同一斧子，若施加的力F 越大，越不容易劈开木桩
C．施加相同的恒力F，θ 越大的斧子，越容易壁开木桩
D．施加相同的恒力F，θ 越小的斧子，越容易劈开木桩
【答案】D
【详解】AB．同一斧子，θ 一定，F 越大，其分力越大，越容易劈开木桩，故AB 错误；
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CD．F 一定时，θ 越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，故C 错误，D 正确。
故选D。
1．（2024·福建·一模）下列四幅书本插图中，体现了理想化模型的物理思想的是（ ）
A．
研究地球绕太阳公转时把地球视为质点
B．
研究
、
与F 的关系
C．
通过平面镜观察桌面的微小形变
D．
伽利略研究自由落体运动的规律
【答案】A
【详解】A．研究地球绕太阳公转时把地球视为质点，体现了理想化模型法，故A 正确；
B．研究
、
与F 的关系，体现了等效替代法，故C 错误；
C．通过平面镜观察桌面的微小形变，体现了微小形变放大法，故C 错误；
D．伽利略在研究自由落体运动时，体现了实验和逻辑推理的方法，故D 错误。
14
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故选A。
2.（2020 高三下·福建·学业考试）如图所示，两个互相垂直的共点力
、
大小分别为
、
，则这两
个力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】两个互相垂直的共点力F1、F2大小分别为3N、4N，则这两个力的合力
故选C。
3.有三个大小为6N、8N、16N 的力作用于同一作用点，其方向可以任意改变，则这三个力的合力大小不可
能为（ ）
A．14N
B．8N
C．6N
D．1N
【答案】D
【详解】三个力方向相同，合力最大为
因为6N、8N 合力范围为2~14N，16N 不在范围之内，所以三力最小值为
所以合力大小不可能为1N。
故选D。
4.港珠澳大桥是目前全球最长的跨海大桥，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔
柱两侧共有8 对钢索，每对钢索等长。每一条钢索与塔柱成
角，底部穿过桥面固定在桥面下，若不计钢
索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小均为F，下列说法正确的是（ ）
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A．该塔柱所承受的8 对钢索的合力大小为
B．该塔柱所承受的8 对钢索的合力大小为
C．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力变大
D．若仅升高塔柱的高度，钢索承受的拉力不变
【答案】A
【详解】AB．每一条钢索与塔柱成α 角，则塔柱两侧每一对钢索对塔柱拉力的合力都沿竖直方向向下，所
以8 对钢索对塔柱的合力大小等于16 条钢索沿竖直向下的分力的和，故
故A 正确，B 错误；
CD．合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，若仅升高塔柱的高度，钢索与塔柱夹角变小，钢索承受
的拉力变小，故C 错误，D 错误。
故选A。
5.（多选）图1、2、3、4 所示的四种情况是某一质点在同一竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸
中每格边长表示1 N 的大小的力，则下列关于此质点所受的合外力的说法中正确的是（ ）
A．图1 中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右
B．图2 中质点所受的合外力等于0
C．图3 中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上
D．图4 中质点所受的合外力大小等于5 N
【答案】AC
【详解】A．对图1 根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3 个单位，方向相反，在水平
方向的分力分别为6 个单位和2 个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3 个力的合力为12 个单
位，即F 合=12 N，方向水平向右，故A 正确；
B．对图2，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3 个力的合力为6 个单位，即F 合=6 N，方向水
16
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平向右，故B 错误；
C．图3 中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向为5 个单位，所以3 个力的
合力为8 个单位，即F 合=8 N，方向竖直向上，故C 正确；
D．图4 中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3 个力的合力在水平方向的
大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于
N，故D 错误。
故选AC。
6.（2021·福建三明·三模）现代人经常低头玩手机，这会使颈椎长期受压，可能引发颈椎病。某同学低头看
手机时，可粗略认为头受到重力G、肌肉拉力F 和颈椎支持力N，如图所示，若颈椎弯曲与竖直方向成
30°，此时肌肉对头的拉力F 约为头所受重力的1 倍，由此估算颈椎受到的压力大小约为（ ）
A．2G
B．
C．G
D．
【答案】B
【分析】根据题中“估算颈椎受到的压力大小约”可知，本题考查力的合成与分解，根据力的合成与分解
的方法，运用平行四边形定则，进行分析推断。
【详解】由平衡条件知，重力G 与肌肉拉力F 的合力与颈椎支持力N 平衡，根据几何关系及力的平行四边
形定则得
N＝2Gcos 30°＝
由牛顿第三定律知，颈椎受到的压力大小约为
故选B。
7.图甲为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为
的等腰
三角形，撞击木楔的力为F，则下列说法正确的是（ ）
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A．为了增大木块对油饼的压力，
通常设计得较小
B．木锲对每个木块的压力均为
C．木块对最右侧的油饼有挤压作用
D．木块加速挤压油饼过程中，木块对油饼的压力大于油饼对木块的压力
【答案】A
【详解】AB．将F 分解如图所示：
由图可知
θ 设计得较小时，F 不变时，木楔对每个木块的压力F1越大，木块对油饼的压力也会越大，故A 正确，B
错误；
C．木块与最右侧油饼不接触，则对最右侧的油饼没有挤压作用，故C 错误；
D．由牛顿第三定律可知，木块对油饼的压力与油饼对木块的压力等大反向，故D 错误；
故选A。
8.榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯
结构的月壤砖建设。在木结构上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，
将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，锤子对木工凿施加的力
沿竖直面向
下，木工凿对木头的侧面和竖直面的压力大小分别为
和
，下列说法正确的是（ ）
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A．
和
是
的两个分力
B．凿子尖端打磨的夹角不同，
可能大于
C．凿子尖端打磨的夹角不同，
可能大于
D．凿子尖端打磨的夹角不同，
可能小于
【答案】C
【详解】A．
和
是凿子对木头的弹力，其大小等于
在垂直两接触面方向上的分力大小，但
和
不
是
的两个分力，A 错误；
BCD．将
沿垂直两接触面分解，如图所示
分力大小分别等于
和
，则由数学知识可知
一定大于
和
；
当
时，
当
时，
当
时，
C 正确，BD 错误。
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故选C。
9．无动力帆船依靠风力垂直河岸渡河。船头正指对岸，通过调整帆面位置使风向垂直于帆面，此时帆面
与航向间的夹角为θ。若风力的大小为F，河水沿平行河岸方向的阻力恒为
，沿垂直河岸方向的阻力大
小
（k 为比例系数，v 为航行速度），则帆船（ ）
A．先做加速度增大的加速运动，后匀速运动
B．航行时的最大速度为
C．若风力大小加倍，最大速度也加倍
D．若风力大小增大，为保持航向不变，θ 也增大
【答案】D
【详解】A．垂直航向受力平衡，沿航向
知先做加速度减小的加速运动，后匀速运动，故A 错误；
B．根据题意可得
解得
故B 错误；
C．风力大小加倍，垂直航线方向不再平衡而产生加速度，速度不再沿船头指向，故C 错误；
D．根据题意
知F 增大时，θ 也增大，故D 正确。
故选D。
10.如图所示，静止在水平桌面上厚度不计的圆柱形玻璃杯中放有两个半径相同的玻璃球A 和B，每个玻璃
球的重力为G。已知玻璃杯的底部直径是玻璃球半径的3 倍，玻璃球A 对玻璃杯侧壁的压力大小为F1，玻
20
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璃球A 对玻璃球B 的压力大小为F2，不计一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】设A、B 两玻璃球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，如图甲所示，则由几何关系可知
将玻璃球A 的重力进行分解，如图乙所示
可得
故玻璃球A 对玻璃杯侧壁的压力大小为
，玻璃球A 对玻璃球B 的压力大小为
。
故选A。
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1.（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹
角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
2．两个共点力大小分别为4N 和12N，则这两个力的合力大小可能为（ ）
A．10N
B．6N
C．4N
D．17N
【答案】A
【详解】两个共点力大小分别为4N 和12N，则这两个力的合力大小范围为
故选A。
3．我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其
截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为
。当在顶部施加竖直向下的力F 时，其侧面和竖直面对两侧
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木头的压力分别为
和
，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．力F 一定小于
B．力F 一定大于
C．
和
之间的大小关系满足
D．夹角
越大，凿子越容易进入木头
【答案】A
【详解】A．根据平衡条件，作出力F 与
和
的关系图如图所示
其中
、
、
由于
对应的是直角三角形的斜边，可知，力F 一定小于
，故A 正确；
B．由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力F 与
的大小关系不确定，故B 错误；
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C．根据上述关系图可有
故C 错误；
D．结合上述可知
，
解得
，
可知，在顶部施加同样的力F 时，夹角
越大，力
和
越小，凿子越不容易进入木头，故D 错误。
故选A。
4．我国古代人民掌握了卓越的航海技术，曾有“郑和七下西洋”的壮举。帆船要逆风行驶时要调整帆面
的朝向，使船沿“之”字形航线逆风而行。风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，由于船沿垂直于船身的
阻力非常大，风力垂直于航身的分量不会引起船侧向的运动，在风力的作用下，船便会沿平行于船身方向
运动。在下列各图中，风向如图所示，船沿虚线的路线逆风而行，则各图中帆面的方位正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】风吹到帆面，产生的风力垂直于帆面，将风力分解到沿船方向和垂直与船身的方向
A．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故A 错误；
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B．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相同，故B 正确；
C．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故C 错误；
D．如图，风力分解到船身方向与船的运行方向相反，故D 错误；
故选B。
5．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，杜面上有一个支架。共有4 个均匀分布的支承面，对放在上面的厨
具起到支撑作用。现把一个高压锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支承面与水平方向成
角。高压锅和里面的食物总重质量为4.8kg。则每个支承面给高压锅的支持力为（忽略高压锅和支
承面之间的摩擦力，取g=10m/s2）（ ）
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A．12N
B．15N
C．20N
D．48N
【答案】B
【详解】每个支撑面给高压锅的支持力的竖直分量为F，
有几何关系可得
求得
B 正确．
故选B。
6.2023 年9 月27 日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船在静止水面上逆
风航行的示意图。风力和船身方向成135°，风力和帆面成8°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行
驶，如果风力大小为F，则垂直帆面风力在航行方向的分力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为
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这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为
所以风力在航行方向上的分力为
故选A。
7.百米飞人苏炳添因为有惊人的弹跳力而被戏称他有弹簧腿。弹跳过程中屈膝是其中一个关键动作。如图
所示，人下蹲，膝盖关节弯曲角度为θ，设此时大小腿肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿、
小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面向上的弹力约为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】根据力的合成与分解可知，对膝关节，合力为
小腿骨对膝关节的作用力
则膝关节对小腿骨竖直方向的作用力为
因为脚掌对地面的竖直方向的作用力约为
，根据牛顿第三定律可知，脚掌所受地面向上的弹力约为
故选D。
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