文档文本内容
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第06 讲 力的合成与分解
目录
01 考情解码·命题预警..........................................................................................................................2
02 体系构建·思维可视..........................................................................................................................3
03 核心突破·靶向攻坚..........................................................................................................................4
考点一 力的合成 .............................................................................................................................................4
知识点1 合力与分力................................................................................................................................4
知识点2 合力大小的范围........................................................................................................................4
知识点3 共点力合成的常用方法....................................................................................................4
考向1 合力与分力的定义及关系............................................................................................................6
考向2 合力的范围....................................................................................................................................7
考向3 求合力（含其方向与大小）........................................................................................................9
考点二 力的分解 .........................................................................................................................................12
知识点1 力的分解....................................................................................................................................12
知识点2 力的分解方法............................................................................................................................12
知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型................................................................13
考向1 力的分解........................................................................................................................................15
考向2 定杆与动杆 死结与活结......................................................................................................20
04 真题溯源·考向感知........................................................................................................................26
1
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考点要求
考察形式
2025 年
2024 年
2023 年
力的合成
选择题
非选择题
\
\
\
力的分解
选择题
非选择题
\
\
\
考情分析：
从命题思路上看，试题情景为在选择题和非选择题中都有出现。选择题通常考查对基本概念和简单应用的
理解，非选择题则更注重综合应用能力，常与物体的平衡、牛顿运动定律等知识结合，要求学生通过受力
分析，运用力的合成与分解方法解决问题。
复习目标：
目标一：理解合力与分力的等效替代关系，明确力的合成与分解是基于力的实际作用效果，避免与物体实
际受力混淆。熟练辨别分解的唯一性和多解性条件，能够快速判断题目属于哪种情况。
目标二：掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法的使用场景和操作步骤，不依赖公式，能通过几
何作图和逻辑分析完成力的合成与分解
2
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3
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考点一 力的合成
知识点1 合力与分力
1.定义：如果一个力的
作用效果
跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的
合
力
，那几个力就叫这个力的
分力
。
2.逻辑关系：合力和分力是一种
等效替代
的关系。
3.共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的
反向延长线
交于一点的力。
4.平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2 的合力，可以用表示F1、F2 的有向线段为
邻边
作平行四边形，平行四边形的
对角线
（在两个有向线段F1、F2之间）就表示合力的
大
小
和
方向
，如图甲所示。
5.三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段
首尾
顺次
相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示
合力
的大小和方向，如图乙所示。
知识点2 合力大小的范围
两个共点力的合力大小的范围：| F 1－
F 2|≤F≤F1＋
F 2。
(1)两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
(2)当两个力反向时，合力最小，为| F 1－
F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋
F 2。
知识点3 共点力合成的常用方法
1.作图法：从力的作用点O 起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻
边作平行四边形，画出过作用点O 的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F 的大小，量出对角
线与某一分力的夹角，确定合力F 的方向（如图所示）。
4
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2.计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得到，即
F＝√F1
2＋F2
2+2 F1 F2cosθ，tan α＝
F2sinθ
F1＋F2cosθ 。
3.几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝√F1
2＋F2
2
tan θ＝F1
F2
两力等大，
夹角为θ
F＝2F1cosθ
2
F 与F1夹角为θ
2
（当θ＝120°时，F＝F1）
类型
作图
合力的计算
合力与其
中一个分
力垂直
F＝√F1
2－F2
2
sin θ＝F2
F1
得分速记
1.合力与分力是等效替代关系，并非实际存在的力与分力的简单相加或相减关系。例如，一个物体
受到多个力作用处于平衡状态时，这些力的合力为零，并不是说这些力不存在了，而是它们的作用
效果相互抵消了。
2.清楚合成运算法则：
平行四边形定则：这是力的合成的基本法则，要准确理解以表示两个分力的线段为邻边作平行四边
形，对角线表示合力的大小和方向。在实际应用中，要注意分力的作用点必须相同，且分力的方向
要准确确定。
三角形定则：本质与平行四边形定则相同，是将两个分力首尾顺次连接，从第一个力的起点到第二
个力的终点的有向线段表示合力。常用于动态分析力的变化情况，如在物体受三个力平衡时，若其
中一个力大小方向不变，另一个力方向不变，大小变化，就可以用三角形定则分析第三个力的变化。
考向1 合力与分力的定义及关系
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例1 （2024·四川南充·高三月考）分力和合力大小关系为（ ）
A．合力总是大于每一个分力
B．合力至少比一个分力大
C．两分力大小不变，夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定增大
D．两分力F1和F2的夹角不变，F1大小不变，增大F2，合力的大小可能不变
【答案】D
【详解】AB．随两分力夹角的不同，合力的大小也不同，合力可能大于每一个分力，也可能小于
每一个分力，故AB 错误；
C．根据平行四边形定则，如果两分力大小不变，当夹角（在0°～180°范围内）增大时，合力一定
减小，故C 错误；
D．当分力之间的夹角不变，如果夹角为180°，当分力增大时，合力的大小可能不变，但方向变化
了，故D 正确。
故选D。
【变式训练1】（2025·四川达州·高三月考）下列关于合力和分力的说法中，正确的是（ ）
A．若一个物体受3 个力作用而保持平衡，则其中一个力就是另外两个力的合力
B．一个力只可能有两个分力
C．当两个分力在一条直线上时不遵循平行四边形定则
D．合力不一定大于分力
【答案】D
【详解】A．若一个物体同时受到3 个力的作用而保持平衡，则这三个力的合力为零，其中一个力
的大小与另外两个力的合力的大小相等，方向相反，故A 错误；
B．一个力可以根据需要分解为多个力，故B 错误；
C．当两个分力在一条直线上时仍然遵循平行四边形定则，故C 错误；
D．合力可以大于、等于、小于分力，故D 正确。
故选D。
【变式训练2】（2025·四川南充·高三月考）等效替代法是物理学中常用的方法，下列物理概念的
定义与该方法无关的是（ ）
A．力的合成
B．平均速度
C．重心
D．动摩擦因数
【答案】D
【详解】等效替代的前提是在保证某种效果相同的前提下进行替代，否则不能等效替代，力的合
成，即合力与分力是可以相互替代，平均速度使用匀速运动等效替代实际的变速运动，重心是重力
的等效作用点，都属于等效替代方法的应用。
故选D。
考向2 合力的范围
例1 两个力F1=8 N和F2=6 N之间的夹角θ(0≤θ≤180°)，其合力为F，以下说法正确的是
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（ ）
A．合力F比分力F1和F2中的任何一个力都大
B．当F1和F2大小不变时，θ角减小，合力F一定减小
C．合力F 不可能大于14 N
D．合力F不可能小于6 N
【答案】C
【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的
任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故A 错误；
B．当F1和F2大小不变时，θ角减小，根据平行四边形定则可知，合力F 一定增大，故B 错误；
CD．合力大小的变化范围为
|F1−F2|≤F ≤|F1+ F2|
则
2N ≤F ≤14 N
故C 正确，D 错误。
故选C。
【变式训练1·变载体】如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时
一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F
'，则（ ）
A．F<F
'
B．F=F
'
C．F>F
'
D．F、F
'方向相同
【答案】A
【详解】拉力沿被子侧边方向，所以F、F'方向不相同，被子的重力不变，根据力的合成规律可知
夹角越大时，拉力越大，所以有F<F
'。
故选A。
【变式训练2】（2025·四川攀枝花高三月考）质量为2 kg 的物体放在光滑的水平地面上，受到水平
方向的大小分别为1 N、3 N、8 N 三个共点力作用，则物体的加速度大小不可能是（ ）
A．1 m/s2
B．2 m/s2
C．3 m/s2
D．4 m/s2
【答案】A
【详解】1 N、3 N 的合力范围为
3 N−1N =2N ≤F
′≤3 N +1N = 4 N
则1 N、3 N、8 N 三个共点力的合力范围为
8 N −4 N = 4 N ≤F合≤8 N + 4 N =12N
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根据牛顿第二定律a= F合
m ，可知物体的加速度大小范围为
2m /s
2≤a≤6 m /s
2
故选A。
【变式训练3】（多选）（2024·四川凉山·高三月考）下列关于两个分力F1，F2与它们的合力F 的
关系说法正确的是（ ）
A．合力F 至少大于其中一个分力
B．合力F 可能比这两个分力F1，F2都小
C．合力F 一定比两个分力F1，F2都大
D．两分力F1，F2的夹角在0 到180°之间变化时，夹角越小，合力越大
【答案】BD
【详解】ABC．两个力的合力范围为
|F1−F2|≤F ≤|F1+ F2|
所以合力F 可能大于任何一个分力，可能等于任何一个分力，还可能小于任何一个分力，AC 错
误，B 正确；
D．合力与分力的大小关系为
F =√F1
2+ F2
2+2 F1 F2cosθ
所以两分力F1，F2的夹角在0 到180°之间变化时，夹角越小，合力越大，D 正确。
故选BD。
【变式训练4】（多选）（2025·四川遂宁·高三开学考试）已知两力F1、F2的合力大小为16N。其
中F1=7 N，则F2的大小可能是（ ）
A．7N
B．8N
C．11N
D．16N
【答案】CD
【详解】已知两力F1、F2的合力大小为16N，其中F1=7 N，则F2的大小最小值为
F2= F −F1=9 N
最大值为F2= F + F1=23 N
故F2大小的范围是9 N ≤F2≤23 N
故F2的大小可能是11N，16N。
故选CD。
考向3 求合力（涉及合力的方向和大小）
例1 关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是（ ）
A．合力F 一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2与F 是物体同时受到的三个力
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D．以两个分力为邻边的平行四边形的对角线都是它们的合力
【答案】A
【详解】A．合力的定义就是与分力共同作用产生相同效果的力 ，这是合力的本质特征，故A 正
确；
B．分力F1、F2可以是不同性质的力，比如一个是重力，一个是弹力，它们也能合成一个合力，
故B 错误；
C．合力与分力是等效替代关系，不是物体同时受到的三个力，在分析受力时，不能既考虑分力又
考虑合力，故C 错误；
D．以两个分力为邻边作平行四边形，只有以这两个分力的作用点为起点的那条对角线才表示它们
的合力，并非所有对角线都是合力，故D 错误。
故选A。
例2 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间夹角为90°时合力大小为10N，则它们间夹角为120°
时，合力的大小为（ ）
A．20N
B．5√2N
C．10√2N
D．5√3 N
【答案】B
【详解】两个等大的力它们间夹角为90°时合力大小为10N，根据平行四边形定则有
√2 F1=10 N
解得
F1= F2=5√2N
当它们间夹角为120°时，根据平行四边形定则，可得合力大小为
F合=2 F1cos60
∘=5√2N
故选B。
【变式训练1】如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、
6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（ ）
A．F
B．2F
C．6F
D．0
【答案】D
【详解】竖直方向两力的合力为3F，竖直向上；3F 与6F 两力的合力为3F，沿6F 的方向；2F 与
5F 两力的合力为3F，沿5F 的方向。将同一直线上的力合成后，物体受力如图所示
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由几何关系可知，三力大小相等，夹角为120°，合力为零。
故选D。
【变式训练2】如图所示，三个大小相等的力F 作用于同一点O，则合力最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】A 选项中两个F 垂直，合力为√2 F，则最终合力为(√2−1) F；B 选项中两个F 反向，则
合力为F；C 选项中三个F 夹角为120°，则合力为0；D 选中两个F 夹角为60°，合力为√3 F，则
最终合力为(√3−1) F。故B 选项的合力最大。
故选B。
【变式训练3】如图所示，某物体受五个共点力作用，处于静止状态。若F1的大小不变，方向沿顺
时针转过120°，其余四个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为（ ）
A．F1
B．2F1
C．√2 F1
D．√3 F1
【答案】D
【详解】F2、F3、F4、F5和F1五个共点力合力为零，则F2、F3、F4、F5四个力的合力F 与F1等大反
向。将F1方向沿顺时针转过120°后，F 与F1的夹角为60°，根据矢量运算法则，结合三角形知识，
可得此时物体所受合力大小为
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F合=2 F1cos30
o=√3 F1
故选D。
【变式训练4】（2025·河南·模拟预测）如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成
长方体ABCD−EFGH，O为该长方体的中心，若力F0的图示可表示为有向线段⃗PO，则质点P 受
到的合力为（ ）
A．2 F0
B．2√2 F0
C．4 F0
D．8 F0
【答案】D
【详解】如图，易知点O 为AG 的中点，由平行四边形定则可知力F PA、F PG的合力为2 F0，同理，
力F PB、F PH的合力、力F PC、F PE的合力、力F PD、F PF的合力均为2 F0，所以质点P 受到的合力
为8 F0。
故选D。
【变式训练5】（多选）（2025·全国·高三练习）2019 年12 月17 日，我国第二艘航母“山东舰”
正式入列我国海军，此舰为首艘国产航母，标志着我国的军舰建造技术进入新时代。为使舰载机在
几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机高速拦停（如图1），此过程可简化为如图2 所
示模型，设航母表面为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母平面平行。舰载机从正中央钩住阻
挡索，实现减速。阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是
（ ）
A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力和航母平面的摩擦力三个力作用
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对舰载机的弹力在变大
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大
D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为F
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【答案】BD
【详解】A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的拉力、航母平面的摩擦力和支
持力四个力作用，选项A 错误；
B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，两侧阻拦索的夹角减小，弹力变大，则合力变大，
即对舰载机的弹力在变大，选项B 正确；
C．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力不变，选项C 错误；
D．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的拉力大小为
F 拉=2 F cos60
∘= F
选项D 正确。
故选BD。
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.定义：求一个已知力的
分力
的过程。
知识点2 力的分解方法
1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法
（1）按力产生的效果分解
①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。
②再根据两个分力方向画出平行四边形。
③最后由几何知识求出两个分力的大小和方向。
（2）正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解，从而求出沿坐标轴方向上的合力，列平衡方程或牛顿第二定律。
①建立坐标系的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴
上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
②多个力求合力的方法：把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解。
x 轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
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合力大小F＝√F x
2＋F y
2
若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x
。
得分速记
坐标系选择：优先让尽可能多的力落在坐标轴上，减少分解量。比如研究斜面上的物体，常以平行
和垂直斜面为 x、y 轴。
分解逻辑：设力与坐标轴夹角为 θ，分力大小与夹角相关，需注意 θ 是力与坐标轴的夹角（避免
方向判断错误）。
平衡与运动分析：若物体平衡，x、y 方向合力分别为零；若加速运动，结合牛顿第二定律分析分
方向的合力与加速度关系。
知识点3 “活结”与“死结”与“动杆”与“定杆”模型
模型1 “活结”和“死结”模型
“活结”和“死结”问题
分类
模型
构
结
(
例
举
)
模型解读
模型特点
“活结”模
型
“活结”一般由
跨
滑
或
绳
过
轮
上挂一光滑挂
而形成，
绳
钩
绳
子因“活结”而弯曲，但实际
同一根
为
绳
“活结”两
的
子
侧
绳
上的
力大小
相
张
处处
等
“死结”模
型
“死结”把
子分
两段，且
绳
为
不可沿
子移
，
绳
动“死结”两
的
因
而
成两根独立的
侧
绳
结
变
绳
“死结”两
的
子
侧
绳
上
力不一定相等
张
模型2 “动杆”和“定杆”模型
分类
模型
构
结
(
例
举
)
模型解读
模型特点
“
杆
动
”模型
杆用光滑的
或
轻
转轴
铰
接，
杆可
链连
轻
围绕转
或
自由
轴
铰链
转动
当杆
于平衡
，杆
处
时
所受的
力方向一定
弹
沿杆向内或向外
“定杆”模型
杆被固定在接触面
轻
上，不
生
动
发
转
杆所受的
力方向不
弹
一定沿杆，可沿任意
方向
拓展
“晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
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2.模型解读
如
所示，晾晒衣服的
子
且光滑，
挂衣服的衣架的挂
也是
光滑的，
两端分
固
图
绳
轻
悬
钩
轻质
轻绳
别
定在两根
直杆上的
竖
A、B 两点，衣服
于静止状
。如果保持
子
处
态
绳
A 端位置不
，将
变
B 端分别
移
到不同的位置。
点
动
结
为O。
由于
子拐弯
是平滑
接，故
绳
处
连
FOA＝FOB＝F
水平方向：Fsin θ1＝Fsin θ2，
合几何关系知
结
θ1＝θ2＝θ
直方向：
竖
Fcos θ＋Fcos θ＝mg
故F＝mg
2cosθ ，可知F 只与θ 有关。
由几何关系：sin θ＝
d
LOA＋LOB
＝d
L(L
的
为绳
总长)。
可知θ 只与两杆之
的水平距离
间
d 有关。
3.模型特点：若d 不
，上、下移
子
变
动绳
B 端，θ 不
，
变F 不
；两杆之
水平距离越
，
变
间
远θ 越大，F
越大。
考向1 力的分解
例1 （2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部左侧面与右
侧面的夹角为θ，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右侧面
对木块的推力大小为F时、下列说法正确的是（ ）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为F
sinθ
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为F
cosθ
C．斧头刃部对木块的作用力大小为F sinθ
D．斧头刃部对木块的作用力大小为F cosθ
【答案】B
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【详解】如图所示
AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为F
′，则F
′cosθ = F
解得F
′ =
F
cosθ
A 错误，B 正确；
CD．合力大小等于F合= F
′sinθ = F tanθ
CD 错误。
故选B。
【变式训练1】（2025·四川成都·高三期中）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长
为l，背宽为d，自身重力为G。现用竖直向下的力F将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的
摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（ ）
A．l
d
(F +G)
B．l
d F
C．l
2d
(F +G)
D．l
2d F
【答案】A
【详解】将力F分解为F1、F2两个分力。
这两个分力分别与劈的两个侧面垂直，根据对称性，两分力F1、F2大小相等，这样，以F1、F2为
邻边的平行四边形就是一个菱形，因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以根据三角形相似有
d
2
l =
F +G
2
F1
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所以
F1= l
d
(F +G)
故选A。
【变式训练2】小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A 与B 分别模拟横梁与斜
梁，钥匙模拟重物，重力为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A 脚的分力F1和压缩B 脚的分力
F2，则（ ）
A．F1＝mgtanα 方向水平向右
B．F1＝mg
tan α 方向水平向右
C．F2＝mg cosα 方向斜向左下方
D．F2＝mg
cosα 方向斜向右上方
【答案】A
【详解】将钥匙重力分解为拉伸A 脚的分力F1和压缩B 脚的分力F2，如图：
根据几何方法可知
F1=mgtanα
方向水平向右；
F2= mg
cosα
方向斜向左下方；
故A 正确，BCD 错误；
故选A。
例2（2025·四川成都·高三月考）为了行车方便与安全，上山的公路都是很长的“之”字形盘山公
路，这样做的主要目的是（ ）
A．减小上山车辆受到的摩擦力
B．减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力
C．减小上山车辆对路面的压力
D．减小上山车辆的重力垂直于路面向下的分力
【答案】B
【详解】如图所示，重力G 产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2
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则
F1=Gsinθ，F2=Gcosθ
倾角θ 减小，F1减小，F2增大，同一座山，高度一定，把公路修成盘山公路时，使长度增加，则路
面的倾角减小，即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力，可使行车安全。
故选B。
【变式训练1】如图所示，AB、AC 两光滑斜面互相垂直。AC 与水平方向成30°角。若把球O 的重
力G 按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（ ）
A．√3
3 G，√3G
B．G
2 ，√3
2 G
C．√2
2 G，√2
2 G
D．√2
2 G，√3
2 G
【答案】B
【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G1和G2，根据
平行四边形定则作出力的示意图，如图所示
由几何关系可得
G1=Gcos30
∘= √3
2 G
G2=Gsin30
∘= 1
2 G
故选B。
【变式训练2】（多选）（2025·全国·高三练习）图1、2、3、4 所示的四种情况是某一质点在同一
竖直平面内同时受到的三个共点力，若坐标纸中每格边长表示1 N 的大小的力，则下列关于此质点
所受的合外力的说法中正确的是（ ）
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A．图1 中质点所受的合外力大小是12 N，方向沿水平方向右
B．图2 中质点所受的合外力等于0
C．图3 中质点所受的合外力大小是8 N，方向竖直向上
D．图4 中质点所受的合外力大小等于5 N
【答案】AC
【详解】A．对图1 根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3 个单位，方向相反，
在水平方向的分力分别为6 个单位和2 个单位，方向与F3方向相同。根据正交分解法知，3 个力的
合力为12 个单位，即F 合=12 N，方向水平向右，故A 正确；
B．对图2，F3与F2的合力与F1大小相等，方向相同，所以3 个力的合力为6 个单位，即F 合=6
N，方向水平向右，故B 错误；
C．图3 中，将F3与F2正交分解，则水平方向大小相等，方向相反；竖直方向为5 个单位，所以3
个力的合力为8 个单位，即F 合=8 N，方向竖直向上，故C 正确；
D．图4 中，将F3与F2正交分解，水平方向大小为1 N，竖直方向为4 N，所以3 个力的合力在水
平方向的大小为1 N，在竖直方向为3 N，由勾股定理求得合力大小等于√10 N，故D 错误。
故选AC。
思维建模
唯一分解的条件：
已知合力与两个分力的方向（且两分力不共线）；
已知合力与一个分力的大小和方向。
多解或无解的情况：
已知合力与一个分力的方向、另一个分力的大小，可能存在两解、一解或无解，需通过几何作图判
断（类似 “边边角” 三角形是否存在）。
【变式训练3】如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的
拉力为T，忽略耕索质量，则（ ）
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A．耕索对犁拉力的水平分力为F sinθ
B．耕索对犁拉力的竖直分力为F sinθ
C．犁匀速前进时，F 和T 的合力为零
D．犁加速前进时，有F >T
【答案】A
【详解】AB．如图，将力F 进行正交分解
可得
F x= F sinθ
F y = F cosθ
即耕索对犁拉力的水平分力为F sinθ，竖直分力为F cosθ。故A 正确，B 错误；
C．耕索拉犁的力F 和犁对耕索的拉力T 为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合
成。故C 错误；
D．相互作用力永远是等大的，故D 错误。
故选A。
【变式训练4】如图将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2和F的夹角θ小于90°。则关于
分力F1，以下说法中正确的是（ ）
A．当F1> F sinθ时，肯定有两组解
B．当F sinθ< F1< F时，有唯一一组解
C．当F1< F sinθ时，有唯一一组解
D．当F1< F sinθ时，无解
【答案】D
【详解】如图所示：
AB．当F＞F1＞Fsinθ 时，根据平行四边形定则，有两组解；若F1> F sinθ，当F1> F时，只有一
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组解，故AB 错误；
CD．当F1=Fsinθ 时，两分力和合力恰好构成三角形，有唯一解；当F1＜Fsinθ 时，分力和合力不能
构成三角形，无解，故D 正确，C 错误。
故选D。
考向2 定杆与动杆 死结与活结
例1 （2025·四川南充·高三月考）无人酒店是利用智能机器人进行全程服务，如图为一机器人将身
体倚靠在光滑的竖直墙面上休息的情形。A处为脚踝，B处为胯部，均看作光滑的铰链，AB为双
腿，看作轻杆，脚部（重力不计）与地面的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
若机器人接到工作指令欲收脚起身，使A向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，下列说法正确的是（
）
A．脚受到地面的支持力越来越小
B．脚受到地面的摩擦力越来越大
C．双腿承受的压力越来越大
D．后背受到墙面的支持力越来越小
【答案】D
【详解】CD．由于A、B 两处均看作光滑的铰链，所以腿部承受的弹力方向与AB 共线，设B 点上
方人体的重力大小为G，对B 点受力分析如图所示
根据平衡条件可知，腿对B 点的作用力F1与墙壁对后背的支持力F2的合力大小始终等于G，根据
平行四边形定则有
F1= G
sinθ ，F2=
G
tanθ
使A向右移动，双腿慢慢变陡的过程中，θ逐渐增大，则F1和F2都逐渐减小，可知双腿承受的压力
越来越小，后背受到墙面的支持力越来越小，故C 错误，D 正确；
AB．对人整体受力分析，根据平衡条件可知脚受到地面的摩擦力与F2大小相等，脚受到地面的支
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持力与人的总重力大小相等，所以脚受到地面的摩擦力越来越小，脚受到地面的支持力不变，故
AB 错误。
故选D。
【变式训练1】如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链
杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。已知重力加速
度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为4
3 mg
B．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为4
3 g
C．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为5
3 g
D．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为5
3 g
【答案】C
【详解】A．甲、乙两种情境中，小球静止时，轻杆对小球与轻弹簧对小球的作用力都是水平向
右，如图所示
由平衡条件得细绳的拉力大小都为
T =
mg
cos53° = 5
3 mg
故A 错误；
BCD．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间，小球即将做圆周运动，所以小球的加速度大小为
a1= g
乙图所示情境中，细绳烧断瞬间弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与烧断前细绳拉力的大小相
等、方向相反，则此瞬间小球的加速度大小为
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a2= T
m = 5
3 g
故C 正确，BD 错误。
故选C。
【变式训练2】如图所示，甲乙丙丁四个图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的A、C 端都通过铰
链与墙连接，两杆都在B 处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆
BC，仍能保持平衡的是图（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】根据轻绳只能提供拉力的特点和对B 点受力分析结合平衡条件可知，ABD 三项中的BC 不
能用绳子代替，只有C 项中的BC 能用绳子代替。故C 项符合题意，ABD 三项不符合题意。
故选C。
例2 如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后在另一端悬挂一个沙
桶Q。现有另一个沙桶P 通过光滑轻质挂钩挂在AB 之间，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB＝
120°，下列说法正确的是( )
A.若只增加Q 桶内的沙子，再次平衡后C 点位置不变
B.若只增加P 桶内的沙子，再次平衡后C 点位置不变
C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C 点位置不变
D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q 位置上升
【答案】C
【解析】对沙桶Q 受力分析有FT＝GQ，若两绳的夹角为θ，对C 点受力分析可知，C 点受三力
而平衡，而C 点为“活结”绳上的点，两侧绳的张力大小相等，有2FTcos θ
2＝GP，联立可得
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2GQcos θ
2＝GP，故只增大Q 的重力时，夹角θ 变大，C 点上升；只增大P 的重力时，夹角θ 变
小，C 点下降，A、B 错误；当θ＝120°时，GP＝FT＝GQ，故两沙桶增加相同质量的沙子，P 和
Q 的重力仍相等，C 点的位置不变，C 正确，D 错误。
【变式训练3】(2025·天津市新华中学月考)甲图中，轻杆AB 一端与墙上的光滑的铰链连
接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B 点下方悬挂质量为m 的重物。乙图
中，轻杆CD 一端插入墙内，另一端装有光滑小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m 的重
物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于竖直墙，则下列说法中正确的是(
)
A.甲、乙两图中杆中弹力之比为1∶√3
B.甲图中杆的弹力更大
C.两根杆中弹力方向均沿杆方向
D.若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时(甲、乙中重物质量始终相等)，
乙中轻绳先断裂
【答案】B
【解析】题图甲中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，题图乙中的杆一端插
在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故C 错误；
题图甲中，以B 点为研究对象，受力分析如图(a)，根据平衡条件可得
FN＝
mg
tan30° ＝√3mg
题图乙中，以D 点为研究对象，受力分析如图(b)，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD 杆的
弹力，由于拉力FT'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得FN'＝FT'＝mg
即轻杆中的弹力大小为mg，则甲、乙两图中杆中弹力之比为√3∶1，故A 错误，B 正确；
题图甲中轻绳的拉力大小为FT＝
mg
sin30° ＝2mg
题图乙中轻绳的拉力大小FT'＝mg
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则重物质量增大时，甲中轻绳先断裂，故D 错误。
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【变式训练4】（2025·全国·高三月考）如图所示，一固定在水平面上倾角为α的粗糙斜面上有一个
电动平板小车，小车的支架OAB上在O点用轻绳悬挂一个小球，杆AB垂直于小车板面（小车板面
与斜面平行），当小车运动状态不同时，悬挂小球的轻绳会呈现不同的状态，下列关于小车在不同
运动形式下，轻绳呈现状态的说法正确的是（ ）
A．若小车沿斜面匀速向上运动，轻绳一定与AB杆平行
B．若小车沿斜面匀加速向上运动，轻绳可能沿竖直方向
C．若小车沿斜面匀减速向下运动，轻绳可能与AB杆平行
D．若小车沿斜面匀加速向下运动时，轻绳可能与AB杆平行
【答案】D
【详解】A．若小车沿斜面匀速向上运动，则小球也跟着车匀速，其合力必为零，故小球所受的重
力和绳的拉力平衡，则绳的拉力竖直向上，大小为mg，其方向不可能与AB 平行，故A 错误；
B．若小车沿斜面匀加速向上运动，则球向上匀加速，其加速度沿斜面向上；而轻绳的拉力沿竖直
方向就不可能和重力产生斜向上的加速度，故B 错误；
CD．若轻绳与AB 杆平行，对球受力分析，如图所示
由牛顿第二定律可知，拉力和重力的合力在斜面方向只能是向下，即加速度向下，对应的小车的加
速度斜向下，则小车的运动有沿斜面向下加速或沿斜面向上减速，故C 错误，D 正确。
故选D。
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【变式训练5】(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b
两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当
衣架静止时，下列说法正确的是( )
A.将绳的右端上移到b'，绳子拉力大小不变
B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
【答案】AB
【解析】设衣架挂于绳上O 点，衣架与衣服质量之和为m，绳aOb 长为L，M、N 的水平距离为d，bO
延长线交M 于a'，
由几何关系知a'O＝aO，sin θ＝d
L，由平衡条件有2Fcos θ＝mg，则F＝mg
2cosθ 。当绳右端从b
上移到b'时，d、L 不变，θ 不变，故F 不变，选项A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，L 不变，
d 变大，θ 变大，cos θ 变小，则F 变大，选项B 正确；只改变衣服的质量，则m 变化，其他条件
不变，则sin θ 不变，θ 不变，衣架悬挂点不变，选项D 错误。
【名师点睛】以物体悬挂点为研究对象，根据对称性，两段绳子的拉力相等，与竖直方向的夹角相
等，根据共点力平衡和几何关系可知：绳子长度不变时，两悬点的距离越大，绳子拉力越大，两悬
点的距离不变，绳子拉力不变．
1．（上海·高考真题）已知物体受三个力，其中两个力垂直，三个力大小相等，问是否可以三力平
衡（ ）
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A．一定不能平衡
B．若能平衡则，平衡条件和力的大小有关
C．若能平衡则平衡条件仅和角度有关
D．以上说法都不对
【答案】A
【详解】设这三个力大小均为F，则F1和F2的合力大小为：
F合=√2 F > F
故三个力一定不会平衡，故BCD 错误，A 正确。
故选A。
2．（重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个
作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．2 F sin α
2
B．2 F cos α
2
C．F sin α
D．F cosα
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
F合=2 F cos α
2
故选B。
3．（上海·高考真题）已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F 的方向成30°角，分
力F2的大小为30N。则（ ）
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
【答案】C
【详解】已知一个分力有确定的方向，与合力F 的方向成30°角，可知另一个分力的最小值为
F2min= F sin30° =25 N
依题意
25 N < F2<50 N
易知F2有两个可能的方向。
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故选C。
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