文档文本内容
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第06 讲 力的合成与分解
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 力的合成 ......................................................................................................................5
知识点1 合力与分力的概念.....................................................................................................5
知识点2 力的合成......................................................................................................................5
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成................................................................................5
考向1 合力的范围问题..............................................................................................................6
【思维建模】 合力的范围............................................6
考向2 合力大小的计算
.........................................................................................................7
考点二 力的分解 ......................................................................................................................8
知识点1 力的分解......................................................................................................................8
知识点2 力的分解中的多解问题.............................................................................................9
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤.....................................................................10
考向1 力的效果分解法...........................................................................................................10
考向2 力的正交分解法
......................................................................................................12
考向3 正交分解法求合力
..................................................................................................13
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 ..............................................14
知识点1 “活结”和“死结”模型对比...............................................................................14
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比..............................................................................15
考向1 “活结”和“死结”模型
.....................................................................................15
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题...........................17
考向2 “动杆”和“定杆”模型
.....................................................................................18
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................19
1
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2
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
2022 年及以前
力的合
成
简单应用
本部分在高
考中单独考
查逐渐减
少，会在
力、电、热
各部分中涉
及相关知识
一起综合考
查
\
\
2023•重庆
2018•上海、2013•
上海、2009•海南
力的分
解
简单应用
\
\
\
2012•上海、2021•
重庆、2021• 广
东、2018•天津
“活
结”、
“死
结”、
“动
杆”、
“定
杆”模
型
综合应用
\
\
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题（综合考查）
2.命题分析：本部分属于基础热点内容，高考对这部分内容的考查，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为
模型,结合实际生活进行力的合成与分解分析，也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。
3.备考建议：本讲内容是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理,所以一
定要重视对本章知识的学习和掌握。在备考过程中要理解和数量掌握力和力的运算法则，多联系生活中的
平衡现象，形成解决物理问题的基本思路，提高应用物理知识解决实际问题的能力。
4.命题情境：
①生活实践类：索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理；
②学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。
5.常用方法：图像法、整体法、隔离法
复习目标：
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3.能利用力的合成与分解解决实际问题。
4.知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
3
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4
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考点一 力的合成
知识点1 合力与分力的概念
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几
个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
5
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2.合力与分力的关系：等效替代关系
3.力合成与分解的根本方法:平行四边形定则.
知识点2 力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四
边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段
为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F 为合力．
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成
情况
两分力互相垂直
两力等大,夹角为θ
两力等大且夹角为120°
图示
合力的计算
F=√F1
2+ F2
2，tan θ=
F1
F2
F=2F1cos θ
2，F 与F1夹角为θ
2
F'=F
F'与F 夹角为60°
考向1 合力的范围问题
例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F 合随夹角θ 变化的规律如图：若某物体同时受F1、
F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（ ）
A．18 N
B．2 N
C．8 N
D．19 N
【答案】D
【详解】由题图可知F1、F2的合力范围为
，若某物体同时受F1、F2、F3作用而静止，则
6
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F3大小等于F1、F2的合力大小，即
故选D。
【思维建模】 合力的范围
1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2.三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝
0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1
为三个力中最大的力)．
【变式训练1·变考法】
两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角
的关系如图
所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N
B．7N
C．5N
D．1N
【答案】B
【详解】设两个力的大小分别为
，且
，由题图可知，当两个力的夹角为
时，有
,当两个力的夹角为
时，有
1N，联立解得
，
，当夹角为0
时，两共点力的合力最大为
故选B。
考向2 合力大小的计算
例2
（2025·河南·模拟预测）如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成长方体
，
为该长方体的中心，若力
的图示可表示为有向线段
，则质点P 受到的合力为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】如图，易知点O 为AG 的中点，由平行四边形定则可知力
、
的合力为
，同理，力
、
的合力、力
、
的合力、力
、
的合力均为
，所以质点P 受到的合力为
。
故选D。
【变式训练2·变角度】
（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力
、
与合力F 的关系。保
持合力F 的大小和方向不变，分力
的大小不变，在如图所示平面内改变分力
的方向，分力
的箭头的
轨迹图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】若以O 点为坐标原点，以
的方向为
轴正向建立坐标系，设
与
的夹角为
，则合力
的箭头的坐标满足
,
，联立化简得
，因保持合力F 的大小和
方向不变，分力
的大小不变，则使
与
的夹角从
逐渐增大到
的过程中，
的箭头的轨迹图
【思维提醒】立体问题学会降维去处理。
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形为圆，A 正确。
故选A。
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按力产生的效果分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②正交分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐
标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．
知识点2 力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
得分速记
在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题
中都采用正交分解法.
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已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-
F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一
个分力的方向
在0<θ<90°时有三种情况:
(1)当F1=Fsin θ 或F1>F 时,有一组解;
(2)当F1<Fsin θ 时,无解;
(3)当Fsin θ<F1<F 时,有两组解.
若90°<θ<180°,仅F1>F 时有一组
解,其余情况无解
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结
果,但如果选择合理,则解题较为方便.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x 轴和y 轴)分解.
3.求分解在x 轴和y 轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx 合=F1x+F2x+F3x+…,
Fy 合=F1y+F2y+F3 y+….
4. 求合力：求Fx 合和Fy 合的合力F 合
大小 F合=√Fx 合
2 +F y 合
2
，方向tanθ= F y 合
F x 合
考向1 力的效果分解法
例1
（2025·海南·三模）图1 为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹
果一起缓慢向下倾斜；图2 为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔
组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔
可绕
点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是
（ ）
得分速记
：
选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运
动方向.
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A．图1 中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的
B．图1 中树枝对苹果的作用力竖直向上
C．图2 中铅笔对A 点的作用力斜向右上方
D．图2 中铅笔对手掌的作用力由C 指向A
【答案】B
【详解】A．图1 中苹果受到的弹力是因果枝发生形变引起的，A 错误；
B．图1 中树枝对苹果的作用力与重力相平衡，方向竖直向上，B 正确；
CD．图2 中苹果所受的重力分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示：
其作用效果一方面拉紧绳，另一方向使铅笔压紧手掌。可知铅笔对A 点的作用力由C 指向A，铅笔对手
掌的作用力由A 指向C，CD 错误；
故选B。
【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部
左侧面与右侧面的夹角为
，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右
侧面对木块的推力大小为
时、下列说法正确的是（ ）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
C．斧头刃部对木块的作用力大小为
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D．斧头刃部对木块的作用力大小为
【答案】B
【详解】如图所示
AB．根据力的平衡可知，设斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
，则
，解得
A 错误，B 正确；
CD．合力大小等于
，CD 错误。
故选B。
考向2 力的正交分解法
例2
（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原
点建立如图（b）所示的直角坐标系，
轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力
与
轴的夹
角为
，铅球受到的合力
与
轴的夹角也为
。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．
沿
轴方向的分力等于铅球的重力
B．
、
沿
轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．
与
的关系为
【答案】C
【详解】BD．铅球还受到重力的作用，作出力的矢量三角形，如图所示，可知
为
和铅球重力的合
力，则
和
沿
轴方向的分力相等，即
，得
，BD 错误
AC．同理，沿
轴方向分解，有
，即
，可得
，
，A 错误，C 正确。
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故选C。
【变式训练2·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力
垂直于帆面，它能分解成
两个分力
，其中
垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，
沿着航向，提供动力。若帆面与航向
之间的夹角为
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．船受到的横向阻力为
D．船前进的动力为
【答案】D
【详解】AB．根据几何关系可得
，
，解得
，
，故AB 错误；
C．根据题意可知，船受到的横向阻力与
等大反向，即等于
，故C 错误；
D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力
，根据几何关系可得
，解得
，故D 正确。
故选D。
考向3 正交分解法求合力
例3
如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD 和直线DE
组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳
被拉长了x，此时AB 段与水平方向的夹角为37°，DE 段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均
在同一平面内，不计摩擦，已知
，则耳朵受到口罩带的作用力为（ ）
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A．
，方向与水平向右成45°角
B．
，方向与水平向左成45°角
C．
，方向与水平向左成45°角
D．
，方向与水平向右成45°角
【答案】B
【详解】耳朵分别受到
段口罩带的拉力
，且
，将两力正交分解如图所
示
，
，水平方向的合力
，竖直方向的合力
，解得
，
，耳朵受到口罩的作用力
，方向与水平向左成
角。
故选B。
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型
知识点1 “活结”和“死结”模型对比
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳“活结”两侧的绳子上的张力
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移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或
绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因
“活结”而弯曲，但实际为同一根绳
大小处处相等，即滑轮只改变
力的方向，不改变力的大小.
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可沿
绳移动，“死结”两侧的绳因结而变
成两根独立的绳
“死结”两侧的绳子上张力不
一定相等
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比
模型结构
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻
杆可围绕转轴或铰链自由转动，当
杆平衡时，杆所受到的弹力方向一
定沿着杆，否则杆会转动
当杆处于平衡状态时，杆所受的
弹力方向一定沿杆
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不能发生
转动
杆所受的弹力方向不一定沿杆，
可沿任意方向
考向1 “活结”和“死结”模型
例1 如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B 两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在
绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（ ）
A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力
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B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B 端移到
位置，绳子张力不变
C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B 端移到
位置，绳子张力变小
D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大
【答案】B
【详解】A．衣服通过衣架的挂钩悬挂在绳上并处于静止状态，挂钩属于“活结”，左、右两端绳子张
力相等，故A 错误；
BCD．设绳子间的夹角为
，绳子总长为L，两杆间距离为d，如图所示
根据几何关系有
，得
，当B 端移到B1位置或B2位置时，d、L 都不变，则
也不变；由平衡条件可知
，解得
，可见，绳子张力F 也不变；
保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，则d 减小，
减小，F 减小，
故B 正确，CD 错误；
故选B。
【变式训练1·变角度】
（2025·安徽马鞍山·一模）（多选）水平晾衣杆上有相距为
的两点A
和B，一根光滑轻绳的两端固定在A、B 两点，其示意图可简化为如图所示。晾衣架悬挂在绳上，衣服和
衣架总重力为
，整个装置受到水平向右的风力，大小为
，衣架稳定时绳子张力为
。下列说法
正确的是（ ）
A．轻绳长为2d
B．若B 点右移，衣架稳定时绳子张力大小为
C．若水平风力消失，衣架稳定时绳子张力大小为
D．若风力大小变为
，衣架稳定时绳子张力大小为
【答案】AC
【详解】A．对衣架受力分析可知风力与重力的合力
，与水平方向夹角
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，设两边细绳与F 合的夹角均为θ，可知
，解得
由图可知
，解得绳长
，选项A 正确；
B．若B 点右移，AB 间距离
变大，则因F 合不变，α 角不变，根据
，θ 变大，
根据
，可知衣架稳定时绳子张力变大，即大于
，选项B 错误；
C．若水平风力消失，则衣架回到绳子的中点，此时
，即
，根据
，解得衣架稳定时绳子张力大小为
，选项C 正确；
D．若风力大小变为
，可知重力和风力的
，
，根据A 的分析表达式
，可得
，根据
，衣架稳定时绳子张力大
小为
，选项D 错误。
故选AC。
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分
别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到
不同的位置。结点为O。
由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F
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水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg
故F=
mg
2cosθ ，可知F 只与θ 有关。
由几何关系：sin θ=
d
LOA+ LOB
= d
L(L 为绳的总长)。
可知θ 只与两杆之间的水平距离d 有关。
3.模型特点：若d 不变，上、下移动绳子B 端，θ 不变，F 不变；两杆之间水平距离越远，θ 越大，F 越
大。
考向2 “动杆”和“定杆”模型
例2 如图甲所示，水平轻杆BC 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC 固定，
，
在轻杆的C 端用轻绳CD 悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG 一端固定在竖直墙上，另一端G 处
固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG 跨过定滑轮栓接一个与P 质量相等的重物Q，
。BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】对图甲，以
点为研究对象，受力分析如图1 所示，由平衡条件有
，根据
牛顿第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
，对图乙，以滑轮为研究对象，受力
情况如图2 所示，轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系有
根据牛顿
第三定律可知，轻杆
在
点受到的作用力大小
，故
故选B。
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【变式训练2】（多选）如图所示，水平轻杆
一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙
上
点，在
点下方悬挂质量为
的重物。水平轻杆
一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用
细绳绕过滑轮一端悬挂质量为
的重物，另一端系于墙上
点，已知
，下列说
法中正确的是（ ）
A．
B．
杆上弹力的大小为
C．
杆上弹力的大小为
D．
杆上弹力的大小为
【答案】AC
【详解】甲图中，以B 点为对象，根据平衡条件可得
，
解得
，
，乙图中，以重物
为对象，根据平衡条件可知同一根绳子拉力大小为
，以滑轮为对象，根据平衡条件可知CD 杆上弹力的大小为
，
则有
故选AC。
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为
故选B。
2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
【答案】D
【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为
故选D。
3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小
相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为
和
，
，如图所示，忽略耕索
质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
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A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
【答案】B
【详解】A．将拉力F 正交分解如下图所示
则在x 方向可得出Fx 曲 = Fsinα，Fx 直 = Fsinβ
在y 方向可得出Fy 曲 = Fcosα，Fy 直 = Fcosβ
由题知α < β 则sinα < sinβ，cosα > cosβ
则可得到Fx 曲 < Fx 直，Fy 曲 > Fy 直
A 错误、B 正确；
CD．耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还
是匀速，则CD 错误。
故选B。
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