文档文本内容
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第06 讲 力的合成与分解
目录
01 考情解码•命题预警..........................................................................................................2
02 体系构建•思维可视..........................................................................................................3
03 核心突破•靶向攻坚..........................................................................................................5
考点一 力的合成 ......................................................................................................................5
知识点1 合力与分力的概念.....................................................................................................5
知识点2 力的合成......................................................................................................................5
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成................................................................................5
考向1 合力的范围问题..............................................................................................................6
【思维建模】 合力的范围............................................6
考向2 合力大小的计算
.........................................................................................................6
考点二 力的分解 ......................................................................................................................7
知识点1 力的分解......................................................................................................................7
知识点2 力的分解中的多解问题.............................................................................................8
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤........................................................................9
考向1 力的效果分解法..............................................................................................................9
考向2 力的正交分解法
......................................................................................................10
考向3 正交分解法求合力
..................................................................................................11
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型 ................................................12
知识点1 “活结”和“死结”模型对比...............................................................................12
知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比..............................................................................12
考向1 “活结”和“死结”模型
.....................................................................................13
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题...........................13
考向2 “动杆”和“定杆”模型
.....................................................................................14
04 真题溯源•考向感知.......................................................................................................15
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考点
要求
考频
2025 年
2024 年
2023 年
2022 年及以前
力的合
成
简单应用
本部分在高
考中单独考
查逐渐减
少，会在
力、电、热
各部分中涉
及相关知识
一起综合考
查
\
\
2023•重庆
2018•上海、2013•
上海、2009•海南
力的分
解
简单应用
\
\
\
2012•上海、2021•
重庆、2021• 广
东、2018•天津
“活
结”、
“死
结”、
“动
杆”、
“定
杆”模
型
综合应用
\
\
\
考情分析：
1.命题形式：选择题实验题计算题（综合考查）
2.命题分析：本部分属于基础热点内容，高考对这部分内容的考查，单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为
模型,结合实际生活进行力的合成与分解分析，也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择题形式出现。
3.备考建议：本讲内容是高中物理的重要基础,包含许多思想方法,它的应用几乎贯穿整个高中物理,所以一
定要重视对本章知识的学习和掌握。在备考过程中要理解和数量掌握力和力的运算法则，多联系生活中的
平衡现象，形成解决物理问题的基本思路，提高应用物理知识解决实际问题的能力。
4.命题情境：
①生活实践类：索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理；
②学习探究类：探究两个互成角度的力的合成规律。
5.常用方法：图像法、整体法、隔离法
复习目标：
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力。
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
3.能利用力的合成与分解解决实际问题。
4.知道“活结”和“死结”“动杆”和“定杆”的区别，掌握各自的受力特点。
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考点一 力的合成
知识点1 合力与分力的概念
1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的_________跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫
做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力.
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2.合力与分力的关系：__________________
3.力合成与分解的根本方法: __________________
知识点2 力的合成
1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成.
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用____________________________________，
这两个邻边之间的_________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2 为分力，F 为合力．
②三角形定则：把两个矢量的__________________起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有
向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F 为合力．
知识点3 几种特殊情况的共点力的合成
情况
两分力互相垂直
两力等大,夹角为θ
两力等大且夹角为120°
图示
合力的计算
F=√F1
2+ F2
2，tan θ=
F1
F2
F=2F1cos θ
2，F 与F1夹角为θ
2
F'=F
F'与F 夹角为60°
考向1 合力的范围问题
例1 在研究两个共点力F1、F2的合力实验中，得出F 合随夹角θ 变化的规律如图：若某物体同时受F1、
F2、F3作用而静止，则F3大小不可能是（ ）
【思维建模】 合力的范围
1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
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①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大．
③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.
2.三个共点力的合力大小的范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝
0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1
为三个力中最大的力)．
【变式训练1·变考法】
两共点力的大小不变，它们的合力F 与两共点力之间夹角
的关系如图
所示，则两共点力的合力最大为（ ）
A．9N
B．7N
C．5N
D．1N
考向2 合力大小的计算
例2
（2025·河南·模拟预测）如图为质点P 受到的8 个力的图示，8 个力的顶点刚好构成长方体
，
为该长方体的中心，若力
的图示可表示为有向线段
，则质点P 受到的合力为（
）
A．
B．
C．
D．
【变式训练2·变角度】
（2025·山东菏泽·二模）某兴趣小组探究分力
、
与合力F 的关系。保
持合力F 的大小和方向不变，分力
的大小不变，在如图所示平面内改变分力
的方向，分力
的箭头的
【思维提醒】立体问题学会降维去处理。
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轨迹图形为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二 力的分解
知识点1 力的分解
1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的_________（力的分解与力的合成互为逆运算）.
2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．
3．分解方法：
①按__________________分解
Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形．
Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．
②_________分解
Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐
标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
Ⅱ、把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．
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知识点2 力的分解中的多解问题
已知条件
示意图
解的情况
已知合力与两个分力的方向
有唯一解
已知合力与两个分力的大小
在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-
F2|或F>F1+F2时无解)
已知合力与一个分力的大小和方向
有唯一解
已知合力与一个分力的大小及另一
个分力的方向
在0<θ<90°时有三种情况:
(1)当F1=Fsin θ 或F1>F 时,有一组解;
(2)当F1<Fsin θ 时,无解;
(3)当Fsin θ<F1<F 时,有两组解.
若90°<θ<180°,仅F1>F 时有一组
解,其余情况无解
知识点3 正交分解法及其求合力的基本步骤
1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结
果,但如果选择合理,则解题较为方便.
2.分别将各力沿正交的两个方向(x 轴和y 轴)分解.
3.求分解在x 轴和y 轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有
Fx 合=F1x+F2x+F3x+…,
Fy 合=F1y+F2y+F3 y+….
4. 求合力：求Fx 合和Fy 合的合力F 合
大小 F合=√Fx 合
2 +F y 合
2
，方向tanθ= F y 合
F x 合
得分速记
在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题
中都采用正交分解法.
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考向1 力的效果分解法
例1
（2025·海南·三模）图1 为果园里一苹果树枝上的一个苹果，随着苹果慢慢长大，果枝与苹
果一起缓慢向下倾斜；图2 为某同学利用细绳（一端系在手指上，一端系在苹果上）及水平轻质铅笔
组成一个三角支架悬挂了一个苹果，铅笔
可绕
点自由转动，苹果处于静止状态。下列说法正确的是
（ ）
A．图1 中苹果受到的弹力是因苹果发生形变引起的
B．图1 中树枝对苹果的作用力竖直向上
C．图2 中铅笔对A 点的作用力斜向右上方
D．图2 中铅笔对手掌的作用力由C 指向A
【变式训练1·变情境】（2025·四川达州·模拟预测）某斧头砍木块、刃部进入木块的截面如图所示，刃部
左侧面与右侧面的夹角为
，右侧面与木块水平表面垂直、斧头对木块的作用力竖直向下。当斧头刃部右
侧面对木块的推力大小为
时、下列说法正确的是（ ）
A．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
B．斧头刃部左侧面对木块的推力大小为
C．斧头刃部对木块的作用力大小为
D．斧头刃部对木块的作用力大小为
得分速记
：
选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运
动方向.
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考向2 力的正交分解法
例2
（2025·浙江·模拟预测）图（a）为运动员投掷铅球的某瞬间，以该时刻铅球球心为坐标原
点建立如图（b）所示的直角坐标系，
轴分别沿水平方向和竖直方向，手对铅球的作用力
与
轴的夹
角为
，铅球受到的合力
与
轴的夹角也为
。已知重力加速度为
，不计空气阻力，下列说法正确的
是（ ）
A．
沿
轴方向的分力等于铅球的重力
B．
、
沿
轴方向的分力不相等
C．铅球的质量为
D．
与
的关系为
【变式训练2·变情境】（2024·重庆·模拟预测）如图所示，风对帆面的作用力
垂直于帆面，它能分解成
两个分力
，其中
垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，
沿着航向，提供动力。若帆面与航向
之间的夹角为
，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．船受到的横向阻力为
D．船前进的动力为
考向3 正交分解法求合力
例3
如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD 和直线DE
组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳
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被拉长了x，此时AB 段与水平方向的夹角为37°，DE 段与水平方向的夹角为53°，弹性轻绳涉及的受力均
在同一平面内，不计摩擦，已知
，则耳朵受到口罩带的作用力为（ ）
A．
，方向与水平向右成45°角
B．
，方向与水平向左成45°角
C．
，方向与水平向左成45°角
D．
，方向与水平向右成45°角
考点三 “活结”、“死结”、“动杆”、“定杆”模型
知识点1 “活结”和“死结”模型对比
模型结构
模型解读
模型特点
“活结”模型
“活结”把绳子分为两段，且可沿绳
移动，“活结”一般由绳跨过滑轮或
绳上挂一光滑挂钩而形成，绳子因
“活结”而弯曲，但实际为同一根绳
“活结”两侧的绳子上的张力
大小_________，即滑轮只改变
力的方向，不改变力的大小.
“死结”模型
“死结”把绳子分为两段，且不可沿
绳移动，“死结”两侧的绳因结而变
成两根独立的绳
“ 死结” 两侧的绳子上张力
_________
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知识点2 “动杆”和“定杆”模型对比
模型结构
模型解读
模型特点
“动杆”模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻
杆可围绕转轴或铰链自由转动，当
杆平衡时，杆所受到的弹力方向一
定沿着杆，否则杆会转动
当杆处于平衡状态时，杆所受的
弹力方向_________
“定杆”模型
轻杆被固定在接触面上，不能发生
转动
杆
所
受
的
弹
力
方
向
____________，可沿_________
考向1 “活结”和“死结”模型
例1 如图所示，光滑轻质晾衣绳的两端分别固定在两根竖直杆的A、B 两点，衣服通过衣架的挂钩悬挂在
绳上并处于静止状态，且此时衣服更靠近左侧直杆。下列说法正确的是（ ）
A．静止时左侧的绳子张力大于右侧绳子张力
B．保持两竖直杆间距离不变，仅将B 端移到
位置，绳子张力不变
C．保持两竖直杆的距离不变，仅将B 端移到
位置，绳子张力变小
D．保持两固定点不变，仅将右侧直杆向左移至图中虚线位置，绳子张力变大
【变式训练1·变角度】
（2025·安徽马鞍山·一模）（多选）水平晾衣杆上有相距为
的两点A
和B，一根光滑轻绳的两端固定在A、B 两点，其示意图可简化为如图所示。晾衣架悬挂在绳上，衣服和
衣架总重力为
，整个装置受到水平向右的风力，大小为
，衣架稳定时绳子张力为
。下列说法
正确的是（ ）
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A．轻绳长为2d
B．若B 点右移，衣架稳定时绳子张力大小为
C．若水平风力消失，衣架稳定时绳子张力大小为
D．若风力大小变为
，衣架稳定时绳子张力大小为
【思维建模】 “晾衣架”中的“活结”问题
1.模型结构示例
2.模型解读：如图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是轻质光滑的，轻绳两端分
别固定在两根竖直杆上的A、B 两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A 端位置不变，将B 端分别移动到
不同的位置。结点为O。
由于绳子拐弯处是平滑连接，故FOA=FOB=F
水平方向：Fsin θ1=Fsin θ2，结合几何关系知θ1=θ2=θ
竖直方向：Fcos θ+Fcos θ=mg
故F=
mg
2cosθ ，可知F 只与θ 有关。
由几何关系：sin θ=
d
LOA+ LOB
= d
L(L 为绳的总长)。
可知θ 只与两杆之间的水平距离d 有关。
3.模型特点：若d 不变，上、下移动绳子B 端，θ 不变，F 不变；两杆之间水平距离越远，θ 越大，F 越
大。
考向2 “动杆”和“定杆”模型
例2 如图甲所示，水平轻杆BC 一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC 固定，
，
在轻杆的C 端用轻绳CD 悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG 一端固定在竖直墙上，另一端G 处
固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG 跨过定滑轮栓接一个与P 质量相等的重物Q，
。BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【变式训练2】（多选）如图所示，水平轻杆
一端与竖直墙上的光滑的铰链连接，另一端用细绳系于墙
上
点，在
点下方悬挂质量为
的重物。水平轻杆
一端插入竖直墙内，另一端固定光滑小滑轮，用
细绳绕过滑轮一端悬挂质量为
的重物，另一端系于墙上
点，已知
，下列说
法中正确的是（ ）
A．
B．
杆上弹力的大小为
C．
杆上弹力的大小为
D．
杆上弹力的大小为
1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作
用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
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2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的
夹角为
，则该力在水平方向的分力大小为（ ）
A．
B．
C．F
D．
3．（2021·广东·高考真题）唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小
相等的拉力F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为
和
，
，如图所示，忽略耕索
质量，耕地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C．曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
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