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板块七 动量（解析版）
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1．如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的篮球一个一个地投入左边的筐中，
所有篮球仍在车上，不计空气阻力。在投球过程中下列说法正确的是（ ）
A．小车向左运动
B．人和小车组成的系统所受的合外力为零
C．人和小车组成的系统动量守恒
D．投完篮球后，篮球静止，小车亦静止
【答案】D
【详解】ABC．在投球过程中，人和车（含篮球）系统所受的合外力不为零，则人和小车组成的系统动
量不守恒，但水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，篮球有水平向左的动量，则人和车系统获得
水平向右的动量，所以小车向右运动，故ABC 错误；
D．由题知投完球后所有球仍在车上，人、车和球速度相同，根据系统水平方向动量守恒知小车的速度
为零，故D 正确。
故选D。
1
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2．
如图所示，两个小学生在滑冰场上滑冰，小学生甲的质量为30kg，小学生乙的质量为
20kg，某时刻两人以互相垂直的速度相撞并抱在了一起，相撞前瞬间甲、乙的速度大小分别是1m/s 和
2m/s，甲、乙抱在一起瞬间的共同速度大小等于（ ）
A．0.5m/s
B．1m/s
C．1.5m/s
D．2m/s
【答案】B
【详解】碰前甲乙总动量大小
碰后甲乙总动量大小
根据碰撞过程动量守恒，则有
联立解得甲、乙抱在一起瞬间的共同速度大小
故选B。
3．
如图所示，击鼓颠球又叫动感颠球，游戏规则是保持鼓面水平，裁判将一个排球从鼓面中心
上方竖直抛下，队员们齐心协力将球颠起，颠球次数最多者胜出。设整个运动过程中排球所受空气阻力的
大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．排球在空中做匀变速直线运动
B．排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
2
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C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的冲量为零
D．排球上升阶段受到的合力冲量大于下降阶段受到合力的冲量
【答案】D
【详解】A．排球上升时合力为重力加空气阻力，下降时合力为重力减空气阻力，故上升时合力比下降
时合力大，上升时加速度
大于下降时加速度
，做变加速直线运动，故A 错误；
B．根据
，可知排球从颠出到落回的时间内，重力的冲量不为零，故B 错误；
C．排球与鼓面接触的过程中，鼓面对排球的弹力一直向上，根据
，可知鼓面对排球的冲量
不为零，故C 错误；
D．设上升阶段排球的初速度为
，末速度为0，则动量的变化量大小
下降阶段初速度为0，末速度为
，则动量的变化量大小
由于空气阻力一直做负功，排球的机械能一直减小，所以
；则排球上升阶段动量的变化量大于下
降阶段动量的变化量，由动量定理可知，排球上升阶段合力的冲量大于下降阶段合力的冲量，故D 正确。
故选D。
4．高空抛物是一种不文明的行为，不仅影响市容市貌，也被称为“悬在城市上空的痛”。如图所示上饶
市为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。我校一同学用下面的实例来检验广
告的科学性：设一个质量为
的鸡蛋从25 楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为
，鸡蛋与地面撞击
时间约为0.002 ，不计空气阻力，
。则（ ）
3
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A．从下落到即将落地，鸡蛋的动量变化约为
B．该鸡蛋对地面平均冲击力为
C．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动量变化相等
D．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动能变化相等
【答案】C
【详解】A．题意可知鸡蛋下落高度
由自由落体运动规律，可知鸡蛋即将落地速度大小
规定向下为正方向，则鸡蛋的动量变化约为
故A 错误；
B．由动量定理有
其中
代入解得，地面对鸡蛋的平均支持力力
根据牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面平均冲击力为1000.5N，故B 错误；
C．根据
可知鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动量变化相等，故C 正确；
D．鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内下落的高度不相等，由动能定理可知
可知鸡蛋在空中运动过程中，任意相等时间内动能变化不相等，故D 错误。
故选C。
5．
物理学中有一种碰撞被称为“超弹性连续碰撞”，通过能量的转移可以使最上面的小球弹起
的高度比释放时的高度更大，A、B、C 三个弹性极好的小球，相邻小球间有极小间隙，三球球心连线竖直，
从离地一定高度处由静止同时释放（其中C 球下部离地H），所有碰撞均为弹性碰撞，且碰后B、C 恰好静
止，则下列说法不正确的是（ ）
4
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A．C 球落地前瞬间，A 球的速度为
B．从上至下三球的质量之比为
C．A 球弹起的最大高度为
D．A 球弹起的最大高度为
【答案】C
【详解】A．因为A、B、C 球由静止同时释放，所以C 球落地瞬间三个小球的速度相等，由自由落体运
动公式
解得
，故A 正确，不满足题意要求；
B．由题意可知，C 球碰地，反向碰B，B 再反向碰A，因都是弹性碰撞，设向上为正方向，由动量守恒
定律和机械能守恒定律，可知C 碰B 有
，
B 碰A 有
，
由以上几式可得
，故B 正确，不满足题意要求；
CD．由B 项分析解得
根据竖直上抛运动规律，A 球弹起的最大高度
，故C 错误，不满足题意要求；D 正确，
满足题意要求。
故选C。
5
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6．如图，足够长的小车质量
，木块质量
，小车与木块之间动摩擦因数
，地面光滑。
现在把木块放在小车左端，一起以
的速度向右运动，小车与墙发生弹性碰撞后会以原速率反弹。
则（ ）
A．小车第一次撞墙后向左运动的最大距离为0.5m
B．小车第二次撞墙前瞬间的速度为0.2m/s
C．当小车最终停止时，木块相对小车滑动的总路程为0.8m
D．小车第二次撞墙后到第三次撞墙前，摩擦生热为0.384J
【答案】D
【详解】A．设第一次撞墙后小车向左运动的最大距离为xm。由于小车质量m 小于木块质量M，第一次
撞墙后系统总动量方向水平向右，再由系统动量守恒可知，小车速度为零（向左运动的距离最大）时，
滑块还在向右滑行。对小车，根据动能定理得
解得
，故A 错误；
B．小车第一次向左匀减速到零后，再向右做加速度不变的加速运动，假设小车在第二次撞墙前还未和
木块相对静止，由小车的运动的对称性可知，其第二次撞墙时的速度的大小还是2m/s，而木块的速度
应大于2m/s，方向均向右，而实际木块做减速运动，其速度要小于2m/s，故假设不成立，所以小车在
第二次撞墙前已经和木块共速，设共速的速度为v1，此速度即为小车第二次撞墙前瞬间的速度。以向右
为正方向，根据动量守恒定律得Mv0-mv0=（m+M）v1
解得v1=0.4m/s，故B 错误；
D．同理可知，小车第三次撞墙前也已经和木块共速，设此共速的速度为v2，对小车第二次撞墙后到第
三次撞墙前的过程，以向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv1-mv1=（m+M）v2
设此过程摩擦生热为Q，由能量守恒定律得
解得Q=0.384J，故D 正确；
C．当小车最终停止时，两者都停止运动，设木块相对小车滑动的总路程为s，根据能量守恒定律与功
6
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能关系可得
解得
，故C 错误。
故选D。
7．昭通伍寨常年风力较大，为风力发电创造了有利条件。如图所示，风力推动三个叶片转动，叶片带动
转子（磁极）转动，在定子（线圈）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为，风速为，
空气密度为
，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有
速度减速为0，有
原速率穿过，如果不考虑其
他能量损耗，下列说法正确的是（ ）
A．一台风力发电机的发电功率约为
B．一台风力发电机的发电功率约为
C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为
D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力大小约为
【答案】A
【详解】AB．根据能量守恒定律有
时间内流向叶片的空气的质量为
一台风力发电机的发电功率约为
联立解得
，故A 正确，B 错误。
7
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CD．根据动量定理可得空气对叶片的平均作用力
代入数据可得
空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为
，故CD 错误。
故选A。
8．
如图所示，将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球
将会被弹射到很高的地方。原因是在水杯撞击地面的极短时间内，杯中水对乒乓球产生极大的等效浮力，
使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量大小为I，乒乓球质量为m，下落高度为H，当地重力
加速度为g，且mg 远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．水杯落地时，乒乓球的速率为
B．脱离水面时，乒乓球的速率为
C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为I
D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为2I
【答案】B
【详解】A．根据题意可知，乒乓球随水杯一起做自由落体运动，水杯落地时，乒乓球的速率为
，故A 错误；
B．根据题意，取向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面由动量定理有
解得
，故B 正确；
8
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CD．从开始下落到上升至最高点的过程中，根据动量定理
可知乒乓球的动量变化大小为0，乒乓球重力的冲量大小为
，故CD 错误。
故选B。
9．如图所示，质量为4kg 的木板静止在光滑的水平地面上，质量为0.99kg，可视为质点的木块静止在木板
左端。质量为0.01kg 的子弹以500m/s 的速度水平向右击中木块并留在木块中（子弹击中木块的时间极
短），木块最终未滑离木板。下列说法正确的是（ ）
A．木板做匀速直线运动的速度大小为1m/s
B．木板做匀速直线运动的速度大小为5m/s
C．木块与木板间因摩擦产生的热量为1247.5J
D．木块与木板间因摩擦产生的热量为10J
【答案】AD
【详解】AB．子弹击中木块的过程，由于时间极短，子弹和木块组成的系统动量守恒。子弹的质量为
，速度为
，木块的质量为
，共同速度为
根据动量守恒定律
可解得
之后木块（含子弹）在木板上滑动，木板的质量为
，最终木块和木板达到共同速度，整个过
程（子弹、木块、木板组成的系统）动量守恒。
根据动量守恒定律
代入数据可解得
即木板做匀速直线运动的速度大小为
，故A 正确，B 错误；
CD．根据能量守恒定律，木块与木板间因摩擦产生的热量Q 等于子弹和木块组成的系统损失的动能，
即
9
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代入数据可得
，故C 错误，D 正确。
故选AD。
10．
观察发现青蛙竖直向上起跳，跳起的最大高度为。一长木板静止放置在光滑水平地面上，
木板质量为
，一质量为
的青蛙静止蹲在长木板的左端。青蛙向右上方第一次跳起，恰好落至长木板
右端且立刻相对木板静止，青蛙继续向右上方第二次跳起，落到地面。青蛙第三次从地面向右上方起跳并
落地。三次向右上方跳跃过程都恰能使青蛙相对地面水平位移最大，木板的厚度不计。已知每次起跳青蛙
做功相同，起跳与着陆过程时间极短，青蛙可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度为
。下列说法正确
的是（ ）
A．每次青蛙起跳做的功为
B．青蛙第三次向右上方跳跃的水平距离为
C．若长木板的长度为
，青蛙第二次向右上方起跳的水平位移大小为
D．长木板的长度
与的关系满足
【答案】ACD
【详解】A．对青蛙竖直起跳过程列动能定理
解得每次青蛙起跳做的功
，故A 正确；
B．对第三次青蛙起跳过程，设青蛙起跳初速度大小为
，方向与水平方向夹角为
，运动时间为，则
竖直方向
水平方向
联立解得
10
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则当
时
，对青蛙起跳有
解得青蛙第三次向右上方跳起的水平距离
，故B 错误；
C．青蛙第一、二次向右上方起跳前均在木板上，且均相对地面水平位移最大，故两次相对地面位移相
同。对青蛙第一次在木板向右上方起跳过程，水平方向动量守恒有
由几何关系
联立解得
，故C 正确；
D．对青蛙第一次向右上方起跳，设青蛙起跳的竖直初速度为
，水平初速度为
，木板后退速度为。
则对青蛙，竖直方向
水平方向
对青蛙和木板系统
青蛙相对地面位移
对青蛙第一次起跳
联立解得(
M +m
M
v x
2+ v y
2)=2gh
又由于
可知当
时，青蛙跳的最远，则
，故D 正确。
故选ACD。
11．如图，质量均为m 的木块A、B 并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一
长为l 的细线，细线另一端系一质量为
的球C。现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。下
11
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列说法正确的是（ ）
A．C 球摆到最低点过程，A、B、C 组成的系统的总动量守恒
B．C 球摆到最低点过程，木块A 对B 的弹力先增大后减小
C．C 球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A 有共同水平向左的速度
D．C 球第一次摆到最低点过程中，木块A、B 向右移动的距离为
【答案】BCD
【详解】A．C 球下摆过程中，竖直方向受重力和细线拉力的分力，存在竖直方向的合外力，导致C 球
竖直方向加速，竖直方向动量不守恒。因此，A、B、C 组成的系统总动量不守恒，故A 错误；
B．初始时，C 球速度为零，A、B 加速度为零，弹力为零；C 球下摆时，C 球水平分速度增大，由A、
B、C 组成的系统水平方向动量守恒可知，A、B 有向右的速度，即下摆过程中A、B 有向右的加速度，
则A 与B 之间有弹力存在；当C 球摆到最低点时，水平方向合力为零，A、B 加速度为零，则A 与B 之
间弹力再次为零；故木块A 对B 的弹力先增大后减小，故B 正确；
C．小球C 第一次到达最低点时木块A、B 分离，此后B 以一定的速度向右做匀速直线运动；对整个系统，
水平方向根据动量守恒定律可知，小球C 到达左侧最高点时A 和C 的动量大小与B 的动量大小相等、方
向相反，速度不为零，所以会出现C 球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A 有共同水平向左的速度，
故C 正确；
D．对于C 球从静止到第一次摆到最低点过程中，设向右为正方向，该过程中A 球与B 球的平均速度为
，C 球的平均速度为
，对于A、B、C 组成的系统初始水平动量为零且守恒，可知
同乘以时间可变形为
12
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又由
联立可得
，故D 正确。
故选BCD。
12．
如图所示，质量均为M=2kg 的四分之一光滑圆弧槽A、B 靠在一起（没粘连）静置在光滑的
水平地面上，圆弧槽左侧靠着竖直的墙面，可看成质点的质量为m=1kg 的小球从离地面高度为H=2.8m 的
地方由静止释放后，从P 点进入圆弧槽，最后从Q 点离开圆弧槽上升到某一高度处。已知圆弧槽的最低点
O 到地面的高度为h=1m，半径为R=1.15m，轮子高度不计，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法
正确的是（ ）
A．小球从P 点运动到Q 点的过程中，小球和圆弧槽A、B 组成的系统机械能守恒，水平方向动量不守
恒
B．小球从Q 点离开时的速度大小为
C．小球离开Q 点后能继续上升的最大高度为0.05m
D．小球返回到圆弧槽B 的最低点时的速度大小为
【答案】AC
【详解】A．小球从P 点到O 点的过程中，左侧墙壁对圆弧槽A 有向右的作用力，水平方向动量不守恒，
从P 点到Q 点的过程中，小球和圆弧槽A、B 组成的系统机械能守恒，故A 正确；
BC．小球到达O 点的过程中，圆弧槽静止不动，小球的机械能守恒，得
解得
小球从O 点到Q 点的过程中，小球和圆弧槽B 组成的系统，水平方向动量守恒，机械能守恒，到达Q
13
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点时小球和圆弧槽B 的水平方向速度vx 相等，竖直速度vy 离开圆弧槽B，上升的最大高度为L，则有
，
，
，
联立解得
，
，
小球从Q 点离开时的速度大小
，故B 错误，C 正确；
D．设返回到圆弧槽B 的最低点时小球的速度为v1，圆弧槽B 的速度为v2，小球和圆弧槽B 组成的系统
水平方向动量守恒，机械能守恒，得
，
代入数据联立解得
方向水平向左，故D 错误。
故选AC。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13．(6 分)小华利用斜槽滚球“验证动量守恒定律”，装置如图甲所示。
(1)小华分别测量出入射小球A、被碰小球B 的质量分别为mA、mB，为了防止碰撞后球A 反弹，应保证mA
mB（选填“>”“＝”或“<”）。
(2)下列实验操作步骤，正确顺序是 。
①在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O
②安装好斜槽
③用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N 离O 点的距离，即线段OM、OP、ON 的长度为x1、
x2、x3
④不放球B，让球A 从G 点由静止滚下，并落在地面上，重复多次实验
14
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⑤将球B 放在斜槽前端边缘位置，让球A 从G 点由静止滚下，使A、B 碰撞，重复多次实验
(3)图乙中小球落地点的平均位置为 cm。
(4)若两个小球在轨道末端碰撞过程动量守恒，则需验证的关系式为 （用题中给出的物理
量表示）。
(5)实验中造成误差的可能原因有________。
A．斜槽轨道不光滑
B．斜槽轨道末端不水平
C．斜槽轨道末端到地面的高度未测量
D．测得的OM、OP、ON 的长度值不准确
【答案】(1)>
(2)②①④⑤③
(3)8.60
(4)mAx2＝mAx1＋mBx3
(5)BD
【详解】（1）为了防止碰撞后A 球反弹，应保证A 球的质量mA大于B 球质量mB。
（2）根据“验证动量守恒定律”实验的操作步骤，应安装好斜槽，使槽的末端切线水平，然后在地上
铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O；不放球B，让球A 从G 点由静止滚下，并
落在地面上，重复多次实验；然后将球B 放在斜槽前端边缘位置，让球A 从G 点由静止滚下，使A、B
碰撞，重复多次实验；用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N 离O 点的距离，即线段
OM、OP、ON 的长度x1、x2、x3，故顺序为②①④⑤③。
（3）用尽量小的圆将各个落点圈起来，圆心即为平均落地点，则由图乙读出碰撞前A 球的水平射程OP
为8.60 cm。
（4）由于两球从同一高度开始下落，且下落到同一水平面上，故两球下落的时间相同，根据动量守恒
定律可得在水平方向有mAv0＝mAv1＋mBv2
根据平抛运动h＝
，小球落地时间相等，则有mAv0t＝mAv1t＋mBv2t
即mAx2＝mAx1＋mBx3
（5）A．轨道不光滑对实验无影响，只要到达底端时的速度相同即可，故A 错误；
B．轨道末端不水平，则小球不能做平抛运动，则对实验会造成误差，故B 正确；
C．两球从同一高度开始做平抛运动，则下落的时间相等，即轨道末端到地面的高度未测量对实验不会
造成误差，故C 错误；
15
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D．用刻度尺测量线段OM、OP、ON 的长度值可造成偶然误差，故D 正确。
故选BD。
14．(8 分)某同学用如图1 所示的装置探究碰撞中的不变量，实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个
弹射装置，滑块碰到弹射装置时将被锁定，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块甲和滑块乙
上装有相同宽度的挡光片，在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰架（图中未画出），可保证在滑
块碰撞过程中能量损失极小。开始时，滑块甲被弹射装置锁定，滑块乙静置于两个光电门之间。
(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d 如图2 所示，则
cm；
(2)为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门2，则选用下列哪组滑块能使实验效果好______；
A．
，
B．
，
C．
，
(3)某次实验时，该同学记录下滑块甲（质量为
）通过光电门1 的时间为
，滑块乙（质量为
）通过
光电门2 的时间为
，滑块甲通过光电门2 的时间为
，根据实验器材等测量条件确定误差范围。
①只要等式 成立，则可说明碰撞过程中动量守恒；②只要等式 成立，则可说明这次碰撞为
弹性碰撞。
（注：以上2 个等式必须用
、
、
、
、
等字母表示）
【答案】(1)2.145
(2)B
(3)
【详解】（1）由图2 可知游标卡尺精度为0.05mm，故
（2）为使碰撞后两个滑块能够先后通过光电门
，所以入射球不能反弹，所以应用质量较大的球去碰
质量较小的球，可知B 选项符合题意。
故选B。
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（3）[1]碰前，滑块甲通过光电门1 的速度
碰后，滑块甲、乙的速度分别为
规定向右为正方向，由动量守恒有
联立解得
[3]若为弹性碰撞，则有
联立上式解得
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9 分)原地起跳摸高是同学们经常进行的一项体育活动。如图所示，一质量
的同学弯曲两腿
向下蹲，然后用力蹬地起跳。该同学离开地面跳起的过程中，他的重心沿竖直方向上升的最大高度
h=0.45m，取重力加速度大小
，不计空气阻力。
(1)求该同学跳起瞬间的动量大小p；
(2)该同学起跳蹬地过程中所用时间t=0.2s，求起跳蹬地过程中地面对该同学的冲量大小I。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设该同学跳起瞬间的速度大小为v，对该同学从地面跳起后的过程，有
求得
17
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所以，该同学跳起瞬间的动量大小为
（2）设竖直向上为正方向，该同学起跳蹬地过程中由动量定理得
求得
16．(9 分)如图甲所示，在汽车安全气囊的性能测试中，质量
的头锤（视为质点）从距气囊表面
高度
处由静止下落，与正下方的气囊发生碰撞，以头锤到达气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖
直方向的作用力
随时间变化的规律如图乙所示。碰撞结束后头锤上升的最大高度
，取重力加
速度大小
，不计空气阻力。求：
(1)头锤到达气囊表面时的速度大小
；
(2)碰撞过程中
的冲量大小
；
(3)气囊对头锤竖直方向的作用力的最大值
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对头锤下落的过程，根据自由落体运动规律有
解得
（2）设头锤离开气囊时的速度大小为
，对头锤上升的过程，根据动能定理有
解得
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由图乙可知头锤与气囊接触的时间为
，根据动量定理有
解得
（3）
图像中，图像和横轴围成的面积表示力的冲量，有
解得
17．(9 分)如图所示，光滑轨道
固定在竖直平面内，
水平，
为半圆，圆弧轨道的半径
，在b 处与
相切。在直轨道
上放着质量分别为
、
的物块A、B（均可视为
质点），用轻质细绳将A、B 连接在一起，且A、B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接）。轨道左侧
紧靠a 点的光滑水平地面上停着一质量为M=2kg 的小车。小车上表面与水平面ab 等高，车上有一根轻弹
簧Q。弹簧Q 的左端固定在小车上，弹簧原长时右端在小车上e 点正上方，小车上表面e 点右侧与右端点f
之间是粗糙的，e 点左侧是光滑的，物块A 与e、f 两点之间小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2。现将细绳剪
断，与弹簧分开之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点处。重力加速度g 取
。求：
(1)物块B 运动到最低点b 时对轨道的压力；
(2)细绳剪断之前弹簧的弹性势能；
(3)要保证物块A 既能挤压弹簧Q 又最终没有滑离小车，则小车上f、e 两点之间的距离L 的取值范围。
【答案】(1)
，方向竖直向下
(2)
(3)0.25m
L<0.5m
【详解】（1）对B 分析，在轨道最高点由牛顿第二定律可得
从b 到d 由动能定理可得
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解得
在b 点由牛顿第二定律可得
联立以上方程可得
由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力
方向竖直向下
（2）细绳剪断之后，由动量守恒定律可得
其中
，可得
由能量守恒可得
联立以上方程可得
（3）因为滑块A 最终没有离开小车，所以滑块和小车具有共同的末速度，设为v，由题意可知滑块与
小车组成的系统动量守恒，则有
解得v=1m/s
若小车fe 之间的距离L 足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止。设滑块恰好滑到e 点，
由能量守恒定律得
联立解得L1=0.5m
若小车fe 之间的距离L 不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于e 点左侧小车表面是光滑的，滑块必然被
弹回到fe 之间，设滑块给好回到小车的右端f 点处，由能量守恒定律得
联立解得L2=0.25m
综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，ef 之间的距离L 应满足的范围是0.25m
L<0.5m。
18．(11 分)如图所示，桌面、地面和固定在地面上的弧形轨道MN 均光滑，桌面与弧形轨道最低点N 之间
的高度差h = 1 m，物块C 静止于木板D 左端，木板的上表面与弧形轨道最低点N 等高，物块C 与木板D
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上表面间的动摩擦因数μ = 0.5，木板右端与墙壁之间的距离d = 5.0 m。现用力将小球A、B 向里压至弹簧
长度L0 = 0.4 m，小球B 到桌子右边缘的距离L1 = 0.2 m，然后同时由静止释放两小球，小球与弹簧均不拴
接，小球B 运动到桌面右边缘时恰与弹簧分离，以vB = 4.0 m/s 的速度水平飞出，从M 点处恰好沿切线飞
入弧形轨道，在最低点N 与物块C 发生弹性正碰，碰撞时间极短，经一段时间后木板D 和右侧墙壁发生弹
性碰撞，碰撞时间极短。已知物块C 始终未和墙壁碰撞，且未脱离木板，A 球质量mA = 1.0 kg，B 球质量
mB = 0.5 kg，物块C 质量mC = 0.5 kg，木板D 质量mD = 0.1 kg，g = 10 m/s2，球与物块均可视为质点，求：
(1)弹簧原长L2；
(2)小球B 与物块C 发生碰撞后，物块C 的速度大小vC；
(3)木板D 在地面上滑动的总路程s 及木板D 的最短长度L3。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）小球A、B 在桌面上被弹簧弹开的过程中，由动量守恒定律得
解得
（2）设小球B 与物块C 发生碰撞前瞬间的速度大小为vB1，由动能定理得
小球B 与物块C 发生弹性正碰，由动量守恒和机械能守恒得
解得
，
（3）物块C 获得vC = 6 m/s 向右的速度，开始在木板D 上滑动，假设木板D 和右侧墙壁发生碰撞前，
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物块C 和木板D 已经达到共速v1，此过程木板D 的位移为x0，则
解得
故物块C 与木板D 共速后再与墙壁发生碰撞，以mC和mD为对象，第1 次与墙碰撞后
解得
对木板D 有
第2 次与墙碰撞后
解得
对木板D 有
第3 次与墙碰撞后
解得
对木板D 有
....
第n − 1 次与墙碰撞后
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解得
对木板D 有
第n 次与墙碰撞后
解得
对木板D 有
木板D 运动的总路程为
即
当n → ∞时，
，可得
代入数据解得
木板D 和物块C 最终停在右侧墙壁处，物块恰好停在右端，根据能量守恒可得
解得
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