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板块八 机械振动与机械波（解析版）
（考试时间：100 分钟 试卷满分：90 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共48 分)
一、选择题(本题共12 小题，每小题4 分，共48 分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8 小题，只有
一个选项符合题意；第9～12 小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对而不全的得2 分，错
选或不选的得0 分)
1．
如图所示为南昌赣江“两滩七湾”天然泳场的摩天湾，水面上均匀排列着红黄相间的警示浮
球随水波上下振动，若水面产生一列稳定沿浮球连线方向传播的简谐波，某同学用手机录像记录到浮球振
动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球都振动到最高点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为6m，则
水波的波速可能为（ ）
A．1.5m/s
B．2m/s
C．6m/s
D．12m/s
【答案】A
【详解】由题意可知，a、b 两点平衡位置之间的距离满足
则这列简谐波的波速
当
时，
，A 正确。
故选A。
1
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2．如左图所示，轻质弹簧与小球组成竖直方向的弹簧振子，其中O 点为小球的平衡位置，现由位置C 静
止释放小球，小球在沿弹簧轴线上B、C 两点之间做简谐振动，取竖直向上为正方向，其振动图像如右图
所示，下列说法正确的是（ ）
A．小球在0.1s 时速度为0
B．小球在0.2s 时加速度最大
C．小球在0.3s 时回复力最大
D．小球在0.4s 内运动的总路程为20cm
【答案】B
【详解】A．小球在0.1s 时处于平衡位置，速度最大，故A 错误；
B．小球在0.2s 时处于最低点，合外力最大，加速度最大，故B 正确；
C．小球在0.3s 时处于平衡位置，回复力为零，故C 错误；
D．小球在0.4s 内运动的总路程为4A=40cm，故D 错误。
故选B。
3．
某款降噪耳机是通过发出降噪声波来抵消环境噪声，原理如图所示。其中实线表示环境噪声，
虚线表示降噪声波，下列说法正确的是（ ）
A．图中
点为振动加强点
B．图中
点的位移始终为0
C．降噪声波的传播速度要比噪声声波的传播速度快
D．一个周期内，
点向右移动一个波长的距离
【答案】B
【详解】AB．两列振幅相同的声波在图中的P 点振动方向相反，即P 点是振动减弱点，位移始终为0，
2
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故A 错误，B 正确；
C．声波在同种介质中的传播速度都是相同的，故C 错误；
D．无论是横波还是纵波，P 点处的质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，故D 错误。
故选B。
4．如图甲所示，筛上的电动偏心轮每转一周，给筛子一个驱动力，筛的共振曲线如图乙所示。已知增加
筛子质量，可减小筛子的固有频率；增大电压，可使偏心轮转速提高。现在，在某电压下偏心轮的转速是
。为了使筛子的振幅增大，应采取的方案是（ ）
A．减小筛子质量，减小电压
B．减小筛子质量，增大电压
C．增大筛子质量，增大电压
D．增大筛子质量，减小电压
【答案】C
【详解】电动机在某电压下偏心轮的转速是
可得驱动力的频率
由图乙可得共振筛的固有频率
由于驱动力的频率小于共振筛的固有频率，所以要使振幅增大，需增加驱动力的频率或者减小共振筛的
固有频率，即增大电压或增大筛子质量。
故选C。
5．
如图为民谣吉他的示意图，将一只手放在音孔附近拨动琴弦使其振动，即可让吉他发声，另
一只手可以将琴弦按在不同的品柱上，即可调整相应琴弦从品柱到琴码之间的长度，从而改变其音调。下
列说法正确的是（ ）
3
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A．同一根琴弦，拨动琴弦后，琴弦上不同质点振动周期相同
B．弹奏同一根琴弦，用力越大琴声越响亮，是因为琴弦的振动频率增大了
C．同一根琴弦先后按在不同的品柱上，拨动琴弦后，机械振动在琴弦上的传播速率不同
D．若发现某条琴弦拨动后，另一根琴弦也有明显振动，仅是因为它们的材质相同
【答案】A
【详解】A．同一根琴弦，拨动琴弦后，琴弦上不同质点做受迫振动，振动周期相同，故A 正确；
B．弹奏同一根琴弦，用力越大琴声越响亮，是因为琴弦的振幅变大了，琴弦的振动频率不变，故B 错
误；
C．机械波的传播速度只由介质决定，所以同一根琴弦先后按在不同的品柱上，拨动琴弦后，机械振动
在琴弦上的传播速率相同，故C 错误；
D．若发现某条琴弦拨动后，另一根琴弦也有明显振动，这是共振现象；当一根琴弦的振动频率与另一
根琴弦的固有频率相等时，会引发另一根琴弦的强烈振动，与它们的材质是否相同没有直接关系，故D
错误。
故选A。
6．鱼洗是我国古代的传世珍宝，用手缓慢而有节奏地摩擦盆边两耳，盆会像受到撞击一样振动起来，盆
内水波荡漾。其原理是当两手搓盆的双耳时会产生两个振动周期相同的振源振动形式在水中传播，相遇时
互相干涉，使能量叠加起来，获得能量较大的水点会跳出水面。某时刻形成的两列波如图乙所示，实线波
向右传播，虚线波向左传播，a、b、c、d、e 为介质中的五个质点则下列说法正确的是（ ）
A．水中各点的振动频率不同
4
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B．实线波与虚线波的传播速度大小相同
C．两手搓盆的双耳时，搓得越快，跳出水面的水跳的越高
D．图乙中a、c、e 点位移随着时间会变化
【答案】B
【详解】A．水中各点的振动频率都与波源的振动频率相同，A 错误；
B．由乙图可知，两波的波长相同，据题意两波的周期相同，根据
可知两波的波速大小相同，B 正确；
C．搓得越快并不意味着水跳得越高。根据共振原理，当搓盆频率与鱼洗固有频率相等或相近时，才会
产生共振，此时振动幅度最大，水花最高。若搓动频率过高或过低，均无法达到最佳共振效果，C 错误；
D．由图像可知，a、c、e 三质点是波峰与波谷相遇，这三点是振动减弱点，振动减弱点是振幅最小的
点，其位移为0，不随时间变化，D 错误。
故选B。
7．如图，在均匀介质中存在两个点波源S1和S2，都沿y 轴方向振动。S1位于（
3m，0）处，其振动方程
为
；S2位于（3m，0）处，其振动方程为
。已知波速为
40m/s，则（ ）
A．波源S1的相位比波源S2的相位落后
B．Q（
1m，0）处为振动减弱处
C．坐标原点P 处质点的振幅为0.2m
D．t=0 时刻波源S1和S2的加速度方向相同
【答案】B
【详解】A．根据振动方向可知波源
的相位比波源
的相位超前
5
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故A 错误；
B．由振动图像可知周期为
Q 处质点到两波源的距离差为
波源的振动传到Q 处所需时间差为
结合两波源的相位差
，可知Q 处为振动减弱处，故B 正确；
C．P 处质点到两波源的距离差为0，由于两波源的相位差
，所以根据波的叠加原理，可得P 处质点振
幅为
，故C 错误；
D．
时刻波源
和
的位移相反，则加速度方向相反，故D 错误。
故选B。
8．如图所示，某小组同学用细线悬挂一个去掉柱塞的注射器，注射器内装满墨汁。注射器在小角度内摆
动过程中（忽略流出墨水对注射器内墨汁减少量的影响），沿着垂直于注射器摆动的方向匀速拖动木板，
注射器下端与木板距离始终很小。其中墨迹上A、B 两点到
的距离均为注射器下端振幅的一半。不计
空气阻力，则（ ）
A．在一个摆动周期内，形成墨迹的轨迹长度等于4 倍振幅
6
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B．注射器下端从A 点正上方摆到B 点正上方的时间等于
倍摆动周期
C．把该装置从北京带到广州，为使周期不变，需要缩短细线长度
D．注射器下端在A 点正上方与在B 正点上方时加速度相同
【答案】C
【详解】A．在一个摆动周期内，注射器在平衡位置附近摆动，摆动的路程等于4 倍振幅，而匀速拖动
木板，可知木板在
方向上的路程不为零，故在一个摆动周期内，形成黑迹的轨迹长度大于4 倍振幅，
故A 错误；
B．在一个摆动周期内，注射器从最高位置运动至平衡位置所需的时间为
，离平衡位置越近，注射器
摆动得越快，可知注射器从A 点上方运动至平衡位置的时间小于
，同理可知注射器从平衡位置运动
至B 点上方的时间小于
，故注射器从A 点上方摆到B 点上方的时间小于
倍摆动周期，故B 错误；
C．注射器做单摆运动，周期为
广州的重力加速度比北京小，为使周期不变，需要缩短细线长度，故C 正确；
D．注射器在A 点上方与在B 点上方时，注射器的位移大小相同，方向相反，根据
可知注射器在A 点上方与在B 点上方时加速度大小相同，故D 错误。
故选C。
9．
龙鳞潮是钱塘江流域出现的特殊潮汐现象，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片状波
纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹，关于如图所示
的龙鳞潮，下列说法正确的是（ ）
7
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A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象
B．南北涌潮存在相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹
C．振动加强点将一直位于波峰
D．南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率不会发生改变
【答案】BD
【详解】A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的干涉现象，故A 错误；
B．两列波形成稳定干涉的条件是两列波的频率相同、相位差恒定。南北涌潮存在相位差，波速相同，
频率相同，所以依然可以形成稳定的干涉波纹，故B 正确；
C．振动加强点是指两列波引起的振动始终相互加强的点，但加强点并不一定一直位于波峰，故C 错误；
D．两列波相遇叠加时，各自保持原来的振动状态，即各自的振幅和频率不会发生改变，只是在相遇区
域内各点的振动是两列波引起的振动的合成，故D 正确。
故选BD。
附：情境视频
10．下列说法正确的是（ ）
8
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A．图①为两列频率相同，振幅相同的相干水波于某时刻叠加。实线和虚线分别表示波峰和波谷，则
此时点正处于平衡位置且向下运动
B．图②S 为在水面上振动的波源，M 、N为在水面上的两块挡板，要使
处水也能发生振动，则波
源的频率应该变小
C．图③是一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅
与驱动力的频率
的关系）图，由此判断出该单
摆摆长约为
D．图④救护车向右运动的过程中，A、B 两人听到警笛声的频率相同
【答案】BC
【详解】A．c 点是波峰和波谷叠加，两列波的振动相互抵消，即c 点处于平衡位置不动，故A 错误；
B．要使A 处水也能发生振动，要求波要发生衍射，由波长越长，越容易衍射，可知
由于v 相同，频率f 越小，波长越长，波越容易发生衍射，因此要使
处水也能发生振动，则波源的
频率应该变小，故B 正确；
C．由图③知当时
发生共振，则单摆的周期
结合
解得
，故C 正确；
D．图④救护车向右运动的过程中，根据多普勒效应可知，A 听到警笛声的频率变高，B 听到警笛声的
频率变低，故D 错误。
故选BC。
11．
据中国地震台网正式测定，2023 年12 月7 日在江苏连云港市赣榆区海域发生3.8 级地震，
震源深度8 公里，震中位于北纬34.90 度，东经119.86 度，距海岸线最近约39 公里。当地一居民正好记录
下地震预警电视上的预警信息，而“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向
9
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受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，某机
械波沿
轴传播，图甲为
时的波动图像，图乙为
处
质点的振动图像，此时
、
两质点的
位移均为
，则（ ）
A．这列波沿
轴负方向传播
B．
质点的振动方程为
C．
内，
质点通过的路程是
D．从
开始经过
、
两质点经过的路程相等
【答案】AC
【详解】A．由乙图可知，在t=0.6s 时，A 质点正在沿y 轴负方向运动，再根据甲图可知，波沿x 轴负向
传播，故A 正确；
B．设P 质点的振动方程为
由乙图可知
则角频率
将t=0.6s，y=-1cm 代入解得
或
因t=0 时刻，质点P 沿y 方向向上运动，故P 点的振动方程为
，故B 错误；
C．结合甲图及上述分析可知，质点Q 的振动方程为
当
时，质点Q 在
处，且向下振动，当
时，质点Q 在
处，刚好到达平衡位
置，故质点Q 通过的路程
，故C 正确；
10
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D．由于
，且波向x 轴负方向传播，可知
时质点P 在x 上方向沿y 轴正方向减速运动；Q
在x 轴上方向y 轴负方向加速运动，又因为
，所以从t＝0 开始经过0.3s，P、Q 两质点经过的
路程不相等，故D 错误。
故选AC。
12．
如图所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距
为l，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为2l，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子
的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
A．光源与小球振动的相位差为
B．光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s
C．若影子振动的初相位为
，则
D．影子的最大速度
【答案】BD
【详解】A．图2 可知二者振幅为1cm，设小球的振动方程
光源的振动方程
但t=0 时，则
则
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可知光源与小球振动的相位差为
，故A 错误；
B．光源的振动方程
其中
则
光源从初始状态回到平衡位置，即
可知光源从初始状态回到平衡位置的时间为0.75s，故B 正确；
C．小球的振动方程
光源的振动方程
影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，取影子某一时刻的位置
根据几何关系
得影子的振动方程
当t=0 时有
则
故C 错误；
D．对于
12
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设振幅
根据能量守恒
根据图2，周期
且周期
联立解得
故D 正确。
故选BD。
第Ⅱ卷(非选择题，共52 分)
二、填空题(本题共2 小题，共14 分)
13．(6 分)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_____（填字母）。
A．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角
B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的
C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且摆线越长越准确
(2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点
时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为 。
(3)改变摆线长度，测量出多组周期
、悬点与小球下端距离
的数值后，画出
图像如图乙所示，测
得此图像斜率为
，则当地重力加速度的表达式为 。
(4)
图像不过坐标原点的原因是 。
13
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【答案】(1)B
(2)
(3)
(4)见解析
【详解】（1）A．单摆做简谐运动的条件是摆角较小（一般不超过5°），较大偏角会使周期公式不成
立，A 错误；
B．摆球质量较大、体积较小可减小空气阻力影响，B 正确；
C．摆线需轻且无伸缩性，但并非越长越准确，过长会导致摆动不稳定，C 错误；
故选B。
（2）摆球从最低点开始计时，每次通过最低点计数一次，数到“50”时共经历50 次通过最低点。单摆
周期是完成一次全振动的时间，而相邻两次通过最低点的时间间隔为半个周期，故总时间
解得
（3）单摆周期公式为
其中摆长为悬点到小球重心的距离。设小球半径为，则悬点到小球下端距离
联立得
图像斜率
故
（4）
为悬点到小球下端的距离，有效摆长应为悬点到球心的距离，二者相差小球半径，故图像在
纵轴有截距，不过原点。
14．(8 分)随着科技发展，智能手机不仅为我们的生活带来了便利，也可以利用它的摄像头和内部传感器协
助我们完成物理实验。某同学在“用单摆测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机磁传感器和一个磁
性小球进行了如下实验：
14
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(1)将摆线上端固定在铁架台上，下端系在小球上，做成图1 所示的单摆。在测量单摆的摆长时，先用毫米
刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为
（读数
如图2 所示）。从图2 可知，摆球的直径为
。
(2)将智能手机磁传感器置于磁性小球平衡位置正下方，打开智能手机的磁传感器，准备测量磁感应强度的
变化。将磁性小球由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图3
所示。由图3 可知，单摆的周期为 。
(3)经测量得到6 组不同的摆长
和对应的周期
，画出
图线，然后在图线上选取
、
两个点，坐
标如图4 所示。则当地重力加速度的表达式
。图4 中图像不过原点的原因是 。
A．计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径
B．计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径
【答案】(1)5.980
(2)
(3)
A
【详解】（1）螺旋测微器的精确度为
，由图2 可知，摆球的直径为
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（2）实验中，磁性小球经过最低点时测得的磁感应强度
最大，根据图3 有
解得周期为
（3）[1]根据
，可得
结合
图像，可得
解得
[2]结合上述可知，考虑磁性小球的半径时，
图像才会过原点，其中
同理，若没有考虑磁性小球的半径时，
故图4 中图像不过原点的原因是计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径。
故选A。
三、计算题(本题共4 小题，共38 分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9 分)一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接一质量为m 的小钢球，如图甲所示。拉起小
钢球至某一位置由静止释放，小钢球在竖直平面内摆动，轻绳与竖直方向夹角的最大值约为5°，轻绳对小
钢球的拉力大小F 随时间t 变化的图像如图乙所示，图乙中的F2、F1、T0均为已知量。求：
(1)重力加速度g 的大小。
(2)轻绳的长度l。
【答案】(1)
16
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(2)
【详解】（1）小钢球由静止释放，设轻绳与竖直方向的最大夹角为θ，释放小钢球的瞬间，轻绳的拉
力最小，即F1 = mgcosθ
小钢球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理，有mgl(1－cosθ) =
mv2
小钢球运动到最低点时，轻绳拉力最大，根据牛顿第二定律，有
联立可得
（2）由题图乙可知，单摆的周期T = 2T0
根据单摆周期公式，有
联立解得
16．(9 分)如图所示，实线是一列正弦波在
时刻的波形曲线，虚线是这列正弦波在
时刻的波形曲
线。求：
(1)如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
(2)如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
【答案】(1)
，
(2)
，
【详解】（1）如果波是向左传播的，则该波在1s 内向左传播
，所以波的传播速度为
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，n = 0，1，2…
该波的周期
满足
即
，n = 0，1，2…
（2）若波向右传播，则该波在1s 内向右传播
，所以波的传播速度为
，n = 0，1，2…
该波的周期
满足
即
，n = 0，1，2…
17．(9 分)抖动绳子一端可以在绳子上形成一列简谐横波。如图所示为一列沿x 轴传播的简谐横波t=0 时刻
的波动图像，此时振动恰好传播到
=5m 的质点A 处，经过0.1s 质点A 第一次回到平衡位置，质点B 在x
轴上位于
=10m 处，求：
(1)质点A 的振动方程表达式；
(2)质点B 第一次到达波谷的时刻；
(3)质点B 处于位移y=5cm 且向上振动的时刻。
【答案】(1)
（cm）
(2)0.40s
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(3)
【详解】（1）由甲图可知，质点A 的振幅为10cm，由于经过0.1s 质点A 第一次回到平衡位置，质点A
的振动周期T=2×0.1s=0.2s
故
则质点A 的振动方程为
（cm）
（2）由图得波长为
，波的传播速度
=20m/s
波传到B 质点的时刻为
由甲图可知，质点B 起振到第一次到达波谷所用时间
则质点B 第一次到达波谷的时刻
（3）波传至质点B 的时刻为
在经过
s 质点B 第一次处于位移y=5cm 且向上振动，故质点B 振动到y=5cm 的时刻
18．
(11 分)简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。
(1)如图1 所示，固定在竖直圆盘上的小球
随着圆盘以角速度
沿顺时针方向做半径为
的匀速圆周运动。
用竖直向下的平行光照射小球
，在圆盘下方的屏上可以观察到小球
在x 方向上的“影子”的运动，开
始计时时小球A 在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x 与运动时间t
满足正弦函数规律），证明：小球A 的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O 为平衡位置做简谐运动。
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(2)科幻小说《地心游记》中假想着凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼
岸。为简化研究，质量为M、半径为R 的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质
点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。如图2 所示，以地心O 为原点，沿隧道
方向建立x 轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的
大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m 的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）设经过时间t 小球与O 点连线转过的角度为φ，小球A 的“影子”的位移为
又因为
解得
所以，小球A 的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O 为平衡位置做简谐运动。
（2）设质点偏离地心的位移为x，根据万有引力定律得
又因为
解得
质点所受的万有引力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，方向与位移方向相反，所以质点从静止开
始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
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