文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题32 机械波
[题型导航]
题型一 机械波的形成与传播...............................................................................................................1
题型二 波动图像和振动图像的理解和应用.......................................................................................4
题型三 波传播的周期性和多解性问题.............................................................................................10
题型四 波特有的现象——波的干涉、衍射和多普勒效应.............................................................13
[考点分析]
题型一 机械波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。[来源:Zxxk.Com]
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁
移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
[例题1]
（多选）如图是某绳波形成过程的示意图。质点1 在外力作用下沿竖直方向做简
谐运动，带动质点2、3、4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。t= T
4 时，
质点5 刚要开始运动。下列说法正确的是（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．t= T
4 时，质点5 开始向下运动
B．t= T
4 时，质点3 的加速度方向向下
C．从t= T
2 开始的一小段时间内，质点8 的速度正在减小
D．从t= T
2
开始的一小段时间内，质点8 的加速度正在减小
【解答】解：AB、质点1 为波源，波向右传播，t= T
4
时，质点5 开始振动，振动方向向上；质
点3 的位移为正，故回复力向下，那么，加速度方向向下，故A 错误，B 正确；
C、在t= T
2
时，质点8 的振动和t= T
4
时质点4 的振动一致，故质点8 向上振动，那么，速度减小；
故C 正确；
D、从t= T
2
开始的一小段时间内，质点8 向上振动。位移增大、加速度正在增大，故D 错误；
故选：BC。
[例题2]
地震后同时产生地震波P 波和S 波，2021 年12 月22 日在江苏常州市发生4.2 级
地震，震源深度10 千米。镇江等地通过手机或电视提前收到了地震预警信息，告知地震波S
波将在十几秒之内到达。地震波S 波到达后，感觉建筑物在水平晃动。地震预警是利用P 波的
波速vP和S 波的波速vS不同来实现预警的。下列判断正确的是（ ）
A．S 波的波速大于P 波的波速
B．S 波是横波
C．若已知两波到达某地的时间差为t，此地距离震源约为|vP﹣vS|t
D．P 波与S 波的频率不同
【解答】解：AB、由题意可知，地震波S 波到达后，感觉建筑物在水平晃动，可知S 波是横波，
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则P 波为纵波，横波的波速小于纵波的波速，即S 波的波速小于P 波的波速，故A 错误，B 正确；
C、设此地距离震源的距离为s，根据公式可得s
vS
- s
vP
=t，解得s= t vS vP
vP- vS
，故C 错误；
D、由于地震波P 波和S 波的波源相同，故可得P 波与S 波频率相同，故D 错误；
故选：B。
[例题3]
一种简易地震仪由竖直弹簧振子P 和水平弹簧振子H 组成（如图所示），利用它
可以了解地震发生时的一些信息．某次有感地震发生时，测得地震波中的横波与纵波的传播速
率分别为v1和v2（v1＜v2），震源在地震仪正下方，观察到两振子相差△t 时间开始振动．则
下列说法正确的是（ ）
A．P 先开始振动，震源距地震仪的距离为(v2- v1)
v1v2
△t
B．P 先开始振动，震源距地震仪的距离为
v1v2
(v2- v1) △t
C．H 先开始振动，震源距地震仪的距离为(v2- v1)
v1v2
△t
D．H 先开始振动，震源距地震仪的距离为
v1v2
(v2- v1) △t
【解答】解：纵波的速度快，纵波先到，所以P 先开始振动，根据x
v1
- x
v2
=△t，解得：x
=
v1v2
(v2- v1) △t．故B 正确，A、C、D 错误。
故选：B。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
[例题4]
（多选）一般高层建筑物在底层与岩石之间建有支柱，如图所示．地震时产生的
纵波和横波是造成建筑物损坏的主要原因，为了避免在地震时建筑物损坏，可在建造时采取适
当的措施，下列做法中比较合理的是（ ）
A．减小支柱的长度
B．增加建筑物的高度
C．在建筑物底层与支柱间嵌入高弹性橡胶块
D．在支柱和岩石间安置可在水平方向滑动的护垫
【解答】解：横波就是使建筑物是水平晃动，纵波就是使建筑物上下晃动，由于横波与纵波的
传播速度不一，会巨大的破坏力。为了避免在地震时建筑物损坏，可在建造时采取适当的措施，
来减小水平与上下晃动，因此在建筑物底层与支柱间嵌入高弹性橡胶块或支柱和岩石间安置可
在水平方向滑动的护垫，来减缓水平与上下晃动，从而起到降低损失的作用，故CD 正确，AB
错误；
故选：CD。
题型二 波动图像和振动图像的理解和应用
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(4)各时刻速度、加速度的方向
方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有
形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平
移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
[例题5]
（多选）一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图甲是t＝0 时刻的波形图，图乙和图
丙分别是x 轴上某两处质点的振动图像。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是（
）
A．16
3
m
B．10
3
m
C．8
3
m
D．1
3
m
【解答】解：由图甲可知波长：λ＝2m，振幅：A＝0.1m
图乙所示质点在t＝0 时在正向最大位移处，图丙所示质点在t＝0 时，y＝﹣0.05m，运动方向沿
y 轴负方向，结合波形图找到对应的点，如图所示：
若题图乙所示质点为图中左侧波峰上的点，则两点距离为4
3
m；
若题图乙所示质点为图中右侧波峰上的点，则两点距离为2
3
m；
考虑到空间周期性，则x＝nλ+ 4
3
（m）或x＝nλ+ 2
3
（m）（n＝0、1、2…），即
x＝2n+ 4
3
（m）或x＝2n+ 2
3
（m）（n＝0、1、2…）
当n＝1 时x= 10
3
m 或x= 8
3
m
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
当n＝2 时x= 16
3
m 或x= 14
3
m
故ABC 正确，D 错误。
故选：ABC。
[例题6]
一列沿x 轴传播的简谐横波，其周期T＝0.20s，在t＝0 时的波形图象如图所示。
其中P、Q 是介质中平衡位置分别处在x＝1.0m 和x＝4.0m 的两个质点，若此时质点P 在正向
最大位移处，质点Q 通过平衡位置向下运动，则（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的传播速度为2.0m/s
C．当质点Q 到达波谷时，质点P 位于平衡位置且向上运动
D．经过0.50s，质点Q 通过的路程为10cm
【解答】解：A、因为Q 点正在通过平衡位置向下振动，根据同侧法可以判断出这列波沿x 轴正
方向传播，故A 正确；
B、由图象可知，波长：λ＝4m，周期：T＝0.20s，则波速：v= λ
T =20m/s，故B 错误；
C、由于Q 点向下振动，再经过四分之一周期运动到波谷，此时P 点会振动到平衡位置，且向下
运动，故C 错误；
D、周期：T＝0.2s，故再经过0.5s，即2.5 个周期，Q 通过的路程：s＝2.5×4A＝20cm，故D 错
误。
故选：A。
[例题7]
一列横波在t＝0 时刻的波形如图甲所示，M、N 是介质中的两个质点，图乙是质
点M 的振动图象，则（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．该波的波速为0.2m/s
C．质点M 与N 的位移总相同
D．质点M 与N 的速率总相同
【解答】解：A、在t＝0 时刻的波形如题目图甲所示，图乙是质点M 的振动图象，则M 质点下
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
一时刻向上y 轴正方向运动，依据微平移法，由此可知，该波沿x 轴负方向传播，故A 错误；
B、由甲图象可知，波长为：λ＝4m，由乙图象可知，T＝2s，依据v= λ
T
，则波的传播速度：v
= 4
2
m/s＝2m/s，故B 错误；
CD、因介质中M、N 两个质点的平衡位置相距半个波长，那么它们的振动情况完全相反，因此
它们的位移大小总相等，速度大小总相等，而其方向却总相反，故C 错误，D 正确。
故选：D。
[例题8]
（多选）图（a）是一列简谐横波在t＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x＝
1.5m 处的质点，Q 是平衡位置在x＝12m 处的质点；图（b）为质点Q 的振动图象，下列说法
正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴正方向传播
B．在t＝0.25s 时，质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
C．从t＝0.10s 到t＝0.25s 的过程中，质点Q 的位移大小为0.30m
D．从t＝0.10s 到t＝0.25s，回复力对质点P 的冲量为零
E．质点Q 简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（m）
【解答】解：A、图（b）为质点Q 的振动图象，则知在t＝0.10s 时，质点Q 正从平衡位置向下
运动，所以点Q 向y 轴负方向运动，根据“上坡向下”可知故这列波沿x 轴正方向传播，故A
正确；
B、在t＝0.10s 时，P 点正向下运动，根据图（b）知波的周期T＝0.2s，从t＝0.10s 到t＝0.25s 经
过的时间为△t＝0.15s= 3
4
T，则在t＝0.25s 时，质点P 位于x 轴上方，根据a=- kx
m
知加速度方向
沿y 轴负方向，故B 正确；
C、在t＝0.10s 时质点Q 正从平衡位置向波谷运动，在t＝0.25s 时质点Q 处于波峰，故位移为
0.1m，故C 错误；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D、从t＝0.10s 和t＝0.25s 时，质点P 的速度不相等，即动量的变化量△p≠0，根据动量定理得
回复力对质点P 的冲量I＝△p≠0，故从t＝0.10s 到t＝0.25s，回复力对质点P 的冲量不为零，故
D 错误；
E、质点Q 简谐运动的表达式为y＝Asin2π
T
t＝0.1sin2π
0.2
t （m）＝0.10sin10πt（m），故E 正确；
故选：ABE。
[例题9]
（多选）如图所示，在一条直线上两个振动源A，B 相距6m。振动频率相等，t
＝0 时A，B 开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，甲图为A 的振动图象，乙图为B 的
振动图象，若A 向右传播的波与B 向左传播的波在t1＝0.3s 时相遇，则下列说法正确的是（
）
A．两列波在A、B 间的传播速度均为10m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C 为振动加强点
D．在两列波相遇过程中，中点C 为振动减弱点
E．t2＝0.7s 时刻B 点经过平衡位置且振动方向向下
【解答】解：A、由图可得，v= AB
2t1
= 3
0.3 =10m/s，故两列波在A、B 间的传播速度大小均为
10m/s，故A 正确；
B、由图可得振动周期为0.2s，波长λ＝vT＝10×0.2＝2m，故B 错误；
CD、A 向右传动的波与B 向左传播的波，振动反向，中点C 为减弱点，故C 错误，D 正确；
E．t2＝0.6s 时刻向右运动的波传到B，再经0.1s 经过平衡位置且振动方向向下，故E 正确。
故选：ADE。
[例题10] （多选）如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2m 处的
质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。下列说法正确的是 （ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．这列波的传播方向是沿x 轴正方向
B．这列波的传播速度是20m/s
C．经过0.15s，质点P 沿x 轴的正方向传播了3m
D．经过0.1s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向
E．经过0.35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离
【解答】解：A、由乙图读出，t＝0 时刻质点的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x
轴正方向传播。故A 正确。
B、由图知：λ＝4m，T＝0.2s，则波速v= λ
T = 4
0.2
m/s＝20m/s。故B 正确。
C、简谐横波中质点在平衡位置附近振动，并不随着波迁移，故C 错误；
D、图示时刻Q 点沿y 轴正方向运动，t＝0.1s= 1
2
T，质点Q 的运动方向沿y 轴负方向。故D 错
误。
E、t＝0.35s＝1.75T，经过0.35 s 时，质点P 到达波峰，而质点Q 位于平衡位置与波谷之间，故
质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离。故E 正确。
故选：ABE。
[例题11] （多选）如图所示，甲图为沿x 轴传播的一列简谐横波在t＝0 时刻的波动图象，
乙图为参与波动质点P 的振动图象，则下列判断正确的是（ ）
A．该波的传播速率为4m/s
B．该波的传播方向沿x 轴正方向
C．经过0.5s，质点P 沿波的传播方向向前传播2m
D．该波在传播过程中若遇到4m 的障碍物，能发生明显衍射现象
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
E．经过0.5s 时间，质点P 的位移为零，路程为0.4m
【解答】解：A、由甲读出该波的波长为λ＝4m，由乙图读出周期为T＝1s，则波速为v
= λ
T = 4 m
1s =4m/s，故A 正确。
B、在乙图上读出t＝0 时刻P 质点的振动方向沿y 轴负方向，在甲图上判断出该波的传播方向沿
x 轴负方向，故B 错误。
C、简谐横波沿x 轴传播，质点只在自己的平衡位置附近上下振动，并不波的传播方向向前传播，
故C 错误。
D、由于该波的波长为4m，所以该波在传播过程中若遇到4m 的障碍物，能发生明显的衍射现象，
故D 正确。
E、周期为1s，故t＝0.5s= T
2
，t＝0 时刻P 质点的振动方向沿y 轴负方向，故经过0.5s 时间质点
P 先向﹣y 方向运动到最大位移处，然后又返回平衡位置，故0.5s 内位移为零，路程为0.4m，故
E 正确；
故选：ADE。
题型三 波传播的周期性和多解性问题
造成波动问题多解的主要因素有
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
[例题12] 如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距1.5m。当P 运动
到上方最大位移处时，Q 刚好运动到平衡位置，则这列波的波长可能是（ ）
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．0.2m
B．0.4m
C．0.6m
D．0.8m
【解答】解：P、Q 两质点平衡位置相距1.5m，当P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到平
衡位置，由此可知：
nλ+ λ
4 =1.5m（n＝0，1，2...）或nλ+ 3 λ
4 =1.5m（n＝0，1，2...）
整理可得：
λ =
6
4 n+1
m（n＝0，1，2...）或λ =
6
4 n+3
m（n＝0，1，2...）
当λ＝0.2m 时候，代入数据可得：n＝7.25（舍）或n＝6.75（舍）
当λ＝0.4m 时候，代入数据可得：n＝3.5（舍）或n＝3
当λ＝0.6m 时候，代入数据可得：n＝2.25（舍）或n＝1.75（舍）
当λ＝0.8m 时候，代入数据可得：n＝1.625（舍）或n＝1.125（舍）
故B 正确，ACD 错误；
故选：B。
[例题13] 一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，t＝2s 时的波形如图（a）所示，x＝3m 处质
点的振动图像如图（b）所示，则波速可能是（ ）
A．1
2
m/s
B．1
3
m/s
C．1
4
m/s
D．1
5
m/s
【解答】解：在t＝2s 时，由x＝3m 处质点的振动图像（b）可知，波的周期为T＝4s，质点在t
＝2s 时从平衡位置向下振动，由波的传播方向可知，x＝3m 处质点可能处在(n+ 1
2 )λ处，则有
(n+ 1
2 )λ=3m
解得λ=
6
2n+1 m（n＝0、1、2、3…）
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则波速可能是v= λ
T =
6
2n+1
4
m/s=
3
2(2n+1)
m/s（n＝0，1，2，3…）
当n＝0 时v= 3
2
m/s
当n＝1 时v= 1
2
m/s
当n＝2 时v= 3
10
m/s
故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[例题14] 如图所示，一列简谐横波沿x 轴正向传播，振幅为2cm，某时刻相距40cm 的两
质点a、b 的位移都是√3cm，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，a 的平衡位置距0
点不足一个波长λ，此时0 质点恰好经过平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波波长λ 为2.4m
B．质点a 的平衡位置距0 点的距离可能为2 λ
3
C．质点a 的平衡位置距0 点的距离一定为λ
6
D．再经T
6
，质点b 到达波峰
【解答】解：A.设质点的起振方向向上，b 的振动方程为
√3=2sinωt1
可得：ωt1= π
3
a 质点比b 振动时间长，所以a 的振动方程为
√3=2sinωt2
可得：ωt2= 2π
3
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则ab 振动的时间差最短为
Δt =t2-t1= π
3ω = T
6
所以ab 之间的最短距离为
Δx = vΔt = λ
6
则通式为
(n+ 1
6 )λ= 40cm
则λ= 240
6n+1 cm= 2.4
6n+1 m（n＝0、1、2、3、4....），故A 错误：
BC.若0 点正在向下振动，由A 的分析和题意可知，质点a 的平衡位置距0 点的距离为
xa= λ
6
若0 点正在向上振动，由A 的分析和题意可知，质点a 的平衡位置距0 点的距离为
xa= λ
6 + λ
2 = 2 λ
3
，故B 正确，C 错误；
D.因为ab 振动的时间差最短为
Δt =t2-t1= π
3ω = T
6
根据简谐运动的对称性可知，质点b 到达波峰还需经过
t ' = Δt
2 = T
12
的时间，故D 错误。
故选：B。
题型四 波特有的现象——波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
(1)当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
(2)当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱．
2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v
通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数
即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接
收到的频率变小．
[例题15] 如图所示，甲、乙两列简谐横波在同一介质中沿x 轴正方向传播，波速均为v＝
5.0m/s。在t＝0 时，两列波的波峰正好在x＝5.0m 处重合，则下列说法正确的是（ ）
A．t＝0 时刻，乙波上x＝3m 质点振动方向沿y 轴正方向
B．t＝0 时刻，甲波上x＝1m 质点振动方向沿y 轴正方向
C．简谐横波甲的周期T 甲＝1.6s
D．甲、乙两列波叠加会产生干涉现象
【解答】解：AB．根据“同侧法”，可知乙波上x＝3m 质点沿y 轴负方向振动，甲波上x＝1m
质点沿y 轴正方向振动，故A 错误，B 正确；
C．由图可知，两列波的波长分别为λ 甲＝5m，λ 乙＝8m，则波甲的周期为T 甲= λ甲
v = 5
5 s=1s，
故C 错误；
D．干涉条件是频率相等、相位差恒定，而甲、乙两列波周期不同，频率不同，不会发生干涉现
象，故D 错误。
故选：B。
[例题16] 如图所示是水波干涉示意图，S1、S2是两波源，A、D、B 三点在一条直线上，两
波源频率相同，振幅相等，下列说法正确的是（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．质点A 一会儿在波峰，一会儿在波谷
B．质点B 一直在波谷
C．质点C 一会儿在波峰，一会儿在波谷
D．质点D 一直在平衡位置
【解答】解：ABD、在两列波叠加的区域里，波峰和波峰相遇，波谷和波谷相遇都是振动加强
点，此时的振幅为两列波振幅之和；波峰和波谷相遇是振动减弱点，此时的振幅为两列波振幅
之差；由图象知A 是波峰与波峰叠加，B 是波谷与波谷叠加，是振动的加强点，在A 与B 的连
线上的D 点也是振动的加强点。振动的加强点的振动始终加强，一会儿在波峰，一会儿在波谷。
故BD 错误，A 正确；
C、C 点是波峰与波谷叠加，是振动的减弱点，由于两波源频率相同，振幅相等，所以C 点的振
幅为零，故C 错误。
故选：A。
[例题17] 如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表
示波谷，则关于M、N 两点的振动情况描述正确的是（ ）
A．M 点始终为加强点，N 点始终为减弱点，所以M 点振动频率比N 点振动频率高
B．M 点始终为加强点，N 点始终为减弱点，但是M 点和N 点振动频率相同
C．M 点此时为加强点，N 点此时为减弱点，半个周期后M 点变成减弱点，N 点变成加强点
D．M 点始终为加强点，N 点始终为减弱点，所以N 点始终位于平衡位置不动
【解答】解：M 点是波峰与波峰叠加，始终是振动加强点，振幅最大，但是加强点不是始终处
于波峰位置，位移不是始终最大，位移会随时间的变化而变化，有时为0，而N 点是波峰与波谷
叠加，始终是振动减弱点，
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
AB、M 点始终为加强点，N 点始终为减弱点，且M 点和N 点振动频率都相同，故A 错误，B 正
确；
C、M 点此时为加强点，N 点此时为减弱点，半个周期后M 点仍是加强点，N 点仍是减弱点，故
C 错误；
D、N 点始终为减弱点，因各自振幅不一定相同，因此N 点不一定位于平衡位置不动，故D 错误。
故选：B。
[例题18] （多选）两列简谐横波的振幅都是10cm，传播速度大小相同。实线波的频率为
2Hz，沿x 轴正方向传播；虚线波沿x 轴负方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则
（ ）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3：2
C．平衡位置为x＝6m 处的质点此刻速度为零
D．平衡位置为x＝8.5m 处的质点此刻位移y＞10cm
E．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x＝5m 处的质点的位移y＜0
【解答】解：由图知波长为λ 实＝4m，λ 虚＝6m
A：两波频率不一致，不是相干波源无法产生干涉现象，故A 错误；
B、v＝λf，两波波速相同则λ 虚f 虚＝λ 实f 实，故f 实：f 虚＝λ 虚：λ 实＝3：2，故B 正确；
C、两波传播速度，周期不同，因此平衡位置处质点的速度不一样，因此平衡位置为x＝6m 处的
质点此刻速度不为零，故C 错误；
D、实线波方程为y 实＝10sin( π
2 x)，虚线波方程为y 虚＝10sin( π
3 x)，此时x＝8.5m 处的质点
此刻位移为y＝10[sin( π
2 ⋅8.5)+sin( π
3 ⋅8.5)]≈12cm，故D 正确；
E、v＝λ 实f 实＝8m/s 从图示时刻起再经过0.25s 实线波往X 轴正向传播了2m，对应的x＝5m 质
点位移为y1＝﹣10cm，虚线波往X 轴负向传播了2m，对应的x＝5m 质点位移y2＜10cm，显然
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
y1+y2＜0cm，故E 正确；
故选：BDE。
[例题19] （多选）两列简谐横波的振幅都是20cm，传播速度大小相同．实线波的频率为
2Hz，沿x 轴正方向传播，虚线波沿x 轴负方向传播．某时刻两列波在如图所示区域相遇，则
（ ）
A．在相遇区域会发生干涉现象
B．实线波和虚线波的频率之比为3：2
C．平衡位置为x＝6m 处的质点此刻速度为零
D．平衡位置为x＝8.5m 处的质点此刻位移y＞20cm
E．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x＝5m 处的质点的位移y＜0
【解答】解：A、两列波波速相同，波长不同，根据v＝λf，频率不同，不能干涉，故A 错误；
B、两列波波速相同，波长分别为4m、6m，为2：3，根据v＝λf，频率比为3：2，故B 正确；
C、平衡位置为x＝6m 处的质点此刻位移为零，两列波单独引起的速度不等，相反，故合速度不
为零，故C 错误；
D、平衡位置为x＝8.5m 处的质点，两列波单独引起的位移分别为√2
2 A、1
2 A，故合位移大于
振幅A，故D 正确；
E、传播速度大小相同。实线波的频率为2Hz，其周期为0.5s，由图可知：虚线波的周期为
0.75s；
从图示时刻起再经过0.25s，实线波在平衡位置为x＝5m 处于波谷，而虚线波也处于y 轴上方，
但不在波峰处，所以质点的位移y＜0，故E 正确；
故选：BDE。
17
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
18
