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专题28 近代物理
[题型导航]
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用...................................................................................1
题型二 光电效应图像........................................................................................................................... 6
题型三 光的波粒二象性和物质波.....................................................................................................10
题型四 玻尔理论的理解与计算.........................................................................................................12
题型五 原子核的衰变及半衰期.........................................................................................................16
题型六 核反应及核反应类型.............................................................................................................20
题型七 质量亏损及核能的计算.........................................................................................................23
[考点分析]
题型一 光电效应电路与光电效应方程的应用
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发
射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．
(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而
增大．
(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不
同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
1
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4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能
量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν
－
W
0.
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸
出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝mv2.
[例题1]
在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b 照射到同种金属上，测得
相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb．h 为普朗克常量。下
列说法正确的是（ ）
A．若νa＞νb，则一定有Ua＜Ub
B．若νa＞νb，则一定有Eka＞Ekb
C．若Ua＜Ub，则一定有Eka＞Ekb
D．若νa＞νb，则一定有hνa﹣Eka＞hνb﹣Ekb
【解答】解：AB、根据光电效应方程Ekm＝hv﹣W0 知，va＞vb，逸出功相同，则Eka＞Ekb，又
Ekm＝eUc，则Ua＞Ub，故A 错误，B 正确；
C、根据Ekm＝eUc知，若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故C 错误；
D、逸出功W0＝hv﹣Ekm，由于金属的逸出功相同，则有：hva﹣Eka＝hvb﹣Ekb，故D 错误；
故选：B。
[例题2]
利用金属晶格（大小约10﹣10m）作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电
子束通过电场加速后，照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电
荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是（ ）
A．该实验说明了电子具有粒子性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ =
h
√2meU
C．加速电压U 越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
【解答】解：A、实验得到了电子的衍射图样，说明电子发生了衍射，说明电子具有波动性，故
A 错误；
B、设经过电场加速后电子的速度为v，由动能定理可知，eU= 1
2 mv
2-0，得v=√
2eU
m
，电子
2
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德布罗意波的波长
λ = h
P = h
mv =
h
m√
2eU
m
=
h
√2meU 故B 正确；
C、由上面的分析可知电子的德布罗意波波长λ=
h
√2meU 可知，加速电压越大，电子德布罗意
波波长越短，波长越短则衍射现象越不明显，故C 错误；
D、若用相同动能的质子替代电子，质量变大，则粒子的动量P=√2m Ek变大，故德布罗意波的
波长λ= h
P 变小则衍射越将不明显，故D 错误；
故选：B。
[例题3]
氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低
压氖气，在两极间接入压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，
就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包
住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源电压为U0
时，氖泡恰能发光：当电源电压为U1（U1＜U0）时，氖泡不发光，但同时用频率为v1的紫光
照射氖泡，氖泡也恰能发光。两次实验中，氖泡恰能发光时回路中的电流可认为相等。已知普
朗克常量为h，电子电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．若保持电压U1不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
B．通过实验可知，紫光的光子能量hv1＝eU0﹣eU1
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要eU0的能量
D．实验中必须使用直流电源才能观察到上述现象
【解答】解：B.如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假
设恰好能让氖气发光的电子动能为E1，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为W0，在没有光
照的暗室中，当电源电压为U0时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为I，保护电阻为R，则有
3
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e （U0﹣IR）＝Ek+W0
当电源电压为U1（U1＜U0）时，同时用频率为ν 的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光，则有
hν1+e （U1﹣IR）＝Ek+W0
联立解得
hν1＝e U0﹣eU1
故B 正确；
A.若保持电压U1不变，用黄光照射氖泡，由于黄光的频率小于紫光的频率，则黄光光子能量小
于紫光光子能量，可知氖泡不能发光，故A 错误；
C.通过实验可知，电极中的电子脱离金属需要的能量小于eU0，故C 错误；
D.实验中如果采用交流电源，当电压到达一定数值时，也能观察到上述现象，故D 错误；
故选：B。
[例题4]
利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示，用波长为λ 的光照射某种金属，
发生光电效应时，光电子的最大初动能为Ek；若用波长为λ
2的光照射该金属发生光电效应时光
电子的最大初动能为2.25Ek。则该金属的极限波长λ0为（ ）
A．3λ
B．5λ
C．7λ
D．9λ
【解答】解：设金属的逸出功为W，根据光电效应方程hc
λ -W = Ek
hc
λ
2
-w =2.25Ek
又因为W = hc
λ0
，
联立解得：λ0＝5λ，
故ACD 错误，B 正确；
故选：B。
[例题5]
19 世纪末、20 世纪初，通过对光电效应的研究，加深了对光的本性的认识。科
4
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学家利用如图所示的电路研究光电效应，图中K、A 是密封在真空玻璃管中的两个电极，K 极
受到光照时可能发射电子。已知电子电荷量为e，普朗克常量为h。
（1）当有光照射K 极，电流表的示数为I，求经过时间t 到达A 极的电子数n。
（2）使用普通光源进行实验时，电子在极短时间内只能吸收一个光子的能量。用频率为v0的普
通光源照射K 极，可以发生光电效应。此时，调节滑动变阻器滑片，当电压表的示数为U 时，
电流表的示数减小为0．
随着科技的发展，强激光的出现丰富了人们对光电效应的认识，用强激光照射金属，一个电子
在极短时间内吸收到多个光子成为可能。若用强激光照射K 极时，一个电子在极短时间内能吸
收n 光子，求能使K 极发生光电效应的强激光的最低频率v。
（3）某同学为了解为什么使用普通光源进行光电效应实验时一个电子在极短时间内不能吸收多
个光子，他查阅资料获得以下信息：
原子半径大小数量级为10﹣10m，若普通光源的发光频率为6×1014Hz，其在1s 内垂直照射到1m2
面积上的光的能量约为106J；若电子吸收第一个光子能量不足以脱离金属表面时，在不超过10﹣
8s 的时间内电子将该能量释放给周围原子而恢复到原状态。
为了进一步分析，他建构了简单模型：假定原子间没有缝隙，一个原子范围内只有一个电子，
且电子可以吸收一个原子范围内的光子。
请利用以上资料，解决以下问题。
a．普朗克常量h 取6.6×10﹣34J•s，估算1s 内照射到一个原子范围的光子个数；
b．分析一个电子在极短时间内不能吸收多个光子的原因。
【解答】（1）经过时间t 到达A 极的电荷量为q＝It
到达A 极的电子数n=It
e
（2）根据光电效应方程有：eU＝hν0﹣W
nhν＝W
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则能使K 极发生光电效应的强激光的最低频率ν = h ν0-eU
nh
（3）a.普通光子的能量为
E1＝hν1
在1s 内垂直照射到原子上的光的能量约为
E2＝E0S
S＝πr2
则1s 内照射到一个原子范围的光子个数n'= E2
E1
联立代入数据解得：n'＝7.93×104个
b.假设光子流密度均匀，相邻两个光子到达同一个原子范围内的时间为t'，则t ' = 1s
n'
代入数据解得：t'＝1.26×10﹣5s＞10﹣8s，所以对于普通光源，一个电子在极短时间内不能吸收多
个光子。
答：（1）经过时间t 到达A 极的电子数为It
e 。
（2）能使K 极发生光电效应的强激光的最低频率为h ν0-eU
nh
。
（3）a．1s 内照射到一个原子范围的光子个数为7.93×104个；
b．一个电子在极短时间内不能吸收多个光子，原因见解析。
题型二 光电效应图像
1．由Ek－ν 图象(如图1)可以得到的信息
图1
(1)极限频率：图线与ν 轴交点的横坐标νc.
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值E＝W0.
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h.
[例题6]
图甲是研究光电效应的实验原理图，从实验得到的某种金属的遏止电压Uc 和入
6
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射光频率ν 的数据，做出图乙所示的Uc﹣ν 的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．从图乙可知遏止电压大小与入射光的频率成正比，由入射光的频率决定
B．用频率为ν1
2
的入射光照射时，也一定能使该金属发生光电效应
C．如果只改变电压的正负极，则电压越大电路中的饱和电流就越大
D．根据图乙的数据，可以计算出普朗克常量h= (U c 2-U c1)e
ν2- ν1
，e 为电子的电荷量
【解答】解：A．由动能定理及光电效应方程可得eU c = 1
2 m v
2=hν -W 0
化简可得U c = h
e ν - W 0
e
可知遏止电压大小与入射光的频率是一次函数关系，不成正比，故A 错误；
B．当Uc＝0 时，恰好发生光电效应，对应频率为极限频率，即图线与横轴交点，由题中数据无
法确定该值与ν1
2 关系，故B 错误；
C．饱和光电流只与入射光强度有关，与所加电压无关，故C 错误；
D．将图中数据代入光电效应方程有：U c1= h
e ν1- W 0
e
；U c 2= h
e ν2- W 0
e
解得：h= (U c 2-U c1)e
ν2- ν1
其中e 为电子的电荷量，故D 正确。
故选：D。
[例题7]
小理利用如图一所示的装置研究光电效应实验，用甲、乙、丙三条可见光照射同
一光电管，得到如图二所示的三条光电流与电压的关系曲线。下列说法中正确的是（ ）
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A．同一光电管对不同单色光的极限频率不同
B．电流表A 的电流方向一定是a 流向b
C．甲光对应的光电子最大初动能最大
D．如果丙光是紫光，则乙光可能是黄光
【解答】解：A、同一种金属，截止频率是相同的，故A 错误。
B、光电子从光电管的阴极K 逸出，流过电流表G 的电流方向为a 到b，故B 正确。
C、根据eUc＝Ekm，乙光的遏止电压最大，则所产生光电子的最大初动能最大，故C 错误。
D、由图可知乙光的遏止电压大于丙，则根据eUc＝Ekm＝hν﹣hν0，则乙的频率大于丙的频率，
若丙光为紫光，则乙光不可能是黄光，故D 错误。
故选：B。
[例题8]
钠和钙两种金属的遏止电压Uc与入射光频率v 的关系如图所示。用h、e 分别表
示普朗克常量和电子的电荷量，则（ ）
A．钠的逸出功大于钙的逸出功
B．图中直线的斜率为e
h
C．在得到这两条直线时，必须保证入射光的光强相同
D．若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，则照射到钠的光频率较低
【解答】解：A、根据光电效应方程得：
Ekm＝hγ﹣W0＝hγ﹣hγ0
又Ekm＝eUC
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解得：UC= h
e γ- W 0
e = h
e γ- hγ0
e ；
当遏止电压为0 时，对应的频率为金属的极限频率，结合图可知钠的极限频率小，则钠的逸出功
小。故A 错误；
B、由UC= h
e γ- hγ0
e 知U0﹣γ 图线的斜率k= h
e ，故B 错误；
C、由UC= h
e γ- hγ0
e 知图线的特点与光的强度无关。故C 错误；
D、钠的逸出功小，结合Ekm＝hγ﹣W0可知，若这两种金属产生的光电子具有相同的最大初动能，
则照射到钠的光频率较小。故D 正确。
故选：D。
[例题9]
用金属铷为阴极的光电管观测光电效应现象的实验装置如图甲所示，实验测得的
铷的遏止电压Uc 与入射频率v 的关系图像如图乙所示，图线与横轴的交点坐标为
5.15×1014Hz。已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，电子电量e＝1.60×10﹣19C。则下列说法正确
的是（ ）
A．增大入射光的强度，产生光电子的最大初动能一定增大
B．增大入射光的强度，遏止电压Uc一定增大
C．金属铷的逸出功为W＝3.41×10﹣19J
D．金属铷的逸出功为W＝1.60×10﹣19J
【解答】解：A.根据光电效应方程Ekm＝hν﹣W0，可知光电子的最大初动能与入射光的强度无直
接关系，故A 错误；
B.根据动能定理有﹣eUc＝0﹣Ekm
可得Uc= hν -W 0
e
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可知遏止电压与入射光的强度无直接关系，故B 错误；
CD.图线与横轴的交点表示金属铷的极限频率，则金属铷的逸出功为W0＝hν0＝6.63×10﹣
34×5.15×1014J＝3.14×10﹣19J，故C 正确，D 错误；
故选：C。
[例题10] 爱因斯坦由于创造性地提出了光子说，成功解释了光电效应实验规律，从而获得
1921 年诺贝尔物理学奖。在探究光电效应实验规律的过程中，用三束光分别照射同一光电管得
到三条光电流与电压之间的关系图线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能Ek 甲＝Ek 丙＜Ek 乙
B．光电子的最大初动能Ek 甲＝Ek 丙＞Ek 乙
C．三种光的频率关系是v 甲＞v 乙＞v 丙
D．三种光的频率关系是v 甲＝v 丙＞v 乙
【解答】解：CD、由题图可知，甲、丙光对应的遏止电压相等且小于乙光对应的遏止电压，由
eUc＝hν 得甲、丙光频率相等且小于乙光的频率，故CD 错误；
AB、由Ekm＝hν﹣W0＝eUc可知，甲光对应的光电子最大初动能与丙光相等且小于乙光对应的光
电子最大初动能，故A 正确，B 错误；
故选：A。
题型三 光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．
(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是
10
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光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p 为运动
物体的动量，h 为普朗克常量．
[例题11] 下列说法正确的是（ ）
A．频率越低的光，粒子性越显著，个别光子产生的效果往往显示出粒子性
B．无论光强多强，只要入射光的频率小于金属的截止频率，就不能发生光电效应
C．氢原子吸收光子后，电子运动的轨道半径变大，动能也变大
D．发生β 衰变时，新核的核电荷数不变
【解答】解：A、频率越高的光，波长越短，粒子性越显著；频率越低的光，波长越长，波动性
越显著；大量光子产生的效果往往显示波动性，个别光子产生的效果往往显示出粒子性，故A
错误；
B、根据产生光电效应的条件分析，入射光的频率大于金属的截止频率时，发生光电效应，即无
论光强多强，只要入射光的频率小于金属的截止频率，就不能发生光电效应，故B 正确；
C、氢原子吸收光子后，向高能级跃迁，电子的轨道半径变大，根据库仑力提供向心力可知，
k e
2
r
2 =mv
2
r ，解得动能：1
2 mv
2= k e
2
2r ，动能变小，故C 错误；
D、β 衰变的本质是，原子核内中子转化为质子，放出电子，故发生β 衰变时，新核的核电荷数
增加，故D 错误。
故选：B。
[例题12] （多选）下列说法正确的是（ ）
A．光电效应揭示了光具有粒子性，光的双缝干涉实验揭示了光具有波动性
B．肥皂泡在阳光下呈现彩色，这是光的衍射现象
C．水中的气泡看起来特别明亮是因为光从气泡射向水中时，一部分光在界面上发生了全反射
D．光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大
【解答】解：A、光具有波粒二象性，光电效应和康普顿效应揭示了光的粒子性，光的双缝干涉
实验和衍射实验揭示了光具有波动性，故A 正确；
B、肥皂泡在阳光下呈现彩色，这是肥皂膜内外反射的光线，相互叠加产生的现象，属于光的薄
膜干涉现象，不是衍射现象，故B 错误；
C、水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的
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缘故，故C 错误；
D、光纤通信是一种现代通信手段，光纤内芯的折射率比外壳的大，故光线在内芯处发生全反射，
故D 正确。
故选：AD。
[例题13] （多选）关于物质的波粒二象性，下列说法正确的是（ ）
A．光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显
B．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
C．光电效应现象揭示了光的粒子性
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
【解答】解：A、光子既有波动性又有粒子性，光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越
明显，故A 正确；
B、不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性。故B 正确；
C、光电效应和康普顿效应都揭示了光具有粒子性，故C 正确；
D、一切运动的微粒都具有波粒二象性，故D 错误；
故选：ABC。
题型四 玻尔理论的理解与计算
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然
绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这
两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h 是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，
因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图2 所示)
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图2
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝
0.53×10－10 m.
[例题14] 如图所示为氢原子的能级图。现有两束光，a 光由图中跃迁①发出的光子组成，
b 光由图中跃迁②发出的光子组成，已知a 光照射x 金属时刚好能发生光电效应，则下列说法
正确的是（ ）
A．氢原子发生跃迁①后，原子的能量将减小3.4eV
B．a 光的频率大于b 光的频率
C．x 金属的逸出功为2.86eV
D．用b 光照射x 金属，发出的光电子的最大初动能为10.2eV
【解答】解：ABC．a 光子的能量值Ea＝E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.4）eV＝2.86eV，则原子的
能量减小2.86eV，a 光照射x 金属时刚好能发生光电效应，则金属的逸出功为2.86eV，b 光子的
能量Eb＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6）eV＝10.2eV，a 的能量值小，则a 的频率小，故AB 错误，
C 正确；
D．用b 光光子照射x 金属，打出的光电子的最大初动能为Ekm＝Eb﹣W＝（10.2﹣2.86）eV＝
7.34eV，故D 错误。
故选：C。
[例题15] 如图为氢原子的能级图。现有两束光，a 光由图中跃迁①发出的光子组成，b 光
由图中跃迁②发出的光子组成，已知a 光照射x 金属时刚好能发生光电效应，则下列说法正确
的是（ ）
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A．a 光的频率大于b 光的频率
B．x 金属的逸出功为2.86eV
C．氢原子发生跃迁①后，原子的能量将减小3.4eV
D．用b 光照射x 金属，打出的光电子的最大初动能为10.2eV
【解答】解：AB．a 光子的能量值Ea＝E5﹣E2＝﹣0.54eV﹣（﹣3.4）eV＝2.86eV，a 光照射x 金
属时刚好能发生光电效应，则金属的逸出功为2.86eV，b 光子的能量Eb＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣
（﹣13.6）eV＝10.2eV，a 的能量值小，则a 的频率小，故A 错误，B 正确；
C．氢原子辐射出α 光子后，氢原子的能量减小了Ea＝2.86eV，故C 错误；
D．用b 光光子照射x 金属，打出的光电子的最大初动能为Ekm＝Eb﹣W＝（10.2﹣2.86）eV＝
7.34eV，故D 错误。
故选：B。
[例题16] 某原子的部分能级图如图，大量处于某激发态的该原子向低能级跃迁时，发出三
种波长的光如图所示，它们的波长分别为λa、λb、λc。下列说法正确的是（ ）
A．同样条件下，a 光比b 光衍射现象更明显
B．三种光的波长关系为1
λc
= 1
λa
+ 1
λb
C．用同一套装置做双缝干涉实验，b 光相邻亮纹的间距最大
D．若c 光照射某种金属能发生光电效应，b 光照射该金属也能发生光电效应
【解答】解：AC、因为Em﹣En＝hv，那么Ea＞EC＞Eb，依据E＝hγ，可知γa＞γc＞γb，从而确a
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光的频率最高，b 光的频率最低，b 光的波长最大，最容易发生衍射现象，根据Δx= L
d λ可知b
光相邻亮纹的间距最大，故A 错误，C 正确。
B、因为Em﹣En＝hv，知Ea＝Eb+EC，所以hc
λb
+ hc
λc
= hc
λa
得1
λa
= 1
λc
+ 1
λb
，故B 错误。
D、b 光的频率小于c 光的频率，所以c 光照射某种金属能发生光电效应，b 光照射该金属不一定
能发生光电效应，故D 错误。
故选：C。
[例题17] 氢原子的能级图如图所示，大量氢原子从n＝4 的能级向低能级跃迁时，则（
）
A．核外电子的动能减少
B．最多能够辐射3 种频率的光子
C．氢原子辐射出0.66eV 的光子后，能够稳定在n＝3 的能级
D．氢原子从n＝4 直接跃迁到n＝1 的能级，发出的光子频率最大
【解答】解：A．氢原子从高能级跃迁到低能级，静电力做正功，核外电子的动能增加，故A 错
误；
B．一个氢原子从n＝4 能级向基态跃迁，最多可辐射3 种不同频率的光子，大量处于n＝4 能级
的氢原子向基态跃迁，最多可辐射6 种不同频率的光子，故B 错误；
C．从n＝4 跃迁到n＝3 辐射的光子能量为0.66eV，此时仍处于高能级状态，会有概率继续跃迁
到更低的能级，所以不能稳定在n＝3 的能级，故C 错误；
D．从n＝4 跃迁到n＝1，能级差最大，放出光子的能量最大，频率也最大，故D 正确。
故选：D。
[例题18] 已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En= E1
n
2 ，其中n＝2、3、4……，用h
表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，能使氢原子从基态向高能级跃迁的光子的最大波长为
（ ）
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A．hc
E1
B．4 hc
3 E1
C．- hc
E1
D．- 4 hc
3 E1
【解答】解：能使氢原子从基态向高能级跃迁的过程，需要吸收的光子能量最小，对应的波长
才最长，那么氢原子从基态向第一激发态（即第二能级）跃迁时，对应的能量最小，
而第一激发态能量：E2= E1
2
2
则有：E2﹣E1= E1
4 -E1
所以有：- 3
4 E1= hc
λ
解得：λ=- 4 hc
3 E1
，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
题型五 原子核的衰变及半衰期
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类
α 衰变：X→Y＋He
β 衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α 射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.对半衰期的理解
(1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N 余＝N 原
，m 余＝m 原
式中N 原、m 原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N 余、m 余表示衰变后的放射性元素的原
子核数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、
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压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
[例题19] 我国科研人员利用超高空间分辨率铀﹣铅定年技术，对“嫦娥五号”月球样品玄
武岩岩屑中的50 余颗富铀矿物进行分析，确定月球直到20 亿年前仍存在岩浆活动，比以往月
球限定的岩浆活动停止时间推迟了约8 亿年。已知铀一铅定年技术依赖的其中一种衰变链为
92
235U 经一系列α、β 衰变后形成稳定的 82
207Pb，则在该衰变过程中转变为质子的中子数为（
）
A．4
B．7
C．10
D．14
【解答】解：衰变过程中电荷数和质量数守恒， 92
235U 衰变成 82
207Pb，质量数减少了235﹣207＝
28，说明发生了7 次α 衰变，则电荷数应减少14，但实际只减少了92﹣82＝10，说明发生了4
次β 衰变，每次β 衰变都会有1 个中子转变为质子，所以在该衰变过程中转变为质子的中子数为
4。
故A 正确，BCD 错误；
故选：A。
[例题20] 14C 呼气试验是临床用于检测幽门螺杆菌感染的一种方法。被检者空腹，用约
20mL 凉开水口服一粒尿素[14C]胶囊，静坐25 分钟后，用吹气管向二氧化碳吸收剂中吹气，通
过分析呼气中标记的CO2的含量即可判断患者胃中幽门螺杆菌的存在情况。已知 6
14C 的半衰
期大约是5730 年，发生的是β 衰变，其衰变方程为 6
14C→X+ -1
0 e。下列说法正确的是
（ ）
A． 6
14C 衰变释放β 射线时，生成的新核X 的核电荷数比 6
14C 的核电荷数少1
B．含 6
14C 的化合物与单质 6
14C 衰变快慢相同
C．被检者体温越高 6
14C 衰变越快
D．由于衰变释放能量，新核X 的质量数比 6
14C 的质量数少
【解答】解：AD、根据质量数守恒与电荷数守恒可知，新核X 的核电荷数比 6
14C 多一个质子，
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质量数相同，故AD 错误；
BC、半衰期是由原子核本身决定的，与是否是化合物无关，含 6
14C 的化合物与单质 6
14C 衰变一
样快，同样半衰期与温度也无关，故B 正确，C 错误；
故选：B。
[例题21] 如图所示，某轧钢厂的热轧机上安装了一个射线测厚仪，探测器探测到的射线强
度与钢板的厚度有关．已知测厚仪采用放射性同位素 77
192Ir 作为放射源， 77
192Ir 发生β 衰变时放
出β 射线和γ 射线，半衰期为74 天，适合透照厚度在10mm～100mm 之间的钢板，若衰变产
生的新核用X 表示，下列说法正确的是（ ）
A． 77
192Ir 的衰变方程为 77
192Ir→ 78
192X+ -1
0 e
B．探测器探测到的射线增强，说明钢板的厚度增加
C．192g 放射性同位素 77
192Ir 经过148 天全部完成衰变
D． 77
192Ir 的比结合能比衰变后的产物X 的比结合能大
【解答】解：A、β 衰变的实质是核里的一个中子放出一个电子变为一个质子，反应过程中遵循
质量数守恒和核电荷数守恒，衰变方程为 77
192Ir→ 78
192X+ -1
0 e，故A 正确；
B、探测器探测到的射线增强，说明钢板的厚度减小，故B 错误；
C、192g 放射性同位素 77
192Ir 经过148 天（2 个半衰期），剩余的质量为原来的m
m0
=（1
2）2= 1
4
，故C 错误；
D、核反应方程式中生成物比反应物稳定，与之对应的是衰变后的产物X 的比结合能比 77
192Ir 的
比结合能大，故D 错误。
故选：A。
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[例题22] 碳14 是宇宙射线撞击空气中的氮14 原子所产生，具有放射性，碳14 原子发生β
衰变转变为氮14。生物存活期间需要呼吸，其体内的碳14 含量大致不变；生物停止呼吸后，
体内的碳14 开始减少。可以根据死亡生物体内残余碳14 含量来推断它的死亡时间。碳14 各个
半衰期所剩原子比例如图所示，某古木样品中14C 的比例正好是现代植物所制样品的三分之一。
下列说法正确的是（ ）
A．碳14 的衰变方程为 6
14C→ 7
14N+ -1
0 e
B．该古木的年代距今大于11460 年
C．14C 和14N 中含有的中子个数相等
D．如果古木处于高温、高压下测量结果可能有较大误差
【解答】解：A，根据质量数守恒和电荷数守恒，又因为碳14 发生β 衰变，所以衰变方程为 6
14
C→ 7
14N+ -1
0 e，故A 正确；
B，根据图像可知，剩余三分之一，时间应该大于5730 年小于11460 年。故B 错误；
C，由元素序数知碳14 中子数为8，氮14 中子数为7。故C 错误；
D，半衰期与温度、压强无关。故D 错误。
故选：A。
[例题23] （多选）关于原子结构和核反应的说法中正确的是：（ ）
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A．卢瑟福α 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
B．发现中子的核反应方程是 4
9Be+ 2
4He→ 6
12C+ 0
1n
C．200 万个 92
238U 核经过两个半衰期后剩下50 万个 92
238U
D．据图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F 要吸收能量
E．据图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C 要放出核能
【解答】解：A、卢瑟福α 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型，故A 正确。
B、发现中子的核反应方程是 4
9Be+ 2
4He→ 6
12C+ 0
1n，故B 正确。
C、半衰期是大量原子核的统计规律，对少数粒子无意义，故C 错误。
D、据图可知，原子核D 和E 聚变成原子核F，有质量亏损，向外放出核能，故D 错误。
E、据图可知，原子核A 裂变成原子核B 和C，有质量亏损，向外放出核能，故E 正确。
故选：ABE。
题型六 核反应及核反应类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
92U→90Th＋He
β 衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋
n
约里奥－居里夫妇发现
放射性同位素，同时发
现正电子
P→Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行
人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方
程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
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[例题24] 下列说法正确的是（ ）
A．查德威克发现中子的核反应是： 13
27Al+ 2
4He→ 15
30P+ 0
1n
B．机场、车站和重要活动场所的安检门可以探测人随身携带的金属物品，是利用静电感应的工
作原理工作的
C．考古专家发现某一骸骨中 6
14C 的含量为活着的生物体中 6
14C 的1
4 ，已知 6
14C 的半衰期为5
730 年，则确定该生物死亡时距今约11460 年
D．根据v= △x
△t ，当△t 非常小时，△x
△t 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，这应用了类比法
【解答】解：A、查德威克发现中子的核反应方程： 4
9Be+ 2
4He→ 6
12C+ 0
1n 符合质量数守恒和
电荷数守恒，也符合物理学史内容，故A 错误；
B、安检门利用涡流探测人随身携带的金属物品，即是利用电磁感应的原理来工作的，变化的磁
场使金属内产生交流电，产生的磁场反过来影响仪器内的电磁线圈，类似互感，故B 错误；
C、考古专家发现某一骸骨中 6
14C 的含量为活着的生物体中 6
14C 的1
4 ，可知经过了2 个半衰期，
则距今11460 年，故C 正确；
D、根据v= △x
△t ，当△t 非常小时，△x
△t 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，这应用了极限思
维法，故D 错误。
故选：C。
[例题25] 我国自主第三代核电“华龙一号”全球第4 台机组于2022 年3 月在巴基斯坦并网
发电。中国核电推动我国“双碳”目标实现的同时，也为全球核电安全树立了标杆。关于核能，
以下说法正确的是（ ）
A．核能是来自化学变化释放的能量
B．核能是原子核结构发生变化时释放的能量
C．核能还不是安全、干净的能源
D．我国核电站利用了核聚变反应释放的能量
【解答】解：AB.核能是原子核结构发生变化时释放的能量，化学变化不会涉及原子核层面，故
A 错误，B 正确；
C.目前核电技术已经成熟，相较于火力发电，核电对环境的污染较小，在一般情况下发生安全
事故的可能性较低，属于安全、干净的能源，故C 错误；
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D.目前世界上核电站都是利用核裂变反应释放的能量，故D 错误。
故选：B。
[例题26] 核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源，氢核聚变可以简化为如下过程，
4 个氢核（ 1
1H）聚变生成氦核（ 2
4He），并放出2 个X 和2 个中微子，同时伴随着γ 光子的
产生，γ 光子照射到逸出功为W0的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0。其中中微子的性
质十分特别，在实验中很难探测。1953 年，莱尼斯和柯文建造了一个由大水槽和探测器组成的
实验系统，利用中微子与水中的 1
1H 反应，产生中子和正电子，间接地证实了中微子的存在。
已知光电子的质量为m，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（ ）
A．中微子的质量数为0，电荷数为1
B．X 为电子
C．γ 光子的波长为
hc
W 0+ Ek 0
D．光电子的德布罗意波波长为
2h
√m Ek 0
【解答】解：A、中微子与水中的 1
1H 反应，产生中子和正电子，由核反应过程的质量数守恒和
电荷数守恒，可知中微子的质量数为0，电荷数为0，故A 错误；
B、4 个氢核（ 1
1H）聚变生成氦核（ 2
4He），并放出2 个x 和2 个中微子，由核反应过程的质
量数守恒和电荷数守恒可知X 的质量数为0，电荷数为1，则为正电子，故B 错误；
C、γ 光子照射到逸出功为W0 的金属上，逸出光电子的最大初动能为Ek0，由光电效应方程得
Ek0＝hc
λ -W0，得：光子的波长为λ=
hc
W 0+ Ek 0
，故C 正确；
D.因为动量p＝mv，动能Ek0= 1
2mv2，解得p=√2m Ek 0，所以光电子的德布罗意波波长为λ′
=
h
√2m Ek 0
，故D 错误；
故选：C。
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[例题27] （多选）月球土壤里大量存在着一种叫做“氦3（ 2
3He）”的化学元素，是热核
聚变的重要原料。科学家初步估计月球上至少有100 万吨氦3，如果相关技术开发成功，将可
为地球带来取之不尽的能源。关于“氦3（ 2
3He）”与氘核聚变，下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程为 2
3He+ 1
2H→ 2
4He+ 1
1H
B．核反应生成物的质量将大于参加反应物质的质量
C．氦3（ 2
3He）一个核子的结合能大于氦4（ 2
4He）一个核子的结合能
D．氦3（ 2
3He）的原子核与一个氘核发生聚变将放出能量
【解答】解：A、该选项中的核反应方程就是 2
3 H e和 1
2 H的核聚变的方程，在生成 2
4 H e和 1
1 H
的同时释放大量的能量。故A 正确。
B、由于核反应的过程中释放大量的能量，根据爱因斯坦质能方程△E＝△mC2，可知生成物的
质量小于反应物的质量。故B 错误。
C、质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可使核
更为稳定并放出能量，故一个生成物核子的结合能大于一个反应物的核子的结合能。故C 错误。
D、由于质量中等的核的比结合能最大，故使重核裂变为两个质量中等的核或使轻核聚变，都可
使核更为稳定并放出能量。故D 正确。
故选：AD。
[例题28] 我国第一代核潜艇总设计师黄旭华院士于2019 年9 月29 日获颁“共和国勋章”，
核动力潜艇上核反应堆中可能的一个核反应方程 92
235U+ 0
1n→ 56
144Ba+36
89Kr+ x0
1n+ΔE（其中ΔE
为释放出的核能）。下列说法正确的是（ ）
A．该核反应属于原子核的衰变
B．核反应方程式中x＝2
C． 92
235U 的比结合能△E
235
D． 92
235U 核的比结合能小于 56
144Ba 核的比结合能
【解答】解：A、发生的核反应是核裂变，不原子核的衰变，故A 错误；
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B、由核反应方程满足质量数与电荷数守恒，可知， 92
235U+ 0
1n→ 56
144Ba+36
89Kr+3 0
1n+△E，因此
式中x＝3，故B 错误；
C、核反应方程中△E 为释放出的核能，不是 92
235U 的结合能，故C 错误；
D、中等质量原子核的比结合能较大， 92
235U 核的比结合能小于 56
144Ba 核的比结合能，故D 正确。
故选：D。
题型七 质量亏损及核能的计算
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/s”，ΔE 的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算．因1 原子质量单位(u)相当于931.5 MeV 的能量，所以计算时
Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
[例题29] 在匀强磁场中，静止的钚的放射性同位素Pu 衰变为铀核 94
235U，并放出α 粒子，
已知 94
239Pu、 92
235U 和α 粒子的质量分别为mPu、mU和mα，衰变放出的光子的动量和能量均忽
略不计，α 粒子的运动方向与磁场相垂直，则（ ）
A．α 粒子的动能为（mPu﹣mU﹣mα）c2
B．α 粒子的动量为√
2mα
2(mPu-mU -mα)c
2
mα +mU
C． 92
235U 与α 粒子在磁场中的运动半径之比约为4：235
D． 92
235U 与α 粒子在磁场中的周期之比约为1.3：1
【解答】解：A、 92
235U与α 粒子的动能之和靠等于衰变释放的核能（mPu﹣mU﹣mα）c2，衰变
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前后动量守恒，所以 92
235U与α 粒子的动量大小相等，方向相反，由两粒子的动能与质量成反比，
所以α 粒子的动能为
mU
mU +mα
•（mPu﹣mU﹣mα）c2，故A 错误；
B、由动能可求得动量为P=√2mα Ek =√
2mU mα(mPu-mU -mα)c
2
mα +mU
，故B 错误；
C、 92
235U与α 粒子的动量大小相等，电荷量之比为46：1，所以根据qvB = m v
2
r
，在磁场中运
动半径之比为1：46，故C 错误：
D、根据周期公式T= 2πm
qB ，可知 92
235U与α 粒子周期之比为mU qα
mα qU
.，代入质量数和电荷数，可
得约为1.3：1，故D 正确。
故选：D。
[例题30] 关于原子核的相关知识，以下说法正确的是（ ）
A．核力是原子核内质子和质子之间的作用力，中子和中子之间并不存在核力
B．氡222 的半衰期是3.8 天，镭226 的半衰期是1620 年，所以一个确定的氡222 核一定比一个
确定的镭226 核先发生衰变
C．核裂变（ 92
235U+ 0
1n→ 54
139Xe+ 38
95Sr+2 0
1n）释放出能量，但 54
139Xe 的结合能却比 92
235U 的小
D．质子、中子、α 粒子的质量分别是m1、m2、m3，质子和中子结合成一个α 粒子，释放的能
量是(m1+m2-m3)⋅c
2
【解答】解：A、核力是强相互作用的一种表现，原子核内相邻的质子和中子之间均存在核力，
故A 错误；
B、半衰期是统计规律，对少量原子核来讲是没有意义的，故B 错误；
C、重核裂变过程释放出能量，组成原子核的核子越少，它的结合能越小，故C 正确；
D、根据爱因斯坦质能方程知，质子和中子结合成α 粒子，核反应方程为2 1
1 H+2 0
1n→ 2
4 He，
释放的能量是△E＝△mc2＝（2m1+2m2﹣m3）c2，故D 错误。
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故选：C。
[例题31] 一个氘核和一个氚核结合成一个氦核，同时放出一个中子，其聚变反应方程为 1
2
H+ 1
3H→ 2
4He+ 0
1n，已知氘核、氚核和氦核的结合能分别为E1、E2、E3，光在真空中的传播
速度为c。在上述聚变反应方程中质量亏损为（ ）
A．( E1+ E2)- E3
c
2
B．E3-( E1+ E2)
c
2
C．E1+ E2+ E3
c
2
D．- E1- E2- E3
c
2
【解答】解：反应过程释放的核能为：△E＝E3﹣（E1+E2）；
根据爱因斯坦质能方程有：△E＝△mc2；
解得，质量亏损为：△m= E3-( E1+ E2)
c
2
，故B 正确，ACD 错误。
故选：B。
[例题32] 目前地球上消耗的能量绝大部分来自太阳内部核聚变时释放的核能。如图所示，
太阳能路灯的额定功率为P，光电池系统的光电转换效率为η。用P0表示太阳辐射的总功率，
太阳与地球的间距为r，地球半径为R，光在真空中传播的速度为c。太阳光传播到达地面的过
程中大约有30%的能量损耗，电池板接收太阳垂直照射的等效面积为S。在时间t 内（ ）
A．到达地球表面的太阳辐射总能量约为7 P0t R
2
40r
2
B．路灯正常工作所需日照时间约为40 π R
2 Pt
7 P0 Sη
C．路灯正常工作消耗的太阳能约为ηPt
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D．因释放核能而带来的太阳质量变化约为10 P0t
7c
2
【解答】解：A、以太阳为球心r 为半径的球面积为S0＝4πr2，因此到达地球单位面积功率P1
= 70 % P0
S0
，因此到达地球表面的太阳辐射总能量约为E2＝P1•πR2t，即E2= 7 P0t R
2
40r
2
，故A 正确：
B、路灯需要的总能量E'＝Pt＝ηE3＝η•P1St0= 7η P0 St0
40 π r
2 ，因此路灯正常工作所需日照时间约为
t0= 40 π r
2 Pt
7 P0 Sη ，故B 错误：
C、路灯正常工作消耗的太阳能约为E= Pt
η ，故C 错误：
D、因释放核能而带来的太阳质量变化约为Δm= P0t
c
2 。故D 错误。
故选：A。
[例题33] （多选）核电站铀核裂变的产物是多样的，一种典型的铀核裂变是生成钡和氪，
同时放出3 个中子，核反应方程是 92
235U+ 0
1n→ 56
144Ba+ 36
89Kr+3 0
1n，铀核的质量为m1，钡核
的质量为m2，氪核的质量为m3，中子的质量为m4。此类核反应中放出γ 光子，能使逸出功为
W0的金属板放出最大初动能为Ek的光电子，已知电子的质量为m，光速为c，普朗克常量为
h，则（ ）
A．该核反应放出的核能为（m1﹣m2﹣m3﹣3m4）c2
B．γ 光子是原子核外最外层电子向基态跃迁时放出的，因此能量很高
C．这些光电子的德布罗意波长不小于
h
√2m Ek
D．该核反应产物的结合能之和大于反应前铀核的结合能
【解答】解：A.由爱因斯坦的质能方程
ΔE＝Δmc2
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可知，裂变反应释放的核能为（m1﹣m2﹣m3﹣2m4）c2，故A 错误；
B.光子来源于裂变反应释放的能量，与核外电子的能级跃迁无关，故B 错误；
C.由公式：λ= h
p
结合p=√2m Ek
则光电子的德布罗意波长为λ =
h
√2m Ek
故C 正确；
D.由于该反应是放出能量的，因此反应产物的比结合能增大，总结合能也增大，故D 正确。
故选：CD。
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