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专题18 电学基本规律的应用
[题型导航]
题型一 欧姆定律及电阻定律的理解...................................................................................................1
题型二 电功、电功率、电热及热功率在两种电路中的应用............................................................4
题型三 电路的动态分析..................................................................................................................... 10
题型四 电路中的功率及效率问题.....................................................................................................15
题型五 对电源U-I 图像的理解和应用...............................................................................................18
题型六 含电容器电路的分析.............................................................................................................22
题型七 电路故障分析......................................................................................................................... 22
[考点分析]
题型一 欧姆定律及电阻定律的理解
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低
到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反
映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的
1
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导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电
阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
[例题1]
如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B 刚
好能嵌入导体A，导体C 刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则
（ ）
A．导体C 的电阻最大
B．导体A 两端的电压最大
C．导体B 消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
【解答】解：根据题意，三段导体的横截面积分别为S A =(√3 L)
2-(√2 L)
2= L
2、
SB=(√2 L)
2- L
2= L
2，SC＝L2，根据电阻计算公式R = ρ l
S ，ρ、l、S 均相同，所以三段导体的
电阻相同，故选项A 错误；
三段导体串联接入到同一电路中，电流相等，由U＝IR、P＝I2R 可得电压，电功率相同，故选
项B、选项C 错误。
热量Q＝I2Rt，电流和电阻值相等，相同时间内热量相等，故选项D 正确。
故选：D。
[例题2]
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反
映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均
匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω•m，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100V，I＝
2
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100mA，则该钻孔的深度为（ ）
A．50m
B．100m
C．1000m
D．2000m
【解答】解：设孔内盐水电阻R，由部分电路欧姆定律R = U
I ，代入数据得：R＝1000Ω；由电
阻定律R = ρ L
S ，变形得：L= RS
ρ ，S＝πr2，代入题干数据及R 计算值，得L＝100m。故B 正确，
ACD 错误；
故选：B。
[例题3]
如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m 和n，m 长为l，n 长为2l，串联在电路
图1 中时，沿x 轴方向电势变化如图2φ﹣x 所示，选取x＝3l 处电势为零，则导体柱m、n 的
横截面积之比为（ ）
A．1
3
B．1
2
C．1
4
D．2
5
【解答】解：由图象可知导体柱m 电压为6V，导体柱n 电压为4V．导体柱m 与导体柱n 串联，
故电压之比等于电阻之比，由电阻定律R= ρL
S ，可以求出截面积之比为1：3，故BCD 错误，A
正确。
故选：A。
3
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题型二 电功、电功率、电热及热功率在两种电路中的应用
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU 和热功率P＝I2R 的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P 电＝UI，热功率均为P 热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P 电＝P 热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻而言：P 电＝IU＝P 热＋P 其他＝I2R＋P 其他≠＋P 其他．
[例题4]
某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获
得了图1 所示的该热敏电阻的R﹣t 特性曲线，并设计了图2 所示的温度计电路，图中R0＝
100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量
范围是0 ～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
4
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A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0 刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
【解答】解：A.根据图像可知，水温100℃时
Rt＝100Ω
此时电压表指针偏转达到最大位置，即3V，根据题意可知
U=
E
R0+ Rt
R0
解得：E＝6V，
内阻不计，所以电源输出电压为6V，故A 错误；
B.根据
U=
E
R0+ Rt
R0
可知，水温越高，热敏电阻阻值越小，电压表的示数越大，故B 错误；
C.水温0℃时
Rt＝500Ω
根据
U=
E
R0+ Rt
R0
可得：U＝1V
故C 错误；
D.水温55℃时
Rt＝150Ω
根据
U=
E
R0+ Rt
R0
可得：U＝2.40V
故D 正确。
故选：D。
[例题5]
电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电
压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（
）
5
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A．I1＜I2
B．U 1
U 2
＞R1
R2
C．U 1
U 2
= R1
R2
D．U 1
U 2
＜R1
R2
【解答】解：A、小灯珠与电动机串联，所以：I1＝I2，故A 错误；
BCD、对小灯珠，由欧姆定律可得：U1＝I1R1，电动机正常工作时由于线圈的切割磁感线产生反
电动势，所以：U2＞I2R2，所以：U 1
U 2
＜R1
R2
．故BC 错误，D 正确。
故选：D。
[例题6]
智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装
置，充电宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6～0.7，如图为某一
款移动充电宝，其参数见表，下列说法正确的是（ ）
容量
20000mA•h
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电器
是
输入
DC5V2AMAX
输出
DC5V0.1A﹣2.5A
尺寸
156*82*22mm
转换率
0.60
产品名称
索杨SY10﹣200
重量
约430g
A．充电宝充电时将电能转化为内能
B．该充电宝最多能储存的能量为3.6×106J
C．该充电宝电量从零到完全充满所用时间约为2h
D．用该充满电的充电宝给电量为零、容量为3000mA•h 的手机充电，理论上能充满4 次
【解答】解：A．充电宝充电时将电能转化为化学能，故A 错误；
B．电池容量为：q＝It＝20000mA•h＝20000×10﹣3×3600C＝72000C
电动势为5V，最多能储存的能量为：E＝qU＝72000×5J＝3.6×105J
故B 错误；
6
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C．用最大电流2A 充电，充满所需时间为：t = q
I = 72000
2
s=36000 s=10h
故C 错误；
D．转化率为0.6，给容量为3000mA•h 的手机充电次数为：n= 20000mA ⋅h×0.6
3000mA ⋅h
= 4 次
故D 正确。
故选：D。
[例题7]
电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧
干后保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，K 是感温材料制造的开关。下列说法中错
误的是（ ）
A．其中R2是供加热用的电阻丝
B．当开关K 接通时电饭锅为加热状态，K 断开时为保温状态
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，R1
R2
应为2：1
D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态时一半，R1
R2
应为（√2-1）：1
【解答】解：如图所示，由P= U
2
R 得：当接通K 时，电阻变小，功率变大，处于加热状态；当
断开K 时，电阻变大，功率变小，处于保温状态。
A、由上可知，R2是供加热用的电阻丝，故A 正确；
B、由上可知，当开关K 接通时电饭锅为加热状态，K 断开时为保温状态，故B 正确；
C、要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，由P＝I2R 可得：电阻R2在保温与加热状态
下的电流之比1：√2，所以（R1+R2）：R2=√2：1．则R1：R2＝（√2-1）：1．故C 错误；
D、要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，由P＝I2R 可得：电阻R2在保温与加热状态
下的电流之比1：√2，所以（R1+R2）：R2=√2：1．则R1：R2＝（√2-1）：1，故D 正确；
本题选错误的，
7
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故选：C。
题型三 电路的动态分析
1．闭合电路欧姆定律的公式
2．路端电压U 与电流I 的关系
图1
(1)关系式：U＝E －
Ir .
(2)U－I 图象如图1 所示．
①当电路断路即I＝0 时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路短路即U＝0 时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
3．电路动态分析的方法
(1)程序法：电路结构的变化→R 的变化→→→U 端的变化→固定支路→.
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个
极端去讨论．
[例题8]
在如图所示的电路中，当变阻器R2的滑动头P 由a 端向b 端移动时（ ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
8
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D．电压表示数变小，电流表示数变小
【解答】解：当滑动变阻器的滑动头P 由a 端向b 端移动时，滑动变阻器接入电路的阻值减小，
并联部分电阻减小，外电路总电阻R 减小，由闭合电路欧姆定律得知：干路电流I 增大，内电压
增大，路端电压U＝E﹣Ir 减小，则电压表的示数减小。电路中并联部分的电压U 并＝E﹣I
（r+R1），I 增大，U 并减小，流过灯泡L 的电流减小，电流表和灯泡L 串联，电流表示数减小。
故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
[例题9]
利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该
半导体的电阻R 随摄氏温度t 变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r 的电源，理想
电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度
改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V 对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r 变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
【解答】解：AB、温度为tA时电阻R 的阻值大于温度tB时的阻值，由串联电路分压规律可知，
R 的电压：U=
R
R+ R0+r E，R 越大，U 越大，所以tA应标在电压较大的刻度上，tB应标在电压
较小的刻度上，故AB 错误；
C、由U=
R
R+ R0+r E 知，U 与R 是非线性关系，而R 与t 是线性关系，则U 与t 是非线性关系，
电压表刻度是均匀的，所以电子温度计表盘上温度刻度不均匀，故C 错误；
D、若电池用久后内阻r 变大，由I=
E
R+ R0+r 知电路中电流变小，R 的电压变小，则用该温度
计测量的温度要比真实值偏高，故D 正确。
故选：D。
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[例题10] 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的
电动势为E，内阻为r，设电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，电压表V1的示数为
U1，电压表V2的读数为U2，当R5的滑片向b 端移动过程中，电流表A1的读数变化量的绝对
值为ΔI1，电流表A2的读数变化量的绝对值为ΔI2，电压表V1的读数变化量的绝对值为ΔU1，
电压表V2的读数变化量的绝对值为ΔU2，则（ ）
A．U1变大，U2变大，ΔU 2
Δ I 2
不变
B．I1变小，ΔU1＜ΔU2，ΔU 1
Δ I 1
变大
C．I1变大，I2变小，ΔU 2
Δ I 2
变小
D．I1变小，ΔU1＞ΔU2，ΔU 1
Δ I 1
不变
【解答】解：当R5的滑片向b 端移动过程中，R5变大，外电路总电阻变大，由闭合电路欧姆定
律知，总电流I1变小，路端电压变大，即U1变大，根据闭合电路欧姆定律知
U1＝E﹣I1r
U2＝E﹣I1（r+R1+R3）
可知
ΔU1＜ΔU2
U2变大，根据欧姆定律得I2变大，由
ΔU 2
ΔI 2
=R2+R4，
ΔU 1
ΔI 1
=r，
10
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可知
ΔU 1
ΔI 1
不变，
ΔU 2
ΔI 2
不变，故A 正确，BCD 错误。
故选：A。
[例题11] 一款微型机器人的直流电动机额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将
它接在电动势为E，内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的
是（ ）
A．电源的输出功率为I2R
B．电源的效率为1- Ir
E
C．电动机消耗的热功率为UI
D．电动机消耗的总功率为EI
【解答】解：A、电源的输出电压等于电动机的额定电压，所以电源的输出功率为P 出＝UI，故
A 错误；
B、电源的效率η= UI
EI = E - Ir
E
=1- Ir
E ，故B 正确；
C、电动机恰好能正常工作，则通过电动机的电流等于额定电流，因此发热功率为P'＝I2R，故C
错误；
D、电动机消耗的总功率P＝UI，故D 错误。
故选：B。
[例题12] 如图所示，玩具电动机、电流表、开关盒电池组成闭合电路。闭合开关S，发现
电动机启动时电流表的读数比正常工作时的读数要大；当正常运转后用手轻触电动机转轴，使
转速逐渐变慢，发现电流表读数逐渐变大，则以下说法中正确的是（ ）
A．电动机启动时产生的反电动势较小，因此电流表的读数较大
B．电动机启动时产生的反电动势较大，因此电流表的读数较大
C．用手轻触使电动机停止转动，这时电动机消耗热功率最小
D．用手轻触电动机产生的反电动势较大，因此电流表的读数较大
【解答】解：AB、电动机启动时转速低，产生的反电动势较小，因此电流表的读数较大，故A
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正确，B 错误；
C、用手轻触使电动机停止转动，反电动势为零，电流最大，根据P＝I2r，电动机内阻消耗的热
功率最大，故C 错误；
D、用手轻触电动机，电动机的转速降低，产生的反电动势变小，因此电流表的读数较大，故D
错误。
故选：A。
题型四 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．
(2)纯电阻电路：P 总＝I 2 ( R ＋
r ) ＝.
2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2 r ＝IU 内＝P 总－P 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系
①当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．
③当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．
④当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
⑤P 出与R 的关系如图5 所示．
图5
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%
因此在纯电阻电路中R 越大，η 越大；当R＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
[例题13] （多选）如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片
12
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从A 端滑到B 端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示
数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效
率η 与变阻器接入电路电阻大小的关系。不计电表、导线对电路的影响，则（ ）
A．串联电池的总电阻为2Ω
B．串联的干电池节数为6 节
C．变阻器的总电阻为8Ω
D．乙图上b 点的横坐标为3
【解答】解：A、由甲图可知，短路电流I＝3A，电源的内组r= E
I = E
3 ，由乙图可知，当外电阻
与电源的内电阻相等时，电源的输出功率最大，此时外电压U= E
2 ，最大输出功率P= U
2
R = E
2
4 r =
4.5W，联立解得：E＝6V，r＝2Ω，故A 正确；
B、由于一节干电池的电动势为1.5V，可知串联的干电池节数为4 节，故B 错误；
C、由丙图可知，电源的最大效率为0.8，效率η= UI
EI = U
E =
R
R+r =
1
1+ r
R
=0.8，外电阻越大，电
源的效率越大，可解得滑动变阻器的总阻值：R＝8Ω，故C 正确；
D、当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，此时外电压U= E
2 =3V ，可知乙图横坐标为3，
故D 正确。
故选：ACD。
[例题14] （多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电流的
变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分
别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法
不正确的是（ ）
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A．电源1 与电源2 的内阻之比是3：2
B．电源1 与电源2 的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10
【解答】解：A、在电源的U﹣I 图象中，图象的斜率的绝对值表示电源的内电阻，根据电源U
﹣I 图线，可知，电源1、电源2 的内阻分别为
r1= 10
8 Ω= 5
4 Ω，同理，r2= 10
12Ω= 5
6 Ω，则r1：r2＝3：2，故A 正确；
B、U﹣I 图象的纵轴截距表示电动势，故E1＝E2＝10V，即电源1 与电源2 的电动势之比是1：
1，故B 正确；
CD、灯泡伏安特性曲线与电源外特性曲线的交点即为灯泡与这电源连接时的工作状态，
则连接电源1 时，U1＝3.5V，I1＝5A，故灯泡消耗的功率为 P1＝U1I1＝17.5W，灯泡的电阻 R1
= U 1
I 1
= 3.5
5 Ω＝0.7Ω
连接电源2 时，U2＝5V，I2＝6A，故灯泡消耗的功率 P2＝U2I2＝30W，灯泡的电阻 R2= U 2
I 2
= 5
6
Ω
故R1：R2＝21：25，P1：P2＝7：12，故CD 不正确。
本题选择不正确的，
故选：CD。
[例题15] 如图所示，图1 为一电动机，当滑动变阻器的触头从一端滑到另一端的过程中，
两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图2 所示，已知电流表读数在0.2A 以下时，电动
机没有发生转动，不考虑电表对电路的影响，以下判断不正确的是（ ）
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A．电路中的电源电动势为3.9V
B．电动机的电阻为4Ω
C．此电路中，电动机的最大输出功率为0.9W
D．变阻器的最大阻值为32Ω
【解答】解：A、根据电路连接，由闭合电路欧姆定律可得：U2＝E﹣Ir，故E＝U2+Ir，那么，
由图可得：E＝3.6+0.1r（V）＝3.0+0.3r（V），解得电源内阻：r＝3Ω，电动势：E＝3.9V，故A
正确；
B、分析图2 可知，当I＝0.1A 时，电压表V1的读数为U1＝0.4V，此时电动机不转动，为纯电阻
电路，根据欧姆定律可知，电动机的电阻：RM= U 1
I =4Ω，故B 正确；
C、根据闭合电路欧姆定律和能量守恒定律可知，电动机的输出功率为：P出=U 1 I - I
2 RM，由
图可知：当I＝0.3A 时，输出功率最大，故有电动机的最大输出功率为：P 出＝3.0×0.3W﹣
0.32×4W＝0.54W，故C 错误；
D、当变阻器全部接入电路时，电流最小，由图可得：I'＝0.1A；根据欧姆定律可得：R
= U 2-U 1
I '
=32Ω，故D 正确。
本题选错误的，故选：C。
题型五 对电源U-I 图像的理解和应用
图象上的特征
物理意义
电源U－I 图象
电阻U－I 图象
图形
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图象表述的物理量
变化关系
电源的路端电压随电路电流的
变化关系
电阻两端电压随电阻中的
电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，
与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示没有
电压时电流为零
图线上每一点坐标
的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应
的U、I 比值
表示外电阻的大小，不同点对
应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等
大，表示此电阻的大小不
变
图线斜率的
绝对值大小
内电阻r
电阻大小
[例题16] 图是测定甲、乙两个直流电源的电动势E 与内阻r 时，得到的路端电压U 与干路
电流I 的U﹣I 图象。若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R 串联，下列说法正确的是（
）
A．甲电源内阻是乙电源内阻的2 倍
B．电源的效率一定有η 甲＜η 乙
C．电源总功率一定有P 甲＜P 乙
D．电源的输出功率一定有P 甲＞P 乙
【解答】解：A、U﹣I 图象斜率的绝对值表示电源内电阻，由U﹣I 图象可知，r 甲= 2U 0
I 0
，r 乙
= U 0
2 I 0
，则甲电源内阻是乙电源内阻的4 倍，故A 错误；
B、电源的效率η= UI
EI ×100%=
I
2 R
I
2( R+r )
×100%=
R
R+r ×100 % =
1
1+ r
R
×100 %，由于r 甲＞r 乙，
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可得η 甲＜η 乙，故B 正确：
C、设电源乙的内电阻为r，则电源甲的内电阻为4r；根据图象可知甲的电动势为E 甲＝2U0，乙
的电动势E 乙＝U0，
根据电源总功率计算公式可得：P 甲= 4U 0
2
R+ 4 r =
U 0
2
1
4 R+r ，P 乙= U 0
2
R+r
，所以P 甲＞P 乙，故C 错误；
D、甲电源的输出功率P 甲出=( 2U 0
R+ 4 r )
2 R，P 乙出=( U 0
R+r )
2 R，所以有：
P甲出
P乙出
=( 2 R+2r
R+ 4 r )
2，
由于R 和r 的关系不确定，所以不能确定两电源的输出功率的大小关系，故D 错误。
故选：B。
[例题17] 如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的
滑片，根据电表数据得到U﹣I 图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【解答】解：根据欧姆定律可知ΔU 2
ΔI = R2=3Ω
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。
根据闭合电路欧姆定律有U3＝E﹣Ir，
U1＝E﹣I（r+R2），
所以| ΔU 3
ΔI |=r，
| ΔU 1
ΔI |=r + R2，
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所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I 的变化，则
r+R2＝4Ω
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I 的变化，则r＝1Ω，E＝4V
A、R1的输出功率为P1= I
2 R1=
E
2 R1
( R1+ R2+r )
2 =
E
2
R1+ ( R2+r )
2
R1
+2( R2+r )
根据数学知识可知当R1＝R2+r 时，P1有最大值为P1max＝1W，故A 错误；
B 、当电路中电流最大时，R2 的功率最大，此时R1 接入电路的阻值为零，所以
P2max =(
E
R2+r )
2 R2=3W ，故B 正确；
CD、电源的输出功率为P = I
2( R1+ R2)= E
2( R1+ R2)
( R1+ R2+r )
2 =
E
2
R1+ R2+
r
2
R1+ R2
+2r
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当R1+R2＞r 时，P 随R1的增大而减小，
当R1＝0 时，P 有最大值为Pmax＝P2max＝3W，故CD 错误。
故选：B。
[例题18] 如图所示的U﹣I 图像中，直线A 为电源的两端电压与电流的关系，直线B、C
分别是
电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电
路，则（ ）
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
【解答】解：AB、根据U﹣I 图像得出：U =- U 0
I 0
I +U 0，当I= I 0
4
时，代入表达式得U= 3U 0
4
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；当I= I 0
2
时，代入表达式得U= U 0
2
；
R1电阻的电功率PB＝UBIB= U 0
2 × I 0
2 = U 0 I 0
4
，R2电阻的电功率为PC＝UCIC= 3U 0
4
× I 0
4 = 3U 0 I 0
16
，故有PB＞PC，故A 错误，B 正确；
C、当R1接在电源上时，电源内阻消耗的热功率为P 热= I B
2 r = I 0
2
4 r，当R2接在电源上时，电源
内阻消耗的热功率为P 热′= I C
2 r = I 0
2
16 r，故R1接在电源上时，电源内阻的热功率较大，故C 错
误。
D、非静电力做功的功率为P＝EI，由于电路中电流不相等，所以功率不相等，故D 错误。
故选：B。
题型六 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可
以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻
相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体．电容器的电压为与之
并联的电阻两端的电压．
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的
电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所
连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
[例题19] 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以
理解为如图甲所示由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容和一个保护电阻R 组
成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，
并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先
后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为
电流正方向，则（ ）
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A．汽车压线时，电容器板间距离变小
B．车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电
C．增大电阻R 值，可以使电容器稳定时的带电量减小
D．如果车轮间距是2.5m，则可估算车速约为7.7m/s
【解答】解：A、汽车压线时，由图乙可知电流方向沿顺时针方向，而电容器上极板带负电，下
极板带正电，说明此时电容器在放电，电容器电荷量减小。由于电容器电压等于电源电压不变，
则由Q＝CU 知电容器的电容减小。根据电容的决定式C= ɛr S
4 πkd
可知，汽车压线时，电容器板间
距离d 变大，故A 错误；
B、由图乙可知电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，则电容器先放电后充电，故B 错误；
C、电阻R 的作用是为了保护电路，防止电流过大而损坏灵敏电流计，阻值大小对电容器的电容
大小没有影响，从而对电容器稳定时的带电量没有影响，故C 错误
D、由图乙可知，前后轮经过传感器的时间间隔为t＝0.325s，则汽车是速度为v= L
t = 2.5
0.325
m/s≈7.7m/s，故D 正确。
故选：D。
[例题20] 如图所示，D 为理想二极管，R 为滑动变阻器，C1、C2为电容器，且电容相等，
P、Q 为带电粒子，开关S 闭合后，P、Q 均处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．C1、C2所带的电荷量不相等
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B．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片下滑，P 加速向上运动，Q 仍静止
C．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P 加速向下运动，Q 仍静止
D．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P 加速向下运动，Q 也加速向下运动
【解答】解：A、在电路中，C1、C2都与R3并联，即它们的电压是相等的，又其电容相等，故
C1、C2所带电荷量相等，故A 错误
B、将滑动变阻器滑片下滑使滑动变阻器接入电路阻值变大，故R 上的电压变大，又R 与R2，
R3串联的整体并联，故R3上的电压也变大。由于电压增大，故电流可以通过二极管D.即C1、C2
电压均增大，P、Q 都加速向上运动。故B 错误。
CD、将滑动变阻器滑片上滑使滑动变阻器接入电路阻值变小，故R 上的电压变小，又R 与R2，
R3串联的整体并联，故R3上的电压也变小。由于电压变小，故电流不可通过二极管D.故C1电
压变小，C2电压不变。P 加速向下运动，Q 静止。故C 正确，D 错误。
故选：C。
[例题21] （多选）如图所示，电源电动势为E、内阻为r．闭合开关S，当滑动变阻器R 的
滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，电压表示数的变化量为△U，电流表示数的
变化量为△I，电流表的示数为I，电容器的带电量为Q，则在这个过程中，下列图象正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、电压表测量滑动变阻器的电压，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律
U＝E﹣I（R1+r）得：△U＝△I（R1+r）解得：
△U
△I =（R1+r），不变，故A 错误，B 正确；
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C、当滑动变阻器R 的滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，变阻器接入电路的电阻
减小，根据闭合电路欧姆定律分析得知，电路中总电流I 增大，根据欧姆定律可知电阻R1两端
电压增大，电路中总电流I 增大，根据Q＝UC＝CR1I 可知，Q﹣I 图象是过原点的倾斜直线，故
C 错误，D 正确；
故选：BD。
[例题22] 某同学按照如图所示连接了电路，利用电流传感器研究电容器的充电和放电过程，
先使开关S 接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信
号传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t 曲线，如图所示。定值电阻R 已知，且从
图中可读出最大放电电流I0以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器
的电容均未知，下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目所给的信息能求出电源电动势和内电阻
B．电容器放电过程中电阻R 两端的电压变大
C．根据题目所给的信息能求出电容器的电容
D．由计算机采集的电流可知流过电阻R 的电流方向规定向右为正
【解答】解：A．电阻R 两端的最大电压即为电容器刚开始放电的时候，则最大电压Umax＝
I0R；
电源的内电阻在右面的充电电路中，根据题意只知道电源的电动势等于电容器充满电两板间的
电压，也就是刚开始放电时的电压，即E＝Umax＝I0R，但内电阻没法求出，故A 错误；
B．电容器放电过程中电流减小，则电阻R 两端的电压变小，故B 错误；
C．根据Q＝It 可知，I﹣t 图像与两坐标轴围成的面积表示电容器放出的总电荷量，即Q＝S
根据C = Q
U 可知电容器的电容为：C = Q
U max
= S
I 0 R ，故C 正确；
D．电容器放电时，流过电阻R 的电流为向左，则由计算机采集的电流可知流过电阻R 的电流方
向规定向左为正，故D 错误。
故选：C。
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题型七 电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
2．检查方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，
可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用
欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或
部分电路的欧姆定律进行推理．
[例题23] 如图所示的电路中，当开关闭合时，灯L1不亮，灯L2亮，电流表和电压表均无
示数，不计电源内阻。则故障原因可能是（ ）
A．开关没有闭合好
B．L1灯丝断裂
C．L1短路
D．电压表短路
【解答】解：根据实物图可知，两灯泡串联，电流表测量电路中的电流，电压表测量L2两端电
压。
A、开关没有闭合好，全电路断路，两个灯泡都不亮，故A 错误；
B、L1灯丝断裂，全电路断路，两个灯泡都不亮，故B 错误；
C、L1短路，灯泡L1不亮、L2亮，电流表和电压表均有示数，故C 错误；
D、电压表短路，灯泡L2和电压表处直接构成回路，灯泡L2亮，L1和电流表处没有电流，所以
符合题目的情况，故D 正确。
故选：D。
[例题24] 在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A 灯变暗，B 灯变亮，
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则故障可能是（ ）
A．R1短路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4断路
【解答】解：A、R1短路，外电路总电阻减小，电流变大，A 灯变亮，故A 错误；
B、R2断路，B 灯泡分得的电流变大，变亮；外电阻总电阻变大，电流减小，A 灯变暗，故B 正
确；
C、R3短路，B 灯泡分得的电压变小，变暗；外电阻总电阻变小，电流增大，A 灯变亮，故C 错
误；
D、R4短路，外电路总电阻减小，电流变大，A 灯变亮，故D 错误；
故选：B。
[例题25] 探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当开关闭合后，电路中的
各用电器正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A 的亮度变暗，小灯泡B 的亮度变亮.则下列
对电路故障的分析正确的是（ ）
A．可能是定值电阻R1断路
B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3短路
D．可能是定值电阻R4断路
【解答】解：A、若电阻R1断路，则灯泡B 未接入电路，不发光，与题不符，故A 错误。
B、若R2断路，外电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律I=
E
R总+r ，干路电流减小，则小灯
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泡A 的亮度变暗。根据串联电路分压原理可知，R3的电压增大，通过R3的电流增大，而干路电
流减小，所以通过R1的电流减小，R1的电压减小，所以B 灯的电压增大，则小灯泡B 的亮度变
亮，与题相符，故B 正确。
C、若R3短路，则小灯泡B 被短路，灯泡B 会熄灭，与题不符，故C 错误。
D、若R4断路，外电路处于断开状态，AB 均不发光，与题不符，故D 错误。
故选：B。
[例题26] 如图所示，将滑动变阻器滑片P 滑到最左端，闭合S 后移动滑片P 灯泡L 不亮，
但电压表有示数，电流表示数很小。若电路只有一处出现断路故障，当用多用电表的电压挡检
测故障位置时（ ）
A．若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是灯泡L 断路
B．若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是滑动变阻器R 断路
C．若多用电表接在灯泡L 两端有示数，则可能是滑动变阻器R 断路
D．若多用电表与电容器的两极板相连有示数，则可能是灯泡L 断路
【解答】解：AB、闭合S 后移动滑片P 灯泡L 不亮，没有电流流过灯泡L，电路有断路故障，
多用电表（电压挡）与用电器并联有示数时，说明多用电表和电源相连部分通路，与多用电表
并联部分可能断路，则若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是滑动变阻器R 断路，
故A 错误，B 正确；
C、若多用电表接在灯泡L 两端有示数，则可能是灯泡L 断路，故C 错误；
D、若多用电表与电容器的两极板相连有示数，不可能是灯泡L 断路，否则，多用电表没有示数，
故D 错误。
故选：B。
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