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专题27 变压器与远距离输电
[题型导航]
题型一 理想变压器原理的应用...........................................................................................................1
题型二 理想变压器的动态分析...........................................................................................................4
题型三 远距离输电............................................................................................................................... 7
题型四 两种特殊的变压器模型...........................................................................................................9
[考点分析]
题型一 理想变压器原理的应用
1．基本关系式
(1)功率关系：P 入＝
P 出．
(2)电压关系：只有一个副线圈时，＝；有多个副线圈时，＝＝＝….
(3)电流关系：只有一个副线圈时，＝.
由P 入＝P 出及P＝UI 推出有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋
U 3I3＋
…
.
2．制约关系
(1)电压：副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定．
(2)功率：原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定．
(3)电流：原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定．
[例题1]
自行车的发电花鼓装置可以在骑行时为车灯提供持续的电能，其原理可简化为图
（甲）所示，图中N、S 是可与摩擦小轮同轴转动的一对磁极，磁极周围固定一个与理想变压
器相连的矩形线框，变压器的输出端与车灯相连。匀速骑行时，摩擦小轮在车轮的驱动下带动
磁极旋转，变压器输出正弦型交变电流。某辆携带发电花鼓装置的自行车的部分结构如图
（乙）所示，其中大齿轮与踏板相连，半径较小的小齿轮1 和半径较大的小齿轮2 与后轮同轴
固定，骑行者可调节变速器使链条挂在不同的小齿轮上，骑行时摩擦小轮与车轮不打滑。下列
说法正确的是（ ）
1
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A．骑行速度越快，车灯一定越亮
B．骑行速度越快，交变电流的周期一定越大
C．同样的骑行速度，链条挂在小齿轮1 上相比挂在小齿轮2 上，灯泡更亮
D．同样的骑行速度，变压器原线圈的匝数越多，车灯越亮
[例题2]
如图所示，理想变压器原线圈接在u＝Umsin（100πt）的交流电源上，原副线圈
的匝数比为220：11，副线圈接三个阻值相同的电阻器R，不计交流电表内电阻影响。闭合开
关S 后，电压表示数为11V，则（ ）
A．交流电源的峰值为220V，频率为50Hz
B．电流表A1、A2的示数比为11：220
C．当断开开关S 后，电流表A1的示数为0
D．当断开开关S 后，电压表V 示数为0
[例题3]
如图所示，一交变电流通过理想变压器变压后对用电器RL供电，该用电器正常
工作。已知交变电流的电压随时间变化关系为u＝1220√2sin100πt（V），副线圈与用电器之
间导线的总电阻r＝6Ω，用电器铭牌上标有“220V，880W”字样。下列说法正确的是
（ ）
2
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A．交变电压的频率为100Hz
B．变压器的输入功率为880W
C．原线圈中电流的有效值为12.5A
D．原、副线圈的匝数比为5：1
[例题4]
（多选）如图甲所示，900 匝面积为S 的圆形线圈A 接入理想变压器的原线圈，
变压器的副线圈接入阻值为R 的电阻，电表都是理想电表．已知每匝线圈的电阻均为0.01R，
若在线圈位置加入垂直于线圈平面的磁场，磁感应强度B 随时间t 按正弦规律变化的图像如图
乙所示，得到电阻R 的热功率是圆形线圈的热功率的4 倍．由此可得出（ ）
A．原、副线圈匝数比n1：n2＝6：1
B．0～T
4
时间内两电流表示数逐渐减小
C．对线圈A 中的某段导线来说，当磁感应强度最大时，受到的安培力最大
D．线圈A 产生感应电动势的有效值为900√2π B0 S
T
[例题5]
（多选）如图为某实验小组模拟远距离输电的实验电路图，两理想变压器的匝数
n1＝n4＜n2＝n3，R1、R2分别是两支路模拟输电线的总电阻，且R1＝R2＝R，A1、A2为相同的
理想交流电流表，L1、L2为相同的小灯泡，灯丝电阻RL＞R，忽略灯丝电阻随温度的变化。当
A、B 端接入低压交流电源时，下列说法中正确的是（ ）
3
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A．A1表的示数小于A2表的示数
B．灯泡L1、L2两端的电压相同
C．R1两端的电压小于R2两端的电压
D．两个模拟支路的输电效率相等
题型二 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析一般分匝数比不变和负载电阻不变两种情况．
1．匝数比不变的情况(如图5 所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，不论负载电阻R 如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，输出电流I2决定输入电流I1，故I1发生变化．
(3)I2变化引起P2变化，P1＝P2，故P1发生变化．
图5 图6
2．负载电阻不变的情况(如图6 所示)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R 不变，U2变化，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P2发生变化，再根据P1＝P2，故P1变化，P1＝U1I1，U1不变，故I1发生变化．
[例题6]
如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为4：1，灯泡a 和b 额定电压相同，当
原线圈输入u＝220√2sin10πt（V）的交变电压时，两灯泡均能正常发光，且滑动变阻器调节
过程中灯泡不会被烧坏，下列说法正确的是（ ）
4
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A．灯泡的额定电压是44V
B．副线圈中交变电流的频率为12.5Hz
C．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，灯泡a 变暗
D．当滑动变阻器的滑片向下滑动时，变压器输入功率变小
[例题7]
如图甲所示，理想变压器原，副线圈的匝数之比为10：1，B 是原线圈的中心接
头，原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R1，R3 为定值电阻，R2 为NTC 型热敏电阻
（阻值随温度升高而减小），C 为耐压值为50V 的电容器，所有电表均为理想电表。下列判断
正确的是（ ）
A．当单刀双掷开关与B 连接，副线圈两端电压的频率变为10Hz
B．当单刀双掷开关由A→B 时，电容器C 会被击穿
C．当单刀双掷开关与A 连接，传感器R2所在处温度升高，A1的示数变大，A2的示数不变
D．其他条件不变，单刀双掷开关由A→B 时，变压器的输出功率变为原来的0.5 倍
[例题8]
心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可以等效
为虚线框内的交流电源和定值电阻R0串联，如图所示。心电图仪与一理想变压器的原线圈连
接，一可变电阻R 与该变压器的副线圈连接，原、副线圈的匝数分别为n1、n2。在交流电源的
电压有效值U0不变的情况下，将可变电阻R 的阻值调大的过程中（ ）
5
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A．原线圈两端的电压不变，副线圈两端的电压不变
B．通过原线圈的电流不变，通过副线圈的电流变小
C．当R＝R0时，R 获得的功率最大
D．当R＝（n2
n1
）2R0时，R 获得的功率最大
[例题9]
（多选）如图所示，交流发电机的矩形线圈在匀强磁场中以角速度ω 绕垂直磁场
的轴匀速转动，与理想变压器原线圈相连，则（ ）
A．在图示位置时，矩形线圈中磁通量变化率最小
B．若仅增加副线圈的匝数，则原线圈中的电流增大
C．若仅将ω 变为原来的2 倍，则电路的总功率变为原来的2 倍
D．若仅将滑动变阻器滑片向下滑动，可使L1变亮，L2变暗
[例题10] 如图甲所示，理想变压器原线圈匝数n1＝4400 匝，副线圈匝数n2＝2200 匝，R2
为光敏电阻（光照越强电阻越小），L1为电阻不变的灯泡，电流表和电压表均为理想交流电表，
变压器的原线圈两端接有图乙所示的交变电压u，则（ ）
A．图乙交变电压的表达式为u＝220sin50√2πt（V）
B．在t＝0.005s 时，V1示数为220V，V2示数为110V
C．电键S 闭合后，电流表示数减小
D．电键S 闭合后，用强光照射R2灯泡L1亮度变暗
6
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题型三 远距离输电
1．远距离输电的处理思路
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”，或按从
“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
2．远距离高压输电的几个基本关系(以图11 为例)
图11
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P 损＋P3.
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝，U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I 线．
(3)输电电流：I 线＝＝＝.
(4)输电线上损耗的电功率：P 损＝I 线ΔU＝IR 线＝()2R 线．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
[例题11] 一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和
理想降压变压器T2向远处用户供电，如图所示。输电线的总电阻为R，T1的输入电压和输入功
率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为
U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4，下列说法正确的是（ ）
A．当用户使用的电器增加时，I2、I3、I4均变小
B．降压变压器T2原、副线圈的电压U3、U4随用户使用电器的增加而减小
C．输电线上损失的功率为P3
2 R
U 3
2
，且随用户使用的电器增加而减小
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比n1
n2
，同时应减小降压变压器的匝数比n3
n4
7
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[例题12] 北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆“鸟巢”隐藏着一
座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通过理想
变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为8Ω，升压变压器T1 原、副线圈匝数比为1：
16，下列说法正确的是（ ）
A．若用户消耗功率减少，则升压变压器T1输出电压U2减小
B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U4增大
C．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
D．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V 电压，则降压变压器T2原、副线圈的匝
数比为200：11
[例题13] 我国领先全球的特高压输电技术将为国家“碳中和”做出独特的贡献。2021 年6
月28 日白鹤滩水电站首批初装机容量1600 万千瓦正式并网发电。在传输电能总功率不变情况
下，从原先150kV 高压输电升级为1350kV 特高压输电，则下列说法正确的是（ ）
A．若输电线不变，则输电线上损失的电压变为原先的1
3
B．若输电线不变，则输电线上损失功率变为原先的1
9
C．如果损失功率不变，相同材料、传输到相同地方所需导线横截面积是原先的1
81
D．如果损失功率不变，相同材料、粗细的输电线传输距离是原先的9 倍
[例题14] （多选）如图所示为远距离输电线路示意图，T1和T2为两理想变压器，T2变压
器的原线圈匝数n3可以调节。输电线的等效总电阻为r，纯电阻用电器R1和R2的额定电压均
为U、阻值均为R。断开S，调节n3匝数为N1时，用电器R1正常工作，此时输电线上损耗的
功率为P1；闭合S，调节n3匝数为N2时，用电器R1也能正常工作，此时输电线上损耗的功率
8
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为P2。则（ ）
A．N2＜N1
B．N2＞N1
C．P1＞P2
4
D．P1＜P2
4
[例题15] （多选）如图所示为远距离高压输电示意图，图中升压变压器的原、副线圈匝数
为n1、n2，原线圈接发电站的电压为U1，电功率为P，升压变压器副线圈两端的电压为U2，输
电导线的总电阻为r，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．输电线上的电流大小I= n1 P
n2U 1
B．输电线上损失的电压U 损= n1 Pr
n2U 2
C．输电线上损失的功率P 损=( n1 P
n2U 1
)
2r
D．用户得到的功率P 用＝P- n2
2 P
2
n1
2U 1
2 r
题型四 两种特殊的变压器模型
（1）自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的
端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
9
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（2）互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接交流电压表
连接交流电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变为小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
[例题16] 自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压
式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900 匝；
原线圈为1100 匝，接在有效值为220V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R
上的功率为2.0kW．设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器
是理想的，则U2和I1分别约为（ ）
A．380 V 和5.3 A
B．380 V 和9.1 A
C．240 V 和5.3 A
D．240 V 和9.1 A
[例题17] （多选）如图甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB 端输入电压如图乙所
示，副线圈电路中定值电阻R0＝11Ω，电容器C 的击穿电压为22V，移动滑片P 使电容器刚好
不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
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A．电压表的示数为220 V
B．原副线圈的匝数比为10：1
C．电流表的示数等于通过电阻R0的电流
D．原线圈AB 端输入电压的变化规律为u＝311sin100πtV
[例题18] （多选）如图甲所示，自耦变压器的原线圈与N 匝、半径为r 的圆形线圈（图中
未画全）相连，副线圈与定值电阻R 构成回路，图示位置副线圈的匝数为原线圈匝数的2
3
。线
圈内有垂直线圈平面向里的磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化。不考虑电阻随温度的变化
以
及
线
圈
的
电
阻
，
下
列
说
法
正
确
的
是
（
）
A．图示位置，定值电阻两端的最大电压为2√2π
2r
2 N B0
3T
B．图示位置，定值电阻消耗的电功率为8 π
4r
4 N
2B0
2
9T
2 R
C．若磁感应强度的变化周期减小，则变压器的输出功率将增大
D．若自耦变压器的滑片P 顺时针转动，则通过原线圈的电流增大
[例题19] （多选）如图所示，一自耦变压器（可以看成理想变压器）在初级线睏加一有效
值恒定的正弦式交变电压，副线图接入电阻为R0和R 的定值电阻，开始时，副线圈中开关S
处于闭合状态，图中电表均为理想电表，则下列说法正确的是（ ）
11
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.
A．只将P 顺时针转动，V2读数变小，A1读数变大
B．只将P 顺时针转动，A2读数变小，原线图输入功率减小
C．只将S 断开，V2、V3、A2读数均为零
D．只将S 断开，V2、V3读数不为零，A2读数为零
[例题20] （多选）如图所示为一理想的自耦变压器，滑片P1 可以控制接入电路的线圈匝
数、滑片P2可以控制滑动变阻器接入电路的阻值，现在原线圈两端接入电压为U 的交流电，
两电流表均为理想电流表。下列说法正确的是（ ）
A．P1位置不变，将P2向下移动，则R1两端电压的减小量等于R2两端电压的增加量
B．P1位置不变，将P2向上移动，电流表A1、A2的读数均增大
C．P2位置不变，将P1向下移动，电流表A1、A2的读数均增大相同倍数
D．P2位置不变，将P1向上移动，R1两端电压的增加量一定等于R2两端电压的增加量
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