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专题23 理想变压器模型与远距离输电
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专题23 理想变压器模型与远距离输电....................................................................................................................1
考向一 理想变压器基本规律的应用........................................................................................................................1
考查方式一 只有一个副线圈............................................................................................................................1
考查方式二 有多个副线圈................................................................................................................................4
考向二 理想变压器的动态分析................................................................................................................................6
考查方式一 匝数不变时的动态分析................................................................................................................7
考查方式二 负载电阻不变时的动态分析........................................................................................................8
考查方式三 变压器副线圈接有二极管............................................................................................................9
考向三 远距离输电模型...........................................................................................................................................10
【巩固练习】...............................................................................................................................................................14
考向一 理想变压器基本规律的应用
理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
理想变压器 没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
功率关系 原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P ＝P
入 出
基 电压关系 原、副线圈的电压比等于匝数比，U∶U＝n∶n，与负载的多少无关
1 2 1 2
本
关 电流关系 只有一个副线圈时，I 1 ∶I 2 ＝n 2 ∶n 1 ；有多个副线圈时，由P 入 ＝P 出 得I 1 U 1 ＝I 2 U 2
系 ＋I 3 U 3 ＋…＋I n U n 或I 1 n 1 ＝I 2 n 2 ＋I 3 n 3 ＋…＋I n n n
频率关系 f＝f(变压器不改变交流电的频率)
1 2
考查方式一 只有一个副线圈
【例1】如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sin100πt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的
负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．原线圈的输入功率为220W
B．电流表的读数为1A
C．电压表的读数为110V
D．副线圈输出交流电的频率为50Hz
[变式]一含有理想变压器的电路如图，图中电阻R、R和R的阻值分别为3Ω、1Ω和4Ω， 为理想交流
1 2 3电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为1A；当开关S
闭合时，电流表的示数为4A，下列说法正确的是（ ）
A．该交流电源电压最大值为 V
B．该变压器原、副线圈匝数比为4：1
C．开关S闭合时，R消耗功率大于R消耗功率
1 2
D．开关S从闭合到断开，电源输出功率增大
考查方式二 有多个副线圈
【例2】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数n∶n∶n＝3∶2∶1，副线圈n2接有“8 V,8 W”的
1 2 3
灯泡L、L，副线圈n3上接有“6 V,9 W”的灯泡L、L，原线圈上接有电阻R＝3 Ω，当a、b端接
1 2 3 4 1
入交变电源后，L、L 正常发光，则交变电源的输出功率为( )
1 2
A．72 W B．36 W C．34 W D．24 W
[变式]如图所示，L、L、L 为三个完全相同的白炽灯，按图接在一理想变压器上，变压器的初级线圈匝
1 2 3
数为n，次级线圈匝数为n，n:n=3:1，当变压器ab端接入交流时，L、L 的实际功率都是P，此时L 的
1 2 1 2 2 3 1
功率为( )
A． B． C． D．考向二 理想变压器的动态分析
1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况．
匝数比不变的情况 负载电阻不变的情况
(1)U不变，根据＝，输入电压U决定输出电
1 1
压U，可以得出不论负载电阻R如何变化，
2
U不变． (1)U不变，发生变化，U变化．
2 1 2
(2)当负载电阻发生变化时，I变化，根据输 (2)R不变，U变化，I发生变化．
2 2 2
出电流I决定输入电流I，可以判断I的变
2 1 1 (3)根据P＝和P＝P，可以判断P变化时，
化． 2 1 2 2
P发生变化，U不变时，I发生变化
1 1 1
(3)I变化引起P变化，根据P＝P，可以判
2 2 1 2
断P的变化
1
2.含有变压器的动态电路问题的解题思路
考查方式一 匝数不变时的动态分析
【例3】如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n∶n＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin
1 2
100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的
过程中，下列说法正确的是( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
[变式]如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是(
)A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R消耗的功率变大
1
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A 示数变大
1
D．若闭合开关S，则电流表A 示数变大，A 示数变大
1 2
考查方式二 负载电阻不变时的动态分析
【例4】如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方( )
A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2
[变式] 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡 L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，
其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变
考查方式三 变压器副线圈接有二极管
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，
依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析．
【例5】（多选）图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n∶n＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流
1 2
电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R＝R＝4 Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向
1 2
电阻为无穷大)，则( )A．电阻R两端的电压频率为50 Hz B．电流表的示数为5 A
2
C．原线圈的输入功率为150 W D．将R摘掉，电压表的示数不变
1
[变式]如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n∶n＝22∶5，原线圈接u＝220sin 100πt V
1 2
的交流电，电阻R＝R＝ 25 Ω，D、D为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无
1 2 1 2
穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为( )
A．1 A B．2 A
C． A D．2 A
考向三 远距离输电模型
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n)和线圈2(匝数为n)中
1 2
各个量间的关系是＝，＝，P＝P.
1 2
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n)和线圈4(匝数为n)中
3 4
各个量间的关系是＝，＝，P＝P.
3 4
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U－U＝I R
2 3 线 线．(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P－P＝IR 输电线上能量损耗是热损耗，计算功
2 3 线．
率损耗时用公式ΔP＝IR 或ΔP＝.
线
【例6】（多选）为建设美丽乡村，某地兴建的小型水电站交流发电机输出功率为 ，输电线总电阻为 ，
升压变压器、降压变压器均为理想变压器。如图所示为发电站为用户供电的电路图。下列说法正确的是（
）
A． B．
C． D．用户增多时， 变小
[变式]（多选）如图所示的电路中，定值电阻R、R的阻值均为100Ω，电流表为理想电表，理想变压器
2 3
原、副线圈的匝数比为1：3，R和R消耗的电功率之比为1：2，a、b间所加电压为
1 2
（V）。则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数为1A B．流过电阻R的电流为4.5A
1
C．定值电阻R=200Ω D．a、b间输入的电功率为2250W
1【题型演练】
1．如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R和R，原线圈中接有220 V交流电源，此时两只电阻
1 2
上的电压都是10 V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R和R消耗的功率之比为k∶1，则(
1 2
)
A．n＝21，k＝ B．n＝21，k＝
C．n＝441，k＝ D．n＝441，k＝
2．如图所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的
蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生 10
000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法中正确的是( )
A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
3.如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏
电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单
刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是( )
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮 D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
4.如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效
值恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后 ( )
A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2
5.(多选)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着
平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁
场中，下列说法中正确的是 ( )
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
6．（多选）如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电
压的10倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是 ( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1 B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9
7．（多选）如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 ，电路中 ， ，滑动变阻
器 的最大阻值为 ，图中电表均为理想交流电表，a，b间的电压如图乙所示，下列说法正确的是（
）A．该交流电的频率为
B．滑动变阻器滑片向下滑动时，电压表的示数变大
C．滑动变阻器滑片向下滑动时，电流表的示数变大
D．滑动变阻器接入电阻最大时，电流表的示数为
8．（多选）如图所示，小型交流发电机两磁极N、S间的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小 。
矩形金属线圈ABCD的匝数 ，面积 ，线圈内阻和导线电阻不计，线圈绕垂直于磁场的水
平轴 逆时针匀速转动，角速度 。变压器为理想变压器，电压表和电流表均为理想交流电
表， 、 均为定值电阻，R为滑动变阻器。现将开关S断开，观察到电流表 的示数减小了0.2 A，电
流表 的示数减小了0.8 A，则下列说法正确的是（ ）
A．电压表 的示数为200 V
B．变压器原、副线圈匝数之比为
C．电压表 示数变化量的大小与电流表 示数变化量的大小的比值不变
D．若再将滑动变阻器的滑片向下滑动，则电压表 示数变大
9．（多选）图甲为某小型水电站的电能输送示意图，其输入电压如图乙所示。输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为 、 ，降压变压器原、副线圈匝数分别为 、 （变压器均为理想变压器）。
降压变压器右侧部分为一火灾报警系统（报警器未画出）， 和 为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其
阻值随温度的升高而减小，下列说法正确的是（ ）
A．
B．乙图中电压的瞬时值表达式为
C．R处出现火警时，输电线上的电流增大
D．R处出现火警时，电压表V的示数增大
10．（多选）如图甲所示，理想变压器原线圈匝数 ，副线圈的匝数为 ， 为定值电阻，
为滑动变阻器，所有电表均为理想交流电表，输入端 所接的正弦式交变电压 随时间 的变化关
系如图乙所示。下列判断正确的有（ ）
A．原线圈接交变电压的表达式为
B．电压表 的示数为
C．若将滑动变阻器的滑片 向上滑动，电压表 的示数变大
D．若将滑动变阻器的滑片 向下滑动，电流表 的示数将减小
11．（多选）如图所示，理想变压器有一个原线圈和两个副线圈，原线圈的匝数为n，两个副线圈的匝数
1均为n，三个灯泡L、L、L 分别按图示方式接入电路，其中L、L 完全相同，L 与它们的额定电压相等，
2 1 2 3 2 3 1
额定功率不相等。当原线圈a、b端输入电压U为灯泡额定电压的7倍时，三个灯泡均正常发光，则
（ ）
A．n∶n=7∶1
1 2
B．n n=6∶1
1 2
∶
C．灯泡L 和L 的额定功率之比为1∶3
1 2
D．灯泡L 和L 的额定功率之比为1∶6
1 2
12．（多选）在如图所示的电路中，若滑动变阻器的滑动端P向下滑动时，则L1、L2、L3、L4四灯的发
光情况将是( )
A．L1变亮 B．L2变亮 C．L3变暗 D．L4变暗
