文档内容
第 43 讲 变压器和远距离输电
学习目标
明 确目标 确定方向
1变压器的结构和基本原理
2. 变压器的电压，功率，电流关系
3. 远距离输电的分析和减少功率损失的分析
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
第一部分基础知识梳理
一．理想变压器
1．构造：闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：电磁感应的互感现象
3．理想变压器及其基本关系
(1)没有“铜损”(线圈电阻为零，不发热)
理想变压器 (2)没有“铁损”(铁芯中无涡流，不发热)
(3)没有“漏磁”(磁通量全部集中在铁芯中)
根据能量守恒可得：原线圈的输入功率等于副线圈的输出功
功率
率，即P ＝P
入 出
关系 只有一个副线圈时：＝
基本关系
电压关系 有多个副线圈时：＝＝＝…
[注2]
只有一个副线圈时：＝
电流关系
有多个副线圈时：In＝In＋In＋…＋In
1 1 2 2 3 3 n n
频率关系 f＝f(变压器不改变交变电流的频率)
1 2
二、电能的输送
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，
输电线总电阻为R。1．输出电流：I＝＝＝。
2．电压损失：ΔU＝U－U′＝IR。
3．功率损失：ΔP＝P－P′＝I2R＝2R。
4．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R。由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线。
(2)减小输电线中的电流。在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】如图为一理想自耦变压器，输入端接交流稳压源，输出端电路由电阻 和 构成，变压器的原、
副线圈匝数之比为 ，当k值由5变到10后（ ）
A．流经 的电流减小到原来的 B． 两端的电压增加到原来的2倍
C．电阻上的总功率减小到原来的 D． 上的功率减小到原来的
【答案】C
【详解】AB．当k值由5变到10后，副线圈两端的电压减小为原来的 ，根据欧姆定律可知副线圈电流减
小到原来的 ，故流经R1的电流减小到原来的 ，R2两端的电压减小到原来的 ，故AB错误；
C．根据公式可知电阻上的总功率减小到原来的 ，故C正确；
D．根据公式
可知 上的功率减小到原来的 ，故D错误。
故选C。
【例2】多选．如图所示为一理想变压器，其中a、b、c为三个额定电压相同的灯泡，电源电压
。电源电压有效值为灯泡额定电压的4倍，三个灯泡刚好都正常发光。下列说法正确
的是（ ）
A．三个灯泡的额定电压为2V
B．变压器原、副线圈匝数比为3：2
C．流过灯泡c的电流，每0.02s方向改变一次
D．此时灯泡a和b消耗的电功率之比为2：3
【答案】BD
【详解】A．根据电源电压瞬时表达式可知，电源电压的有效值
则根据题已知可得灯泡的额定电压为
故A错误；
B．设原线圈两端的电压为 ，负线圈两端的电压为 ，则根据题意及变压器所在电路可知
而副线圈所在回路中两灯泡串联，则可知副线圈两端电压为根据理想变压器原副线圈两端电压与匝数之间的关系可得
故B正确；
C．根据电源电压瞬时值表达式可知
可得该交流电的周期为
而正弦式交流电的电流方向在一个周期内改变2次，故C错误；
D．根据理想变压器原副线圈中电流与匝数之间的关系可得电流比为
由此可得灯泡a和b消耗的电功率之比为
故D正确。
故选BD。
【例 3 】 ．互感器又称为仪用变压器，是电流互感器和电压互感器的统称，用于测量或保护系统。如图，
P、P 是测量交流高压输电参数的互感器（均视为理想变压器），则P、P 分别为（ ）
1 2 1 2
A．电压互感器，电流互感器
B．电流互感器，电压互感器
C．电流互感器，电流互感器
D．电压互感器，电压互感器【答案】B
【详解】P1串联在电路中，是电流互感器，P2并联在电路中，是电压互感器。
故选B。
【例4】．风力发电是主要的绿色电能之一，其发电、输电简易模型如图所示，已知风轮机叶片转速
，通过转速比为1:10的升速齿轮箱带动发电机线圈高速转动，发电机线圈面积为 ，线
圈匝数为100，匀强磁场的磁感应强度为 ，发电机输出功率为 ，升压变压器原副线圈
匝数比 ，用户得到电压为220V，两理想变压器之间输电线的总电阻为 ，其它线路电阻
不计。 时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直。求：
（1）发电机产生电动势的最大值；
（2）发电机产生电动势的瞬时值表达式；
（3）降压变压器原副线圈匝数比。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）由题意可知发电机线圈的转速为 ，因此角速度为
故发电机产生电动势的最大值
（2） 时刻，发电机线圈所在平面与磁场方向垂直，则发电机产生电动势的瞬时值表达式为
（3）升压变压器输入电压次级的电压为
输电线上的电流
降压变压器的输入电压为
用户需要的电压为220V，可知降压变压器原副线圈匝数比为
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
_
1．钳形电流表由电流互感器和电流表组合而成，常用来测量电流强度很大的电流，其原理如图所示。若
原线圈与副线圈的匝数比为1:500，电流表A的示数为1A，则（ ）
A．钳形电流表能够用来测量直流电的电流
B．被测电路电流的有效值为500AC．被测电路电流的平均值为500A
D．被测电路电流的最大值为500A
【答案】B
【详解】A．钳形电流表利用的是电磁感应中的互感原理，不能够用来测量直流电的电流，A错误；
BCD．由变压器的基本原理可知
解得
电流表的示数为电流的有效值，故被测电路电流的有效值为500A，B正确，CD不正确。
故选B。
2．如图为可调压式自耦变压器，在电压 保持不变的情况下，滑片P顺时针转过适当角度，滑片 向上
移动适当距离，则（ ）
A． 将增大
B． 将不变
C．定值电阻 的热功率减小
D．流经定值电阻 的电流不变
【答案】C
【详解】AB．由题意可知，滑片P顺时针转过适当角度，则副线圈的匝数 n2减小，由 ，可知副线圈输出电压 减小，副线圈两端电压与原线圈两端电压及匝数比有关，与副线圈电路的总电阻的大小无
关，AB错误；
CD．副线圈两端电压 减小，滑片 向上移动适当距离，可知滑动变阻器接入电路的电阻增大，则副线
圈回路的总电阻增大，副线圈回路中电流减小，流经定值电阻 的电流减小，由 可知，定值电阻
的热功率减小，C正确，D错误。
故选C。
3．某节能储能输电网络如图所示，发电机的输出电压U= 250V，输出功率500kW。降压变压器的匝数比
1
n：n= 50：1，输电线总电阻R = 62.5Ω。其余线路电阻不计，用户端电压U= 220V，功率88kW，所有
3 4 4
变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
A．发电机的输出电流为368A B．输电线上损失的功率为4.8kW
C．输送给储能站的功率为408kW D．升压变压器的匝数比n：n= 1：44
1 2
【答案】C
【详解】A．由题知，发电机的输出电压U1 = 250V，输出功率500kW，则有
A错误；
BD．由题知，用户端电压U4 = 220V，功率88kW，则有
P′ = U4I4
联立解得
I4 = 400A，I3 = 8A，U3 = 11000V则输电线上损失的功率为
P损 = I32R = 4kW
且
U2 = U3＋I3R = 11500V
再根据 ，解得
BD错误；
C．根据理想变压器无功率损失有
P = U2I3＋P储
代入数据有
P储 = 408kW
C正确。
故选C。
4．如图甲所示，我国西部山区建有许多水电站，极大改善了当地居民的生产、生活，如图乙所示为某水
电站远距离输电的原理图。 为升压变压器，其原、副线圈匝数比为 ，输电线等效总电阻为R， 为降
压变压器，其原、副线圈匝数比为 ，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电机输出的电压恒为
，若由于用户端用户数量变化，使得输电线输送电流增加 。则下列说法正确的是（ ）
A．损失在输电线的功率增加 B．用户端电压减少了
C．发电机输出功率增加 D．用户端的总电流增加了
【答案】D
【详解】A．根据焦耳定律，输电线损失的功率为输电线损失的功率增加量为
故A错误；
B．根据理想变压器的规律
由闭合电路欧姆定律有
联立得
电流增加 ，则有
两式相减得
故B错误；
C．根据理想变压器的规律
则
发电机输出功率的增加量为
故C错误；D．根据理想变压器的规律
输电线输送电流增加 ，可得
故D正确。
故选D。
5．中国已投产运行的1000kV特高压输电，是目前世界上电压最高的输电工程。假设甲、乙两地原来用
500kV的超高压输电，在保持输电功率和输电线电阻都不变的条件下，现改用1000kV特高压输电，不考虑
其他因素的影响。则（ ）
A．交变电流的频率变为原来的 B．输电线上的电流变为原来的
C．输电线上损失的电压变为原来的2倍 D．输电线上损耗的电功率变为原来的2倍
【答案】B
【详解】A．输电过程交变电流的频率保持不变，故A错误；
B．根据
在保持输电功率不变的条件下，输电电压变为原来的2倍，则输电线上的电流变为原来的 ，故B正确；
C．根据
由于输电线上的电流变为原来的 ，可知输电线上损失的电压变为原来的 ，故C错误；
D．根据
由于输电线上的电流变为原来的 ，可知输电线上损耗的电功率变为原来的 ，故D错误。
故选B。
6．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术。假设从A处采用 的超高压向B处输电，输电线
上损耗的电功率为 ，到达B处时电压下降了 。在保持A处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用 特高压输电，输电线上损耗的电功率变为 ，到达B处时电压下降了 。不考虑其他
因素的影响，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设输电线的总电阻为 ，则输电线上损失的功率
损失的电压
可知当输送电压 变为原来的2倍，损失的功率变为原来的 ，即
损失的电压变为原来的 ，即
故选A。
7．如图所示的电路中，a、b接在电动势 恒定、内阻为r的正弦交变电源上，变压器为理想变压器，A、
V均为理想交流电表，电压表示数为U、电流表示数为I，电源的总功率为P。移动滑片改变滑动变阻器的
电阻R，下列图像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】A．在副线圈中有
根据电压、电流匝数关系有
，
在原线圈电路有
则有
可知， 图像为一条曲线，A错误；
B．根据电压、电流与匝数关系有
，
根据欧姆定律有
则有可知， 为一条倾斜的直线，斜率为负值，B错误；
C．根据电压与匝数关系有
电源的总功率为
原线圈中的电流
则有
可知， 为一条倾斜的直线，斜率为负值，C正确；
D．根据电流匝数关系有
电源的总功率为
解得
可知， 图像为一条过原点的直线，D错误。
故选C。
8．如图甲所示是一种逆变器，逆变器是能够把蓄电池提供的直流电转变为交流电的设备。如图乙所示为
逆变器的简易电路图，核心的控制电路称为“逆变模块”，它的功能是把直流电转化为交流电，共有5个
接线端子。其中1、2、3为输入端，与两块相同的蓄电池连接，蓄电池的电动势为E，内阻不计，两块蓄
电池同时工作；4、5为输出端，与理想变压器的原线圈相连，原线圈匝数为n，副线圈匝数为n，副线圈
1 2
连一个电阻阻值为R的灯泡L。已知电压表读数为U，电流表读数为I，逆变模块自身消耗的电功率忽略不
计，则理想变压器原、副线圈的匝数比为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】理想变压器原、副线圈的匝数比为
根据题意得
通过每块电池的电流为 ，逆变器的输入功率等于变压器的输出功率
解得
故选B。
多选9．如图所示，理想变压器的输入电压保持不变。副线圈通过输电线接两个相同的灯泡 和 ，输电
线的等效电阻为R。开始时，开关S断开。电压表、电流表为理想电表，现将S闭合，下列说法正确的是
（ ）A．电阻R上的电压变小 B．灯泡 两端电压变小
C．交流电流表的示数变大 D．变压器的输入功率变小
【答案】BC
【详解】AB．S闭合后，负载并联多一个电阻，则负载总电阻减小，副线圈电流 增大，电阻R上的电压
增大，灯泡 两端电压减小，灯泡变暗，A错误，B正确；
C．由理想变压器电流与线圈匝数的关系
可知，由于 增大，故 增大，所以交流电流表的示数变大，C正确；
D．变压器的输入功率为
易知输入功率增大，D错误。
故选BC。
多选10．如图所示的变压器为理想变压器，副线圈所在电路中三个电阻的阻值关系为 ，
电流表为理想交流电表，原线圈输入的正弦式交流电的瞬时电压表达式为 。开关S
断开时，电阻r消耗的电功率为100W。下列说法中正确的是（ ）
A．开关S闭合前后，电流表的示数之比为
B．开关S闭合前后，电流表的示数之比为
C．变压器原、副线圈的匝数之比为
D．变压器原、副线圈的匝数之比为
【答案】BD
【详解】AB．开关S断开时，电阻r消耗的电功率为100W，即有解得
则副线圈两端电压
当S闭合后
总电流
根据电流匝数关系有
，
解得开关S闭合前后电流表的示数之比
故A错误，B正确；
CD．原线圈电压有效值为
结合上述解得原、副线圈的匝数之比
故C错误，D正确。
故选BD。
多选11．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为5：1，V和 、 分别是电压表、定值电阻，且
已知ab两端电压u按图乙所示正弦规律变化 下列说法正确的是（ ）A．电压u瞬时值的表达式
B．电压表示数为40V
C． 、 两端的电压之比为1：3
D． 、 消耗的功率之比为1：10
【答案】BD
【详解】A．由图象知周期
角速度
电压u的表达式为
A错误；
B．设原线圈的电流为I，根据
得
副线圈两端得电压
原线圈两端的电压解得
电压表示数
B正确；
C．原线圈两端电压
R1两端的电压
所以R1、R2两端电压之比为1：2，C错误；
D．R1消耗的功率
R2消耗的功率
D正确。
故选BD。
多选12．图甲所示为可24小时连续发电的敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站，太阳能光热发电被认为是具
备成为基础负荷电源潜力的新兴能源应用技术，敦煌100兆瓦熔盐塔式光热电站借助良好的电网基础优
势，将新能源不断输往全国各地。若该发电站输出正弦交流电，利用图乙电路对各地进行远距离输电，变
压器 、 均为理想变压器，输电线总电阻为R，发电站输出电压有效值始终不变。下列说法正确的是（
）A．以100兆瓦的功率运行，每天连续发电量为
B． 为降压变压器， 为升压变压器
C． 的原线圈所用的导线应比副线圈所用的导线粗
D． 是升压变压器， 是降压变压器
【答案】CD
【详解】A．该光热电站每天连续发电量为
故A错误；
BD．远距离交流输电，要先升压后降压， 为升压变压器， 为降压变压器，故B错误，D正确；
C． 为升压变压器，原线圈中的电流比副线圈中的电流大，原线圈所用导线较粗，故C正确；
故选CD。
多选13．如图，是远距离输电的线路图，电压表 、 、 、 的示数分别为 、 、 、 ，电流
表 的示数为I，其中 为远距离输电线的等效电阻，线路图中的所有的电表均为理想电表，变压器是理
想变压器，下列说法正确的是（ ）
A．远距离输电线路上等效电阻消耗的功率为
B．电压 、 、 满足C．电流表 的示数为
D．用电高峰期，电流表 、 、 的示数均增大
【答案】AD
【详解】A．由 ，可得远距离输电线路中的电流
等效电阻消耗的功率
故A正确；
B．等效电阻两端的电压
把 代入，可得
故B错误；
C．由 ，可得电流表 的示数为
故C错误；
D．用电高峰，降压变压器用户端用电的功率变大，可知升压变压器输入的功率变大，而输入电压不变，
所以电流表 的示数增大，变压器的原副线圈的匝数比都是定值，因而电流表 的示数均增
大，故D正确。
故选AD。
多选14．如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 ，在原、副线圈的回路中分别接有阻值均为的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上。下列描述正确的是（ ）
A．通过原线圈的电流为1A
B．副线圈两端的电压为 V
C．电源的输出功率为22W
D．原、副线圈电阻消耗的功率之比为
【答案】AD
【详解】AB．设原线圈两端的电压为U，则副线圈两端的电压为 ，此时通过副线圈的电流为
则此时通过原线圈的电流为 ，故此时原线圈的总电压为
故可得原线圈两端的电压为
电阻两端的电压为22V，通过原线圈的电流为
副线圈回路中电阻两端的电压为
故A正确，B错误；
C．电源的输出功率为
故C错误；D．原、副线圈回路中电阻两端的电压之比为 1:3，通过电阻的电流之比为1:3，消耗的电功率之比为1:9，
故D正确。
故选AD。
15．如图，导线框绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动，产生的交变电动势 ，导线框与理
想升压变压器相连进行远距离输电。输电线路的电流为 ，输电线路总电阻为 ，理想降压
变压器副线圈接入一台电动机，电动机恰好正常工作，且电动机两端的电压为 ，电动机的输入
功率为 ，导线框及其余导线电阻不计，不计一切摩擦，求：
（1）不计摩擦，线框转动一圈过程中，产生的电能；
（2）升压变压器原副线圈匝数比n:n，以及降压变压器原副线圈匝数比为n:n。
1 2 3 4
【答案】（1）24J；（2）1:6，5:2
【详解】（1）回路中消耗的总电功率为
根据能量守恒，线框转动一周过程中，产生的电能为
又
联立可得
（2）流过电动机的电流对于降压变压器，原副线圈匝数比为
升压变压器原线圈电压为
升压变压器原线圈电流为
升压变压器原副线圈匝数比为
16．某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为 ，输出电压为 ，输电导
线的总电阻为 ，导线上损耗的电功率为 ，该村的用电电压是 。输电电路如图所示，求：
（1）高压输电线的电流 ；
（2）降压变压器的原、副线圈的匝数比；
（3）如果该村某工厂用电功率为 ，则该村还可以装“ ， ”的电灯多少盏？
【答案】（1）20A；（2）240:11；（3）800
【详解】（1）根据如图所示输电线路，由题意可知
得
（2）根据功率相等，得则有
所以
（3）设最多安装n个40W电灯，根据匝数与电压成正比，则有
解得
