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第 2 讲 变压器 远距离输电
知识排查
理想变压器
1.构造和原理
(1)构造：如图1所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
图1
(2)原理：电磁感应的互感现象。
2．基本关系式
(1)功率关系：P ＝ P 。
入 出
(2)电压关系：＝。
有多个副线圈时＝ ＝＝ … 。
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝。
由P ＝P 及P＝UI推出有多个副线圈时，U I ＝U I ＋ U I ＋ … ＋ U I 。
入 出 1 1 2 2 3 3 n n
远距离输电图2
1．电压损失：(1)ΔU＝U － U 。(2)ΔU＝I R 。
2 3 2 线
2．功率损失：(1)ΔP＝P －P 。(2)ΔP＝IR ＝。
2 3 线
3．功率关系：P ＝P ，P ＝P ，P ＝P ＋P 。
1 2 3 4 2 损 3
4．电压、电流关系：＝＝，＝＝，U ＝ Δ U ＋U ，
2 3
I ＝I ＝I 。
2 3 线
5．输电电流：I ＝＝＝。
线
6．输电线上损耗的电功率：P ＝I ΔU＝IR ＝R 。
损 线 线 线
小题速练
1．思考判断
(1)理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。( )
(2)变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率。( )
(3)理想变压器能改变交变电压、交变电流，但不改变功率，即输入功率总等于输
出功率。( )
(4)高压输电是通过减小输电电流来减少电路的发热功率。( )
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．[人教版选修3－2·P T 改编]有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，
44 2
这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是 1 140匝，副
线圈是( )
A．1 081匝 B．1 800匝
C．108匝 D．8 010匝
解析 由题意知U ＝380 V，U ＝36 V，n ＝1 140，则＝得n ＝n ＝108，选项C正
1 2 1 2 1
确。
答案 C
3. (多选)理想变压器的原、副线圈匝数比n ∶n ＝10∶1，原线圈两端接交流电
1 2
源，则( )
A．原、副线圈中电流频率之比f ∶f ＝10∶1
1 2
B．原、副线圈两端电压之比为U ∶U ＝10∶1
1 2
C．原、副线圈内电流之比I ∶I ＝1∶10
1 2
D．变压器输入和输出功率之比P ∶P ＝10∶1
1 2答案 BC
4．[人教版选修3－2·P T 改编]从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻
50 3
为0.05 Ω，用110 V和11 kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的
电压损失之比为( )
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶10 D．10∶1
解析 由题意知输电线上的电流I＝，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir
＝，故＝＝＝＝，故选项A正确。
答案 A
理想变压器基本关系的应用
1．理想变压器的制约关系
制 电
副线圈电压U 由原线圈电压U 和匝数比决定U ＝U
约 压 2 1 2 1
关
功 原线圈的输入功率P 由副线圈的输出功率P 决定 P
系 入 出 入
率 ＝P
出
电
原线圈电流I 由副线圈电流I 和匝数比决定I ＝I
流 1 2 1 2
2.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。
(2)互感器
【例1】 (多选)(2016·全国卷Ⅲ，19)如图3，理想变压器原、副线圈分别接有额定
电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正
常发光。下列说法正确的是( )图3
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
解析 设灯泡的额定电压为U ，两灯均能正常发光，所以原线圈输入端电压为U
0 1
＝9U ，副线圈两端电压为U ＝U ，故＝，根据＝＝，选项A正确，B错误；根据公
0 2 0
式＝可得，＝，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和
b的电功率之比为1∶9，选项C错误，D正确。
答案 AD
1．(2019·福建龙岩质检)L 和L 是高压输电的两条输电线，现要通过变压器测量
1 2
L 和L 之间的电压，下图的四种电路连接正确的是 ( )
1 2
答案 A
2．(2017·北京理综，16)如图4所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin(100πt) V
的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电
流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
图4
A．原线圈的输入功率为220 WB．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
解析 由u＝220sin(100πt) V可知，原线圈电压最大值为220 V，故原线圈电压的
有效值为U ＝220 V ，根据＝可知，U ＝U ＝110 V，故电压表的读数为110 V，选
1 2 1
项C错误；副线圈电流有效值为I ＝＝2 A，根据P＝UI可知，输出功率为220 W，
2
则原线圈的输入功率为220 W，故选项A错误；原线圈中的电流I ＝＝1 A，故选
1
项B正确；因为ω＝＝100π rad/s，所以T＝0.02 s，故选项D错误。
答案 B
3．(2018·天津和平质量调查)如图5甲所示电路中，L 、L 、L 为三只“6 V 3
1 2 3
W”的灯泡，变压器为理想变压器。各电表均为理想电表。当ab端接如图乙所示
的交变电压时，三只灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
图5
A．变压器原副线圈的匝数比为1∶2
B．副线圈两端输出的交流电频率为50 Hz
C．电流表的示数为0.5 A
D．电压表的示数为18 V
解析 灯泡正常发光时的电流I ＝ A＝0.5 A，则副线圈中电流I ＝2I ，而原线圈
0 2 0
中电流I ＝I ，则变压器原副线圈的匝数比n ∶n ＝I ∶I ＝2∶1，选项A错误；由
1 0 1 2 2 1
乙图可知交流电的周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，变压器不改变交流电的频
率，选项B正确；电流表的示数I ＝I ＝2I ＝1 A，选项C错误；因灯泡正常发光，
A 2 0
则副线圈的两端电压U ＝6 V，则原线圈两端电压U ＝U ＝12 V，电压表示数为
2 1 2
12 V，选项D错误。
答案 B
理想变压器的动态分析
1．常见的两种情况常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不
变的情况。
2．变压器与电路动态分析相结合问题的分析方法
(1)分清不变量和变量。
(2)弄清理想变压器中电压、电流、功率之间的联系和相互制约关系。
(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点进行分析判定。
【例2】 如图6甲所示，一自耦变压器的原线圈与有效值不变的正弦交流电源相
连接，副线圈中通过输电线接有3只灯泡L 、L 和L ，输电线等效电阻为R；如图
1 2 3
乙所示，一总阻值为R的滑动变阻器与有效值不变的正弦交流电源相连接，通过
输电线接有3只灯泡L 、L 和L ，输电线等效电阻为R，A 、A 均可视为理想电表。
4 5 6 1 2
下列分析判断正确的是( )
图6
A．当滑动触头P 向上移动一段后，灯泡L 、L 和L 都变亮
1 1 2 3
B．当滑动触头P 向下移动一段后，灯泡L 、L 和L 都变亮
2 4 5 6
C．当滑动触头P 向下移动一段后，原线圈中电流表A 的示数增大
1 1
D．当滑动触头P 向下移动一段后，电流表A 的示数减小
2 2
解析 此自耦变压器为升压变压器，滑动触头P 向下移动，输入电压不变，输出
1
电压增加，等效电阻R、灯泡L 、L 和L 消耗的功率都变大，原线圈中电流表A
1 2 3 1
示数变大，所以C正确，A错误；当滑动触头P 向下移动一段后，电路中的总电阻
2
减小，总电流增大，电流表A 的示数增大，通过灯泡L 、L 和L 所在支路电流减
2 4 5 6
小，所以灯泡L 、L 和L 变暗，所以B、D错误。
4 5 6
答案 C1．(2016·天津理综，5)如图7所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电
表均为理想电表。下列说法正确的是( )
图7
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R 消耗的功率变大
1
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A 示数变大
1
D．若闭合开关S，则电流表A 示数变大，A 示数变大
1 2
答案 B
2．[易错题](多选)如图8甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，b是原
线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，定值电阻R＝10 Ω，其余电阻均
不计，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，则下列说法
正确的是( )
图8
A．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为55 V
B. 当单刀双掷开关与a连接且t＝0.01 s时，电流表示数为零
C．当单刀双掷开关由a拨向b时，原线圈的输入功率增大
D．当单刀双掷开关由a拨向b时，副线圈输出电压的频率为25 Hz
答案 AC
3．[易错题]如图9甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入如图
乙所示的正弦交流电，副线圈与二极管(正向电阻为零，相当于导线；反向电阻为
无穷大，相当于断路)、定值电阻R 、热敏电阻R(阻值随温度的升高而减小)及报
0 t
警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路，电压表、电流表均为理想电表。则以下判断正确的是( )
图9
A．变压器线圈输出交流电的频率为25 Hz
B．电压表的示数为22 V
C．R 处温度减小到一定值时，报警器P将会发出警报声
t
D．报警器报警时，变压器的输入功率比报警前小
解析 由图乙可知f＝＝50 Hz，而理想变压器不改变交流电的频率，选项A错误
由图乙可知原线圈输入电压的有效值U ＝220 V，则副线圈两端电压有效值U ＝
1 2
U ＝44 V，设电压表示数为U，由于二极管作用，副线圈回路在一个周期内只有
1
半个周期的时间有电流，则由有效值定义有·＝·T，解得U＝＝22 V，选项B项正
确；由题给条件可知，R 处温度升高到一定值时，报警器会发出警报声，选项C错
t
误；因报警器报警时回路中电流比报警前大，则报警时副线圈回路的总功率比报
警前大，而输入功率与输出功率相等，选项D错误。
答案 B
远距离输电问题
解决远距离输电问题时的思路
(1)首先画出输电的电路图，如图所示：
(2)分析三个回路：在每个回路中变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线
圈是下一个回路的电源。
(3)综合运用下面三个方面的关系求解
①能量关系P＝U I ＝U I ＝P ＋ΔP，ΔP＝IR，
1 1 2 2 用户P ＝U I ＝U I 。
用户 3 3 4 4
②电路关系U ＝ΔU＋U ，ΔU＝I R。
2 3 2
③变压器关系＝＝，＝＝。
【例3】 (多选)(2019·江西上饶联考)图10甲为远距离输电示意图，升压变压器原
副线圈匝数比为1∶100，降压变压器原、副线圈匝数比为100∶1，远距离输电线
的总电阻为100 Ω。若升压变压器的输入电压如图乙所示，输入功率为750 kW。
下列说法中正确的有( )
图10
A．用户端交变电流的频率50 Hz
B．用户端电压为250 V
C．输电线中的电流为30 A
D．输电线路损耗功率为180 kW
解析 由图乙知交变电流的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，所以A正确；升压变
压器原线圈电压U ＝250 V，根据变压规律得副线圈电压U ＝25 000 V，又输入
1 2
功率为750 kW，输电线中电流I＝＝30 A，故C正确；输电线上损耗电压U＝IR＝
3 000 V，降压变压器原线圈电压U ＝U －U＝22 000 V，根据变压规律可得，用户
3 2
端电压U ＝220 V，故B错误；输电线损耗的功率P′＝I2R＝90 kW，故D错误。
4
答案 AC
1．(2018·江苏单科，2)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，
为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kV
解析 设输送功率为P，则有P＝UI，其中U为输电电压，I为输电电流。为使输
电线上损耗的功率减小为原来的四分之一，由P ＝I2R(R为输电线的电阻，恒定
损
不变)可知应使I变为原来的二分之一，又输送功率不变，则输电电压应变为原来
的2倍，即440 kV，选项C正确。答案 C
2．某小型水电站的电能输送示意图如图11所示，水电站的发电机输出电压恒定
发电机通过升压变压器和降压变压器(变压比为40∶1)向25 km外的小区用户供
电(供电电压为220 V)，输送到用户的电功率为165 kW，若用表格中某种型号的
输电线进行高压输电，线路上损耗的功率约为输送电功率的 6%，则所选用的输
电线的型号的代号为( )
图11
型号的代号 千米电阻(Ω/km)
X 1
Y 0.6
Z 0.3
W 0.2
A.X B．Y C．Z D．W
解析 小区用户供电电压为220 V，由变压器的变压规律可知，降压变压器原线
圈两端的电压为U＝220 V×40＝8 800 V，设输电线上的电流为I，输电线总电阻
为R，则升压变压器副线圈两端电压为U′＝U＋IR，P＝U′I，输电线路上损耗的功
率P ＝I2R，联立解得R＝30 Ω，由于输电线长度需要50 km，由电阻与长度关系
线
R＝Lρ ，则ρ ＝0.6 Ω/km，所以可以选择0.6 Ω/km的Y，B正确。
0 0
答案 B
课时作业
(时间：35分钟)
基础巩固练
1．(多选)如图1所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时( )图1
A．原、副线圈磁通量之比为2∶1
B．原、副线圈电流之比为1∶2
C．输入功率和输出功率之比为1∶1
D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶1
答案 BCD
2．图2为远距离输电的电路原理图，下列判断正确的是( )
图2
A．U ＞U B．U ＝U
1 2 2 3
C．I ＜I D．I ＞I
4 2 1 2
答案 D
3．(2018·天津理综，4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内
阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图3所示，理想交流电流表
A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转
速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数变为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
解析 交流发电机产生的感应电动势最大值E ＝NBSω，且有ω＝2πn，所以当发
m
电机线圈转速减半后，感应电动势最大值减半，有效值减半，又理想变压器原、副
线圈电压有效值之比等于原、副线圈匝数比，故电压表示数减为原来的一半，B项正确；由电功率P＝可知，变压器输出功率即R消耗的功率变为原来的，A项错
误；由P＝UI可知，原线圈中电流减为原来的一半，C项错误；交流电的频率与发
电机线圈转动角速度成正比，故D项错误。
答案 B
4．(多选)如图4所示是通过变压器给用户供电的示意图，变压器的输入电压是电
网电压，基本稳定，输出电压通过输电线输送给用户。输电线的电阻用R 表示，用
0
变阻器的电阻R表示用户用电器的总电阻，当变阻器的滑动触头P向上移动时，
以下说法正确的是( )
图4
A．相当于增加用电器的个数
B．V 的示数随V 示数的增大而增大
1 2
C．A 的示数随A 示数的减小而减小
1 2
D．变压器的输入功率减小
解析 当变阻器的滑动触头P向上移动时，用电器的总电阻增大，相当于并联的
用电器数目减少，故选项A错误，D正确；同时变压器的输入功率减小，由于电网
电压u不变，所以两个电压表的示数不变，故选项B错误；由于变压器的输出功
率决定输入功率，所以A 的示数随A 示数的减小而减小，故选项C正确。
1 2
答案 CD
5．(2019·山西省高三质量检测)如图5，理想变压器的原、副线圈电路中接有四只
规格相同的灯泡，原线圈电路接在电压恒为U 的交变电源上。当S断开时，L 、
0 1
L 、L 三只灯泡均正常发光。若闭合S，已知灯泡都不会损坏，且灯丝电阻不随温
2 3
度变化，则( )
图5
A．灯泡L 变亮 B．灯泡L 变亮
1 2C．灯泡L 亮度不变 D．灯泡L 正常发光
3 4
解析 当S断开时，设原线圈电流为I ，电压为U ，副线圈电流为I ，电压为U ，
1 1 2 2
灯泡电阻为R，由变压器规律得＝，＝，则U ＝U ＝·I R ＝I R 。因原线圈有灯
1 2 2 并 1 并
泡，故U ＝I R＋U ＝I R＋I ·R ；闭合S时R 减小，故I 增大，则灯泡L 变亮；变
0 1 1 1 1 并 并 1 1
压器的输入电压减小，而匝数比不变，则变压器的输出电压减小，则灯泡L 和L
2 3
变暗，L 不能正常发光。故选项A正确，B、C、D 错误。
4
答案 A
6．如图6为远距离输电示意图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，R为
输电线的等效电阻。保持交流发电机输出电压不变，若电压表示数变小，下列判
断正确的是( )
图6
A．电流表示数变小
B．降压变压器原、副线圈两端的电压之比变小
C．升压变压器输出电压变小
D．输电线损失的功率变大
解析 降压变压器原、副线圈的电压比等于降压变压器原、副线圈匝数比，保持
不变，选项B错误；电压表的示数减小，则降压变压器原线圈的电压U 减小，由
3
于发电机的输出电压不变，则升压变压器副线圈的输出电压 U 不变，由U ＝U
2 2 3
＋IR可知，电流表的示数变大，选项A、C错误；由于电流表的示数变大，则由P
R
＝I2R可知，输电线上损失的功率变大，选项D正确。
答案 D
7．2017年8月，广东省受台风“天鸽”影响，造成大面积停电。某通讯公司准备
的应急供电系统如图7所示，图中T 、T 分别为理想的升压变压器和降压变压器
1 2
R表示输电线电阻，I表示电流，U表示线圈两端电压，n表示线圈的匝数，下列说
法正确的是( )图7
A．如果发电机的输出功率为P，则P＝U I ＝U I ＝U I
1 1 2 2 4 4
B．若n ∶n ＝n ∶n ，则有U ＝U
1 2 4 3 1 4
C．用户消耗的功率越大，输电线上消耗的功率越小
D．如果发电机的输出功率为P，则输电线上消耗的功率为R
解析 如果发电机的输出功率为P，因理想变压器没有能量损失，故有P＝U I ＝
1 1
U I ，但输电线上消耗功率，故P＞U I ，A错误；因为输电线上有电压损失，所以
2 2 4 4
U ≠U ，B错误；用户消耗的功率越大，三个回路中的电流越大，输电线上消耗的
1 4
功率也越大，C错误；如果发电机的输出功率为P，则输电线中的电流为，输电线
上消耗的功率为R，D正确。
答案 D
8．(多选)如图8所示，为了减少输电线路中的电力损失，发电厂发出的电通常是
经过变电所升压后通过远距离输送，再经过变电所将高压变为低压。某变电所将
电压u ＝11 000sin 100πt(V)的交流电降为220 V供居民小区用电，则该变电所变
0
压器( )
图8)
A．原、副线圈匝数比为50∶1
B．原线圈中电流的频率是50 Hz
C．原线圈的导线比副线圈的要粗
D．输入原线圈的电流等于居民小区各用电器电流的总和
解析 根据电压u ＝11 000sin 100πt(V)可知降压变压器原线圈的电压为 11 000
0
V，则＝＝＝，选项A正确；交流电的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，经过变压器后，交流
电的频率不变，选项B正确；降压变压器中副线圈中的电流大于原线圈中的电流，
则副线圈导线应比原线圈导线粗，选项C错误；副线圈中的电流等于居民小区各
用电器电流的总和，而原、副线圈中的电流不相等，所以输入原线圈的电流不等
于居民小区各用电器电流的总和，选项D错误。
答案 AB9．(2018·广东深圳二模)如图9为理想变压器，其中r为定值电阻，R为滑动变阻
器，P为滑动变阻器的触头，u为正弦交流电源，电源输出电压的有效值恒定，则(
)
图9
A．P向右移动时，原、副线圈的电流之比可能变大
B．P向右移动时，变压器的输出功率变大
C．若原、副线圈增加相同的匝数，其他条件不变，则变压器输出电压不变
D．若原、副线圈增加相同的匝数，其他条件不变，r消耗的功率可能不变
解析 由＝可知原、副线圈的电流之比与匝数比有关，与电阻R无关，故A错误；
P向右移动时，电阻增大，由功率P＝可知变压器的输出功率变小，故B错误；若
原、副线圈增加相同的匝数，将可能发生变化，其他条件不变，则变压器输出电压
也可能变化，故C错误；若原、副线圈增加相同的匝数，可能不变，其他条件不变，
通过r的电流可能不变，则r消耗的功率也不变，所以D正确。
答案 D
综合提能练
10.一台柴油发电机给灾民临时安置区供电，如图10所示。发电机到安置区的距
离是400 m，输电线路中的火线和零线均为GBCZ60型单股铜导线，该型号导线
单位长度的电阻为2.5×10－4 Ω，安置区家用电器的总功率为44 kW，当这些额定
电压为220 V的家用电器都正常工作时( )
图10
型号 AED6500S
输出电压范围 220～300 V
最大输出功率 60 kW
A.输电线路中的电流为20 A
B．发电机的实际输出电压为300 V
C．在输电线路上损失的电功率为8 kWD．如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电流，则其输出电压最大值是300 V
解析 当这些额定电压为220 V的家用电器都正常工作时，输电线路中的电流为
I＝＝200 A，选项A错误；导线电阻为R＝2.5×10－4×400×2 Ω＝0.2 Ω，则发电
机的实际输出电压为U ＝U＋IR＝260 V，选项B错误；在输电线路上损失的电
输
功率为P ＝I2R＝8 kW，选项C正确；如果该柴油发电机发出的是正弦式交变电
损
流，则其输出电压的最大值是U ＝U ＝368 V，选项D错误。
m 输
答案 C
11．(多选)(2018·河南濮阳二模)在如图11所示的变压器电路中，两定值电阻的阻
值R ＝R ＝R，变压器为理想变压器，电表为理想电表，在a、b两端输入正弦交流
1 2
电压u＝Usin ωt。原、副线圈的匝数比为1∶2，则( )
图11
A．电流表的示数为
B．电压表的示数为U
C．电路消耗的总功率为
D．电阻R 、R 消耗的功率之比为2∶1
1 2
解析 设电流表电流为I ，由＝＝，解得I ＝2I ，原线圈两端的电压为U ，则＝＝，
2 1 2 1
故U ＝2U ，又U ＝I R，U ＝U－I R，联立解得I ＝，U ＝U，故A正确，B错误；
2 1 2 2 1 1 2 1
电路消耗的总功率为P＝IR＋IR＝，故C正确；电阻R 、R 消耗的功率之比为
1 2
IR∶IR＝4∶1，故D错误。
答案 AC
12．如图12甲所示为一自耦变压器，变压器的原线圈AB端输入电压如图乙所示
副线圈电路中定值电阻R ＝11 Ω，电容器C的击穿电压为22 V，移动滑片P使电
0
容器刚好不会被击穿，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是( )图12
A．电压表的示数为220 V
B．原、副线圈的匝数比为10∶1
C．电流表的示数等于通过电阻R 的电流
0
D．原线圈AB端输入电压的变化规律为u＝311sin(πt) V
解析 由题图乙知输入电压的有效值即电压表的示数，为220 V，A正确；电容
器的耐压值为交流电压的最大值，则有效值为 V＝11 V，所以原、副线圈的匝数
比为10∶1，B错误；电容器通交流电，所以电流表的示数大于通过电阻R 的电流
0
C错误；由题图乙知交流电的周期为0.02 s，所以角速度为100π rad/s，原线圈AB
端输入电压的变化规律为u＝311sin(100πt) V，D错误。
答案 A
13．(多选)如图13甲所示的电路中，理想变压器的原、副线圈匝数比为10∶1，在
原线圈输入端a、b接入如图乙所示的不完整正弦交流电。电路中电阻R ＝5 Ω，
1
R ＝6 Ω，R 为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表，开始时开关S断开。下
2 3
列说法正确的是( )
图13
A．电压表的示数为15.56 V
B．电流表的示数为1.41 A
C．闭合开关S后，电压表示数变大
D．闭合开关S后，电流表示数变大
解析 根据交变电流有效值含义可知题图乙所示交变电压的有效值满足·＝·T，
得U＝＝110 V，由理想变压器变压规律可知，电压表示数为11 V，A项正确；由
欧姆定律可知，副线圈电流为I＝＝ A，由变流规律可知，原线圈电流为 A，B项
错误；闭合开关，副线圈电路的总电阻减小，输出电压不变，输出功率增大，故理
想变压器的输入功率增大，所以电流表示数增大，C项错误，D项正确。
答案 AD14．如图14所示为一理想变压器，其中a、b、c为三个额定电压相同的灯泡，输入
电压u＝U sin(100πt) V。当输入电压为灯泡额定电压的8倍时，三个灯泡刚好都
m
正常发光。下列说法正确的是( )
图14
A．三个灯泡的额定电压为
B．变压器原、副线圈匝数比为9∶2
C．此时灯泡a和b消耗的电功率之比为2∶7
D．流过灯泡c的电流，每0.02 s方向改变一次
解析 设灯泡额定电压为U，变压器原、副线圈匝数比为k，由三个灯泡都正常发
光即每个灯泡两端的电压均为U，可知变压器输出电压为2U，根据变压器的变压
规律，原线圈输入电压为2kU，对原线圈电路，由串联电路规律，＝U＋2kU，＝
8U，解得U＝，k＝，选项A、B错误；此时灯泡a和b中电流之比为2∶7，根据P
＝UI，可知灯泡a和b消耗的电功率之比为2∶7，选项C正确；由输入电压u＝
U sin(100πt) V可知，交变电流周期为0.02 s，频率为50 Hz，根据变压器不改变交
m
变电流的周期和频率可知，流过灯泡c的电流周期为0.02 s，每0.01 s方向改变一
次，选项D错误。
答案 C
