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专题 28 变压器 远距离输电
1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.
2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率．
考点一 理想变压器的原理及应用
1．构造和原理
(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．
(2)原理：电磁感应的互感现象．
2．基本关系式
(1)功率关系：P ＝P
入 出．
(2)电压关系：＝.
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝.
(4)频率关系：f ＝f
出 入．
1．理想变压器的制约关系
电压 原线圈电压U 和匝数比决定副线圈电压U，U＝U
1 2 2 1
功率 副线圈的输出功率P 决定原线圈的输入功率P ，P ＝P
出 入 入 出
电流 副线圈电流I 和匝数比决定原线圈电流I，I＝I
2 1 1 2
2．含有多个副线圈的变压器
计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系：
电压关系：＝＝＝…＝
功率关系：P＝P＋P＋P＋…＋P
1 2 3 4 n
电流关系：nI＝nI＋nI＋nI＋…＋nI
1 1 2 2 3 3 4 4 n n【典例1】（2022·安徽淮北·二模）如图（a）所示，线圈的匝数比为3:1，R 为阻值随温度升高而减小的热
r
敏电阻，R 为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化，
1
如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．变压器输入输出功率之比为3:1
B．变压器副线圈输出的交变电压的频率为150Hz
C．若热敏电阻R 的温度升高，R 消耗的功率变大
r 1
D．若热敏电阻R 的温度升高，电压表和电流表示数均变大
r
【答案】C
【解析】A．理想变压器的输入、输出功率相等，故A错误；
B．由图b可知交流电的频率为
所以副线圈输出的交变电压的频率也为50Hz，故B错误；
C．当热敏电阻R 的温度升高时，由题可知其阻值将减小；所以副线圈所在电路的总电阻将减小，电路中
r
的电流变大，电流表示数变大；由公式
可知定值电阻R 消耗的功率将变大，故C正确；
1
D．电阻R 的阻值变化不会影响输入电压，所以电压表的示数不变，故D错误。
r
故选C。
【典例2】（2022·全国·高三课时练习）如图甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电。当原线圈输入如图
乙所示的交变电压时，额定功率为10W的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40Ω，图中电压表为理
想电表，下列说法正确的是（ ）A．副线圈上交变电流的频率为100Hz
B．电压表的示数为220V
C．变压器原、副线圈的匝数比为11∶1
D．变压器的输入功率为110 W
【答案】C
【解析】A．由题图乙可知
变压器不改变交变电流的频率，故副线圈上交变电流的频率为50Hz，A错误；
B．小灯泡的额定功率P=10W，由 可得小灯泡的额定电压
U=20V
小灯泡恰好正常发光，则电压表的示数为20V，B错误；
C．根据理想变压器电压与匝数的关系式 ，可得
C正确；
D．小灯泡恰好正常发光，则变压器输出功率为10W，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，可知该
变压器的输入功率为10W，D错误。
故选C。
【典例3】（2022·广西柳州·模拟预测）如图，一理想变压器的原、副线圈匝数之比 ，原线圈
接电压 的交流电源，电表均为理想电表。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片P从最上端往下滑的过程中（ ）
A．副线圈交变电流的频率是25Hz B．电压表的示数为4V
C．滑动变阻器两端的电压一直变大 D．电流表的示数一直变小
【答案】B
【解析】A．由电压 知交流电的角速度为
频率
变压器不改变电源的频率，故副线圈交变电流的频率是50Hz，故A错误；
B．原线圈两端的输入电压有效值为220V，由电压与匝数成正比知
所以副线圈两端电压为
所以电压表的示数为4V，故B正确；
CD．当滑动变阻器的滑动触头P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，
变压器的输出电流增大，则输入的电流也是增大，即电流表的示数变大。定值电阻R两端的电压变大，副
线圈两端电压不变，所以变阻器两端电压变小，故CD错误。
故选B。
考点二 理想变压器的动态分析
1．匝数比不变的分析思路
(1)U 不变，根据＝，输入电压U 决定输出电压U，不论负载电阻R如何变化，U 不变．
1 1 2 2
(2)当负载电阻发生变化时，I 变化，输出电流I 决定输入电流I，故I 发生变化．
2 2 1 1
(3)I 变化引起P 变化，P＝P，故P 发生变化．
2 2 1 2 1
2．负载电阻不变的分析思路(1)U 不变，发生变化时，U 变化．
1 2
(2)R不变，U 变化时，I 发生变化．
2 2
(3)根据P＝，P 发生变化，再根据P＝P，故P 变化，P＝UI，U 不变，故I 发生变化．
2 2 1 2 1 1 1 1 1 1
【典例4】（2022·河北·模拟预测）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为 ，正弦交流电源电压
为 ，电阻 ， ，滑动变阻器 最大阻值为 ，滑片P处于正中间位置，则下列
说法中正确的是（ ）
A．通过 的电流为
B．电压表读数为
C．若向上移动P，电压表读数将变大
D．若向上移动P，变压器副线圈输出功率将变大
【答案】B
【解析】AB．理想变压器原副线圈匝数之比为 ，可知原副线圈的电流之比为 ，设通过R 的电流为
1
I，则副线圈电流为0.25I，原线圈电压
根据匝数比可知副线圈电压为
由欧姆定律知
联立解得
，
故A错误，B正确；C．若向上移动P，则R 电阻减小，副线圈电流变大，原线圈电流也变大，电阻R 的电压变大，变压器原
3 1
线圈电压变小，副线圈电压变小，故电压表示数变小，故C错误；
D．变压器副线圈输出功率为
若向上移动P，原线圈电流I>16A，故功率P减小，故D错误。
故选B。
【典例5】（2022·吉林吉林·模拟预测）如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO′轴
匀速转动。线圈abcd的匝数为N，电阻不计，理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶2，定值电阻R 与 R
1 2
的阻值均为R，所用电表均为理想交流电表。当线圈abcd转动的角速度大小为ω时，电压表的示数为U，
则（ ）
A．此时电流表的示数为
B．从图示位置（线圈abcd与磁场方向平行）开始计时，线圈abcd中产生的电动势的瞬时表达式为
C．在线圈abcd转动的过程中，穿过线圈的磁通量的最大值为
D．当线圈abcd转动的角速度大小为 时，电压表的示数为4U
【答案】C
【解析】A．流过副线圈的电流
根据
可知,电流表的示数故A错误；
B．变压器中原线圈的电压为U，根据
1
可知
电阻R分得的电压
故线圈abcd产生的感应电动势的有效值为
最大值
故从图示位置开始计时，线圈abcd中产生的感应电动势的瞬时表达式为
故B错误；
C．根据
可知
故C正确；
D．根据
可知，转动角速度加倍，产生的感应电动势加倍,故电压表的示数为2U，故D错误。
故选C。考点三 远距离输电
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电电
流为I，输电线总电阻为R.
1．输电电流
I＝＝.
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′；
(2)ΔU＝IR.
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′＝ΔU·I；
(2)ΔP＝I2R＝()2R
4．降低输电损耗的两个途径
(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρ知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．
(2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
1．理清输电电路图的三个回路(如图)
(1)在电源回路中，P ＝UI＝P.
发电机 1 1 1
(2)在输送回路中，I＝I ＝I，U＝ΔU＋U，ΔU＝IR ，ΔP＝I2R
2 线 3 2 3 2 线 2 线．
(3)在用户回路中，P＝UI＝P
4 4 4 用户．
2．抓住两组关联式
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P＝P.
1 2
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：＝，＝，P＝P.
3 4
3．掌握一个守恒观念
功率关系：P＝ΔP＋P，其中ΔP＝ΔU·I ＝I 2R ＝.
2 3 线 线 线【典例6】（2022·湖南·桑植县第一中学模拟预测）某风力发电厂稳定输出电压 ，输
出功率 ，通过远距离输电给电压为220V的用电器供电，如图所示，已知输电线的电阻为5
，用户额定功率为56kW，为使用户正常工作，则下列说法正确的是（ ）
A．输电线路上交流电的频率为50Hz
B．输电线路上的电流为80A
C．降压变压器的匝数比为5：1
D．升压变压器的原线圈和降压变压器的副线圈电流相等
【答案】B
【解析】A．由
可知
则交流电的频率
变压器不改变输电频率，A错误；
B．远距离输电中
根据公式
可得
B正确；
C．根据电路中功率公式则
C错误；
D．由于在输电线上有电能损失
则
D错误；
故选B。
【典例7】（2022·北京东城·三模）远距离输电线路简化如图所示，电厂输送电功率不变，变压器均可视为
理想变压器，图中标示了电压和电流，其中输电线总电阻为R，则（ ）
A．
B．输电线损失的电功率为
C．提高输送电压 ，则输电线电流 增大
D．电厂输送电功率为
【答案】D
【解析】A．根据变压器的原理有
升压变压器满足 ，则有 ，故A错误；B．由于U 不是R两端的电压，所以输电线损失的电功率不是 ，故B错误；
2
C．因为输送功率不变，根据
可知提高输送电压U，则输电线电流I 减小，故C错误；
2 2
D．因变压器为理想变压器，所以有
故D正确。
故选D。
【典例8】（2022·宁夏·石嘴山市第三中学模拟预测）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国
家体育馆“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为
，通过理想变压器向远处输电，如图，输电线的总电阻为 ，升压变压器 原、副线圈匝数比为
，下列说法正确的是（ ）
A．若用户消耗功率减少，则升压变压器 输出电压 减小
B．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压 增大
C．若该发电系统输送功率为 ，则输电线损失的功率为
D．若该发电系统输送功率为 ，用户获得 电压，则降压变压器 原、副线圈的匝数比为
【答案】C
【解析】A．根据理想变压器变压规律可知
虽然用户消耗功率减少，但因为U 始终不变，所以U 始终不变，故A错误；
1 2
B．若用户消耗功率增加，则发电系统输出功率一定增大，T 原线圈电流I 增大，根据理想变压器变流规
1 1律可知副线圈电流I 也增大，即输电电流增大，又因为
2
并且U 不变，所以U 减小，则U 减小，故B错误；
2 3 4
CD．若该发电系统输送功率为 ，则T 原线圈电流为
1
T 副线圈电流，即输电电流为
1
输电线损失的功率为
T 原线圈电压为
2
所以降压变压器 原、副线圈的匝数比为
故C正确，D错误。
故选C。
一、单选题
1．（2022·江苏·高三专题练习）如图所示，R为用于热处理的电阻炉，正常工作电压为交流220V，通电后
R在升温过程中电阻值增大很多，利用自耦变压器可使R升温过程中的热功率与正常工作时基本相同，通
电后刚开始的一段时间内，应将变压器的滑片P（ ）
A．从a缓慢调至b B．从b缓慢调至aC．从b缓慢调至c D．从c缓慢调至b
【答案】D
【解析】R的热功率为
刚开始工作时R温度较低，阻值较小，其两端电压小于正常工作时的电压，所以开始时滑片应位于c。为
了使R升温过程中的热功率与正常工作时基本相同，需要逐渐增大其两端电压，根据变压器的变压规律可
知应增大变压器输出端匝数，即从c缓慢调至b。
故选D。
2．（2021·重庆南开中学高三阶段练习）某同学在实验室中搭建了如图所示的模拟远距离输电电路，电源
为恒压电源；T 为升压变压器，T 为降压变压器。开始时电键K、K 断开，先闭合电键K，则（ ）
1 2 1 2 1
A．电源是直流电源
B．闭合K 后输电线上发热功率增加
2
C．闭合K 后升压变压器输出端电压增大
2
D．降压变压器输出功率由电源决定
【答案】B
【解析】A．电源必须是交流电源，否则变压器不能工作，选项A错误；
B．闭合K 后，降压变压器的次级电流增加，则初级电流增加，输电线上的电流增加，即输电线上发热功
2
率增加，选项B正确；
C．升压变压器输出端电压是由输入端电压和匝数比决定的，则闭合K 后升压变压器输出端电压不变，选
2
项C错误；
D．降压变压器输出功率由降压变压器次级的负载决定的，选项D错误。
故选B。
3．（2021·全国·高三专题练习）特高压电网是指1000kV及以上交流电网或 800kV及以上直流电网。我
国特高压输电技术实现了从“跟跑”到“领跑”的跨越。2011年12月16日，世界首条商业运营的特高压
交流输电工程（1000kV晋东南——南阳——荆门特高压交流试验示范工程）在中国正式投产，到现在已经安全运行近十年。下列说法中正确的是（ ）
A．大小不随时间变化的电流称为直流
B．所有交流电的峰值都是其对应有效值的 倍
C．理想变压器输出的功率大于输入功率
D．远距离输电采用特高压的主要目的是降低输电线路中的损耗
【答案】D
【解析】A．方向不随时间变化的电流称为直流，大小不随时间变化但方向随时间发生变化的电流是交流，
A错误；
B．正弦式交流电的峰值是有效值的 倍，并不是所有交流电的峰值都是有效值的 倍，B错误；
C．理想变压器没有能量损失，输出的功率等于输入功率，C错误；
D．远距离输电采用特高压，可以减小输电电流，从而降低输电线路中的损耗，D正确。
故选D。
4．（2022·全国·高三专题练习）氮化镓手机充电器具有体积小、功率大、发热量少的特点，图甲是这种充
电器的核心电路。交流电经前端电路和氮化镓开关管后，在ab端获得如图乙所示的高频脉冲直流电，经理
想变压器降压后在cd端给手机充电，则正常工作时，变压器cd输出端（ ）
A．输出的电压也是直流电压
B．输出电流的频率为
C．输出电流的有效值大于 端输入电流的有效值
D．需将输入电压转变为交流电，输出端才会有电压输出
【答案】C
【解析】A．经过变压器输出的电压为交流电压，A错误；
B．由乙图可知周期为 ，故输出电流的频率为B错误；
C．由于变压器为降压变压器，则输入电压有效值大于输出电压有效值，根据变压器的输入功率等于输出
功率，可知输出电流的有效值大于 端输入电流的有效值，C正确；
D．变压器的工作原理是电磁感应，只要输入电流的大小发生变化，产生的磁场就会发生变化，磁通量就
会发生变化，输出端就会有电压输出，故不需要将输入电压转变为交流电，输出端也可以有电压输出，D
错误；
故选C。
5．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）图为理想的可调式自耦变压器与负载连接电路，原线圈输入交
流电的电压u确定，闭合电键S，电动机M开始工作，此后观察到灯泡L亮度变暗，则以下说法错误的是
（ ）
A．S闭合后电流表读数变大 B．S闭合后原线圈输入功率变大
C．S闭合副线圈输出电压没有变化 D．要让L灯达到原来亮度，P滑动头应向上移动
【答案】D
【解析】AC．由于原线圈电压确定，原、副线圈匝数确定，所以副线圈两端电压一定；闭合电键S，电动
机M开始工作，此后观察到灯泡L亮度变暗，说明灯泡L两端电压减小，因此电阻R两端电压增大，由
可知，通过电阻R的电流增大，电流表读数变大，故AC正确，不符合题意；
B．由副线圈输出功率 ，可知副线圈的输出功率变大，由理想变压器
所以S闭合后原线圈输入功率变大，故B正确，不符合题意；
D．要让L灯达到原来亮度，就要增大副线圈的输出电压，由
可知，要减小原副线圈的匝数比，P滑动头应向下移动，故D错误，符合题意。
故选D。
6．（2022·广东·模拟预测）如图所示，通过可调自耦变压器给阻值为R、额定功率为P的电热器供电，在原线圈两端加上正弦交流电压，此时变压器原副线圈匝数比为10：1，闭合电键S后，发现定值电阻的功
率只有0.64P，要使定值电阻能正常工作，应（ ）
A．将滑片P向上移。使原副线圈匝数比变为12：1
B．将滑片P向上移，使原副线圈匝数比变为25：2
C．将滑片P向下移，使原副线圈匝数比变为8：1
D．将滑片P向下移，使原副线圈匝数比变为32：5
【答案】C
【解析】设原来原副线圈匝数比为 ，原线圈输入电压为U，副线圈输出电压为U，则
1 2
故电阻R两端的电压为
则
设调节后的原副线圈的匝数比为n，则电阻R两端的电压为 ，则
联立解得
故选C。
7．（2022·河北·沧县中学高三阶段练习）如图甲所示，自耦变压器的副线圈匝数可通过滑动触头调节，R
为标称为“22V，44W”的用电器，原线圈所接电源的电压如图乙所示，已知与副线圈相连的输电线的总电
阻为r=2Ω，原、副线圈及与原线圈相连的导线电阻不计，接通电路后，用电器正常工作，则下列说法正确
的是（ ）A．变压器的输出功率为44W
B．流过原线圈的电流为10A
C．滑动触头到最下端的距离为线圈总长的
D．通过用电器的电流1s改变方向50次
【答案】C
【解析】A．副线圈中电流的有效值为
变压器的输出功率为
故A错误；
C．变压器的输出电压为
又由题图乙可知变压器原线圈两端的电压有效值为
则由电压与匝数成正比得原、副线圈的匝数比为
则滑动触头到最下端的距离为线圈总长的 ，C正确；
B．由
可知流过原线圈的电流为B错误；
D．由题图乙可知交变电压的频率
又变压器不改变交变电流的频率，则流过用电器的电流1s改变方向100次，故D错误。
故选C。
8．（2022·宁夏六盘山高级中学模拟预测）北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念。国家体育馆
“鸟巢”隐藏着一座年发电量比较大的太阳能光伏发电系统，假设该发电系统的输出电压恒为250V，通
过理想变压器向远处输电，如图，所用输电线的总电阻为8Ω，升压变压器T 原、副线圈匝数比为1∶16，
1
下列说法正确的是（ ）
A．若该发电系统输送功率为1×105W，则输电线损失的功率为5×103W
B．若该发电系统输送功率为1×105W，用户获得220V电压，则降压变压器T 原、副线圈的匝数比为
2
200:11
C．若用户消耗功率减少，则升压变压器T 输出电压U 减小
1 2
D．若用户消耗功率增加，则用户电路两端电压U 增大
4
【答案】A
【解析】A．对于该系统输入输出功率不变，由于
故原线圈电流为
对于中间线路有
代入数据，解得则损失的功率为
A正确；
B．根据
代入数据，解得
由A可知
输电线的总电阻两端的电压为
则
又
即有
B错误；
C．由于输入输出功率相同，当用户消耗功率减小时，电流减小，但是
不变，则U 不变，C错误；
2
D．当消耗功率增大时，输电线电流变大，输电线的总电阻两端的电压变大，U 不变，根据
2
可知，U 变小，又由
3可知，U 变小，D错误。
4
故选A。
9．（2022·江苏·模拟预测）如图甲，白鹤滩水电站是世界第二大水电站，共安装16台我国自主研制的全
球单机容量最大功率百万千瓦水轮发电机组。2021年6月28日，白鹤滩水电站首批机组投产发电，用500
千伏特高压向四川远距离输电。在远距离输电中，输电线的电阻是不可忽略的，如图乙，为白鹤滩水电站
输电线路原理图，水电站输出电压稳定的正弦交流电，升至特高压U后向四川供电，输送的总功率为P。
用户端理想变压器原副线圈匝数分别为n、n，R 为输电线总电阻，R 为不断电用户电阻（可视为定值电
1 2 1 2
阻），R为可变用户电阻（可视为可变电阻）。当可变电阻R减小时，电压表和电流表示数变化的绝对值
分别为△U、△I，电压表和电流表均为理想电表，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．对于原线圈回路，虚线框所圈部分的等效电阻为
D．输电线路上损耗的功率为
【答案】B
【解析】AB．设用户端理想变压器原副线圈两端电压分别为U、U，电流分别为I、I，则根据理想变压
1 2 1 2
器特点UI=UI
1 1 2 2
U：U=n：n
1 2 1 2
得
，
对原线圈电路有
由上式可得
故A错误，B正确；
C．由 ，结合 ， 联立可得
故C错误；
D．根据C中分析可知，虚线框所圈部分的等效电阻为R’，则R 上消耗功率为
1
故D错误。
故选B。
10．（2022·山东·高三专题练习）近十年来，我国环形变压器从无到有，已形成相当大的生产规模，广泛
应用于计算机、医疗设备、家电设备和灯光照明等方面，如图甲所示。环形变压器与传统方形变压器相比，
漏磁和能量损耗都很小，可视为理想变压器。原线圈匝数 匝，副线圈接一个“ ”的照
明电灯，示意图如图乙所示，图中电压表与电流表均为理想交流电表。原线圈接交流电源，原线圈两端的
电压随时间变化的关系图像如图丙所示，最大值 ，最大值始终保持不变，照明电灯恰好正常
发光。则（ ）A．原线圈两端电压的有效值和 的电压瞬时值相等
B．若电压表为非理想电表，电压表的读数会变小
C．照明电灯正常发光时，电流表的读数为
D．在 时刻，电压表的示数为零
【答案】A
【解析】A．原线圈两端电压的有效值为
由图丙可知电压周期 ，则电压瞬时值表达式为
当 的电压瞬时值为
故A正确；
B．电压表测的是输出电压，不会随外电阻的变化。故B错误；
C．照明电灯正常发光时，电流为
线圈匝数比为
电流表的读数为
故C错误；
D．电压表的示数为有效值，即为12V。故D错误。
故选A。二、填空题
11．（2021·全国·高三专题练习）如图所示，理想变压器的原。副线圈匝数之比为n：n=4：1，原线圈回
1 2
路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等。a、b端加一交流电压后，两电阻消耗的电功率之
比P：P =__________；两电阻两端的电压之比U ：U =___________。
A B A B
【答案】 1：16 1：4
【解析】[1]根据变压器原副线圈电流与匝数成反比得
设A、B的电阻均为R，再根据电功率公式可知
[2]电阻两端的电压
U=IR
所以两电阻两端的电压之比电阻A、B两端电压之比为
12．（2021·福建福建·二模）变压器线圈中的电流越大，所用的导线应当越粗。如图所示为一小区的降压
变压器，假设它只有一个原线圈和一个副线圈，则_______（填“原线圈”或“副线圈”）应该使用较粗
的导线。当副线圈的负载电阻减小时，副线圈中的电流________（填“增大”、“减小”或“不变”）。【答案】 副线圈 增大
【解析】[1]副线圈的电流大于原线圈的电流，所以副线圈的导线粗。
[2]当副线圈的负载电阻减小时，由于副线圈电压不变，所以副线圈中的电流增大。
13．（2019·浙江·高三专题练习）理想变压器有两组副线圈，原线圈匝数 匝，接到220V的交流电
源上，现要使副线圈 输出电压 ，则 __________匝，要使 输出电压 ，则应使
________匝，当副线圈 、 接上负载后的电流强度分别为 、 ，则原线圈中的电流
强度为 _______A．
【答案】 20 1000 0.5
【解析】[1] 根据电压与匝数成正比可得
（匝）
[2] 根据电压与匝数成正比可得
（匝）
[3] 根据变压器的输入的功率和输出的功率相等可得
即
所以得
14．（2022·福建福州·模拟预测）厦门中学生助手报道，2022年年初福建北电南送特高压交流输变电工程（福州~厦门）核准批复，落实“碳达峰、碳中和”行动方案。如图所示为电能输送示意图，理想升压变
压器 的原、副线圈匝数比为 ，降压变压器 的原、副线圈匝数比为 ，则 _______ （选填“大
于”、“小于”或“等于”）；若输电线的总电阻为R，用户电阻为R，其他导线电阻不计，用户获得的
0
功率为P，则输电线路中消耗的热功率为_______。
【答案】 小于
【解析】[1]升压变压器 的原、副线圈匝数比
降压变压器 的原、副线圈匝数比的倒数
由于 ， ，故
[2]由
知，降压变压器的输出电流
降压变压器的原、副线圈电流比线路中消耗的热功率
三、解答题
15．（2022·全国·高三课时练习）交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′
匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05m2，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，
磁场的磁感应强度B＝ T。用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220V、11kW”的电动机正常工作，
需在发电机的输出端a、b与电动机之间接一个理想变压器，电路如图所示，求：
（1）发电机输出电压的有效值；
（2）变压器原、副线圈的匝数比；
（3）交流电流表的示数．
【答案】(1)1100V；(2)5:1；(3) 20 A。
【解析】(1) 线圈转动的角速度
线圈转动产生的感应电动势最大值为
由于线圈内阻不计，则输出电压就等于感应电动势，所以输出电压的有效值为
(2) 由于电动机的额定电压为220V，所以变压器的匝数比由变压器的电压关系
(3) 根据输入功率等于输出功率得：
P =P =11×103×2=2.2×104 W
入 出再根据
P =UI
入 1 1
解得
I=20 A
1
16．（2022·广东·高三专题练习）随着5G网络建设热潮的开启，中国5G基站的数量快速增长，实现5G
网络覆盖的城市也越来越多。目前困扰5G发展的大难题之一是供电，5G基站单系统功耗为4kW（基站用
电器功率），信号覆盖半径约为100m，而在4G时代，基站单系统功耗仅为1kW，信号覆盖半径约为
2km。如图所示，某5G基站距离100kV主供电线路一定距离，线路电阻为40Ω，线路损耗功率占总功率
的20%（变压器均视作理想变压器）。
（1）求输电回路的电流；
（2）高压变压器原、副线圈的匝数比；
（3）深圳5G网络建设领跑全国，2020年底已实现全市5G网络信号全覆盖。已知深圳市面积约为2000平
方公里，试计算全市的5G基站运行一天将消耗约多少度电？（ 取3）
【答案】（1）5A；（2） ；（3）8×106kW·h
【解析】(1)由题意可知，总功率为
kW=5kW
线路损耗功率为
=1kW
由
解得I=5A。
(2)高压变压器副线圈的电压为
=1000V由
解得
(3)需要的基站个数
每个基站一天耗电量
E=P t=5kW×24h=120kW·h
0 总
总耗电
E=N·E=8×106kW·h
0
17．（2022·北京丰台·模拟预测）如图所示为一个小型交流发电机的示意图，其线框ABCD匝数n=100匝，
面积为S=0.02m2，总电阻r=10Ω，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，角速度ω=100rad/s。已知匀强磁场磁
感应强度B= T，矩形线框通过滑环与理想变压器相连，副线圈与电阻相接，电表均为理想电表，电压
表示数为U=180V。从线框转至中性面位置开始计时，求：
（1）线框中感应电动势的瞬时值表达式；
（2）电流表的示数；
（3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R的阻值及消耗的电功率。
【答案】（1） ；（2）2A；（3） ，360W
【解析】（1）线圈中感应电动势的峰值由于从线框转至中性面位置开始计时，故瞬时值表达式为
（2）感应电动势的有效值为
线圈自身分到的电压为
又
U =Ir=20V
线圈
所以电流表示数为
（3）由于理想变压器
P =P
入 出
则电阻R上消耗的电功率为
P=IU=360W
设副线圈两端电压为U′，则有
即
所以
18．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，理想变压器原线圈中输入电压U=3 300 V，副线圈两端电压
1
U=220 V，输出端连有完全相同的两个灯泡L 和L，绕过铁芯的导线所接的电压表V的示数U=2 V，求：
2 1 2
（1）原线圈n1等于多少匝？
（2）当开关S断开时，电流表A 的示数I=5 A．则电流表A 的示数I 为多少？
2 2 1 1（3）在（2）中情况下，当开关S闭合时，电流表A 的示数I′等于多少？
1 1
【答案】（1）1 650匝；（2） A；（3） A
【解析】（1）由变压器电压与匝数的关系可得
则n1=1 650匝。
（2）当开关S断开时，有
（3）当开关S断开时，有
Ω
当开关S闭合时，设副线圈总电阻为R′，有
Ω
副线圈中的总电流为
由
可知
19．（2022·江苏·模拟预测）图甲为某同学设计的充电装置示意图，线圈ab匝数为n＝100匝，面积为S＝10－3m2，匀强磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。理想变压器副
线圈接充电器，已知额定电压为6V的充电器恰能正常工作，不计线圈电阻。求：
（1）线圈ab中的最大感应电动势E ；
m
（2）变压器原、副线圈匝数比n：n。
1 2
【答案】（1） V；（2）1：6
【解析】（1）由题图乙可知磁场变化周期T＝0.2s
则
ω＝ ＝10πrad/s
又
E ＝nB Sω
m m
代入数据可得
E ＝ V
m
（2）对理想变压器，有
＝
其中
U＝
1
U＝6V
2
可得
n：n＝1：6
1 2
20．（2022·江苏·模拟预测）华为手机Mat20 Pro具有无线充电功能，所配电池铭牌上标有“3.7V，
4000mAh”字样。手机无线充电器的基本原理类似于变压器，由发射器和接收器组成，分别有一发射线圈
和接收线圈，其简化模型如图所示。已知发射、接收线圈匝数比n∶n=5∶1，发射端输入电流为
1 2。求：
（1）接收线圈输出电流的有效值I；
2
（2）电池充满电时最大储存电能E。
【答案】（1）1A；（2）53280J
【解析】(1)依题意，发射端线圈输出电流的有效值为
根据变压器两端电流与匝数之间的关系可得
联立，可得
(2) 电池充满电时最大储存电能
