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专题18 理想变压器、远距离输电模型
目录
一.理想变压器基本模型........................................................................................................................................1
二．变压器原线圈接有负载模型----等效法.......................................................................................................7
三．变压器副线圈接有二极管模型..................................................................................................................16
四．多组副线圈的理想变压器模型..................................................................................................................19
五．理想变压器动态分析模型..........................................................................................................................22
六．远距离输电的电模型...................................................................................................................................28
一.理想变压器基本模型
（1）理想变压器的构造、作用、原理及特征。
构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁心上构成所谓的变压器。
作用：在办理送电能的过程中改变电压。
原理：其工作原理是利用了电磁感应现象。
特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交流电
压。
（2）理想变压器的理想化条件及规律
如图所示，在理想变压器的原线圈两端加交流电压U1后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感
应电动势。根据法拉第电磁感应定律，有
ε1=n1 Δφ1
Δt
,ε2=n2 Δφ2
Δ
忽略原、副线圈内阻，有 U 1=ε1,U 2=ε2。
另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相同，于是
又有 Δφ1=Δφ2。
由此便可得理想变压器的电压变化规律为
U 1
U 2
= n1
n2 。
在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括了线圈内能量损失和铁心内能量损失这两部分，分别
俗称为“铜损”和“铁损”），有
，而
，
。
1
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于是又得理想变压器的电流变化规律为
I 1
I 2
= n2
n1 。
由此可见：
①理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，
忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因素的差别）。
②理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想化条件下的新的表
现形式。
1．如图所示，某理想变压器原线圈与一交流电源相连，交流电源电动势的表达式为
，
副线圈并联两个小灯泡a 和b，小灯泡a 的额定功率为
，正常发光时电阻为
，已知两灯泡均正常
发光，流过原线圈的电流为
，下列说法错误的是（ ）
A．原副线圈的匝数比为
B．流过小灯泡b 的电流为
C．小灯泡中电流方向每秒钟改变30 次
D．小灯泡b 正常发光时的电阻为
2．理想变压器、电阻R、理想交流电流表A、理想交流电压表V 按图甲连接，已知理想变压器原、副线圈
的匝数比为11:1，电阻R=10Ω，原线圈输入的交流电如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．交流电的频率为100Hz
B．电压表读数为
V
C．电流表读数为2A
D．变压器的输入功率为44W
3．理想变压器、电阻R、理想交流电流表A、理想交流电压表V 按图甲连接，已知理想变压器原、副线圈
的匝数比为
，电阻
，原线圈输入的交流电如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
2
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A．交流电的频率为
B．电压表读数为
C．电流表读数为
D．变压器的输入功率为
4．如图甲所示，某理想变压器原线圈接入如图乙所示的交流电源，副线圈所接的滑动变阻器的最大阻值
为
，电压表和电流表均为理想电表，原、副线圈的匝数比为6:1。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
V
B．滑动变阻器消耗的最小功率为0.6W
C．原线圈所加电流的频率为100Hz
D．电流表的最小示数为0.2A
5．如图所示，理想变压器的原线圈接在一个交流电源上，交流电压瞬时值随时间变化的规律为
，副线圈所在电路中接有灯泡、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表。已知
理想变压器原、副线圈匝数比为10 1∶，灯泡的电阻为22Ω，电动机内阻为1Ω，电流表示数为3A，各用电
器均正常工作。则（ ）
A．通过副线圈的电流频率为5Hz
B．电压表示数为22V
3
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C．变压器原线圈的输入功率为
D．电动机的输出功率为44W
二．变压器原线圈接有负载模型----等效法
1.变压器原线圈接有负载R 时，原、副线圈的制约关系依然成立，但电路输入的总电压U 不再等于变压器
原线圈的电压U1，而是U＝U1＋U 负载，显然U≠U1.变压器原、副线圈两端的功率也始终相等，但电路输入
的电功率P 也不等于原线圈两端的功率P1，而是P＝P1＋P 负载．
2.等效负载电阻法
变压器等效负载电阻公式的推导：
设理想变压器原副线圈的匝数之比为n1：n2，原线圈输入电压为
U1，副线圈负载电阻为R，如图1（1）所示，在变压器正常工作
时，求a、b 间的等效电阻。
先画出等效电路图如图1（2）所示，设变压器等效负载电阻为
在（1）中由变压器的分压规律：
得：
，所以负载电阻R 消耗的功率为：
在（2）中等效电阻消耗的功率为：
因
，所以等效电阻为：
（重要结论）
1.一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω 和4 Ω，A 为理想交流
电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S 断开时，电流表的示数为I；当S 闭合
4
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时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为
A．2
B．3
C．4
D．5
1．如图示电路，电源为交流电源，输出电压的有效值
恒定，理想变压器的原、副线圈匝数比为2:1，
三个定值电阻
、
、
的阻值相同，开关断开时
消耗的功率为
；开关闭合时
消耗的功率为
，
则
为（ ）
A．1:4
B．25:81
C．9:17
D．5:9
2．如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压为
的灯泡
和额定电压为
的灯泡
。当输
入电压
为
时，两灯泡均正常发光，则灯泡
与
的功率之比为（ ）
A．3：1
B．1：9
C．6：1
D．1：3
3.如图所示，理想变压器原线圈接
的交流电，原、副线圈匝数比
，已知
5
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定值电阻
，
，R 是滑动变阻器，电压表和电流表均为理想交流电表，以下说法正确的是
（ ）
A．
时，理想变压器的输出功率最大
B．理想变压器的最大输出功率为
C．理想变压器的输出功率最大时，电流表的示数为
D．
时，滑动变阻器消耗的功率最大
4.如图所示，理想正弦式交变电源E，电动势恒定，内阻不计。变压器为理想变压器。其中原线圈中电流
为I1 ，首先将电阻箱调至最大值
，闭合开关S，以下说法正确的是（ ）
A．如果
小于
，
减小时（但是不能减为零），理想变压器的输出功率先增大后减小
B．如果
小于
，
减小时（但是不能减为零），理想变压器的输出功率先减小后增大
C．如果
大于
，逐渐减小理想变压器的副线圈
匝数，变压器的输出功率先增大后减小
D．如果
大于
，逐渐减小理想变压器的副线圈
匝数，变压器的输出功率先减小后增大
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5.图甲中理想变压器原、副线圈的匝数比为
，输入电压U 随时间t 的变化规律如图乙所示（图像为正弦
图像的一部分），电阻
、
和
的阻值分别为5Ω、2Ω 和3Ω，电流表为理想交流电表，下列说法正确
的是（ ）
A．输入电压U 的有效值为
B．若开关S 断开，电流表的示数为0.2A
C．若将开关S 由断开变为闭合，电流表的示数变小
D．若仅增大副线圈负载的电阻，副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比不变
三．变压器副线圈接有二极管模型
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd 端一个周期的时间内只有半个周期有电
流，依据这一特点可画出cd 间I－t 关系图象展开分析．
1.如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A 接正弦交流电源，
一个二极管和阻值为R 的负载电阻串联后接到副线圈的两端．假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为
无穷大．用交流电压表测得a、b 端和c、d 端的电压分别为Uab和Ucd，则( )
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd 间的电压Ucd越大
D．将二级管短路，电流表的读数加倍
2.如图所示，在一个闭合铁芯中绕着一个匝数为n = 1000 的原线圈，该原线圈与一个电流表A 串联后接在
有效值为220 V 的交流电源两端，两个匝数为n1 = n2 = 500 的副线圈分别接有电压表V1、V2，定值电阻
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R1 = 22 Ω、R2 = 44 Ω 两个二极管的正向电阻为零，反向电阻无穷大，已知电表均为理想电表，则下列说
法正确的是（ ）
A．电压表V1的示数一定小于V2的示数B．电流表A 的示数为7.5 A
C．电流表A 的示数为1.875 A
D．任何时刻穿过三个线圈的磁通量都相等
3.如图所示，理想降压变压器原、副线圈的匝数比
，O 点在副线圈的三分之一处，电压表和电
流表均为理想交流电表，
、
为理想二极管，定值电阻
，在原线圈A、B 两端加上
的交变电压，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为
B．电压表的示数为30V
C．电流表的示数为
D．电流表的示数为
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四．多组副线圈的理想变压器模型
如图所示，原线圈匝数为
，两个副线圈的匝数分别为
、
相应的电压分别为
、
和
，相应的
电流分别为
、
和
根据理想变压器的工作原理可得
①
②可得
③
根据
得：
④将
①③代入④得
整理得
1．理想变压器如图所示，原线圈匝数n1=1 000，两副线圈匝数分别为n2=600，n3=200，当原线圈两端接在
220 V 的交流电源上时，原线圈上电流为2 A，通过R2的电流为1 A，则通过R3的电流为（ ）
A．10 A
B．7 A
C．3 A
D．1 A
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2．由匝数为
的原线圈和两个匝数分别为
和
的副线圈组成的理想变压器，如图所示。已知图中定值
电阻
，
，电流表为理想交流电表。当原线圈接入电压恒定的正弦交变电流，开关
、
均
闭合时电流表示数为仅闭合
时的4 倍，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.自从进入电力时代，变压器在我们的生活中就无处不在。某带有照明系统的电动装置电路如图所示，理
想变压器原线圈的匝数为
，副线圈匝数分别为
、
，原线圈两端接电压有效值为220V
的交流电源，两副线圈分别连接电动机M 和灯泡L，电动机线圈的电阻为
，灯泡的电阻恒为
。开
关S 闭合时，电动机和灯泡都正常工作，理想电流表的示数为1A。下列说法正确的是（ ）
A．开关S 闭合时，灯泡中的电流为2A
B．开关S 闭合时，电动机中的电流为20A
C．开关S 断开后，电动机的电功率为108W
D．开关S 断开后，电流表的示数减小
五．理想变压器动态分析模型
【模型结构】1．变压器动态分析流程图
→→→→
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2．涉及问题
(1)U2＝U1，当U1不变时，不论负载电阻R 变化与否，U2都不会改变．
(2)输出电流I2决定输入电流I1．
(3)输出功率P2决定输入功率P1．
【解题方法】1．变压器原线圈通入交变电流时，原线圈是交流电源的负载，此时原线圈和与之串、并联
的用电器同样遵循串、并联电路的特点和性质．对直流电，变压器不起作用，副线圈输出电压为零．
2．变压器的副线圈是所连接电路的电源，其电源电动势U2由输入电压和匝数比决定．
3．对其他形状的铁芯(如“日”字)，应认真分析原、副线圈之间磁通量的关系，再结合其变压原理来分析
变压器的电压和匝数之间的关系．
【命题角度】角度1 匝数比不变，负载R 变化(如图甲)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可知不论负载电阻R 如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻R 变化时，I2变化，可推出I1的变化．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2知P1的变化．
角度2 负载电阻R 不变，匝数比变化(如图乙)
(1)U1不变，发生变化，故U2变化．
(2)R 不变，U2改变，故I2发生变化．
(3)根据P2＝，P1＝P2，可以判断P2发生变化时，P1变化，U1不变时，I1发生变化．
1．如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。变压器的输入电压是市区电网的电压，负载变化时
输入电压保持不变。输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用
表示，变阻器R 代表用户
用电器的总电阻，当用电器增加时，相当于R 的值减小（滑动片向下移）。忽略变压器上的能量损失，不
计电压表、电流表的内阻对电路的影响。当用户的用电器增加时，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A 的示数不变
B．电压表
的示数变大
C．
上损失的电功率变大
D．电压表
的示数变大
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2．如图所示，理想变压器原线圈接在
的交流电源上，电流表A、电压表V 均为理想
交流电表，
为定值电阻，
为滑动变阻器，则（ ）
A．副线圈中交变电流的频率始终为100Hz
B．将滑动变阻器的滑片P 向上滑动，副线圈两端电压变大
C．将滑动变阻器的滑片P 向上滑动，A 的示数变大
D．将滑动变阻器的滑片P 向上滑动，V 的示数变大
3.理想变压器原、副线圈匝数比为11：1，原线圈与理想电流表、副线圈与理想电压表以及负载电阻R 开关
S 连接成如图甲所示的闭合回路，原线圈所接交流电源电压随时间变化的规律如图乙所示，两个定值电阻
R=10Ω。下列说法中正确的是（ ）
A．当S 断开时，t=0.01s 时电流表的示数为0
B．当S 断开时，电流表的示数为0.18A
C．当S 闭合后，电压表的示数减小
D．当S 闭合后，变压器的输入功率为80W
4.如图所示，理想变压器原线圈接在电压恒定的交流电源上，图中各电表均为理想电表，下列说法正确的
是（ ）
A．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R1消耗的功率变大
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B．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A1示数变小
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
5．如图所示的电路中，变压器为理想变压器，电表为理想电表，
、
为定值电阻，R 为滑动变阻器，
在a、b 端输入有效值恒定的正弦交流电，则下列说法正确的是（ ）
A．仅将
向下移，电流表示数变大、电压表示数变大
B．仅将
向下移，电流表示数变小、电压表示数变大
C．仅将
向下移，电流表示数变小、电压表示数一定变小
D．仅将
向下移，电流表示数变小、电压表示数有可能变大
六．远距离输电的电模型
1.五个关系式
(1)＝，＝.
(2)理想变压器的输入功率等于输出功率，P 入＝P 出．
(3)升压变压器原线圈的电流I1＝，副线圈的电流I2＝，U2为输送
电
压．
(4)功率损失：ΔP＝IR 线＝，P2＝P3＋ΔP.
(5)电压关系：U2＝I2R 线＋U3.
2.解远距离输电问题的思路
(1)正确画出输电过程示意图并在图上标出各物理量．
(2)抓住变压器变压前后各量间关系，求出输电线上的电流．
(3)计算电路功率问题时常用关系式：P 损＝IR 线，注意输电线上的功率损失和电压损失．
(4)电网送电遵循“用多少送多少”的原则说明原线圈电流由副线圈电流决定.
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3.输电线路功率损失的计算方法
(1)P 损＝P－P′，P 为输送的功率，P′为用户所得功率．
(2)P 损＝IR 线＝()2R 线．，I 线为输电线路上的电流，R 线为线路电阻．
当输送功率一定时，输电电压增大到原来的n 倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的.
(3)P 损＝，ΔU 为输电线路上损失的电压，R 线为线路电阻．
(4)P 损＝ΔUI 线，ΔU 为输电线路上损失的电压，I 线为输电线路上的电流．
4.关于远距离输电问题的处理思路
(1)画出输电线路图，将已知量和未知量标在图中相应位置；
(2)将输电线路划分为几个独立回路；
(3)根据串并联电路特点、欧姆定律、电功率公式等确定各部分回路物理量之间的关系；
(4)根据升压、降压，原、副线圈的电压、电流关系和功率关系列式求解。
5.远距离输电问题的分析思路及常见的“三个误区”
（1）分析思路：对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电
器”，或按从“用电器”倒推到“发电机”的顺序一步一步进行分析．
（2）三个误区：
(1)不能正确地利用公式P 损＝2R 计算输电线上的损耗功率导致错误；
(2)不能正确理解升压变压器的输出电压U2、降压变压器的输入电压U3和输电线上损失的电压ΔU 的关系
导致错误，三者关系是U2＝ΔU＋U3；
(3)不能正确理解升压变压器的输入功率P1、降压变压器的输出功率P4和输电线上损失的功率P 损的关系导
致错误，三者关系是P1＝P 损＋P4.
1.如图为远距离输电示意图，发电厂输出电压U1=104 V，输出功率P1=109 W，两个理想变压器的匝数比分
别为n1∶n2=1 100
∶
、n3∶n4=100 1∶，输电线总电阻r=50 Ω。则（ ）
A．U4=U1
B．I4=I1
C．通过电阻r 的电流I2=2×104 A
D．用户端的电功率为9.5×108 W
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2．如图为输电线为用户输电的情景，电路中升压变压器
和降压变压器
都认为是理想变压器，中间输
电电路电阻为R，下列说法正确的有（ ）
A．
输出电压与
输入电压相等
B．
输出功率大于
输入功率
C．若用户接入的用电器增多，则R 功率降低
D．若用户接入的用电器增多，则
输出电压降低
3．如图为高铁供电流程的简化图，牵引变电所的理想变压器将电压为U1的高压电进行降压；动力车厢内
的理想变压器再把电压降至U4，为动力系统供电，此时动力系统的电流为I4，发电厂的输出电流为I1；若
变压器的匝数n2=n3，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，一小水电站，输出的电功率为
，输出电压
，经理想升压变压器
升压
后远距离输送，升压变压器
的匝数比
，输电线总电阻为
，最后经理想降压变压器
降为
向用户供电。下列说法正确的是（ ）
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A．输电线上的电流为
B．用户得到的电功率为
C．输电线上损失的电压为500V
D．变压器
的匝数比
5．风力发电是一种绿色环保的发电方式，我市佛冈县近年来大力发展风力发电。若一风力发电装置的输
出功率为
、发电机的输出电压
，经变压器升压后用总电阻
的输电线向远处
输电，在用户处的降压变压器输出电压
。若升压变压器与降压变压器的匝数比满足
，则
以下说法正确的是（ ）
A．降压变压器输出的电流
B．输电的效率为88%
C．输电线损失电压
D．升压变压器的匝数比为
6．2022 年12 月20 日，世界在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站（图甲所示）全
部机组投产发电，它的建成投产对减少碳排放具有重要意义。如图乙所示，采用高压输电可减少输电线上
电能的损耗，发电机组发出电压有效值一定的交流电，经理想变压器升压后向外输电，再经理想变压器降
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压后接入电网。假设输电线总电阻r 保持不变，下列说法正确的是（ ）
A．输电电压U 一定时，发电功率P 加倍，则输电线损耗功率变为原来的4 倍
B．输电电压U 一定时，发电功率P 加倍，则入网功率也加倍
C．发电功率P 一定时，输电电压U 加倍，则输电线中的电流减半
D．发电功率P 一定时，输电电压U 加倍，则输电线损耗功率减半
7．如图为实验室完成远距离输电的模拟电路，电路中左侧升压变压器原、副线圈的匝数比为1: 5，右侧降
压变压器的匝数比为2 :1，定值电阻R1= R2= 4Ω，当升压变压器原线圈所 接电源电压为U1= 8V，开关断
开时两定值电阻消耗的总电功率为 32W，输电线的电阻为 r，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确
的是（ ）
A．r= 4Ω
B．流过升压变压器原线圈的电流为 5A
C．闭合开关，输电线上损耗的功率为
D．闭合开关，输电效率为 63%
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