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专题16 电场能的性质
[题型导航]
题型一 电场能的性质的理解...............................................................................................................1
题型二 电势差与电场强度的关系.......................................................................................................3
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题...........................................................................................6
题型四 静电场中的图像问题...............................................................................................................8
[考点分析]
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则
φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，
如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
[例题1]
如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，
球心为O2，M、N 为两球心连线上两点，P、Q 连线过球心O1 且与M、N 连线垂直，且M、
N、P、Q 四点到O1距离相等。则（ ）
1
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A．P、Q 两点电场强度相同
B．P 点电场强度比N 点的小
C．M 点电势比N 点的低
D．M 点电势比P 点的高
[例题2]
一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，
将一电子先后置于A、B 两点，其电势能分别是EPA 和EPB，所受电场力的大小分别是FA 和
FB，则（ ）
A．EPA＜EPB，FA＞FB
B．EPA＜EPB，FA＜FB
C．EPA＞EPB，FA＞FB
D．EPA＞EPB，FA＜FB
[例题3]
如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f
为以O 点为球心的球面上的点，acef 平面与电场线平行，bdef 平面与电场垂直，则下列说法中
正确的是（ ）
A．b、d 两点的电场强度相同
B．a 点的电势等于c 点的电势
2
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C．点电荷+Q 在e 点和f 点电势能相等
D．点电荷+Q 的球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
[例题4]
（多选）如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一电荷量为+Q 的点电荷，坐标
轴上有A、B、C 三点，OA＝OB＝BC＝L，其中A 点和B 点的电势相等，静电力常量为k，则
下列说法正确的是（ ）
A．B 点电势不一定高于C 点
B．点电荷+Q 一定位于O 点处
C．C 点处的电场强度大小可能为kQ
2 L
2
D．将正试探电荷从A 点沿直线移动到C 点，电势能一定一直减小
[例题5]
如图所示，a、b、c 为匀强电场中一条直线上的三点，ab＝bc＝l，一个带电荷量
大小为q 的负点电荷，在电场力的作用下，以某一初速度从a 点运动到c 点的过程中电势能增
加W，则（ ）
A．负点电荷从a 点运动到c 点的过程中一定经过b 点
B．负点电荷从a 点运动到b 点电场力做的功大于b 点到c 点电场力做的功
C．匀强电场的电场强度最小值为W
2ql
D．若a 点的电势为φa，则b 点的电势为φa+ W
2q
3
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题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两
端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
[例题6]
沿电场线所在直线建立如图所示Ox 轴，x 轴上各点电势φ 随x 的变化规律如图
所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x 轴上O、A、B、C 四点相对应，O 点电势为零。带电量
为﹣e 的电子从O 点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．在0～x3区间内，电场方向始终指向x 轴正方向
B．电子到达B 点时动能为e φ0
2
C．电子从A 运动到C，加速度先增大后减小
D．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
[例题7]
如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图像，静电场方向平行于x 轴。一
质量为m、带电荷量为+q 的粒子仅在电场力作用下沿x 轴正向运动，则下列说法正确的是（
）
4
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A．在本来x1～x4之间，电场方向先沿x 轴负方向，后沿x 轴正方向
B．若粒子在x1处由静止释放，则粒子在x2处和x4处不受电场力作用
C．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的动能为qφ0
D．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的速度最大
[例题8]
（多选）光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场、其中某一区域的
电场线与x 轴平行，现有一个质量为0.1 kg、电荷量为﹣2.0×10﹣8 C 的滑块P（可看作质点），
仅在电场力作用下由静止沿x 轴向左运动。电场力做的功W 与物块坐标x 的关系如图中曲线表
示，图中斜线为该曲线上点（0，3，3）的切线。则下列说法正确的是（ ）
A．此区域内电场一定是匀强电场
B．此区域内沿x 轴正方向电势逐渐降低
C．x＝0.3m 处的电场强度大小为500N/C
D．x＝0.3m 与x＝0.7m 间的电势差是200V
[例题9]
（多选）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q
在场源电荷Q 的电场中所具有电势能表达式为Er= kQq
r
（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷
与场源电荷间的距离）．真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x 坐标轴的x＝0 和x＝25cm
5
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的位置上．x 轴上各点的电势φ 随x 的变化关系如图所示，A、B 是图线与x 轴的交点，A 点的
坐标是20cm，图线上C 点的切线与x 轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．Q1为正电荷，Q2为负电荷
B．电荷Q1、Q2的电量之比为4：1
C．电子沿x 轴从x＝6cm 运动到x＝24cm 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C 点对应位置的坐标是50cm
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在
连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差
的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
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[例题10] 如图所示，a、b 两条曲线在1、2 两个位置相交，其中曲线a 是一个带电粒子仅
在电场力作用下运动的轨迹，另一条曲线b 是电场线或等势线中的一种，则下列说法正确的是
（ ）
A．曲线b 是电场线
B．曲线b 是等势线
C．粒子从位置1 运动到位置2 电势能先增大后减小
D．粒子在位置1 和位置2 动能不相等
[例题11] （多选）一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，
图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的场强都比b 点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高
C．如果图中的实线是电场线，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大
D．如果实线是等势面电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率
[例题12] （多选）如图所示，在处于M 或N 点的点电荷Q 产生的电场中，虚线AB 是一
个电子只在电场力作用下的运动轨迹。设电子在A、B 两点的加速度大小分别为aA、aB，电势
能分别为EpA、EpB．则下列说法正确的是（ ）
A．电子一定由A 向B 运动
B．点B 处的电势可能高于点A 处的电势
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C．无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有aA＜aB
D．无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有EpA＜EpB
[例题13] （多选）如图所示，虚线a、b、c 为电场中的三条等势线，相邻两等势线之间的
电势差相等，从等势线a 上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的运动轨迹
分别交等势线c 于B、C 两点，甲粒子从A 点到B 点动能变化量的绝对值E，乙粒子从A 点到
C 点动能变化量的绝对值为1
2
E．不计粒子重力及两粒子间的相互作用，由此可判断（ ）
A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电
B．甲、乙两粒子的电荷量一定满足|q 甲|＝2|q 乙|
C．甲粒子动能增加，乙粒子动能减少
D．甲粒子在B 点的电势能绝对值一定是乙粒子在C 点的2 倍
题型四 静电场中的图像问题
1．v－t 图象：根据v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力
的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x 图象：(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极
值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系
确定电场强度的方向．(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析
WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向；E＜0 表示
场强沿x 轴负方向．(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两
点的电势高低根据电场方向判定．
[例题14] （多选）在光滑水平面内有一沿x 轴方向的静电场，其电势φ 随坐标x 变化的图
线如图所示（图中φ0，﹣φ0，x1，x2，x3，x4均已知）。现有一质量为m，带电量为q 的带负
电小球（不计重力）从O 点以某一未知初速度v0 沿x 轴正向射出。下列叙述正确的是）
（ ）
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A．在0～x1间的电场强度沿x 轴正方向、大小为E1= φ0
x1
B．在x1～x2间与在x2～x3间电场强度相同
C．只要v0＞0，该带电小球就能运动到x4处
D．只要v0＞√
2q φ0
m
，该带电小球就能运动到x4处
[例题15] （多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x 轴上O、D 两点，两者之间连线上各点电
势高低如图中曲线所示（OB＞BD），取无穷远处电势为零，由图可知（ ）
A．B 点电场强度为零
B．Q1为负电荷，Q2为正电荷
C．Q1电量一定大于Q2电量
D．将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电场力一直做正功
[例题16] （多选）如图所示，直角坐标系中x 轴上在x＝﹣r 处固定有带电量为+9Q 的正点
电荷，在x＝r 处固定有带电量为﹣Q 的负点电荷，y 轴上a、b 两点的坐标分别为ya＝r 和yb＝
﹣r，cde 点都在x 轴上，d 点的坐标为xd＝2r，r＜xc＜2r，cd 点间距与de 点间距相等．下列说
法正确的是（ ）
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
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C．d 点场强为零
D．场强大小Ec＞Ee
[例题17] （多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位
置x 的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的
是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1φ2φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x 轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
[例题18] （多选）在某个电场中，x 轴上各点电势φ 随x 坐标变化如图所示，图像关于φ
轴左右对称，一质量m、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动，下列说法中
正确的是（ ）
A．x 轴上x＝x1和x＝﹣x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子运动过程中，经过x＝x1和x＝﹣x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝﹣x1点的加速度大小等于x＝x1点加速度大小
D．若粒子在x＝﹣x1点由静止释放，则粒子到达O 点时刻加速度为零，速度达到最大
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