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专题16 电场能的性质
[题型导航]
题型一 电场能的性质的理解...............................................................................................................1
题型二 电势差与电场强度的关系.......................................................................................................5
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题...........................................................................................9
题型四 静电场中的图像问题.............................................................................................................13
[考点分析]
题型一 电场能的性质的理解
1．电势高低的判断方法
(1)沿电场线方向，电势越来越低．
(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则
φA<φB.
2．电势能大小的比较方法
做功判断法
电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，
如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
[例题1]
如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O1，球体内有一个球形空腔，
球心为O2，M、N 为两球心连线上两点，P、Q 连线过球心O1 且与M、N 连线垂直，且M、
N、P、Q 四点到O1距离相等。则（ ）
1
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A．P、Q 两点电场强度相同
B．P 点电场强度比N 点的小
C．M 点电势比N 点的低
D．M 点电势比P 点的高
【解答】解：A、根据对称性可知，P、Q 两点电场强度大小相等方向不同，故A 错误；
B、将球形空腔看作填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球心实心部分相同。则M、N、
P、Q 四点的电场强度和电势均可视为完整的均匀带电球体O1与均匀带负电球体O2产生的电场
强度和电势的叠加。由于P、N 到O1的距离相同，所以完整的均匀带正电球体O1在P、N 产生
的电场强度大小相等，方向背离圆心O1，而完整的带负电球体O2在N 点产生的电场强度一定大
于在P 点产生的电场强度，且两者方向相反，且夹角小于180°，根据电场强度的叠加法则可知P
点电场强度比N 点的大，故B 错误；
CD、规定无穷远处为电势零点，由于M、N 到O1的距离相等，所以完整的 均匀带正电球体O1
在M、N 产生的电势相同；由于M 到O2的距离大于N 到O2的距离，所以完整的均匀带负电球
体O2在M 产生的电势高于在N 产生的电势，根据电势的叠加可知M 点电势比N 点的高，同理
分析可知M 点电势比P 点的高，故C 错误，D 正确；
故选：D。
[例题2]
一带正电导体，其周围的等势面如图所示，每相邻两个等势面间的电势差相等，
将一电子先后置于A、B 两点，其电势能分别是EPA 和EPB，所受电场力的大小分别是FA 和
FB，则（ ）
A．EPA＜EPB，FA＞FB
B．EPA＜EPB，FA＜FB
C．EPA＞EPB，FA＞FB
D．EPA＞EPB，FA＜FB
【解答】解：在正电导体周围的等势线密集的地方，电场线也密集，场强大，所以EB＞EA，F＝
2
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qE，FA＜FB；
做出过B 点的电场线，交A 点所在等势线于A′
φA′＝φA沿电场线电势逐渐降低，φA′＞φB，
EPA＝﹣qφA′
EPB＝﹣qφB
则：EPA＜EPB，故ACD 错误，B 正确；
故选：B。
[例题3]
如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f
为以O 点为球心的球面上的点，acef 平面与电场线平行，bdef 平面与电场垂直，则下列说法中
正确的是（ ）
A．b、d 两点的电场强度相同
B．a 点的电势等于c 点的电势
C．点电荷+Q 在e 点和f 点电势能相等
D．点电荷+Q 的球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
【解答】解：A、点电荷+Q 在b 点产生的电场方向为竖直向上，在d 点产生的电场方向为竖直
向下，且场强大小相同，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，两点场强大小相
同，方向不同，故A 错误；
B、点电荷+Q 在球面上的电势相同，但是在匀强电场中，沿电场线电势降低，acef 平面与电场
3
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线平行，根据电势的合成，则a 点的电势高于c 点的电势，故B 错误；
CD、点电荷+Q 在球面上的电势相同，在匀强电场中，沿电场线电势降低，但是bdef 平面与电
场垂直，根据电势的合成，则e 点的电势等于c 点的电势，则点电荷+Q 在e 点和f 点电势能相等，
则点电荷+Q 从e 点从球面上移动到f 点电场力不做功，故D 错误，C 正确。
故选：C。
[例题4]
（多选）如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一电荷量为+Q 的点电荷，坐标
轴上有A、B、C 三点，OA＝OB＝BC＝L，其中A 点和B 点的电势相等，静电力常量为k，则
下列说法正确的是（ ）
A．B 点电势不一定高于C 点
B．点电荷+Q 一定位于O 点处
C．C 点处的电场强度大小可能为kQ
2 L
2
D．将正试探电荷从A 点沿直线移动到C 点，电势能一定一直减小
【解答】解：A、点电荷的等势面为以点电荷为球心的同心球面，在纸面内的等势线为同心圆；
由于A、B 的电势相等，所以点电荷一定位于AB 连线的垂直平分线上，不一定在O 点；若该正
电荷到C 点的距离小于到AB 的距离，则C 点的电势比B 点的电势高。故A 正确，B 错误；
C、若点电荷是位置在AB 的中垂线与OC 的中垂线交点处，由几何关系可知，c 点距点电荷距离
为√2L，则由点电荷场强公式E =k Q
r
2计算可知，C 点的电场强度大小为kQ
2 L
2，故C 正确；
D、B 点电势不一定高于C 点，则A 点电势不一定高于C 点，所以将正试探电荷从A 点沿直线
移动到C 点，电势能不一定减小，故D 错误。
故选：AC。
[例题5]
如图所示，a、b、c 为匀强电场中一条直线上的三点，ab＝bc＝l，一个带电荷量
大小为q 的负点电荷，在电场力的作用下，以某一初速度从a 点运动到c 点的过程中电势能增
加W，则（ ）
4
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A．负点电荷从a 点运动到c 点的过程中一定经过b 点
B．负点电荷从a 点运动到b 点电场力做的功大于b 点到c 点电场力做的功
C．匀强电场的电场强度最小值为W
2ql
D．若a 点的电势为φa，则b 点的电势为φa+ W
2q
【解答】解：A．由于电场力和速度方向均未知，因此点电荷有可能做曲线运动，可以不经过b
点，故A 错误；
B．由于点电荷不一定经过b 点，因此并不一定存在点电荷从a 点到b 点电场力做的功，且即使
经过b 点，由于b 是ac 中点，此时从a 点到b 点电场力做的功也等于b 点到c 点电场力做的功，
故B 错误；
C．设电场力方向和ac 方向夹角为α，则电场力对点电荷做的功为W＝qE•2lcosα
因此当cosα＝1 时，电场强度最小，最小值为Emin= W
2ql
方向为由a 到c，故C 正确；
D．从a 点到c 点，根据电势能定义W＝﹣q（φc﹣φa）
解得φc =φa- W
q
因此，b 点的电势为φb= φa+φc
2
=φa- W
2q
故D 错误。
故选：C。
题型二 电势差与电场强度的关系
(1)表达式：E＝。(只适用于匀强电场)
(2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。
也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
5
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(3)在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d。推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC＝。
推论②：如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两
端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
[例题6]
沿电场线所在直线建立如图所示Ox 轴，x 轴上各点电势φ 随x 的变化规律如图
所示，坐标点O、x1、x2和x3分别与x 轴上O、A、B、C 四点相对应，O 点电势为零。带电量
为﹣e 的电子从O 点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A．在0～x3区间内，电场方向始终指向x 轴正方向
B．电子到达B 点时动能为e φ0
2
C．电子从A 运动到C，加速度先增大后减小
D．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
【解答】解：A．沿电场线方向电势降低，在0～x3区间内，电势先升高、再降低、再升高，则
电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误；
B．根据动能定理﹣e（0- φ0
2
）＝EkB
电子到达B 点时动能为
EkB＝eφ0
2
故B 正确；
C．电势φ﹣x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为a= eE
m
由图像可知，A、C 间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；
D．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B，电场力由
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B 指向C，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿﹣x 轴方向，同理，电子也做加速运动。
故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。
故选：B。
[例题7]
如图所示为某电场中x 轴上电势φ 随x 变化的图像，静电场方向平行于x 轴。一
质量为m、带电荷量为+q 的粒子仅在电场力作用下沿x 轴正向运动，则下列说法正确的是（
）
A．在本来x1～x4之间，电场方向先沿x 轴负方向，后沿x 轴正方向
B．若粒子在x1处由静止释放，则粒子在x2处和x4处不受电场力作用
C．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的动能为qφ0
D．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的速度最大
【解答】解：A、在x1～x4之间，电场方向先沿x 轴正向，再沿x 轴负向，故A 错误；
B、由E = U
d = Δφ
Δx
可知，图像的斜率表示电场强度，所以x2处和x4处场强不为零，粒子仍受电
场力作用，故B 错误；
C、粒子运动到x3的过程中，根据能量守恒有q⋅2φ0＝Ek，故C 错误；
D、粒子在x1处由静止释放，粒子从x1运动到x3的过程中电势能减小，动能增大，从x3运动到
x4的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到x3时速度最大，故D 正确。
故选：D。
[例题8]
（多选）光滑绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场、其中某一区域的
电场线与x 轴平行，现有一个质量为0.1 kg、电荷量为﹣2.0×10﹣8 C 的滑块P（可看作质点），
仅在电场力作用下由静止沿x 轴向左运动。电场力做的功W 与物块坐标x 的关系如图中曲线表
示，图中斜线为该曲线上点（0，3，3）的切线。则下列说法正确的是（ ）
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A．此区域内电场一定是匀强电场
B．此区域内沿x 轴正方向电势逐渐降低
C．x＝0.3m 处的电场强度大小为500N/C
D．x＝0.3m 与x＝0.7m 间的电势差是200V
【解答】解：A、由F = ΔW
Δx
可知图线的斜率表示电场力的大小，斜率绝对值越来越小，电场力
越来越小，因滑块带电荷量一定，故电场强度逐渐减小，此区域内电场一定不是匀强电场，故
A 错误；
B、该滑块由静止沿x 轴向左运动，其所受电场力向左，又因滑块带负电，说明电场强度方向水
平向右，此区域内沿x 轴正方向电势逐渐降低，故B 正确；
C、滑块在x＝0.3 m 处所受电场力的大小为：F= ΔW
ΔX = 3×10
-6
0.6-0.3
N＝1×10﹣5N
电场强度大小E = F
q - 1×10
-5
2×10
-8 N /C =500 N /C，故C 正确；
D、x＝0.3 m 与x＝0.7 m 间的电势差U = ΔW
q = 3×10
-6-1×10
-6
2×10
-8
V =100V ，故D 错误。
故选：BC。
[例题9]
（多选）通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，已知试探电荷q
在场源电荷Q 的电场中所具有电势能表达式为Er= kQq
r
（式中k 为静电力常量，r 为试探电荷
与场源电荷间的距离）．真空中有两个点电荷Q1、Q2分别固定在x 坐标轴的x＝0 和x＝25cm
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的位置上．x 轴上各点的电势φ 随x 的变化关系如图所示，A、B 是图线与x 轴的交点，A 点的
坐标是20cm，图线上C 点的切线与x 轴平行，则下列说法正确的是（ ）
A．Q1为正电荷，Q2为负电荷
B．电荷Q1、Q2的电量之比为4：1
C．电子沿x 轴从x＝6cm 运动到x＝24cm 的过程中，电子的电势能先减小后增加
D．C 点对应位置的坐标是50cm
【解答】解：A、电势能Er= kQq
r
，故电势φr= kQ
r
；那么，场源电荷附近电势正负和场源电荷
正负一致；故由图可得：原点处电荷Q1带负电，x＝25cm 处电荷Q2带正电，故A 错误；
B、A 点处电势为零，故有：Q1
Q2
= OA
A Q2
= 20
5 =4，故B 正确；
C、电子沿轴从x﹣6cm 运动到x＝24cm 的过程中，由图可知电势一直升高，故电子的电势能一
直减小，故C 错误；
D、点电荷周围场强E= kQ
r
2 ，两场源电荷电性相反，那么，两场源电荷在C 点的场强方向相反；
C 点电势变化为零，故场强为零，根据叠加定理可得：两场源电荷在C 点场强大小相等，故有：
k Q1
xC
2 =
k |Q|
( xc -25)
2
；
解得：xC＝50cm，故D 正确；
故选：BD。
题型三 电场线、等势面与运动轨迹问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
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电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
在连线的中垂线上，电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
在连线上，中点电势最低，而在
连线的中垂线上，中点电势最高
2.在电场中带电粒子运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差
的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
[例题10] 如图所示，a、b 两条曲线在1、2 两个位置相交，其中曲线a 是一个带电粒子仅
在电场力作用下运动的轨迹，另一条曲线b 是电场线或等势线中的一种，则下列说法正确的是
（ ）
A．曲线b 是电场线
B．曲线b 是等势线
C．粒子从位置1 运动到位置2 电势能先增大后减小
D．粒子在位置1 和位置2 动能不相等
【解答】解：A、如果是电场线则1、2 两点电场方向相反，结合轨迹弯曲方向应该相反，与图
不符，故不可能时电场线，故A 错误；
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B、如果是等势面，则1、2 两点电场方向与等势面垂直，则电场力与等势面垂直，则力的方向
应该指向同一侧，则轨迹应该向同一侧偏转，与图象符合，故曲线b 是等势面，故B 正确；
C、粒子从位置1 运动到位置2 电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故C 错误；
D、位置12 位于同一等势面上电势能相等，又只有电场力做功，则两点动能一定相等，故D 错
误；
故选：B。
[例题11] （多选）一个电子只在电场力作用下从a 点运动到b 点的轨迹如图中虚线所示，
图中一组平行实线可能是电场线也可能是等势面，则以下说法正确的是（ ）
A．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的场强都比b 点的场强小
B．无论图中的实线是电场线还是等势线，a 点的电势都比b 点的电势高
C．如果图中的实线是电场线，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大
D．如果实线是等势面电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率
【解答】解：A、若图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场线方向水平向左，则
a 点的电势比b 点低；若实线是等势面，由于电场线与等势面垂直，电子所受电场力方向向下，
则电场线方向向上，则a 点的电势比b 点高。不论图中实线是电场线还是等势面，该电场是匀强
电场，a 点和b 点的场强大小相等。故A、B 错误。
C、如果图中实线是电场线，电子所受的电场力水平向右，电场力对电子做正功，电子电势能减
小，电子在a 点的电势能比在b 点的电势能大。故C 正确。
D、如果图中实线是等势面，电子所受电场力方向向下，电场力对电子做负功，则电子在b 点动
能较小，即电子在a 点的速率一定大于在b 点的速率。故D 正确。
故选：CD。
[例题12] （多选）如图所示，在处于M 或N 点的点电荷Q 产生的电场中，虚线AB 是一
个电子只在电场力作用下的运动轨迹。设电子在A、B 两点的加速度大小分别为aA、aB，电势
能分别为EpA、EpB．则下列说法正确的是（ ）
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A．电子一定由A 向B 运动
B．点B 处的电势可能高于点A 处的电势
C．无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有aA＜aB
D．无论Q 为正电荷还是负电荷，一定有EpA＜EpB
【解答】解：A、由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A
错误；
B、由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即右侧，Q 如果是正电荷在N 点，B 处的电势高
于点A 处的电势，Q 如果为负电荷则在M 点，B 处的电势低于点A 处的电势，故B 正确；
C、B 点离点电荷Q 更近，受到的电场力就大些，加速度就大些，无论Q 为正电荷还是负电荷，
一定有aA＜aB，故C 正确；
D、由B 可知，电势高低不确定，电势能大小就不确定，故D 错误；
故选：BC。
[例题13] （多选）如图所示，虚线a、b、c 为电场中的三条等势线，相邻两等势线之间的
电势差相等，从等势线a 上一点A 处，分别射出甲、乙两个粒子，两粒子在电场中的运动轨迹
分别交等势线c 于B、C 两点，甲粒子从A 点到B 点动能变化量的绝对值E，乙粒子从A 点到
C 点动能变化量的绝对值为1
2
E．不计粒子重力及两粒子间的相互作用，由此可判断（ ）
A．甲粒子一定带正电，乙粒子一定带负电
B．甲、乙两粒子的电荷量一定满足|q 甲|＝2|q 乙|
C．甲粒子动能增加，乙粒子动能减少
D．甲粒子在B 点的电势能绝对值一定是乙粒子在C 点的2 倍
【解答】解：根据等势面与电场线的方向垂直的特点，画出两条电场线如图：
12
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对比轨迹与电场线的可得，甲偏转的方向大体向下，而乙偏转的方向大体向上，二者偏转的方
向沿电场线的两个不同的方向，所以甲与乙一定带不同性质的电荷；
由于不知道abc 个等势面的电势的高低，所以不能判断出电场线的方向，也不能判断出甲、乙的
具体的电性。故A 错误；
B、由题目可知，电场力对甲做的功是对乙做的功的2 倍，根据电场力做功的特点：W＝qU，甲
的电荷量的绝对值是乙的电荷量的绝对值的2 倍。故B 正确；
C、对比轨迹与电场线的可得，甲的轨迹的方向与受力的方向之间的夹角是锐角，所以电场力对
甲做正功，甲的动能增大；而乙的轨迹方向与电场线的方向之间的夹角是钝角，所以电场力对
乙做负功，所以乙的动能减小。故C 正确；
D、电势能的大小与0 势能面的选取有关，由于不知道0 势能面的位置，所以势能判断出甲、乙
势能的大小的关系。故D 错误。
故选：BC。
题型四 静电场中的图像问题
1．v－t 图象：根据v－t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力
的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
2．φ－x 图象：(1)电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极
值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系
确定电场强度的方向．(3)在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析
WAB的正负，然后作出判断．
3．E－x 图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0 表示场强沿x 轴正方向；E＜0 表示
场强沿x 轴负方向．(3)图线与x 轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两
点的电势高低根据电场方向判定．
[例题14] （多选）在光滑水平面内有一沿x 轴方向的静电场，其电势φ 随坐标x 变化的图
线如图所示（图中φ0，﹣φ0，x1，x2，x3，x4均已知）。现有一质量为m，带电量为q 的带负
电小球（不计重力）从O 点以某一未知初速度v0 沿x 轴正向射出。下列叙述正确的是）
（ ）
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A．在0～x1间的电场强度沿x 轴正方向、大小为E1= φ0
x1
B．在x1～x2间与在x2～x3间电场强度相同
C．只要v0＞0，该带电小球就能运动到x4处
D．只要v0＞√
2q φ0
m
，该带电小球就能运动到x4处
【解答】解：A、由公式E= U
d
，可得E= △φ
△x = φ0
x1
，知φ﹣x 图象的斜率等于电场强度，则可知
小球从O 运动到x1的过程中，场强沿x 轴负方向，故A 错误；
B、φ﹣x 图象的斜率等于电场强度，x1～x2间和x2～x3间的斜率相同，所以电场强度相同，故B
正确；
CD、若小球能运动恰好运动到x1处，初速度v0最小，从x＝0 到x1处，根据动能定理得：﹣qφ0
＝0- 1
2
mv0
2，得：v0=√
2q φ0
m
，则根据运动的对称性可知，若该带电小球能运动到x4处，则初
速度应满足v0≥√
2q φ0
m
，故C 错误，D 正确。
故选：BD。
[例题15] （多选）两个点电荷Q1和Q2固定在x 轴上O、D 两点，两者之间连线上各点电
势高低如图中曲线所示（OB＞BD），取无穷远处电势为零，由图可知（ ）
A．B 点电场强度为零
B．Q1为负电荷，Q2为正电荷
C．Q1电量一定大于Q2电量
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D．将电子沿x 轴从A 点移到C 点，电场力一直做正功
【解答】解：A、φ﹣x 图象的斜率表示电场强度，B 点的斜率不为0，所以B 点的电场强度不为
0，故A 错误；
BC、由图象可以发现，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于
离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B 点的电势也是零，但B 点离Q2近，
所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，故B、C 正确
D、从A 点到C 点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，故D
正确。
故选：BCD。
[例题16] （多选）如图所示，直角坐标系中x 轴上在x＝﹣r 处固定有带电量为+9Q 的正点
电荷，在x＝r 处固定有带电量为﹣Q 的负点电荷，y 轴上a、b 两点的坐标分别为ya＝r 和yb＝
﹣r，cde 点都在x 轴上，d 点的坐标为xd＝2r，r＜xc＜2r，cd 点间距与de 点间距相等．下列说
法正确的是（ ）
A．a、b 两点的场强相等
B．a、b 两点的电势相等
C．d 点场强为零
D．场强大小Ec＞Ee
【解答】解：A、根据电场线分布的对称性可知，a、b 两点场强的大小相等，但方向不同，则
a、b 两点的场强不等，故A 错误。
B、由电场分布的对称性可知，a、b 两点的电势相等。故B 正确。
C、+9Q 在d 点产生的场强大小 E1＝k 9Q
(3r )
2 =kQ
r
2，方向水平向右。﹣Q 在d 点产生的场强大小
E2＝kQ
r
2，方向水平向左。所以由电场的叠加原理可知，d 点场强为零。故C 正确。
D、d 处场强为零，cd 点间距与de 点间距相等。根据电场线的分布情况知，c 处电场线密，场强
大，故D 正确。
故选：BCD。
[例题17] （多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能Ep随位
置x 的变化关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列判断正确的
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是（ ）
A．x1、x2、x3处电势φ1φ2φ3的关系为φ1＜φ2＜φ3
B．粒子在0～x1段所受电场力沿x 轴负方向；x1～x3段所受电场力沿x 轴正方向
C．粒子从O 点向x3运动过程中加速度逐渐减小
D．粒子从x2向x3运动过程电场力做负功
【解答】解：BD．粒子沿x 轴正方向运动的过程，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功
后做负功，由于粒子带正电，可知在0～x1段所受电场力沿x 轴正方向；x1～x3段所受电场力沿
x 轴负方向，粒子从x2向x3运动过程电场力做负功，B 错误，D 正确；
A．由Ep＝qφ 可知，从O 点开始沿x 轴正方向，电势先降低后升高，x1处的电势最低，可得φ1
＜φ2＜φ3，故A 正确；
C．图线的斜率表示粒子所受电场力，粒子从O 点向x3运动过程中，受到的电场力先减小后增
大，再保持不变，故粒子的加速度先减小后增大，再保持不变，故C 错误。
故选：AD。
[例题18] （多选）在某个电场中，x 轴上各点电势φ 随x 坐标变化如图所示，图像关于φ
轴左右对称，一质量m、电荷量+q 的粒子只在电场力作用下能沿x 轴做直线运动，下列说法中
正确的是（ ）
A．x 轴上x＝x1和x＝﹣x1两点电场强度和电势都相同
B．粒子运动过程中，经过x＝x1和x＝﹣x1两点时速度一定相同
C．粒子运动过程中，经过x＝﹣x1点的加速度大小等于x＝x1点加速度大小
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D．若粒子在x＝﹣x1点由静止释放，则粒子到达O 点时刻加速度为零，速度达到最大
【解答】解：A、从x＝x1到x＝﹣x1，电势先降低后升高，因为沿着电场线方向电势逐渐降低
可知电场的方向先向右再向左，则知x 轴上x＝x1和x＝﹣x1两点电场强度方向相反，根据斜率
等于场强的大小，可知x＝x1和x＝﹣x1两点电场强度大小相等，故这两点电场强度不同。由图
知两点的电势相等，故A 错误；
B、x＝x1和x＝﹣x1两点电势相等，电场力做功为0，根据动能定理可知粒子运动过程中，经过
x＝x1和x＝﹣x1两点时速度大小一定相同，但速度方向有可能相反，故B 错误；
C、依据φ﹣x 图象斜率表示电场强度大小，则有x＝x1处对应的电场强度等于x＝x1处电场强度，
则经过x＝x1点的加速度等于x＝﹣x1点加速度，故C 正确；
D、若粒子在x＝﹣x1点由静止释放，粒子到达O 处时所受的电场力为零，加速度为零，粒子先
加速后减速，则到达O 点时的速度最大，故D 正确。
故选：CD。
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