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专题18 电学基本规律的应用
[题型导航]
题型一 欧姆定律及电阻定律的理解...................................................................................................1
题型二 电功、电功率、电热及热功率在两种电路中的应用............................................................3
题型三 电路的动态分析....................................................................................................................... 5
题型四 电路中的功率及效率问题.......................................................................................................8
题型五 对电源U-I 图像的理解和应用...............................................................................................10
题型六 含电容器电路的分析.............................................................................................................11
题型七 电路故障分析......................................................................................................................... 14
[考点分析]
题型一 欧姆定律及电阻定律的理解
1．电阻
(1)定义式：R＝.
(2)物理意义：导体的电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小．
2．电阻定律：R＝ρ.
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大；②半导体的电阻率随温度升高而减小；③超导体：当温度降低
到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零，成为超导体．
4．电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反
映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的
1
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导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
5．电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻
的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电
阻与U 和I 有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度
均匀的电解质溶液
适用于任何
纯电阻导体
[例题1]
如图所示，横截面都是正方形的三段导体，它们的材料和长度都相同，导体B 刚
好能嵌入导体A，导体C 刚好能嵌入导体B，现将三段导体串联接入到同一电路中，则
（ ）
A．导体C 的电阻最大
B．导体A 两端的电压最大
C．导体B 消耗的电功率最大
D．三段导体在相等时间内产生的热量相等
[例题2]
有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反
映地下的有关情况。如图所示为一钻孔，其形状为圆柱体，半径为10cm，设里面充满浓度均
匀的盐水，其电阻率ρ＝0.314Ω•m，在钻孔的上表面和底部加上电压，测得U＝100V，I＝
100mA，则该钻孔的深度为（ ）
A．50m
B．100m
C．1000m
D．2000m
[例题3]
如图所示，两根材料相同的均匀导体柱m 和n，m 长为l，n 长为2l，串联在电路
图1 中时，沿x 轴方向电势变化如图2φ﹣x 所示，选取x＝3l 处电势为零，则导体柱m、n 的
2
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横截面积之比为（ ）
A．1
3
B．1
2
C．1
4
D．2
5
题型二 电功、电功率、电热及热功率在两种电路中的应用
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt.
4．电功率P＝IU 和热功率P＝I2R 的应用
(1)不论是纯电阻还是非纯电阻，电流的电功率均为P 电＝UI，热功率均为P 热＝I2R.
(2)对于纯电阻而言：P 电＝P 热＝IU＝I2R＝.
(3)对于非纯电阻而言：P 电＝IU＝P 热＋P 其他＝I2R＋P 其他≠＋P 其他．
[例题4]
某同学想用一只半导体热敏电阻Rt制作一支能测量水温的温度计。他查阅资料获
得了图1 所示的该热敏电阻的R﹣t 特性曲线，并设计了图2 所示的温度计电路，图中R0＝
100Ω，电压表的量程是0～3V，电源电动势恒定，内阻可不计。他的制作目标是温度计的测量
范围是0 ～100℃，且水温100℃时电压表指针偏转达到最大位置。则（ ）
3
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A．电源的输出电压为3V
B．水温越高，电压表的示数越小
C．电压表的0 刻度对应水温0℃
D．水温55℃时电压表的示数为2.40V
[例题5]
电动机与小电珠串联接入电路，电动机正常工作时，小电珠的电阻为R1，两端电
压为U1，流过的电流为I1；电动机的内电阻为R2，两端电压为U2，流过的电流为I2．则（
）
A．I1＜I2
B．U 1
U 2
＞R1
R2
C．U 1
U 2
= R1
R2
D．U 1
U 2
＜R1
R2
[例题6]
智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接为移动设备充电的储能装
置，充电宝的转换率是指充电宝放电总量占充电宝容量的比值，一般在0.6～0.7，如图为某一
款移动充电宝，其参数见表，下列说法正确的是（ ）
容量
20000mA•h
兼容性
所有智能手机
边充边放
否
保护电器
是
输入
DC5V2AMAX
输出
DC5V0.1A﹣2.5A
尺寸
156*82*22mm
转换率
0.60
产品名称
索杨SY10﹣200
重量
约430g
A．充电宝充电时将电能转化为内能
4
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B．该充电宝最多能储存的能量为3.6×106J
C．该充电宝电量从零到完全充满所用时间约为2h
D．用该充满电的充电宝给电量为零、容量为3000mA•h 的手机充电，理论上能充满4 次
[例题7]
电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内水烧干前的加热状态，另一种是锅内水烧
干后保温状态，如图所示是电饭锅电路原理示意图，K 是感温材料制造的开关。下列说法中错
误的是（ ）
A．其中R2是供加热用的电阻丝
B．当开关K 接通时电饭锅为加热状态，K 断开时为保温状态
C．要使R2在保温状态时的功率为加热状态的一半，R1
R2
应为2：1
D．要使R2在保温状态时的功率为加热状态时一半，R1
R2
应为（√2-1）：1
题型三 电路的动态分析
1．闭合电路欧姆定律的公式
2．路端电压U 与电流I 的关系
图1
(1)关系式：U＝E －
Ir .
(2)U－I 图象如图1 所示．
①当电路断路即I＝0 时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路短路即U＝0 时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
5
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3．电路动态分析的方法
(1)程序法：电路结构的变化→R 的变化→→→U 端的变化→固定支路→.
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个
极端去讨论．
[例题8]
在如图所示的电路中，当变阻器R2的滑动头P 由a 端向b 端移动时（ ）
A．电压表示数变大，电流表示数变小
B．电压表示数变小，电流表示数变大
C．电压表示数变大，电流表示数变大
D．电压表示数变小，电流表示数变小
[例题9]
利用某半导体的电阻随温度升高而减小的特征可以制作电子温度计。图甲表示该
半导体的电阻R 随摄氏温度t 变化的情况。把该半导体与电动势为E、内阻为r 的电源，理想
电压表和保护电阻R0连成如图乙所示的电路。用该半导体作测温探头，把电压表的电压刻度
改为相应的温度刻度，就得到了一个简易的电子温度计。下列说法正确的是（ ）
A．电压较大的刻度对应较高的温度
B．电压刻度0V 对应的就是0℃
C．该电子温度计表盘上温度的刻度是均匀的
D．若电池用久后内阻r 变大，用该温度计测量的温度要比真实值偏高
[例题10] 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的
电动势为E，内阻为r，设电流表A1的读数为I1，电流表A2的读数为I2，电压表V1的示数为
U1，电压表V2的读数为U2，当R5的滑片向b 端移动过程中，电流表A1的读数变化量的绝对
值为ΔI1，电流表A2的读数变化量的绝对值为ΔI2，电压表V1的读数变化量的绝对值为ΔU1，
电压表V2的读数变化量的绝对值为ΔU2，则（ ）
6
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A．U1变大，U2变大，ΔU 2
Δ I 2
不变
B．I1变小，ΔU1＜ΔU2，ΔU 1
Δ I 1
变大
C．I1变大，I2变小，ΔU 2
Δ I 2
变小
D．I1变小，ΔU1＞ΔU2，ΔU 1
Δ I 1
不变
[例题11] 一款微型机器人的直流电动机额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将
它接在电动势为E，内阻为r 的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，下列说法正确的
是（ ）
A．电源的输出功率为I2R
B．电源的效率为1- Ir
E
C．电动机消耗的热功率为UI
D．电动机消耗的总功率为EI
[例题12] 如图所示，玩具电动机、电流表、开关盒电池组成闭合电路。闭合开关S，发现
电动机启动时电流表的读数比正常工作时的读数要大；当正常运转后用手轻触电动机转轴，使
转速逐渐变慢，发现电流表读数逐渐变大，则以下说法中正确的是（ ）
A．电动机启动时产生的反电动势较小，因此电流表的读数较大
B．电动机启动时产生的反电动势较大，因此电流表的读数较大
7
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C．用手轻触使电动机停止转动，这时电动机消耗热功率最小
D．用手轻触电动机产生的反电动势较大，因此电流表的读数较大
题型四 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P 总＝IE＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内．
(2)纯电阻电路：P 总＝I 2 ( R ＋
r ) ＝.
2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2 r ＝IU 内＝P 总－P 出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P 出＝IU＝IE－I2r＝P 总－P 内．
(2)纯电阻电路：P 出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R 的变化关系
①当R＝r 时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．
③当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．
④当P 出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2.
⑤P 出与R 的关系如图5 所示．
图5
4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%
因此在纯电阻电路中R 越大，η 越大；当R＝r 时，电源有最大输出功率，效率仅为50%.
[例题13] （多选）如图所示，电源由几个相同的干电池组成。合上开关S，变阻器的滑片
从A 端滑到B 端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示
数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效
率η 与变阻器接入电路电阻大小的关系。不计电表、导线对电路的影响，则（ ）
8
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A．串联电池的总电阻为2Ω
B．串联的干电池节数为6 节
C．变阻器的总电阻为8Ω
D．乙图上b 点的横坐标为3
[例题14] （多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1 与电源2 的路端电压随输出电流的
变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲线。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分
别为P（5，3.5）、Q（6，5）。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2 单独连接，则下列说法
不正确的是（ ）
A．电源1 与电源2 的内阻之比是3：2
B．电源1 与电源2 的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21：26
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7：10
[例题15] 如图所示，图1 为一电动机，当滑动变阻器的触头从一端滑到另一端的过程中，
两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图2 所示，已知电流表读数在0.2A 以下时，电动
机没有发生转动，不考虑电表对电路的影响，以下判断不正确的是（ ）
A．电路中的电源电动势为3.9V
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B．电动机的电阻为4Ω
C．此电路中，电动机的最大输出功率为0.9W
D．变阻器的最大阻值为32Ω
题型五 对电源U-I 图像的理解和应用
图象上的特征
物理意义
电源U－I 图象
电阻U－I 图象
图形
图象表述的物理量
变化关系
电源的路端电压随电路电流的
变化关系
电阻两端电压随电阻中的
电流的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，
与横轴交点表示短路电流
过坐标轴原点，表示没有
电压时电流为零
图线上每一点坐标
的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应
的U、I 比值
表示外电阻的大小，不同点对
应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等
大，表示此电阻的大小不
变
图线斜率的
绝对值大小
内电阻r
电阻大小
[例题16] 图是测定甲、乙两个直流电源的电动势E 与内阻r 时，得到的路端电压U 与干路
电流I 的U﹣I 图象。若将这两个直流电源分别与同一定值电阻R 串联，下列说法正确的是（
）
A．甲电源内阻是乙电源内阻的2 倍
B．电源的效率一定有η 甲＜η 乙
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C．电源总功率一定有P 甲＜P 乙
D．电源的输出功率一定有P 甲＞P 乙
[例题17] 如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的
滑片，根据电表数据得到U﹣I 图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
[例题18] 如图所示的U﹣I 图像中，直线A 为电源的两端电压与电流的关系，直线B、C
分别是
电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电
路，则（ ）
A．两个电阻的电功率相等
B．R1接在电源上时，电源的输出功率较大
C．R2接在电源上时，电源内阻的热功率较大
D．两种情况下，电源中非静电力做功的功率相等
题型六 含电容器电路的分析
1．电路的简化：不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可
以去掉，求电荷量时再在相应位置补上．
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2．电路稳定时电容器的处理方法：电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻
相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，与电容器串联的电阻视为等势体．电容器的电压为与之
并联的电阻两端的电压．
3．电容器所带电荷量的变化的计算：(1)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的
电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之差；(2)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所
连导线的电荷量等于初、末状态电容器所带电荷量之和．
[例题19] 道路压线测速系统，不仅可以测速，也可以测量是否超载，其结构原理电路可以
理解为如图甲所示由一个电源，一个灵敏电流计与传感器连接，一个电容和一个保护电阻R 组
成，感应线连接电容器的其中一块极板上，如果车轮压在感应线上会改变电容器两板间的距离，
并会使灵敏电流计中产生瞬间电流，压力越大，则电流峰值也会越大，如果汽车的前、后轮先
后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，电子眼就会拍照。如果以顺时针方向为
电流正方向，则（ ）
A．汽车压线时，电容器板间距离变小
B．车轮经过感应线过程中电容器先充电后放电
C．增大电阻R 值，可以使电容器稳定时的带电量减小
D．如果车轮间距是2.5m，则可估算车速约为7.7m/s
[例题20] 如图所示，D 为理想二极管，R 为滑动变阻器，C1、C2为电容器，且电容相等，
P、Q 为带电粒子，开关S 闭合后，P、Q 均处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．C1、C2所带的电荷量不相等
B．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片下滑，P 加速向上运动，Q 仍静止
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C．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P 加速向下运动，Q 仍静止
D．保持开关S 闭合，将滑动变阻器的滑片上滑，P 加速向下运动，Q 也加速向下运动
[例题21] （多选）如图所示，电源电动势为E、内阻为r．闭合开关S，当滑动变阻器R 的
滑片缓慢地从最左端向右移动一段距离的过程中，电压表示数的变化量为△U，电流表示数的
变化量为△I，电流表的示数为I，电容器的带电量为Q，则在这个过程中，下列图象正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
[例题22] 某同学按照如图所示连接了电路，利用电流传感器研究电容器的充电和放电过程，
先使开关S 接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，可视为理想电流表的电流传感器将电流信
号传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I﹣t 曲线，如图所示。定值电阻R 已知，且从
图中可读出最大放电电流I0以及图线与坐标轴围成的面积S，但电源电动势、内电阻、电容器
的电容均未知，下列说法中正确的是（ ）
A．根据题目所给的信息能求出电源电动势和内电阻
B．电容器放电过程中电阻R 两端的电压变大
C．根据题目所给的信息能求出电容器的电容
D．由计算机采集的电流可知流过电阻R 的电流方向规定向右为正
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题型七 电路故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
2．检查方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段短路．
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，
可以确定故障的位置．在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在运用
欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
(4)假设法：将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生某种故障，运用闭合电路或
部分电路的欧姆定律进行推理．
[例题23] 如图所示的电路中，当开关闭合时，灯L1不亮，灯L2亮，电流表和电压表均无
示数，不计电源内阻。则故障原因可能是（ ）
A．开关没有闭合好
B．L1灯丝断裂
C．L1短路
D．电压表短路
[例题24] 在如图所示的电路中，由于某一电阻发生短路或断路，使A 灯变暗，B 灯变亮，
则故障可能是（ ）
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A．R1短路
B．R2断路
C．R3短路
D．R4断路
[例题25] 探究电路故障时，某实验小组设计了如图所示的电路，当开关闭合后，电路中的
各用电器正常工作，经过一段时间，发现小灯泡A 的亮度变暗，小灯泡B 的亮度变亮.则下列
对电路故障的分析正确的是（ ）
A．可能是定值电阻R1断路
B．可能是定值电阻R2断路
C．可能是定值电阻R3短路
D．可能是定值电阻R4断路
[例题26] 如图所示，将滑动变阻器滑片P 滑到最左端，闭合S 后移动滑片P 灯泡L 不亮，
但电压表有示数，电流表示数很小。若电路只有一处出现断路故障，当用多用电表的电压挡检
测故障位置时（ ）
A．若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是灯泡L 断路
B．若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是滑动变阻器R 断路
C．若多用电表接在灯泡L 两端有示数，则可能是滑动变阻器R 断路
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D．若多用电表与电容器的两极板相连有示数，则可能是灯泡L 断路
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