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专题19 磁场对电流的作用
[题型导航]
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加...............................................................................................1
题型二 安培力作用下导体运动情况的分析.......................................................................................4
题型三 安培力作用下平衡问题...........................................................................................................4
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用.......................................................................................8
[考点分析]
题型一 安培定则的应用和磁场的叠加
1．磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．
(2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N 极的指向．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N 极的指向．
(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的．
3．电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，
且距导线越远处磁
场越弱
与条形磁铁的磁场相似，
管内为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
环形电流的两 侧是N
极和S 极，且离圆环中
心越远，磁场越弱
安培
定则
1
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立体图
横截面图
4.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分
解．
[例题1]
在通电长直导线产生的磁场中，到导线的距离为r 处的磁感应强度大小B= kI
r
，
其中I 为通过长直导线的电流，k 为常量．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R 均垂直直角
坐标系xOy 所在平面，其间距相等，P、Q 与坐标平面的交点均在x 轴上且关于原点O 对称，
通过P、Q、R 的电流之比为1：1：3，电流方向已在图中标出．若通过P 的电流产生的磁场在
原点O 处的磁感应强度大小为B0，则原点O 处的合磁感应强度大小为（ ）
A．B0
B．√5 B0
C．√7 B0
D．3B0
[例题2]
如图所示，一条直线上的a、b、c、d、e 相邻两点间距相等，在b、d 两点处各有
一条长直导线垂直纸面。两直导线中通有方向相同、大小分别为I1和I2的电流。已知电流在纸
面上产生磁场的磁感应强度与电流成正比、与直导线同这一点的距离成反比，现测得c 点与e
点的磁感应强度大小分别为Bc和Be，方向如图，下列说法正确的是（ ）
A．a 点磁感应强度的大小为2
3 Bc+ Be
B．a 点到e 点之间，所有位置的磁感应强度都不为零
2
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C．两电流之比I 1
I 2
= 3 Bc+2Be
3 Be- Bc
D．若移走I2，c 点磁感应强度的大小将变为2Bc+3 Be
4
[例题3]
两完全相同的通电圆线圈1、2 平行放置，两圆线圈的圆心O1、O2的连线与圆面
垂直，O 为O1、O2的连线的中点，如图所示。当两圆线圈中通以方向、大小均相同的恒定电
流时，O1点的磁感应强度的大小为B1；若保持线圈1 中的电流以及线圈2 中的电流大小不变，
仅将线圈2 中电流方向反向，O1点的磁感应强度的大小为B2。则线圈1 中的电流在O2点和O
点产生的磁场的磁感应强度大小B3、B4一定有（ ）
A．B3= B1+ B2
2
，B4＞B1- B2
2
B．B3= B1+ B2
2
，B4＜B1- B2
2
C．B3= B1- B2
2
，B4＜B1- B2
2
D．B3= B1- B2
2
，B4＜B1+ B2
2
[例题4]
（多选）如图，高压输电线上使用“abcd 正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、
L4，目的是固定导线间距，防止导线相碰．abcd 的几何中心为O，当四根导线通有等大同向电
流时（ ）
A．几何中心O 点的磁感应强度不为零
B．几何中心O 点的磁感应强度为零
3
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C．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力
D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac 方向
[例题5]
在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示，地下有一根
金属管线平行于水平地面。有一种探测方法，首先给金属长直管线通上恒定电流I，再用可以
测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作，①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁
感应强度最强的某点，记为A；②在A 点附近的地面上找到与A 点磁感应强度相同的点B，
连接AB 并测得AB 间的距离为a；③在地面上过A 点做垂直于AB 的线段AC 并测得AC 间的
距离为b；④用测量仪测得C 点的磁场方向与地面夹角为45°，由此可确定（ ）
A．地下的金属管线平行于AB，深度为b
B．地下的金属管线平行于AB，深度为a
C．地下的金属管线平行于AC，深度为b
D．地下的金属管线平行于AC，深度为a
题型二 安培力作用下导体运动情况的分析
判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元―――――→安培力方向―→整段导体所受合力方
向―→运动方向
特殊位
置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线
电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问
题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛
顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定
磁体所受合力及运动方向
[例题6]
（多选）某同学设计如图所示的电路研究“旋转的液体实验”，在玻璃皿的中心
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和边缘内壁分别放一个圆柱形电极接入电路中，若蹄形磁铁两极间正对部分的磁场视为匀强磁
场，磁感应强度大小为0.2T，玻璃皿的横截面半径为0.05m，电源电动势为1.5V，内阻为
0.1Ω，玻璃皿中两电极间液体的等效电阻为0.3Ω，当电阻箱R 阻值调为3.9Ω 时，闭合开关S
后，液体顺时针旋转且（从上往下看）电压表示数恒为0.3V，则下列说法正确的是（ ）
A．蹄形磁铁上端为N 极
B．电源内阻消耗功率为0.1W
C．液体所受安培力的大小为3×10﹣3N
D．若增大电阻箱R 的阻值，则液体的旋转会加快
[例题7]
电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行光滑轨道之间自由移动，
并与轨道保持良好接触。电流I0从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。轨道电
流可在弹体处形成垂直于轨道平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小B＝kI0。通
电的弹体在轨道上由于受到安培力的作用而高速射出。小明同学从网上购买了一个轨道炮模型，
其轨道长度为L＝50cm，平行轨道间距d＝2cm，弹体的质量m＝2g，导轨中的电流I0＝10A，
系数k＝0.1T/A。求：
（1）弹体在轨道上运行的加速度a；
（2）弹体离开轨道过程中受到安培力的冲量I；
（3）现欲使弹体的出射速度增加至原来的2 倍，通过分析说明，理论上可采用的哪些办法？
（至少说出两种方法）
[例题8]
（多选）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒
与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒
垂直、与水平向右方向的夹角θ 可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒
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定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加
速时，加速度的最大值为√3
3
g；减速时，加速度的最大值为√3g，其中g 为重力加速度大小。
下列说法正确的是（ ）
A．棒与导轨间的动摩擦因数为√3
6
B．棒与导轨间的动摩擦因数为√3
3
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ＝60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ＝150°
题型三 安培力作用下平衡问题
求解通电导体在磁场中的力学问题的方法
1．选定研究对象；
2．变三维为二维，画出平面受力分析图，判断安培力的方向时切忌跟着感觉走，一定要用左手定
则来判断，注意F 安⊥B、F 安⊥I；
3．根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解．
[例题9]
如图所示，在匀强磁场中，光滑导轨ab、cd 平行放置且与电源相连，导轨与水
平面的夹角为θ，间距为L。一个质量为m 的导体棒MN 垂直放在两平行导轨上，通以大小为
I 的恒定电流时，恰好能静止在斜面上。重力加速度大小为g，下列关于磁感应强度B 的大小
及方向说法正确的是（ ）
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A．B 的最小值为mgtanθ
IL
，方向竖直向下
B．B 的最小值为mgsinθ
IL
，方向垂直导轨平面向下
C．当B 的大小为mg
IL
时，方向一定水平向右
D．当B 的大小为mg
IL
时，导体棒对导轨的压力一定为零
[例题10] 如图所示，电源电动势E＝16V，内阻r＝1Ω，在磁感应强度B＝1.0T、方向竖直
向下的匀强磁场中，质量m＝0.2kg 的金属细杆MN 置于倾角为θ＝37°的导轨上，导轨的宽度
为L＝0.5m，杆与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5，滑轨与MN 杆的电阻忽略不计，取g＝
10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN 杆在滑轨
上恰好不上滑，滑动变阻器R 的阻值为（ ）
A．1Ω
B．3Ω
C．5Ω
D．7Ω
[例题11] 如图所示，两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，导轨的一端接有电
动势E＝3V、内阻r＝0.5Ω 的直流电源，导轨间的距离L＝0.4m，在导轨所在空间内分布着磁
感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，现把一个质量m＝0.04kg 的导
体棒ab 放在金属导轨上，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒的电阻R＝1.0Ω，导体
棒恰好能静止，金属导轨电阻不计（g 取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）通过ab 杆电流大小；
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（2）ab 杆受到的安培力大小；
（3）ab 杆受到的摩擦力大小。
[例题12] 如图所示，两根倾斜直金属导轨MN、PQ 平行放置，它们所构成的轨道平面与
水平面之间的夹角θ＝37°，两轨道之间的距离L＝0.50m．一根质量m＝0.20kg 的均匀直金属
杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与ab 棒垂直的匀强磁场中．
在导轨的上端接有电动势E＝36V、内阻r＝1.6Ω 的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的
电阻均可忽略不计，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，重力加速度g＝10m/s2．
（1）若金属杆ab 和导轨之间的摩擦可忽略不计，当电阻箱接入电路中的电阻R1＝2.0Ω 时，金
属杆ab 静止在轨道上．
①如果磁场方向竖直向下，求满足条件的磁感应强度的大小；
②如果磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向；
（2）如果金属杆ab 和导轨之间的摩擦不可忽略，整套装置处于垂直于轨道平面斜向下、磁感应
强度大小B＝0.40T 的匀强磁场中，当电阻箱接入电路中的电阻值R2＝3.4Ω 时，金属杆ab 仍保
持静止，求此时金属杆ab 受到的摩擦力f 大小及方向．
题型四 安培力与功、动能定理的综合应用
1．安培力的计算：F＝IlBsinθ
2．功的计算：W＝Flcos_α
3．动能定理：表达式：W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.
其中Ek2＝mv 表示一个过程的末动能，E
k1＝mv 表示这个过程的初动能．W 表示这个过程中合力做的功．
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[例题13] 如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图。一个水平放置的上下、前后封闭
的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ 的水银，由涡轮机产生的压强差p
使得这个流体具有恒定的流速v0。现在在管道的前后两个表面分别安装长为L，高为b 的铜质
平板，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：
a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
b.流体受到的阻力总是与速度成正比；
c.导体的电阻：R= ρl
S
，其中ρ、l 和S 分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
d.流体不可压缩。
若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，
磁感应强度为B（如图）。
（1）加磁场后，新的稳定速度为v，求流体受到的安培力；
（2）写出加磁场后流体新的稳定速度v 的表达式（用v0、p、L、B、ρ 表示）；
（3）加磁场后若要维持流体速度依然为v0，分析并定性画出涡轮机的功率P0随磁感应强度的平
方B2变化的图像。
[例题14] 电磁弹射器是航空母舰上的一种舰载机起飞装置，已由美国福特号航母首先装备，
我国未来的航母将采用自行研制的电磁弹射器．电磁弹射系统包括电源、强迫储能装置、导轨
和脉冲发生器等等．其工作原理可简化为如图所示；上下共4 根导轨，飞机前轮下有一牵引杆，
与飞机前轮连为一体，可收缩并放置在飞机的腹腔内．起飞前牵引杆伸出至上下导轨之间，强
迫储能装置提供瞬发能量，强大的电流从导轨流经牵引杆，牵引杆在强大的安培力作用下推动
飞机运行到高速．现有一弹射器弹射某飞机，设飞机质量m＝2×104kg，起飞速度为v＝
60m/s，起飞过程所受到阻力恒为机重的0.2 倍，在没有电磁弹射器的情况下，飞机从静止开始
匀加速起飞，起飞距离为l＝200m，在电磁弹射器与飞机的发动机（设飞机牵引力不变）同时
工作的情况下，匀加速起飞距离减为50m，假设弹射过程强迫储能装置的能量全部转为飞机的
动能．取g＝10m/s2．求：
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（1）请判断图中弹射器工作时磁场的方向；
（2）请计算该弹射器强迫储能装置贮存的能量；
（3）若假设强迫储能装置释放电能时的平均放电电压为U＝1000V，飞机牵引杆的宽度d＝
2.5m，请计算强迫储能装置放电时的电流以及加速飞机所需的磁感应强度B 的大小；
（4）实际中强迫储能装置的放电电压和功率均为可控，说出两条航母上安装电磁弹射的优点．
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