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专题10 机械振动和机械波
一、单选题
1．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度
为
，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
C．该声波遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【详解】
AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，而两列声
波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD 错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m 的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
故选B。
2．（2024·广东佛山·二模）某新能源汽车开启最新技术的“隐私声盾”功能后，司机将无法听到后排乘客
说话的内容。“隐私声盾”系统能采集后排乘客的声音信号，并通过司机头枕音箱发出自适应的抵消声波，
将对话声音抵消，从而屏蔽90%以上的后排对话信息，提高驾驶员的专注度，同时保护后排乘客的隐私。
下列说法正确的是（ ）
A．“隐私声盾”技术运用了多普勒效应B．抵消声波与后排说话声波的频率相同
1
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C．抵消声波比后排说话声波的传播速度快
D．抵消声波与后排说话声波的相位差为零
【答案】B
【详解】A．“隐私声盾”利用的是两列声波相互干涉的原理，故A 错误；
B．由于两列声波需要相互干涉，故抵消声波与后排说话声波的频率相同，故B 正确；
C．机械波的传播速度与介质有关，故抵消声波与后排说话声波的传播速度一样快，故C 错误；
D．抵消声波与后排说话声波相互抵消，在干涉点处的振动相位差为
的奇数倍，故D 错误。
故选B。
3．（2024·广东广州·一模）某质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系如图，则该质点（ ）
A．振动频率为4Hz
B．在A 点速度最大
C．在B 点加速度最大
D．在0~3s 内通过路程为12.0cm
【答案】D
【详解】A．由位移x 与时间t 的关系图可知周期为
振动频率为
故A 错误；
B．在A 点时振幅最大，根据简谐振动规律此时速度最小，故B 错误；
C．在B 点时处于平衡位置，根据简谐振动规律此时回复力为零，得加速度为零，故C 错误；
D．在0~3s 内质点经历
，由位移x 与时间t 的关系图可知振幅为
得通过路程为
故D 正确。
故选D。
4．（2024·广东·一模）如图是敲击甲、乙两个音叉后，发出的两列声波a 和b 在空气中向前传播的示意图。
2
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从图中信息可知声波a 的（ ）
A．波长小于b 的波长
B．波长大于b 的波长
C．波速小于b 的波速
D．波速大于b 的波速
【答案】A
【详解】AB．由图可知，a 的波长小于b 的波长，故A 正确，B 错误；
CD．声波在空气中的传播速度都相同，故CD 错误。
故选A。
5．（2024·广东湛江·一模）湛江濒临南海，拥有众多优良海水浴场。在金沙湾海滨浴场，某同学测得一波
源位于
处的海水水波（视为简谐横波），某时刻沿
轴正方向传播到
处，此时
轴上
处的质
点已振动
，质点
离
处
，如图所示，取该时刻为
。下列说法正确的是（ ）
A．质点
开始振动时的速度方向沿
轴正方向
B．该波的传播速度为
C．经过
，质点
第一次到达波谷
D．在
时间内，
处的质点振动的速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．波沿
轴正方向传播，可知质点
起振方向沿
轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故
质点
起振时的速度方向沿
轴负方向，故A 错误；
B．根据题图可知波长为
，此时
轴上
处的质点已振动
，则周期为
，可知波的传播速度
为
故B 错误；
C．根据波形图可知，质点
第一次到达波谷经过的时间
3
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故C 正确；
D．在
时间内，
处的质点从平衡位置向波谷位置运动，速度逐渐减小，故D 错误。
故选C。
6．（2024·广东梅州·一模）某同学漂浮在海面上，水面波正平稳地以1.8m/s 的速率向着海滩传播。该同学
发现从第1 个波峰到第10 个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法错误的是（ ）
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为0.6Hz
C．该水面波的波长为3m
D．该同学将被水面波推向岸边
【答案】D
【详解】A．水面波是一种机械波，故A 正确；
B．该水面波的周期为
该水面波的频率为
故B 正确；
C．该水面波的波长为
故C 正确；
D．该同学在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，故D 错误。
本题选错误的，故选D。
7．（2024·广东·模拟预测）图（a）为一机械波在t=4s 时的图像，P、Q 为平衡位置在1m 和2m 的两质点，
图（b）为质点P 的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．质点P 经过2s 迁移到Q 点
C．该波波速为1m/s
D．t=0s 时，质点Q 在正方向最大位移处
4
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【答案】D
【详解】A．由图乙可知，4s 时质点P 向下振动，根据同侧法可以判断机械波沿x 轴负方向传播，故A 错
误；
B．机械波传播的是振动形式，质点在平衡位置处做简谐运动，不随波迁移，故B 错误；
C．由图可知，机械波的周期为
波长为
所以该波的波速为
故C 错误；
D．当
时，质点Q 在负方向最大位移处，t=0s 时，向前4s 即半个周期，质点Q 在正方向最大位移处，
故D 正确。
故选D。
8．（2024·广东茂名·一模）战绳训练中，运动员抖动战绳一端，使其上下振动，运动状态可视为简谐振动。
如图所示，足够长的战绳两端，两位运动员均以
的频率、相同的起振方向同时上下抖动战绳，在战绳
上传播的波速为
，下列说法正确的是（ ）
A．战绳上每个部分振幅都相同
B．战绳上每个部分振动频率都为
C．战绳上相邻的振动加强区相距为
D．战绳上相邻的振动减弱区相距为
【答案】C
【详解】A．两列波的干涉过程中，振动加强区的振幅和减弱区的振幅不同，故A 错误；
B．战绳上每个部分振动频率不变，都为
，故B 错误；
CD．根据波长与波速和频率的关系可得
起振方向相同，则振动加强区是波程差为半波长的偶数倍的位置，振动减弱区是波程差为半波长的奇数倍
的位置，则相邻的振动加强区和相邻的振动减弱区都相距半波长，即为1m，故C 正确，D 错误。
5
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故选C。
9．（2024·广东·二模）如图所示，一个质量为m 的物块，左端与轻弹簧栓接，轻弹簧的另一端固定在墙上
的O 点，物块和地面间的动摩擦因数为
。现用手按住物块静止于A 点，让弹簧处于压缩状态。某时刻释
放物块，物块向右运动，在M 点（图中未画出）获得最大速度
，到最右端B 点（图中未画出）后，再向
左运动，在
点（图中未画出）获得向左运动的最大速度
，C 点（图中未画出）时速度减为0 并保持静
止状态。物块向右运动的时间为
，向左运动的时间为
，设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，则
关于两个过程下列说法正确的是（ ）
A．M 点和
点在同一位置
B．两个阶段的时间满足
C．两个阶段最大速度满足
D．C 点在M 点左侧
【答案】B
【详解】A．M 点和
点都处于各个阶段速度最大的位置，说明在这两个位置受力平衡，受力分析如图所
示
因此这两个点不可能在同一位置，故A 错误；
C．在从M 点到M'点的过程中，弹性势能没有发生变化，但由于摩擦消耗了机械能，因此动能减小，故速
度
故C 错误；
D．物块运动到C 点后，保持静止，说明C 位置向右的弹力小于最大静摩擦力，则C 位置应该在M 点的右
侧，故D 错误；
B．两个阶段均受到大小恒定的滑动摩擦力的作用，可类比竖直方向上的弹簧振子，将滑动摩擦力看作重
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力，因此向右和向左的运动可分别看作简谐运动，简谐运动的周期没有发生变化，因此
故B 正确。
故选B。
10．（2024·广东佛山·二模）以下四幅图中，相关叙述正确的是（ ）
A．如图甲，人造地球卫星经过地面跟踪站上空，地面接收到信号频率先增大后减小
B．如图乙，A、B 两灯均发亮，若断开开关，A 灯和B 灯都会立即熄灭
C．如图丙，高频感应炉是利用炉外线圈产生的热量使炉内的金属熔化
D．如图丁，利用该装置验证向心力与角速度的关系时，要保持皮带连接的两个塔轮半径相同
【答案】A
【详解】A．图甲中人造地球卫星先靠近跟踪站，然后远离跟踪站，根据多普勒效应，地面接收到信号频
率先增大后减小，故A 正确；
B．图乙中，断开开关，B 灯会先熄灭，因为电感L 的自感作用，A 灯会延迟熄灭，故B 错误；
C．图丙中，高频感应炉是利用被冶炼金属内部产生的热量使炉内的金属熔化，故C 错误；
D．图丁中，因为皮带连接的两个塔轮线速度大小相等，塔轮半径不同，才能研究向心力与不同角速度的
关系，故D 错误。
故选A。
一、多选题
11．（2024·广东江门·一模）B 超成像时血管探头发送的简谐超声波图像如图所示，
时刻超声波恰好
传到质点M，超声波的周期
，下列说法正确的是（ ）
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A．超声波的波长为
B．质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向
C．超声波在血管中的传播速度为1000m/s
D．
时，质点M 在平衡位置
【答案】AC
【详解】A．由图可知，超声波的波长为
。故A 正确；
B．根据“上下坡法”由图可知，质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向。故B 错误；
C．超声波在血管中的传播速度为
故C 正确；
D．依题意，可得
结合波动图像可知质点M 在负的最大位移处。故D 错误。
故选AC。
12．（2024·广东深圳·一模）如图所示，设想在地球表面的P、Q 两地之间开凿一个直通隧道，在隧道里铺
设直管道，将地球视为均质球体，忽略一切摩擦阻力，不考虑地球自转，在P 点将一物块由静止释放，管
道内的物块会在PQ 之间做简谐运动，运动周期为T，图中O 点为PQ 的中点，B 点和B′点分别为OP 和
OQ 连线的中点，下列说法正确的是（ ）
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A．物块由P 到O 的加速度增大
B．物块经过B 点和B′点时速度大小相等
C．物块由P 到O 的运动时间为
D．物块在P、B 两处回复力大小之比为2:1
【答案】BD
【详解】
A．根据题意，管道内的物块会在PQ 之间做简谐运动，而在为PQ 的中点处物块所受万有引力竖直向下指
向地心，水平方向合力为零，则可知PQ 的中点O 即为简谐运动的平衡位置，由此可知，物块由P 到O 的
加速度减小，故A 错误；
B．根据简谐运动的对称性可知，物块经过B 点和B′点时速度大小相等，故B 正确；
C．根据题意，在P 点将一物块由静止释放，物块做简谐运动，则可知P 点为物块做简谐运动的最大位移
处，而从最大位移处到平衡位置，所用时间为
，故C 错误；
D．由于物块做简谐运动，而
则根据简谐运动回复力与位移之间的关系
可知物块在P、B 两处回复力大小之比为2:1，故D 正确。
故选BD。
13．（2024·广东·一模）图甲为一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的波形图。图乙为
处质点
的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．波向x 轴负方向传播
B．波向x 轴正方向传播
C．图甲中实线与y 轴交点的纵坐标为2.5cm
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D．图甲中实线与y 轴交点的纵坐标为
【答案】AC
【详解】AB.t=6s 时刻x=11cm 处质点正在向上振动，根据“上下坡法”，可知波向x 轴负方向传播，故A
正确，B 错误；
CD.由图甲可知波长为
由图乙知周期为
波速为
由甲图有该波的波动方程为
所以
该时刻的位置为
故C 正确，D 错误。
故选AC。
14．（2024·广东·模拟预测）一列简谐横波以
的速度沿
轴传播，在
时刻的波形图如图中实线所
示，经
后的波形如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）
A．经
波传播的距离为
B．波沿
轴正方向传播
C．质点
在
时刻沿
轴负方向运动
D．
处的质点的位移表达式为
【答案】BD
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【详解】A．由图可知该波波长
经
波传播的距离
故A 错误；
B．经
波传播的距离为
根据波形的平移规则可知，这列波应沿
轴正方向传播，故B 正确；
C．根据波的传播方向与波动规律可知，
时刻质点
沿
轴正方向运动，故C 错误；
D．由
得
则
由图可知振幅
则
处的质点的位移表达式为
故D 正确。
故选BD。
15．（2024·广东佛山·二模）某型号降噪耳机工作原理如图所示，降噪过程包括如下几个环节：首先，由
微型麦克风采集环境中的中、低频噪声；接下来，将噪声信号传至降噪电路；在降噪电路处理完成后，通
过扬声器向外发出声波来抵消噪声；最后，我们耳朵就会感觉到噪声减弱甚至消失．对该降噪耳机相关说
法正确的是（ ）
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A．耳机降噪利用了声波的多普勒效应
B．抵消声波的频率与噪声的频率应该相等
C．抵消声波与噪声的相位差为零
D．抵消声波和环境噪声在空气中传播的速度相等
【答案】BD
【详解】A．耳机降噪利用了声波的干涉原理，故A 错误；
BC．频率相同的波才能发生干涉，即声波的叠加，相位相反时则可以相互抵消，故B 正确，C 错误；
D．声波是靠介质传播，同一介质中传播速度相等，故D 正确。
故选BD。
16．（2024·广东佛山·一模）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，
经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行
分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（ ）
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物
【答案】CD
【详解】A．发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，选
项A 错误；
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，选项B 错误；
C．高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的
猎物，选项C 正确；
D．根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物，选项D 正确。
故选CD。
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17．（2024·辽宁·一模）声呐是利用声波在水中的传播和反射特性，通过电声转换和信息处理对水下目标
进行探测和通讯的电子设备，现代军舰多利用声呐探测水下目标。图甲是某舰搭载的声呐发出的一列超声
波在
时刻的波形图，图乙是质点P 的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．超声波遇到大尺寸障碍物可以发生明显的衍射现象
B．舰艇靠近静止的障碍物时，障碍物接收到超声波的频率大于声呐发出的超声波的频率
C．超声波沿x 轴负方向传播，波速为1500
D．坐标为原点处质点在
时相对平衡位置的位移为
【答案】BD
【详解】A．只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能发生明显的衍
射现象。超声波的波长为
，所以遇到大尺寸障碍物不可以发生明显的衍射现象，故A 错误；
B．根据多普勒效应，舰艇靠近静止的障碍物时，两者之间距离减小，则障碍物接收到超声波的频率大于
声呐发出的超声波的频率，故B 正确；
C．由乙图可知
时，质点P 沿y 轴负方向振动，根据 “同侧法”可得，超声波沿x 轴正方向传播。由
图甲可得，超速波的波长为
由图乙可得，超速波的周期为
则超速波的波速为
故C 错误；
D．坐标原点处质点与质点P 相距半个波长，振动相反，故
时，坐标原点处质点沿y 轴正方向振动，
根据
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坐标原点处质点的振动方程为
将
代入，解得
故D 正确。
故选BD。
18．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）“战绳”是一种近年流行的健身器材，健身者把两根相同绳子的一端
固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳端，使绳子振动起来（图甲），以手的平衡位置
为坐标原点，图乙是健身者右手在抖动绳子过程中
时刻的波形，已知绳波的传播速度为4m/s，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻右手抖动的频率是2Hz
B．
时刻右手抖动的频率是1Hz
C．手的起振方向向下
D．
时刻质点P 向上运动
【答案】AD
【详解】AB．
时刻绳波的波长为
时刻右手抖动的频率是
故A 正确，B 错误；
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C．绳波向右传播，根据同侧法可知，
时刻质点Q 向上起振，质点的起振方向与波源的起振方向相同，
故手的起振方向向上，故C 错误；
D．绳波向右传播，根据同侧法可知，
时刻质点P 向上运动，故D 正确。
故选AD。
19．（2024·青海海东·二模）一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的波形图如图中的实线所示，
时的波形图如图中的虚线所示，则该简谐横波在介质中的传播速度可能为（ ）
A．88m/s
B．158m/s
C．258m/s
D．340m/s
E．446m/s
【答案】BCE
【详解】若该简谐横波沿x 轴正方向传播，则有
当n=16 时
v=258m/s
若该简谐横波沿x 轴负方向传播，则有
当n=9 时
v=158m/s
当n=27 时
v=446m/s
当简谐横波在介质中的传播速度为88m/s 和340m/s 时，均不满足波速表达式。
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故选BCE。
20．（2024·山东青岛·一模）均匀介质中有两个点波源
、
位于xOy 平面内，位置坐标分别为（-3m，
0）和（5m，0）。
时刻起两波源开始沿垂直坐标平面xOy 方向做简谐运动，振动图像如图。已知两波
源的振动传播到坐标原点O 处的时间差为2s。下列说法正确的是（ ）
A．机械波在介质中的传播速度为1m／s
B．xOy 平面内（1m，3m）位置处在振动加强区
C．两波源间的连线上有7 个振动最强点
D．0~7s 内，O 处质点运动的路程为12cm
【答案】AD
【详解】A.两机械波在同一介质传播，传播速度相同，设为，由题意有
故A 正确；
BC.由题意知，波长为
由于两波源的起振方向相反，所以振动加强点满足
到点
的距离为
到
的距离为
所以
处于振动减弱区。两波源间的连线上有8 个振动加强点分别为
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，故BC 错误；
D.由上分析可知，O 处质点为振动减弱点。从0 时刻起，经3s，S1波传到O 处质点。经5s，S2波传到O 处
质点，所以O 处质点运动的路程为
故D 正确。
故选AD。
一、解答题
21．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面底端固定有一劲度系数为k 的轻质弹簧，
弹簧上端连接一质量为2m 的滑块B 而处于静止状态，在B 的上方
处由静止释放一质量为m 的滑
块A，随后A 与B 发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），碰后A、B 一起向下运动，到达最低点后又
向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧振子的周期公式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，M 为振
子的质量。
（1）求碰后瞬间A、B 的共同速度；
（2）求碰后A、B 一起向下运动的最大位移；
（3）试判断A、B 碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放A 到A、B 第一次分离所用的
时间；如果不会分离，则求从释放A 到A、B 速度第二次减为零所用的时间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）不会分离，
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【详解】（1）设物块A 与B 碰撞前瞬间的速度为v1，根据机械能守恒定律有
解得
设碰后瞬间A、B 的共同速度为v2，对A、B 的碰撞过程，根据动量守恒定律有
解得
（2）初始时刻弹簧的压缩量为
因为弹簧弹力F 与形变量x 关系图线为过原点的倾斜直线，且图线与坐标轴所围的面积表示弹力的功，而
弹力做功的绝对值等于弹性势能的变化量的绝对值，由此可知弹簧形变量为x 时弹簧的弹性势能为
设碰后A、B 一起向下运动的最大位移为x2，对A、B 碰后瞬间到二者到达最低点的过程，根据机械能守
恒定律有
解得
（3）从释放A 到A、B 碰撞所经历的时间为
A、B 分离的临界条件是二者之间弹力为零且加速度相同，根据牛顿第二定律及整体法分析易知分离瞬间
弹簧的形变量应为零，假设A、B 碰后的运动过程中未分离，即A、B 上升到最高点时弹簧仍处于压缩状
态，设此时弹簧的压缩量为x3，根据机械能守恒定律有
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解得
所以A、B 在最高点速度减为零时，弹簧仍处于压缩状态，假设成立，即A、B 碰后的运动过程中未分离。
当A、B 整体所受合外力为零时，弹簧压缩量为
规定该平衡位置为坐标原点O，沿斜面向下为正方向，则当A、B 相对O 的位移为x 时，A、B 所受合外力
为
当A、B 相对O 的位移为－x 时，A、B 所受合外力为
由此可判断A、B 整体做简谐运动，振幅为
由题意可知周期为
碰撞时A、B 相对平衡位置的位移为
如图所示，根据三角函数知识可知，A、B 从碰撞到第二次速度减为零所用时间为
所以从释放A 到A、B 速度第二次减为零所用的时间为
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22．（2024·河北·模拟预测）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在桌
面左端，另一端与小球A 拴接。开始时，小球A 用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与
桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A 的位置记为O，A、B 两小球质量均为m。现用外力缓慢推小
球A 至弹簧原长后释放，在小球A 向右运动至最远点时细线断裂，已知弹簧振子的振动周期
，
弹簧的弹性势能
（x 为弹簧的形变量），重力加速度为g，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度
内。
（1）求细线断裂时的张力大小FT及从细线断裂开始计时，小球A 第一次返回O 点所用的时间。
（2）求细线断裂后，小球A 到达O 点时的速度大小和加速度大小。
（3）若在细线裂断时，小球B 距离地面的高度为h，恰好此时在小球B 正上方4h 处由静止释放一个小球
C，其质量为
，已知B、C 两小球在空中发生碰撞，小球C 被反弹，相对碰撞点小球C 上升的最大高度
为h，所有碰撞均为弹性碰撞，求n 的值。
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【详解】（1）一开始，A 静止于
点，根据受力平衡有
解得
用外力缓慢压球A 至原长处释放，A、B 组成的简谐振动中，振幅为
在小球A 向右运动至最远点时，根据简谐运动对称性，对A 有
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对B 有
联立解得细线断裂时的张力大小
细线断裂后A 球单独做简谐振动，振幅变为
以细线断裂为0 时刻，则A 球单独做简谐振动的振动方程为
当小球A 第一次返回O 点时，有
可得
（2）细线断裂后，小球A 到达O 点时，根据能量守恒可得
解得小球A 到达O 点时的速度大小为
根据牛顿第二定律可得小球A 到达O 点时的加速度大小
（3）B 球第一次落地，有
可得
B 再反弹到最高点的用时仍为，恰好C 球在
的时间内，自由落体的高度为
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则B 球与C 球恰好在B 球反弹到最高点时相碰，此时
，
又因为两球发生弹性碰撞，则有
，
解得
由题意可知，C 球反弹后能达到的最大高度为，则有
解得
（舍去）
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