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专题32 机械波
题型一 机械波的形成与传播...............................................................................................................1
题型二 波动图像和振动图像的理解和应用.......................................................................................3
题型三 波传播的周期性和多解性问题...............................................................................................7
题型四 波特有的现象——波的干涉、衍射和多普勒效应.............................................................13
题型一 机械波的形成与传播
1．机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。
(2)有传播介质，如空气、水等。
2．传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁
移。
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。
3．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部。
[题型专练1]. （2023 秋•简阳市校级月考）关于振动和波，下列说法正确的是（ ）
A．如果波源停止振动，介质中所有质点也立即停止振动
B．沿水平方向传播的波为横波
C．有振动一定有波，但有波不一定有振动
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程
1
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【解答】解：A．波传播的是振动的形式和能量，波的传播过程中，若振源停止振动，波的能量
没有消失，能量可以在介质中继续传播，波的传播不会立即停止，A 措误；
B．振动方向与传播方向垂直的波为横波，只知道波的传播方向无法确定是否为横波，故B 错误；
C．要想产生波，必须有振源和介质，若没介质则不会形成波，故有波必有振动，但有振动不一
定有波，故C 错误；
D．波动的过程是质点的振动形式及能量由近及远的传播过程，质点不随波迁移，故D 正确。
故选：D。
[题型专练2]. （2023 春•泰和县校级期末）下列关于机械振动和机械波说法正确的是（
）
A．简谐振动的物体每次经过同一位置时，速度可能不同
B．利用盛砂的漏斗演示简谐振动，如果漏斗里的砂子逐渐减少，则砂摆的频率将先增大后减小
C．隔着很高很厚的墙听不到对面说话的声音是因为声波在这时没有发生衍射现象
D．如果机械波波源停止振动，在介质中传播的机械波也立即停止
【解答】解：A、由于经过同一位置时速度有两种不同的方向，所以做简谐振动的质点每次经过
同一位置时，速度可能不相同，而位移、加速度，以及回复力均相同，故A 正确；
B、沙摆的周期T＝2π√
L
g
，其中摆长L 是悬挂点到盛沙漏斗的重心的距离，漏斗里的沙子逐渐
减少的过程，盛沙漏斗的重心先降低后升高，则沙摆的摆长先变长后变短，其周期先变长后变
短，而频率为周期的倒数，则沙摆的频率先减小后增大，故B 错误；
C、声波遇到障碍物总是会发生衍射现象，只是当障碍物的尺度与波长差不多或小于波长，衍射
现象较明显，隔着很高很厚的墙听不到对面说话的声音是只是衍射现象不明显，而不是没有发
生衍射现象，故C 错误；
D、如果机械波波源停止振动，在介质中传播的机械波仍将继续传播，故D 错误。
故选：A。
[题型专练3]. （2023 春•兰州期中）下列关于机械波的说法正确的是（ ）
A．质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作横波
B．虽然在真空中质点间没有相互作用力，但是机械波还是能在真空中传播
C．波在传播振动这种运动形式的同时，也可将信息传播出去
D．波传播的过程就是介质中的质点随波迁移的过程
【解答】解：
A.质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波叫作纵波，质点的振动方向与波的传播方
2
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向垂直的波叫作横波，故A 错误；
B.正是因为真空中质点间没有相互作用力，一个质点的振动不会带动周围质点的振动，从而不
能形成机械波，故B 错误；
C.波在介质中传播，不仅传播振动形式，而且能将能量和信息传播出去，故C 正确；
D.介质中的质点只是在各自的平衡位置两侧做周期性振动，并不随波迁移，故D 错误。
故选：C。
题型二 波动图像和振动图像的理解和应用
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度
方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随时间推移，图象延续，但已有
形状不变
随时间推移，波形沿传播方向平
移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
[题型专练4]. （2023 秋•姑苏区校级期中）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线
和虚线分别为t1＝0 时刻和t2时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为x1＝1m 和x2＝4m 的两质
点。如图乙所示为质点Q 的振动图像，则（ ）
3
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A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．质点P 从0 时刻到t2时刻经过的路程可能为50cm
D．质点P 的振动方程为y =10sin(10 πt + 3 π
4 )cm
【解答】解：A．由图乙可知t1＝0 时刻，质点Q 向上振动，根据平移法可知，波沿x 轴正方向
传播，故A 错误；
B．由图可知，波的波长为8m，周期为0.2s，波的传播速度为
v = λ
T = 8
0.2 m/ s= 40m/ s
故B 错误；
C．质点P 从0 时刻到t2时刻有
Δt = T
4 +nT （n＝0，1，2，3
）
⋯
质点一个周期运动的路程为4A，则处于平衡位置的质点从0 时刻到t2时刻经过的路程
s= 4 A(n+ 1
4 )=(4 n+1) A （n＝0，1，2，3
）
⋯
当n＝1 时，
s＝50cm
质点P 不在平衡位置，从0 时刻到t2时刻经过的路程不可能为50cm，故C 错误；
D．由上述分析可知，质点Q 的振动方程为
y = Asin( 2π
T t )cm=10sin(10 πt )cm
质点P 与质点Q 相位差为
φ= 4 -1
8
×2π = 3
4 π
故质点P 的振动方程为
4
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y = Asin( 2π
T t +φ)cm=10sin(10 πt + 3 π
4 )cm
故D 正确。
故选：D。
[题型专练5]. （2023 秋•海安市期中）甲、乙两列横波在同一均匀介质传播，甲波沿x 轴
正方向，乙波沿x 轴负方向，t＝0 时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形图如图所示，则（
）
A．两列波不能产生干涉现象
B．两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱
C．t＝0 时刻坐标原点处的质点速度为零
D．两列波叠加后，x 轴上x＝0.5m 处的质点振幅为10cm
【解答】解：A.两列横波在同一均匀介质传播，则波速相同，由图可知，两波的波长相同，根
据
v＝λf
则两波的频率相同，则能产生干涉现象，故A 错误；
B.两波能产生干涉现象，两列波叠加后，两列波在O 点的振动方向都是向下，坐标原点处的质
点振动加强，故B 错误；
C.坐标原点处的质点振动加强，t＝0 时刻坐标原点处的质点位于平衡位置，速度最大，故C 错
误；
D.两列波叠加后，两波源到x＝0.5m 处的距离差为
Δx＝3.5cm﹣2.5cm＝1cm= 1
2 λ
因此x＝0.5m 处的质点振动减弱，则振幅为
A＝20cm﹣10cm＝10cm
故D 正确。
故选：D。
[题型专练6]. （2023 秋•南通期中）两列在同一介质中沿同一直线传播的简谐横波相遇，
5
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如图所示为某一时刻的情况，其中实线表示向右传播的波、虚线表示向左传播的波。下列说法
正确的是（ ）
A．两列波不可能发生干涉
B．图中a、c、e、g 点为振动加强点
C．再过半个周期，b、d、f 点变为振动加强点
D．再过一个周期，a 质点将移到e 质点所在位置
【解答】解：A、两列波在同一介质中传播，波速相等。由图可知，两列波的波长相等，由v＝
λf 知两列波的频率相等，能发生干涉，故A 错误；
B、图中a、c、e、g 点为两列波的波峰与波峰或波谷与波谷叠加处，为振动加强点，故B 正确；
C、b、d、f 点处波谷与波谷叠加，振动始终减弱，故C 错误；
D、简谐横波在传播过程中，a 质点只在自己的平衡位置附近振动，不随波向前移动，故D 错误。
故选：B。
[题型专练7]. （2023 秋•广州期中）如图所示，图甲为沿x 轴传播的一列简谐横波在t＝0
时刻的波动图像，图乙为质点P 的振动图像，则下列说法中正确的是（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．t＝1s 时，a 质点向y 轴负方向运动
C．0～2s 时间内，质点P 沿x 轴向左运动了4m
D．从t＝0 时起，a、b、c 三质点中质点b 最先回到平衡位置
【解答】解：A．由图乙可知，t＝0 时刻，质点P 向y 轴正方向运动，结合图甲可知，由波形平
移法知该波的传播方向沿x 轴负方向，故A 错误；
B、波的传播方向沿x 轴负方向，t＝0 时刻a 质点向下振动，根据图乙可知周期T＝4s，t＝1s= 1
4
T，a 到达平衡位置，向y 轴负方向运动，故B 正确；
6
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C、质点P 并不沿波传播的方向运动，而只是上下振动，故C 错误；
D、t＝0 时，a 向y 轴负方向运动、b 向波谷位置运动、c 向平衡位置振动，所以c 最先回到平衡
位置，故D 错误。
故选：B。
[题型专练8]. （2023 秋•上城区校级期中）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线
和虚线分别为t1＝0 时刻和t2时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为x1＝1.0m 和x2＝4.0m 的
两质点。如图乙所示为质点Q 的振动图像，则（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．t2时刻可能为0.35s
D．质点P 的振动方程为y =10sin(10 πt + 3 π
4 )cm
【解答】解：A．由图乙可知，t1＝0 时刻，质点Q 向上运动，根据平移法或者同侧法知，波沿x
轴正方向传播，故A 错误；
B．由图甲知波长λ＝8m，由图乙知周期T＝0.2s，由：
v = λ
T
代入数值解得v＝40m/s，故B 错误；
C．由图甲得，从t1 时刻到t2 时刻，经过时间Δt= T
4 +nT =(0.05+0.2n)s(n=0，1，2，...)
，所以t2＝0.35s 不符合题意，故C 错误；
D．质点P 做简谐运动的位移表达式为
y = Asin( 2π
T t +φ)
由图甲得A＝10cm，t＝0 时
y＝Asinπ
4 =10× √2
2
cm＝5√2cm
7
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且向y 轴负方向运动，解得
y =10sin(10 πt + 3 π
4 )cm
故D 正确。
故选：D。
题型三 波传播的周期性和多解性问题
造成波动问题多解的主要因素有
1．周期性
(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。
(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ 的关系不明确。
2．双向性
(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。
3．波形的隐含性形成多解
在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
[题型专练9]. （2023 秋•彭州市期中）一列简谐横波沿直线传播，直线上相距10.5m 的质
点a、b 的振动图像分别如图中a、b 所示，质点a 的振动滞后于质点b。下列说法正确的是（
）
A．该波的振幅为20cm
B．该波由质点b 传播到质点a 可能历时3s
C．该波的波速大小不可能为10.5m/s
D．该波的波长可能为8.4m
【解答】解：A、由图可知振幅为10cm，故A 错误；
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BCD、分析可知质点a.b 间的距离满足xab＝10.5m= λ
4 +nλ
可得λ=
42
4 n+1
m （n＝0，1，2...）
根据波速的公式v= λ
T
可得v= 10.5
4 n+1
m/s （n＝0，1，2...）
时间Δt= xab
v
解得Δt＝4n+1（s） （n＝0，1，2...）
故该波由质点b 传播到质点a 不可能历时3s.波速大小可能为10.5m/s，波长可能为8.4m，故BC
错误，D 正确。
故选：D。
[题型专练10].
（2023•盐城一模）如图甲所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线和虚
线分别为t1＝0 时刻和t2时刻的波形图，P、Q 分别是平衡位置为x1＝1.0m 和x2＝4.0m 的两质
点。图乙为质点Q 的振动图像，则（ ）
A．波沿x 轴负方向传播
B．波的传播速度为20m/s
C．t2时刻可能为0.45s
D．质点P 的振动方程为y =10sin(10 πt + π
4 )cm
【解答】解：A．根据图乙，0 时刻质点Q 向上振动，根据平移法，波沿x 轴正方向传播，故A
错误；
B．根据图像，波长为8m，周期为0.2s，波速v = λ
T ，
v
解得= 40m/ s，故B 错误；
C．根据图像，从实线时刻到虚线时刻，经过时间Δt = T
4 +nT =0.05+0.2n（n＝0.1.2…）
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所以t2时刻可能为0.45s，故C 正确；
D．质点P 做简谐运动的位移表达式为y = Asin( 2π
T t +φ)
根据图像，A＝10cm，t＝0 时y = Asin π
4 =5√2cm
且向y 轴负方向运动，解得y =10sin(10 πt + 3 π
4 )cm，故D 错误。
故选：C。
[题型专练11].
（2023 春•吕梁期中）如图甲、乙所示分别为一列简谐横波上P、Q 两
质点的振动图像，已知两质点的平衡位置相距3m，其波长1m＜λ＜2m，则下列说法正确的是
（ ）
A．P、Q 两质点的振动方向始终相反
B．该列波的波长可能为5
3
m
C．该列波的波速可能为12
7
m/s
D．若波速为4
3
m/s，则波的传播方向为Q 到P
【解答】解：A、由于波的传播方向未知，则由两质点的振动图像可知，相距的距离满足
(n+ 1
4 )λ =3m
或(n+ 3
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)，由于P、Q 两质点间的距离不是半个波长的奇数倍，它
们的振动方向不可能始终相反，故A 错误；
BCD、若传播方向为P 到Q，由图像可知：(n+ 1
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)
可得λ =
12
4 n+1 m，(n=0，1，2⋯)
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因1m＜λ＜2m，当n＝2 时，可得λ= 4
3 m
此时传播速度为v= λ
T =
4
3
1.0
m/s= 4
3
m/s
若传播方向为Q 到P，则有(n+ 3
4 )λ =3m，(n=0，1，2⋯)
可得：λ =
12
4 n+3 m，(n=0，1，2⋯)
当n＝1 时，可得λ = 12
7 m
则波速可能为v= λ
T =
12
7
1.0
m/s= 12
7
m/s
由于n 是整数，所以λ 不可能是5
3
m，故BD 错误，C 正确。
故选：C。
[题型专练12].
（2023 秋•简阳市校级月考）某波源S 发出一列简谐横波，波源S 的振
动图像如图所示。在波的传播方向上有A、B 两质点，它们到S 的距离分别为45m 和55m。测
得A、B 两质点开始振动的时间间隔为1.0s。则下列说法中正确的是（ ）
A．A 质点开始振动时，运动方向向下
B．这列波的波长为10m
C．这列波的波速为10m/s
D．A、B 两质点运动方向总是相同的
【解答】解：A、图中波源的起振方向向上，A 质点起振方向与波源起振方向相同，故A 质点开
始振动时的方向向上。故A 错误；
C、该波从A 点传到B 点的时间为1.0s，则根据速度公式：
v = x
t
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代入数据，可得：v＝10m/s。故C 正确；
B、由图像可知，该波的周期为T＝2.0s，根据公式：
v = λ
T
代入数据，可得：λ＝20m。故B 错误；
D、A、B 两质点到S 的距离分别为45m 和55m，可知：
45m＝2×20m+ 1
4 ×20m，55m＝2×20m+ 3
4 ×20m
A、B 两质点参与振动时，总是相差半个波长，所以A、B 两质点运动方向总是相反的。故D 错
误；
故选：C。
[题型专练13].
（2023 秋•龙凤区校级期中）两波源分别位于坐标原点和x＝14m 处，t
＝0 时刻两波源开始起振，t＝4s 时的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝4m 和x＝10m 的
P、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置位于x＝7m 处，质点N 的平衡位置位于x＝6m
处，则（ ）
A．t＝6s 时两列波相遇
B．从0 到10s 内质点N 通过的路程为2.4m
C．t＝7.5s 时质点M 的速度在增大
D．t＝10s 时质点N 的振动方向沿y 轴负方向
【解答】解：A．由图可知两列波的波长均为λ＝4m
周期为T＝4s
则波速为
v = λ
T
解得v＝1m/s
如图波相遇，再运动的时间为
t1= Δx
2v = 10- 4
2×1 s=3 s
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所以两列波相遇时
t2＝t+t1＝7s
则两列波在7s 时相遇，故A 错误；
B．开始计时后左右两列波传到N 点时间差为2s，左边波引起N 点路程为
L1＝2A＝2×0.4m＝0.8m
当两列波都传到N 点后N 点振动加强，振幅为2A，后2s 路程为
L2＝2×2A＝2×2×0.4m＝1.6m，
总路程L 总＝L1+L2＝0.8m+1.6m＝2.4m，
故B 正确；
C．两列波同时传到M 点且起振方向相反，因此M 点始终保持静止，故C 错误；
D．左边的波传播的N 点的时间
t5= xON
v
得t5＝6s
右边的波传播到N 点的时间
t6= 14 -6
1
s=8 s
此后两列波在N 点振动加强，合振幅为0.8m，所以t＝10s 时质点N 经过平衡位置向上运动故D
错误。
故选：B。
题型四 波特有的现象——波的干涉、衍射和多普勒效应
1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
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2．波的衍射现象
波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长
相差不大或者小于波长．
3．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v
通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N＝，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数
即接收频率．
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接
收到的频率变小．
14
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[题型专练14].
（2023 秋•武汉期中）波源S1和S2振动方向相同，频率均为4Hz，分别
置于均匀介质中x 轴上的A、B 两点处，AB＝3m，如图所示。两波源产生的简谐横波沿x 轴
相向传播，波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。则AB 间合振动振幅最小的点的位
置个数为（ ）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【解答】解：根据题意，由公式可得，波长为：λ = v
f = 4
4
m＝1m
两列波的频率相同，初始相位相同，两波叠加会发生干涉现象，某些区域振动加强，某些区域
振动减弱，则到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动振幅最小，设P 为AB 间任意一点，
位置坐标为x，则两波源到P 点的波程差为
Δx＝x﹣（3﹣x）＝2x﹣3（0≤x≤3）
又有
Δx = 2n+1
2
λ（n 为整数）
则有
- 7
2 ≤n≤5
2
（n 为整数）
则n 为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，即AB 间合振动振幅最小的点的位置个数为6。故ABC 错误，
D 正确；
故选：D。
[题型专练15].
（2023 秋•杭州期中）如图所示，在某均匀介质中存在两个点波源S1和
S2，它们沿z 方向振动，垂直纸面向外为z 轴正方向。其中S1位于(-√3m，0，0)处，其振
动方程为z =0.1sin(10 πt + π
3 )(m)；S2 位于(√3m，0，0)处，其振动方程为
z =0.1sin(10 πt - π
6 )(m)。已知波速为40m/s，下列说法正确的是（ ）
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A．波源S1的相位比波源S2的相位落后π
2
B．P（0，2m，0）处质点的振幅为0.2m
C．Q(-√3m，2m，0)处为振动减弱处
D．t＝0 时刻波源S1和S2的加速度方向相同
【解答】解：A.根据振动方向可知波源S1的相位比波源S2的相位超前
π
3 + π
6 = π
2
故A 错误；
B.P 处质点到两波源的距离差为0，由于两波源的相位差π
2
，所以振幅为0，故B 错误；
C.由振动图像可知周期为
T= 2π
ω = 1
5
s
Q 处质点到两波源的距离差为
Δx=√(2√3)
2+2
2m﹣2m＝2m
波源的振动传到Q 处所需时间差为
Δt= Δx
v =0.05s= T
4
结合两波源的相位差π
2
，可知Q（-√3m，2m，0）处为振动减弱处，故C 正确；
D.t＝0 时刻波源S1和S2的位移相反，则加速度方向相反，故D 错误。
故选：C。
[题型专练16].
（2023 春•成都期中）如图为两列频率相同、振幅均为A 的横波相遇时
某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。下列说法正确的是（ ）
A．N 点为振动减弱点
B．再过半个周期，M 点将变为振动减弱点
C．随着时间推移，M 点将沿MP 连线向P 点移动
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D．M 点为振动加强点，M 点的位移大小一直为2A
【解答】解：A.由题可知，N 点为波峰与波谷相遇，为振动减弱点，故A 正确；
B.由题可知，M 点为波峰与波峰相遇，为振动加强点，根据波发生干涉的特点，振动加强点总
是加强，因此再过半个周期，M 点也是振动加强点，故B 错误；
C.根据波的产生可知，各质点都在各自的平衡位置往复振动，并不会随波逐流，故C 错误；
D.无论振动加强点还是振动减弱点位移都随时间变化，因此M 点的位移大小并不是一直为2A，
故D 错误。
故选：A。
[题型专练17].
（2023•浙江模拟）图甲描绘了在t＝0 时刻，由两波源S1、S2在均匀介
质中形成的波阵面平面图（实线和虚线分别代表波峰和波谷）。已知这两个波源的振动频率相
等，振幅相同。P 和Q 是该平面上的两个固定点，S1、S2间的距离是0.2m。图乙是P 点的振动
图像（位移﹣时间关系）。下列说法中正确的是（ ）
A．S1S2的连线上共有4 个干涉减弱点
B．S1S2连线的延长线上没有干涉增强点
C．t＝0.2s 时，Q 点的位移是A
D．波源S1发出的机械波波速为0.2m/s
【解答】解：A．由图甲可知，波长为λ＝0.1m，根据干涉减弱点的特点，路程差应为半个波长
的奇数倍，S1S2的连线上距S1、S2的距离差为0.05m、0.15m 的点各有两个，即共有4 个干涉减
弱点。故A 正确；
B．只要S1S2连线的延长线上各点到两波源的距离差为一个波长的整数倍时，均为干涉增强点。
故B 错误；
C．由甲图可知Q 点为振动减弱点，t＝0.2s 时，Q 点的位移是零。故C 错误；
D．由乙图可知，波的振动周期为T＝0.4s
根据v = λ
T
得：
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v＝0.25m/s，故D 错误。
故选：A。
[题型专练18].
（2023 秋•顺义区校级期中）如图所示，两个相干波源S1、S2产生的波
在同一种均匀介质中相遇。图中实线表示某时刻的波峰、虚线表示波谷。下列说法正确的是（
）
A．a 点的振动加强，b、c、d 点的振动减弱
B．e、f 两点的振动介于加强和减弱之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【解答】解：AB、由图可知：a 点是波谷与波谷相遇点，c 点是波峰和波峰的相遇点，a、c 两点
的振动加强，e 在ac 连线上，处于振动加强的区域，所以e 点振动加强。b、d 两点是波峰与波
谷相遇点，则b、d 两点的振动减弱，f 点位于振动减弱点的连线上，故f 点的振动也减弱，故
AB 错误；
C、振动加强和减弱的区域位置是固定不变的，故C 错误；
D、根据波动规律可知，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位
于波峰，故D 正确。
故选：D。
[题型专练19].
（2022 秋•六盘水期末）如图所示，s1，s2 是同频率同步调的两个水波
波源，实线代表波峰，虚线代表波谷，A、B、C、D 四个点为相应线条的交点，下列说法中正
确的是（ ）
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A．图中A 点到两波源s1，s2的距离之差等于该波半波长的奇数倍
B．图中两波源s1，s2发出的波在B 点的振动步调总是相同的
C．图中C 处质点的位移等于两列波各自在C 点引起的位移的矢量和
D．不管波源s1，s2的频率如何变化，D 点总处于振动减弱区
【解答】解：A.图中A 点是振动加强点，当A 点到两波源的路程差等于波长的整数倍时，振动
加强，故A 错误；
B.图中B 点是振动减弱点，两波源在B 点的振动步调总是相反的，故B 错误；
C.图中C 处质点的位移等于两列波各自在C 点引起的位移的矢量和，故C 正确；
D.当两波源的频率变得不相同时，不会产生干涉现象，因此D 点不总是减弱，故D 错误。
故选：C。
[题型专练20].
（2023 秋•余姚市校级月考）如图所示，在盛有浅水的水槽中，在t＝0
时刻以相同的频率拍打水面上的两个点S1和S2产生两列波，两波源相距9cm，频率为2Hz，
连线中点处有一浮标始终未振动。距S2＝12cm 处有一P 点，PS2⊥S1S2，经过3s 后P 点开始振
动，下列说法中正确的是（ ）
A．两波源的振动情况完全相同
B．S1P 连线上（两端点除外）共有6 个振动减弱点
C．P 点是振动减弱点
D．若将S2的频率增大为原来的两倍，浮标仍然可以保持静止
【解答】解：A．根据题意，连线中点处有一浮标始终未振动可知，两列波的振幅相等，频率相
同，振动相位相差π，即振动情况相反，故A 错误；
B、两列波的波速均为：v = 12cm
3 s
= 4 cm/ s，两列波的波长均为：λ＝vT= v
f = 4 cm/ s
2 Hz
=2cm
S1P 之间的距离为：S1P=√12
2+9
2cm＝15cm
S1P 连线上的振动减弱点Q 到两波源的波程差满足：0≤QS2﹣QS1＝9cm﹣0cm＜9cm
两个波源中点浮标始终没动，所以两列波是反步调的波，根据干涉减弱点到两波源的波程差与
波长的关系有：0≤QS2﹣QS1＝nλ＜9cm
两式联立解得：n＝0、1、2、3、4
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同理：0＜QS1﹣QS2＝15cm﹣12cm＜3cm
即：0＜QS1﹣QS2＝nλ＜3cm
解得：n＝1
所以，则S1P 连线上（两端点除外）共有6 个振动减弱点，故B 正确；
C、根据几何关系可知P 到两波源的波程差为：ΔsP= P S1- P S2=3cm= 3
2 λ，所以两列波在P
点会发生稳定地干涉，是振动加强点，故C 错误；
D、若只改变S2的频率，两个波的频率不同，则两列波不能发生稳定的干涉，浮标不能保持静
止，故D 错误。
故选：B。
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