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专题14 机械振动与机械波 电磁振荡与电磁波
1
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考点内容
要求
考情
简谐运动及描述
c
2022·浙江6 月选考·11
2022·北京卷·6
2022·浙江6 月选考·16
2023·北京卷·4
2022·辽宁卷·3
2023·海南卷·4
2023·全国卷甲·16
2022·浙江1 月选考·15
2023·浙江1 月选考·6
2020·浙江7 月选考·15
2023·广东卷·4
2020·浙江1 月选考·8
简谐运动的回复力和能量
b
弹簧振子
b
单摆
c
外力作用下的振动
b
波的形成和传播
b
振动图像及波的图像
c
波长、频率和波速
c
波的叠加、衍射、干涉及多普勒效应
b
电磁波的发现及麦克斯韦电磁场理论
a
电磁振荡
c
电磁波的发射和接收
b
电磁波与信息化社会
a
电磁波谱
a
学
习
目
标
1.了解简谐运动的概念和描述简谐振动的物理量的意义，理解简谐运动的表达式和图像.
2.掌握单摆的周期公式.
3.理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件．
4.知道机械波的形成条件及特点，知道横波和纵波的分类及区别.
5.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图像.
6.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件
7.了解LC 振荡电路及电磁振荡过程中电流、电荷量及能量转化情况.
8.掌握电磁振荡的周期公式和频率公式.
9.理解麦克斯韦电磁场理论，了解电磁波的产生、发射、传播和接收过程．
10.了解电磁波谱的组成，知道各段电磁波的应用，会解释生活中有关的现象
2
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知识点01 简谐运动及其描述......................................................................................................................................4
一、定义.................................................................................................................................................................4
二、平衡位置.........................................................................................................................................................4
三、回复力.............................................................................................................................................................4
四、简谐运动的特征............................................................................................................................................4
五、描述简谐运动的物理量................................................................................................................................4
六、简谐运动的图像............................................................................................................................................5
七、简谐运动的性质............................................................................................................................................5
八、简谐运动的能量............................................................................................................................................6
知识点02 简谐运动及其描述......................................................................................................................................6
一、弹簧振子.........................................................................................................................................................6
二、单摆.................................................................................................................................................................7
知识点03 外力作用下的振动......................................................................................................................................7
一、受迫振动.........................................................................................................................................................7
二、共振.................................................................................................................................................................8
知识点04 机械波及其描述..........................................................................................................................................8
一、定义.................................................................................................................................................................8
二、产生的条件.....................................................................................................................................................8
三、机械波的分类.................................................................................................................................................9
四、波长、波速和频率及其关系........................................................................................................................9
五、机械波的特点...............................................................................................................................................10
七、波动图像.......................................................................................................................................................10
八、波的传播方向与质点振动方向的互判......................................................................................................12
知识点05 机械波的传播............................................................................................................................................15
一、波的衍射.......................................................................................................................................................15
二、波的叠加.......................................................................................................................................................15
三、波的干涉.......................................................................................................................................................17
四、多普勒效应...................................................................................................................................................19
知识点06 电磁振荡....................................................................................................................................................20
一、电磁振荡.......................................................................................................................................................20
二、LC 回路中物理量的变化周期....................................................................................................................21
三、LC 振荡电路充、放电过程的判断方法....................................................................................................21
3
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知识点07 电磁波........................................................................................................................................................22
一、麦克斯韦的电磁场理论..............................................................................................................................22
二、电磁波...........................................................................................................................................................22
三、电磁波与机械波的比较..............................................................................................................................22
四、电磁波的发射与接收..................................................................................................................................23
五、电磁波谱.......................................................................................................................................................23
知识点01 简谐运动及其描述
一、定义
物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简
谐运动.
二、平衡位置
物体在振动过程中回复力为零的位置．
三、回复力
1.定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力．
2.方向：总是指向平衡位置．
3.来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
四、简谐运动的特征
回复力F=−kx ，加速度
a=−k x
m ，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.
【技巧点拨】简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，
速度为零，加速度最大.
五、描述简谐运动的物理量
1.位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.
2.振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.
3.周期T 和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即
T =1
f .
六、简谐运动的图像
1.意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
2.特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.
从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x= A sin ωt ，图象如
图甲所示．从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x= A cosωt ，图象如图乙所示
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3.从图象可获取的信息
①振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)．
②某时刻振动质点离开平衡位置的位移．
③某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大
小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据
下一相邻时刻质点的位移的变化来确定．
④某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同．
⑤某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．
七、简谐运动的性质
1.周期性
①相隔
Δt=(n+ 1
2 )T (n=0，1,2,3……)
的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位
移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)．
②相隔Δt=nT (n=0，1,2,3……)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度
都相同．
2.对称性
关于平衡位置O 对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点
向平衡位置O 运动时用时相等
八、简谐运动的能量
振幅越大,能量越大.在运动过程中,系统的动能和势能相互转化,机械能守恒
知识点02 简谐运动及其描述
一、弹簧振子
周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某
一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还
是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T.
5
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二、单摆
1、模型：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小
得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型.
2、单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°.
3、单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，
F=G2=Gsinθ .
【技巧点拨】单摆的受力特征
①回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，
F回=−mg
l x=−kx
，负号表示回复力F 回与位移x 的方向相反．
②向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向=FT−mg cosθ .
③两点说明
【实战演练】
(2022·浙江6 月选考·11)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两
弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v 向右运动，小球将做周期为T 的往复运动，则(
)
A．小球做简谐运动 B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D．小球的初速度为时，其运动周期为2T
【答案】B
【解析】物体做简谐运动的条件是它在运动中所受回复力与位移成正比，且方向总是指向平衡位置，
可知小球在杆中点到接触弹簧过程，所受合力为零，此过程做匀速直线运动，故小球不是做简谐运动，
A 错误；假设杆中点为O，小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A，小球向左压缩弹簧至最大压
缩量时的位置为B，可知小球做周期为T 的往复运动，过程为O→A→O→B→O，根据对称性可知小球
从O→A→O 与O→B→O，这两个过程小球的动能变化完全一致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一
致，故小球动能的变化周期为，两根弹簧的总弹性势能的变化周期为，B 正确，C 错误；小球的初速度
为时，可知小球在匀速运动阶段的时间变为原来的2 倍，接触弹簧过程，根据弹簧振子周期公式T0＝
2π，可知与弹簧接触过程所用时间与速度无关，即与弹簧接触过程时间保持不变，故小球的初速度为
时，其运动周期应小于2T，D 错误．
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Ⅰ、当摆球在最高点时，F向=0 ，FT=mg cosθ .
Ⅱ、当摆球在最低点时，
F向=m vmax
2
l
，F向最大，
FT=mg +m vmax
2
l
.
4、作简谐运动的单摆的周期公式为:
T=2π√
l
g
【技巧点拨】
①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关.
②单摆的等时性：单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L 和当地的重力加速度g 有关.
③摆长L 是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L 应理解为等效摆长，重力加速度
应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球
质量的比值）.
知识点03 外力作用下的振动
一、受迫振动
1.概念：系统在驱动力作用下的振动．
2.振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无
关．
3.受迫振动中系统能量的转化:做受迫振动的系统的机械能不守恒,系统与外界时刻进行能量交换.
二、共振
1.概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大的现象．
2.共振的条件：驱动力的频率等于固有频率．
3.共振的特征：共振时振幅最大．
4.共振曲线(如图所示)．
当f =f 0 时，A=Am ，振幅最大，f 与f 0 差别越大，物体做受迫振动的振幅越小．
【技巧点拨】简谐运动、受迫振动和共振的比较
振动
项目
简谐运动
受迫振动
共振
受力情况
受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
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振动周期或频率
由系统本身性质决定，
即固有周期T0或固有频
率f 0
由驱动力的周期或频
率决定，即T=T 驱
或f =f 驱
T 驱=T 0
或f 驱=f 0
振动能量
振动系统的机械能不变
由产生驱动力的物体
提供
振动物体获得的能量
最大
常见例子
弹簧振子或单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生
的振动
共振筛、声音的共鸣
等
知识点04 机械波及其描述
一、定义
机械振动在介质中的传播形成机械波.
二、产生的条件
1.波源
2.介质：绳、弹簧、水、空气等是波借以传播的物质。
三、机械波的分类
1.横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）.
2.纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部.
【技巧点拨】气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.
四、波长、波速和频率及其关系
1、波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个
周期里在介质中传播的距离等于一个波长.
2、波速:波的传播速率.机械波的传播速率由介质决定，与波源无关.
3、频率:波的频率始终等于波源的振动频率，与介质无关.
4、三者关系:
v=λf
8
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五、机械波的特点
1.机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.
2.介质中每个质点都做受迫振动，介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
3.离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动.波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振
方向相同．
4.波源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以
v= λ
T =λf
.
5.质点振动nT (n=0，1,2,3……)时，波形不变．
6.在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=0，1,2,3……)时，它们的振动步调总相
同；当两质点平衡位置间的距离为
(n+ 1
2 )λ(n=0，1,2,3……)
时，它们的振动步调总相反．
六、波动问题多解的主要因素及解决思路
1、周期性
①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．
【实战演练】
(2022·北京卷·6)在如图所示的xOy 坐标系中，一条弹性绳沿x 轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相
邻质点的间距为a.t＝0 时，x＝0 处的质点P0开始沿y 轴做周期为T、振幅为A 的简谐运动．t＝T 时的
波形如图所示．下列说法正确的是( )
A．t＝0 时，质点P0沿y 轴负方向运动 B．t＝T 时，质点P4的速度最大
C．t＝T 时，质点P3和P5相位相同 D．该列绳波的波速为
【答案】D
【解析】由t＝T 时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y 轴正
方向运动，故波源起振的方向也沿y 轴正方向，则t＝0 时，质点P0沿y 轴正方向运动，故A 错误；由
题图可知，在t＝T 时，质点P4处于正的最大位移处，故速度为零，故B 错误；由题图可知，在t＝T
时，质点P3沿y 轴负方向运动，质点P5沿y 轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C 错误；由
题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝＝，故D 正确．
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②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ 的关系不明确．
2、双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
3、解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时
间，则t=nT +Δt(n=0，1,2,3……)；若此关系为距离，则x=nλ+Δx(n=0，1,2,3……)．
七、波动图像
1、坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移．
2、意义：表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移.当波源作简谐运
动时，它在介质中形成简谐波，其波动图像为正弦或余弦曲线．
3、图象
4、由波的图像可获取的信息
①从图像可以直接读出振幅（注意单位）.
②从图像可以直接读出波长（注意单位）.
③可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向）
④在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.⑤可以确定各质点振动
的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）
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八、波的传播方向与质点振动方向的互判
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向
下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方
向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，
再由对应同一x 坐标的两波形曲线上
的点来判断振动方向
【实战演练】
(2022·浙江6 月选考·16)(多选)位于x＝0.25 m 的波源P 从t＝0 时刻开始振动，形成的简谐横波沿x 轴正
负方向传播，在t＝2.0 s 时波源停止振动，t＝2.1 s 时的部分波形如图所示，其中质点a 的平衡位置xa
＝1.75 m，质点b 的平衡位置xb＝－0.5 m．下列说法正确的是( )
A．沿x 轴正负方向传播的波发生干涉 B．t＝0.42 s 时，波源的位移为正
C．t＝2.25 s 时，质点a 沿y 轴负方向振动 D．在0 到2 s 内，质点b 运动总路程是2.55 m
【答案】BD
【解析】波沿x 轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A 错误；由题图
可知，波的波长λ＝1 m，由题意可知0.1 s 内波传播四分之一波长，可得＝0.1 s，解得T＝0.4 s，根据
同侧法可知波源的振动方向向上，在t＝0.42 s，即T<t<时，波源会向上振动，位移为正，故B 正确；
波的波速v＝＝2.5 m/s，波源停止振动后到质点a 停止振动的时间为t1＝ s＝0.6 s>0.25 s，即质点a 还
在继续振动，从t＝2.1 s 到t＝2.25 s，经过时间为t2＝0.15 s，即<t2<，结合题图可知质点a 位移为正且
沿y 轴正方向振动，故C 错误；波传到b 点所需的时间为t3＝ s＝0.3 s，在0 到2 s 内，质点b 振动的时
间为t4＝2 s－0.3 s＝1.7 s＝T，质点b 在此时间段内运动总路程s＝17A＝17×0.15 m＝2.55 m，故D 正确．
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五、振动图象和波的图象的比较
比较项目
振动图象
波的图象
【实战演练】
(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t =0时波源开始振动，
其位移y随时间t变化的关系式为y = Asin( 2π
T t )，则t =T时的波形图为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：AB、t =0时波源开始振动，根据其位移y随时间t变化的关系式y = Asin( 2π
T t )可知，
t =0时，波源的振幅为零，t刚好大于零时，波源的振幅为正值，所以波源从坐标原点向上振动。当
t =T时，波源的振动刚好传到波形图横坐标为一个波长位置、且在平衡位置的介质质点(设为P点)，此
时P点在平衡位置将要重复t =0时波源的振动，即t =T时，P点将从平衡位置向上振动。AB图中，
t =T时，所设P点分别位于波峰、波谷，不在平衡位置，故AB 错误；
CD、由同侧法可知，t =T时，所设P点在C图中的振动方向向下，在D图中的振动方向向上，故C 错
误，D 正确。
【实战演练】
(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P 的说法正确的是
( )
A．该时刻速度沿y 轴正方向 B．该时刻加速度沿y 轴正方向
C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x 轴正方向迁移为λ
【答案】A
【解析】波沿x 轴正方向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P 的速度沿y 轴正方向，加速度沿y 轴
负方向，选项A 正确，B 错误；在该时刻质点P 不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选
项C 错误；质点只能在平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D 错误．
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研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正弦曲线
正弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
Δt 后的图形
随时间推移，图象延续，但已
有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平
移，原有波形做周期性变化
联系
①纵坐标均表示质点的位移
②纵坐标的最大值均表示振幅
③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质
点都有自己的振动图象
【技巧点拨】
①由波的图像画出某一质点振动图像的步骤
Ⅰ、由波的图像求出波的周期,即质点做简谐运动的周期;
Ⅱ、从波的图像中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移;
Ⅲ、根据质点振动方向和波传播方向间的关系,确定质点的振动方向;
Ⅳ、建立y-t 坐标系,根据正弦或余弦规律画出质点的振动图像.
②由波的图像和某一质点的振动图像判断波的传播规律的方法
Ⅰ、首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波的图像,哪一个是振动图像,注意各个质点振动
的周期和振幅相同;
Ⅱ、从确定的振动图像中可以找出对应质点在波的图像中某一时刻的振动方向,根据该点振动方
向确定波的传播方向.
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知识点05 机械波的传播
一、波的衍射
波在传播过程中偏离直线传播，绕过障碍物的现象.衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异.
波发生明显衍射现象的条件是:障碍物（或小孔）的尺寸比波的波长小或能够与波长差不多.
【技巧点拨】波的衍射的三点注意
①并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺
寸与波长相比更小或相差不多．
②任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件．
③发生明显的衍射现象需要一定的条件．
二、波的叠加
1.波的叠加：几列波相遇时，每列波能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域
里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和
2.波的独立性原理：两列波相遇前、相遇过程中、相遇后，各自的运动状态不发生任何变化.
【实战演练】
(2023·海南卷·4)下面上下两图分别是一列机械波在传播方向上相距6m的两个质点P、Q的振动图像，
下列说法正确的是( )
A. 该波的周期是5 s
B. 该波的波速是3m/ s
C. 4 s时P质点向上振动
D. 4 s时Q质点向上振动
【答案】C
【解析】
A.根据振动图像可看出该波的周期是4 s，故A 错误；
B.由图像可知，质点Q、P的起振方向相反，则两质点之间的距离满足x =nλ+ 1
2 λ，其中n=0，1，2，
⋯，根据波长、波速和周期的关系v = λ
T 代入数据联立解得v =
3
2n+1，其中n=0，1，2，⋯，故B 错
误；
C.由P质点的振动图像可看出，在4 s时P质点在平衡位置向上振动，故C 正确；
D.由Q质点的振动图像可看出，在4 s时Q质点在平衡位置向下振动，故D 错误。
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【实战演练】
(2023·全国卷甲·16)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，
波长均为8m，波速均为4 m/ s。t =0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下
振动；Q波刚好传到x =10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(i)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t =2.5 s时刻的波形图( P波用虚线，Q波用实线)；
(ii)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】解：(i)t =2.5 s时，两波传播的距离为Δ xP= Δ xQ= vt = 4×2.5m=10m
即P波刚好传播到x =10m处，且x =10m处质点自平衡位置向上振动，Q波刚好传播到x =0处，且
x =0处质点自平衡位置向上振动；
由题意可知，两波的振幅均为5cm，波长均为8m，由同侧法画波形图，如图：
(ii)两列波振动波速相同，频率相同，振动方向相反，则振幅最小点的平衡位置到x =0和x =10m处的
距离差为波长的整数倍，则有：|10−x−( x−0)|=nλ(n=0,1,2…)
代入数据解得，图示范围内振幅最小点的平衡位置为x =1m、5m、9m
振幅最大点的平衡位置到x =0和x =10m处的距离差为半波长的奇数倍，则有：
|10−x−( x−0)|=n⋅1
2 λ(n=1,3,5…)
代入数据解得，图示范围内振幅最大点的平衡位置为x =3m、7m
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三、波的干涉
1.定义：频率相同的两列波叠加，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动
减弱的区域相互间隔的现象，叫波的干涉.
2.产生稳定干涉现象的条件:两列波的频率相同，振动情况稳定.
【技巧点拨】
①干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变
的，加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和，减弱区域中心
质点的振幅等于两列波的振幅之差.
②两列波在空间相遇发生干涉，两列波的波峰相遇点为加强点，波峰和波谷的相遇点是减弱的点，
加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最
小.
③(1)当两相干波源振动步调一致时
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强;
若Δr=(2n+1) λ
2(n=0,1,2,…),则振动减弱.
(2)当两相干波源振动步调相反时
若Δr=(2n+1) λ
2(n=0,1,2,…),则振动加强;
【实战演练】
(2022·浙江1 月选考·15)(多选)两列振幅相等、波长均为λ、周期均为T 的简谐横波沿同一绳子相向传播，
若两列波均由一次全振动产生，t＝0 时刻的波形如图所示，此时两列波相距λ，则( )
A．t＝时，波形如图甲所示 B．t＝时，波形如图乙所示
C．t＝时，波形如图丙所示 D．t＝T 时，波形如图丁所示
【答案】BD
【解析】根据波长和波速的关系式v＝，则t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的
波前还未相遇，故A 错误；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，故两列波的波前刚好相遇，
故B 正确；t＝时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝，根据波的叠加原理可知，在两列波之间～的
区域为两列波叠加区域，振动加强，处为波谷与波谷相遇，则质点的位移大小为2A(A 为单列波的振
幅)，故C 错误；t＝T 时，两列波各自向前传播的距离为x＝vt＝λ，两列波的波峰与波谷叠加，位移为
零，故D 正确．
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若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱.
技巧点拨：波的干涉现象中加强点、减弱点的判断
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的
交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱
线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．
【实战演练】
(2023·浙江1 月选考·6)主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪声
信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波(声音在空气中的传播速度为340
m/s)( )
A．振幅为2A
B．频率为100 Hz
C．波长应为1.7 m 的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【解析】主动降噪耳机是根据波的干涉，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪，故抵消声波的振幅为A，A 错误；抵消声波与噪声的频率相同，有f＝＝100
Hz，B 正确；抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为λ＝vT＝340×0.01 m＝3.4 m，C 错
误；抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误．
【实战演练】
(2020·浙江7 月选考·15)(多选)如图所示，x 轴上－2 m、12 m 处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1
cm 的相同的波源S1、S2，t＝0 时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4 m 沿x 轴传播的简谐横
波．P、M、Q 分别是x 轴上2 m、5 m 和8.5 m 的三个点，下列说法正确的是( )
A．6.0 s 时P、M、Q 三点均已振动 B．8.0 s 后M 点的位移始终是2 cm
C．10.0 s 后P 点的位移始终是0 D．10.5 s 时Q 点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】由v＝得两列波的波速均为1 m/s，且S1P＝4 m，S1M＝7 m，S1Q＝10.5 m，S2P＝10 m，S2M＝
7 m，S2Q＝3.5 m．M 点开始振动时间t＝＝＝7 s，故A 错误；S1M－S2M＝0，故M 点是振动加强点，
振幅A＝2A0＝2 cm，但位移并不是始终为2 cm，如t＝9 s 时，M 点的位移为0，故B 错误；S2P－S1P＝
6 m＝1λ，故P 点为振动减弱点，位移始终为0，故C 正确；t＝10.5 s 时，由于S1Q＝10.5 m，故S1形成
的波刚好传到Q 点，即10.5 s 时Q 点由S1引起的振动为竖直向下，由S2Q＝3.5 m,10.5 s 时，S2波使Q 点
振动了10.5 s－ s＝7 s＝1T 的时间，即此时Q 点在S2波的波峰，则Q 点实际振动方向竖直向下，故D
正确．
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四、多普勒效应
1.定义：由于波源和观察者之间有相对运动使观察者感到频率发生变化的现象
2.特点:当波源与观察者有相对运动，两者相互接近时，观察者接收到的频率增大;两者相互远离时，
观察者接收到的频率减小.
3.应用：测速仪、彩超
知识点06 电磁振荡
一、电磁振荡
1.振荡电路：产生大小和方向都做周期性迅速变化的电流(即振荡电流)的电路．由电感线圈L 和电容C
组成最简单的振荡电路，称为LC 振荡电路．
2.电磁振荡：在LC 振荡电路中，电容器不断地充电和放电，就会使电容器极板上的电荷量q、电路中
的电流i、电容器内的电场强度E、线圈内的磁感应强度B 发生周期性的变化，这种现象就是电磁振荡．
3.电磁振荡的周期和频率
①周期T＝2π.
②频率f＝.
4.用图象对应分析：振荡过程中电流i 、极板上的电荷量q 、电场能EE 和磁场能EB 之间的对应关系
【实战演练】
(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为
1500m/ s，若探测器发出频率为1.5×10
6 Hz的声波，下列说法正确的是( )
A. 两列声波相遇时一定会发生干涉
B. 声波由水中传播到空气中，波长会改变
C. 该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D. 探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【解析】解：AD、根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度
有关，而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定会发生干涉，故AD 错
误；
B、声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；
C、根据波长的计算公式可得：
λ = v
f =
1500
1 5×10
6 m=1×10
−3m，当遇到尺寸约1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
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【技巧点拨】
①放电过程中电容器储存的电场能逐渐转化为线圈的磁场能．
②充电过程中线圈中的磁场能逐渐转化为电容器的电场能．
5.相关量与电路状态的对应情况
电路状态
a
b
c
d
e
时刻t
0
T
4
T
2
3T
4
T
4
电荷量q
最多
0
最多
0
最多
电场能EE
最大
0
最大
0
最大
电流i
0
正向最大
0
反向最大
0
磁场能EB
0
最大
0
最大
0
二、LC 回路中物理量的变化周期
①LC 回路中的电流i 、线圈中的磁感应强度B 、电容器极板间的电场强度E 的变化周期就是LC
回路的振荡周期T=2π √LC ，在一个周期内上述各量方向改变两次．
②电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T=2π √LC ，极板上电荷的电性在一
个周期内改变两次．
③电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们是标量，没有方向，所以变化周期T ' 是振荡周期
T 的一半，即
T '=T
2 =π √LC
.
三、LC 振荡电路充、放电过程的判断方法
根据电流流向判断
当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电
场能转化，处于充电过程；反之，当电流流出带正电的极板时，
电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程
根据物理量的变化趋
势判断
当电容器的带电荷量q(电压U、电场强度E)增大或电流i(磁感应
强度B)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程
根据能量判断
电场能增加时充电，磁场能增加时放电
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知识点07 电磁波
一、麦克斯韦的电磁场理论
1.变化的磁场能够在周围空间产生电场，变化的电场能够在周围空间产生磁场.
2.随时间均匀变化的磁场产生稳定电场.随时间不均匀变化的磁场产生变化的电场.随时间均匀变化的
电场产生稳定磁场，随时间不均匀变化的电场产生变化的磁场.
3.变化的电场和变化的磁场总是相互关系着，形成一个不可分割的统一体，这就是电磁场.
二、电磁波
1.周期性变化的电场和磁场总是互相转化，互相激励，交替产生，电磁场由发生区域由近及远地向周
围传播，形成电磁波.
2.电磁波是横波，电磁波的电场、磁场、传播方向两两垂直,如图所示.
3.电磁波的传播不需要介质，可在真空中传播，在真空中不同频率的电磁波传播速度相同(都等于光
速c=3×108m/s )
【实战演练】
(2020·浙江1 月选考·8)如图所示，单刀双掷开关S 先打到a 端让电容器充满电．t＝0 时开关S 打到b
端，t＝0.02 s 时LC 回路中电容器下极板带正电荷且电荷量第一次达到最大值．则( )
A．LC 回路的周期为0.02 s B．LC 回路的电流最大时电容器中电场能最大
C．t＝1.01 s 时线圈中磁场能最大 D．t＝1.01 s 时回路中电流沿顺时针方向
答案 C
解析 以顺时针电流为正方向，LC 电路中电流和电荷量变化的图像如下：
t＝0.02 s 时电容器下极板带正电荷且最大，根据图像可知周期为T＝0.04 s，故A 错误；根据图像可知
电流最大时，电容器中电荷量为0，电场能最小为0，故B 错误；1.01 s 时，经过25 T，根据图像可知
此时电流最大，电流沿逆时针方向，说明电容器放电完毕，电能全部转化为磁场能，此时磁场能最
大，故C 正确，D 错误．
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4.不同频率的电磁波，在同一介质中传播，其速度是不同的，频率越高，波速越小．
5.电磁波从一种介质进入另一介质，频率不变、波速和波长均发生变化，电磁波传播速度v 等于波长
λ 和频率f 的乘积，即v=λf .
三、电磁波与机械波的比较
名称
项目
电磁波
机械波
产生
由周期性变化的电场、磁场产生
由质点(波源)的振动产生
传播介质
不需要介质(在真空中仍可传播)
必须有介质(真空中不能传播)
波的种类
横波
既有横波也有纵波
速度特点
由介质和频率决定，在真空中等于光
速(c＝3×108 m/s)
仅由介质决定
能量
都能携带能量并传播能量
速度公式
v＝λf
遵循规律
都能发生反射、折射、干涉、衍射等现象
四、电磁波的发射与接收
1.发射电磁波需要开放的高频振荡电路，并对电磁波根据信号的强弱进行调制(两种方式：调幅、调
频)．
2.接收电磁波需要能够产生电谐振的调谐电路，再把信号从高频电流中解调出来，调幅波的解调也叫
检波．
五、电磁波谱
按照电磁波的波长或频率大小的顺序把它们排列成谱．按波长由长到短排列的电磁波谱为：无线电波
、
红外线、可见光、紫外线、
X 射线、
γ
射线
．各种电磁波中，除可见光以外，相邻两个波段间都有重叠。
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【技巧点拨】
①各种电磁波的产生机理分别是：无线电波是振荡电路中自由电子的周期性运动产生的；红外线、
可见光、紫外线是原子的外层电子受到激发后产生的；伦琴射线是原子的内层电子受到激发后产生的；γ
射线是原子核受到激发后产生的。
②红外线、紫外线、X 射线的主要性质及其应用举例。
种 类
产 生
主要性质
应用举例
红外线
一切物体都能发出
热效应
遥感、遥控、加热
紫外线
一切高温物体能发出
化学效应
荧光、杀菌、合成VD2
X 射线
阴极射线射到固体表面
穿透能力强
人体透视、金属探伤
③波长不同的电磁波表现出不同的特性,其中波长较长的无线电波和红外线等易发生干涉、明显
的衍射现象,波长较短的紫外线、X 射线、γ 射线等穿透能力较强.
④电磁波谱中,相邻两波段的电磁波的波长并没有很明显的界线,如紫外线和X 射线、X 射线和γ
射线都有重叠,但它们产生的机理不同.
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