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专题十六 机械波
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2023·全国·高考真题）船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播
时的（ ）
A．波速和波长均不同
B．频率和波速均不同
C．波长和周期均不同
D．周期和频率均不同
【答案】A
【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空
气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系
可知，波长也不同。故A 正确，BCD 错误。
故选A。
2．（2024·河南·一模）如图1 所示为“蜻蜓点水”时的情景蜻蜓在平静水面匀速飞行过程中两次点水后在
水面上激起的波纹A、B（俯视图、刚好相切）如图2 所示，由图可知（ ）
图1 图2
A．A、B 两波纹左端的间距会越来越大
B．A、B 两波纹右端此后不再相切，且间距先变大后变小
C．蜻蜓的飞行速度与水波的传播速度相等
D．蜻蜓的飞行速度比水波的传播速度大
1
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【答案】C
【详解】AB．激起的水波在同一介质中的传播速度相等，故A、B 两波纹左端的间距不变；由于此时刚好
相切，同理可知A、B 两波纹右端此后一直相切，故AB 错误；
CD．由于此时刚好相切，故可知水波从
传播到
时，蜻蜓也刚好从
飞到
，故蜻蜓的飞行速度与
水波的传播速度相等，故C 正确，D 错误。
故选C。
3．（2022·天津·高考真题）在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和
处的两个波源O 和P，沿y 轴
振动，形成了两列相向传播的简谐横波a 和b，某时刻a 和b 分别传播到
和
处，波形如图所
示。下列说法正确的是（ ）
A．a 与b 的频率之比为
B．O 与P 开始振动的时刻相同
C．a 与b 相遇后会出现干涉现象
D．O 开始振动时沿y 轴正方向运动
【答案】A
【详解】A．由同一均匀介质条件可得a 和b 两列波在介质中传播速度相同，由图可知，a 和b 两列波的
波长之比为
根据
可得a 与b 的频率之比为
故A 正确；
B．因a 和b 两列波的波速相同，由a 和b 两列波分别传播到
和
处的时刻相同，可知O 与P
开始振动的时刻不相同，故B 错误；
C．因a 与b 的频率不同，a 与b 相遇后不能产生干涉现象，故C 错误；
2
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D．a 波刚传到
处，由波形平移法可知，
处的质点开始振动方向沿y 轴负方向，而所有质点的开始
振动方向都相同，所以O 点开始振动的方向也沿y 轴负方向，故D 错误。
故选A。
4．（2023·浙江·高考真题）主动降噪耳机能收集周围环境中的噪声信号，并产生相应的抵消声波，某一噪
声信号传到耳膜的振动图像如图所示，取得最好降噪效果的抵消声波（声音在空气中的传播速度为
）（ ）
A．振幅为
B．频率为
C．波长应为
的奇数倍
D．在耳膜中产生的振动与图中所示的振动同相
【答案】B
【详解】主动降噪耳机是根据波的干涉条件，抵消声波与噪声的振幅、频率相同，相位相反，叠加后才能
相互抵消来实现降噪的。
A．抵消声波与噪声的振幅相同，也为A，A 错误；
B．抵消声波与噪声的频率相同，由
B 正确；
C．抵消声波与噪声的波速、频率相同，则波长也相同，为
C 错误；
D．抵消声波在耳膜中产生的振动与图中所示的振动反相，D 错误。
故选B
5．（2023·广东·高考真题）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物．声波在水中传播速度
为
，若探测器发出频率为
的声波，下列说法正确的是（ ）
A．两列声波相遇时一定会发生干涉
B．声波由水中传播到空气中，波长会改变
3
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C．该声波遇到尺寸约为
的被探测物时会发生明显衍射
D．探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
【答案】B
【详解】AD．根据多普勒效应可知，探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度有关，
而两列声波发生干涉的条件是频率相等，所以两列声波相遇时不一定发生干涉，故AD 错误；
B．声波由水中传播到空气中时，声波的波速发生变化，所以波长会发生改变，故B 正确；
C．根据波长的计算公式可得
当遇到尺寸约1m 的被探测物时不会发生明显衍射，故C 错误；
故选B。
6．（2024·山东济南·一模）一列周期为
、沿x 轴方向传播的简谐横波在某时刻的部分波形如图所
示，P、Q、M 为波上三个质点，已知该时刻质点P、Q 坐标分别为
、
，质点Q 正沿
y 轴负方向振动，则（ ）
A．该波沿x 轴正方向传播
B．从图示时刻起质点P 经过
回到平衡位置
C．该波的波速为5m/s
D．从图示时刻起质点M 的振动方程为
【答案】B
【详解】A．该时刻质点Q 正沿y 轴负方向振动，根据“同侧法”可知，该波沿x 轴负方向传播，选项A
错误；
C．由图可知PQ 平衡位置相距
4
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可得
则波速
选项C 错误；
B．波向左传播x=2m 时质点P 回到平衡位置，则经过的时间为
选项B 正确；
D．设M 点的振动方程为
当t=0 时刻y=2cm，即
则
从图示时刻起质点M 的振动方程为
选项D 错误。
故选B。
7．（2023·湖南·高考真题）如图（a），在均匀介质中有
和
四点，其中
三点位于同一
直线上，
垂直
．
时，位于
处的三个完全相同的横波波源同时
开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面
垂直，已知波长为
．下列说法正确的是
（ ）
5
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A．这三列波的波速均为
B．
时，
处的质点开始振动
C．
时，
处的质点向
轴负方向运动
D．
时，
处的质点与平衡位置的距离是
【答案】C
【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为
A 错误；
B．由图（a）可知，D 处距离波源最近的距离为3m，故开始振动后波源C 处的横波传播到D 处所需的时
间为
故
时，D 处的质点还未开始振动，B 错误；
C．由几何关系可知
，波源A、B 产生的横波传播到D 处所需的时间为
故
时，仅波源C 处的横波传播到D 处，此时D 处的质点振动时间为
由振动图像可知此时D 处的质点向y 轴负方向运动，C 正确；
D．
时，波源C 处的横波传播到D 处后振动时间为
由振动图像可知此时D 处为波源C 处传播横波的波谷；
时，波源A、B 处的横波传播到D 处后振动
时间为
由振动图像可知此时D 处为波源A、B 处传播横波的波峰。根据波的叠加原理可知此时D 处质点的位移为
6
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故
时，D 处的质点与平衡位置的距离是2cm。D 错误。
故选C。
8．（2023·浙江·高考真题）如图所示，置于管口T 前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的
声波分别沿A、B 两管传播到出口O。先调节A、B 两管等长，O 处探测到声波强度为400 个单位，然后将
A 管拉长
，在O 处第一次探测到声波强度最小，其强度为100 个单位。已知声波强度与声波振幅
平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则（ ）
A．声波的波长
B．声波的波长
C．两声波的振幅之比为
D．两声波的振幅之比为
【答案】C
【详解】CD．分析可知A、B 两管等长时，声波的振动加强，将A 管拉长
后，两声波在
点减
弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则
可得两声波的振幅之比
故C 正确，D 错误；
AB．根据振动减弱的条件可得
解得
故AB 错误。
故选C。
二、多选题：本题共6 小题，共24 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
9．（2023·辽宁·高考真题）“球鼻艏”是位于远洋轮船船头水面下方的装置，当轮船以设计的标准速度航
7
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行时，球鼻艏推起的波与船首推起的波如图所示，两列波的叠加可以大幅度减小水对轮船的阻力。下列现
象的物理原理与之相同的是（ ）
A．插入水中的筷子、看起来折断了
B．阳光下的肥皂膜，呈现彩色条纹
C．驶近站台的火车，汽笛音调变高
D．振动音叉的周围，声音忽高忽低
【答案】BD
【详解】该现象属于波的叠加原理；插入水中的筷子看起来折断了是光的折射造成的，与该问题的物理原
理不相符；阳光下的肥皂膜呈现彩色条纹，是由于光从薄膜上下表面的反射光叠加造成的干涉现象，与该
问题的物理原理相符；驶近站台的火车汽笛音调变高是多普勒现象造成的，与该问题的物理原理不相符；
振动音叉的周围声音忽高忽低，是声音的叠加造成的干涉现象，与该问题的物理原理相符。
故选BD。
10．（2024·重庆·模拟预测）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为
，
时的波形图如图实线
所示，
时的波形图如图虚线所示，则（ ）
A．该波的波长为6m
B．该波的周期为2s
C．该波的沿x 轴正方向传播
D．质点a 的振动沿y 轴负方向
【答案】BD
【详解】A．由波形图可知波的波长为4m，故A 错误；
B．根据公式可得波速为
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故B 正确；
C．波传播的距离为
可判断该波的沿x 轴负方向传播，根据同侧法可知质点a 的振动沿y 轴负方向，故C 错误，D 正确。
故选 BD。
11．（2023·天津·高考真题）在均匀介质中，位于坐标原点的波源从
时刻开始沿y 轴做简谐运动，形
成沿x 轴传播的简谐横波，
时的波形如图所示，此刻平衡位置在x=2.5m 处的质点刚开始振动，则
下列说法正确的有（ ）
A．该波在次介质中波速
B．
处质点在
时位于波谷
C．波源的位移表达式为
D．经过半个周期
处的质点向左迁移半个波长
【答案】BC
【详解】A．由图中可知
时，波传播的距离为x=2.5m，故波的速度为
故A 错误；
B．由图可知该波的波长为
，所以波的周期为
波传播到
需要的时间
由图可知该波的起振方向向下，
该波振动了0.1s，即
，所以位于波谷，故B 正确；
C．根据图像可知该波的振动方程为
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故C 正确；
D．质点只是上下振动，不随波左右移动，故D 错误。
故选BC。
12．（2024·四川·一模）一列简谐横波在
时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q 两质点的位移均为
，波上A 质点的振动图像如图乙所示。则以下说法正确的是（ ）
A．这列波沿x 轴正方向传播
B．这列波的波速是
C．从
开始，紧接着的
时间内，A 质点通过的路程是12cm
D．从
开始，质点P 比质点Q 晚0.8s 回到平衡位置
E．若该波在传播中遇到一个尺寸为12m 的障碍物，能发生明显衍射现象
【答案】CDE
【详解】A．由乙图读出
时刻质点A 的速度方向为沿y 轴负方向，由图甲根据同侧法判断出，波的
传播方向为沿x 轴负方向，A 错误；
B．由图甲读出波长为
，由乙图知周期
，则波速度为
B 错误；
C．
，质点做简谐运动时在一个周期内质点A 通过的路程为4 倍振幅，则经过
，A 质点通过的路程是
C 正确；
D．质点Q 振动方向沿y 轴正方向，从
开始，质点Q 回到平衡位置所需时间
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图示时刻质点P 振动方向沿y 轴负方向，从
开始，质点P 回到平衡位置所需时间
所以质点Q 比质点P 早0.8s 回到平衡位置，D 正确；
E．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为16m，若该波在传
播过程中遇到一个尺寸为12m 的障碍物能发生明显衍射现象，E 正确；
故选CDE。
13．（2023·重庆·高考真题）一列简谐横波在介质中沿x 轴传播，波速为2m/s，t=0 时的波形图如图所示，
P 为该介质中的一质点。则（ ）
A．该波的波长为14m
B．该波的周期为8s
C．t＝0 时质点P 的加速度方向沿y 轴负方向
D．0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m
【答案】BD
【详解】A．由图可知
解得
A 错误；
B．由
得
B 正确；
C．简谐运动的加速度总指向平衡位置，P 点位于y 轴负半轴，加速度方向沿y 轴正方向，C 错误；
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D．P 点位于y 轴的负半轴，经过
若波向x 轴负方向传播，P 向远离平衡位置方向振动，在0~2 s 内质点P 运动的路程有可能小于0.1m，D 正
确；
故选BD。
14．（2024·浙江·高考真题）在如图所示的直角坐标系中，
平面为介质Ⅰ和Ⅱ的分界面（z 轴垂直纸面
向外）。在介质I 中的
（0，
）处有一点波源，产生波长为
、速度为v 的波。波传到介质Ⅱ中，其速
度为
，图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，此时波源也恰好位于波
峰。M 为O、R 连线的中点，入射波与反射波在O 点相干加强，则（ ）
A．介质Ⅱ中波的频率为
B．S 点的坐标为（0，
）
C．入射波与反射波在M 点相干减弱
D．折射角
的正弦值
【答案】BD
【详解】A．波从一种介质到另一种介质，频率不变，故介质Ⅱ中波的频率为
故A 错误；
B．在介质Ⅱ中波长为
由于图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别交于R 和S 点，故S 点的坐标为（0，
），
故B 正确；
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C．由于S 为波峰，且波传到介质Ⅱ中，其速度为
图示时刻介质Ⅱ中仅有一个波峰，与x 轴和y 轴分别
交于R 和S 点，则R 也为波峰，故P 到R 比P 到O 多一个波峰，则
则
由于
故不在减弱点，故C 错误；
D．根据
则
解得
故D 正确。
故选BD。
第Ⅱ部分
三、计算题：本题共6 小题，共44 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2021·全国·高考真题）均匀介质中质点A、B 的平衡位置位于x 轴上，坐标分别为0 和xB=16cm。某
简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0 时
刻A、B 偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s 两者偏离平衡位置的
位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A 位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B 最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B 偏离平衡位置的位移。
【答案】（1）
；（2）
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【详解】（1）
时刻质点A 位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B 第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B 到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B 位于
处，则质点B 偏离平衡位置的位移
带入数据解得
16．（2023·全国·高考真题）分别沿x 轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q 的振动方向相同,振幅均为
5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。
时刻，P 波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下
振动；Q 波刚好传到
处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q 两列波在
时刻的波形图（P 波用虚线，Q 波用实
线）；
14
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（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
【答案】（1）
；（2）见解析
【详解】
（1）根据
得
可知
时P 波刚好传播到
处，Q 波刚好传播到
处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为
根据题意可知，P、Q 两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的
距离差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振动减弱的条件为
解得振幅最小的平衡位置有
、
、
17．（2020·全国·高考真题）一振动片以频率f 做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触
动水面上a、b 两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c 是水面上的一点，a、b、c 间的距
离均为l，如图所示。已知除c 点外，在ac 连线上还有其他振幅极大的点，其中距c 最近的点到c 的距离为
15
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。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）
；（ii）
【详解】（i）设与c 点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由
知，
18．（2024·贵州·二模）图（a）是一列沿x 轴传播的简谐横波在
时刻的波形图，A、B 为介质中两质
点。已知该波的波速为6m/s，图（b）是质点A 的振动图像。求：
（1）该波的传播方向及波长；
（2）
时刻，质点A 的位移；
（3）A、B 两质点平衡位置之间的距离。
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【答案】（1）沿
轴负方向，
；（2）
；（3）
【详解】（1）根据图（b）可知简谐波的周期为
则波长为
时刻质点A 在平衡位置，将要向上振动，根据同侧法可知图（a）中该波的传
播方向沿
轴负方向。
（2）A 点的振动方程表达式为
从
时刻开始到
时质点A 的位移为
（3）B 点振动方程为
时刻代入
得
由图像可得
则A、B 两质点平衡位置之间的距离为
19．（2024·江西鹰潭·二模）如图甲所示水槽中放有一个挡板，挡板上开有小孔A、B，A、B 两点距波源s
的距离分别为
、
，波源s 的振动图像如图乙所示。我们可以把水波简化看作简谐波，已知水波的波
长
。求：
（1）从波源振动开始计时，在
时间内，小孔A 处的质点通过的路程；
（2）在挡板前方
处的水面上有一点C，直线AC 与挡板垂直，AB 距离
，请计算说明AC 线段上
振动加强点（除A 外）的个数。
17
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【答案】（1）360cm；（2）
上有2 个振动加强点
【详解】（1）通过图像可知，水波的振动周期为
，可知水波的波速为
则水波从波源传播到A 点所需时间为
故在t＝12s 时间内，小孔A 处的质点通过的路程
＝9s＝4.5T
SA＝18A＝360cm
（2）设
线段上P 点为振动加强点，则满足
整理得
根据几何关系可知
根据几何关系可知
即
因为
距离等于4 米，
，则
解得n 存在两个解
18
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或
由几何关系可知，AC 上的点，越靠近C 点，波程差越小，故分析最靠近C 点的加强点是否满足距离关系
即可，设较远点为
，对应
，则同理满足
解得
故有2 个加强点。
20．（2024·山东烟台·一模）如图所示，一列简谐横波沿x 轴负向传播，图中实线a 是t=0 时刻的波形图，
虚线b 为t=3s 时刻的波形图，实线c 为t=5s 时刻的波形图。
（1）求t=0 时刻，位于x=3m 处的质点偏离平衡位置的位移y；
（2）若该波传播速度小于20m/s，求该波波速。
【答案】（1）
；（2）
或
【详解】（1）
处的质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
cm
则
时，解得
（2）由a、b 波形图可知
由b、c 波形图可知
又
19
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联立解得
或
由于波速小于20m/s，解得该波波速可能为
或
20
