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专题十五 机械振动
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
第I 部分
一、单选题：本题共8 小题，共32 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对4 分，
选错不得分。
1．（2024·北京·一模）如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m，可
视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O 点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在竖直方向
做简谐运动，最远能够到达B 点，A 点为OB 的中点。下列说法正确的是（ ）
A．O 点到B 点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B．O 点到B 点弹簧先做正功，后做负功
C．O 点到A 点弹力做功与A 点到B 点弹力做功一样多
D．小球经过A 点时的加速度大小为g
2．（2024·贵州·二模）某研究发现，将一小水滴滴在涂有一层超疏水材料的水平板上，达到特定条件后小
水滴会自发地弹跳起来且越弹越高。以小水滴刚接触水平板时其中心位置为y 轴坐标零点，某段时间内小
水滴中心位置随时间变化的关系如图所示，则小水滴中心（ ）
1
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A．在
、
时刻的速度为零
B．在
、
时刻的加速度为零
C．在
～
时间内一直做加速运动
D．在
～
时间内一直做减速运动
3．（2024·山西·二模）一个单摆在竖直平面内摆动（摆角
较小），摆球运动到最高点时对细线的拉力大
小为
、摆动的周期为
；保持摆长不变，让该小球在水平面内做圆锥摆运动，摆线偏离竖直方向的夹角
也为
，运动过程中摆球对细线的拉力大小为
，摆动的周期为
。则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·浙江·高考真题）如图1 所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水
平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为
，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可
观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2 所示，则（ ）
2
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A．
时刻小球向上运动
B．
时刻光源的加速度向上
C．
时刻小球与影子相位差为
D．
时刻影子的位移为
5．（2022·浙江·高考真题）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两
弹簧自由端相距
。套在杆上的小球从中点以初速度向右运动，小球将做周期为
的往复运动，则（
）
A．小球做简谐运动
B．小球动能的变化周期为
C．两根弹簧的总弹性势能的变化周期为
D．小球的初速度为
时，其运动周期为
6．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，弹簧一端与光滑斜面底端的固定挡板相连，另一端与小木块相连，
木块静止在
点。现将木块推至
点由静止释放，第一次运动至
点的时间为
。已知
点是
的中
点，则（ ）
A．木块从
点第一次运动到
点的时间为
B．若木块从
点由静止释放，第一次运动至
点的时间小于
C．若斜面倾角变小，木块由
点静止释放运动至最高点的时间小于
3
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D．若斜面粗糙，木块由
点静止释放经
时间运动至最高点
7．（2024·河南·二模）如图所示，假设沿地球直径凿通一条隧道，把一小球从地面S 点静止释放，小球在
隧道内的运动可视为简谐振动。已知地球半径为R，小球经过O 点时开始计时，由O 向S 运动，经
时间
第1 次过P 点（P 点图中未标出），再经
时间又过该点。则（ ）
A．小球振动的周期为
B．O 到P 的距离为
C．小球第3 次过P 点所需的时间为
D．由S 到O 的运动过程中小球受力逐渐增大
8．（2021·江苏·高考真题）如图所示，半径为R 的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A 和
钉子B 在右侧墙壁上形成影子O 和P，以O 为原点在竖直方向上建立x 坐标系。
时从图示位置沿逆时
针方向匀速转动圆盘，角速度为
，则P 做简谐运动的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本题共4 小题，共16 分。有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，选对但不全的得2 分，
有选错或不答的得0 分。
4
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9．（2024·安徽黄山·二模）把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给
筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如左图所示。该共振筛的共振曲线如右图所示。已知增大电
压，可使偏心轮转速提高；增加弹簧的劲度系数，可减小筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转
速是
。为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（ ）
A．降低输入电压B．增加输入电压
C．更换劲度系数更大的弹簧
D．更换劲度系数更小的弹
簧
10．（2024·江西南昌·二模）如图所示，把一个有孔的小球A 装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，
小球套在水平光滑杆上，以O 为平衡位置振动。另一小球B 在竖直平面内以
为圆心、ω 为角速度沿顺时
针方向做半径为R 的匀速圆周运动（O 与
在同一竖直线上）。用竖直向下的平行光照射小球B、可以观
察到，小球B 的“影子”始终在小球A 上。取水平向右为正方向，O 点为坐标原点、小球B 经最低点时为
计时零点，则（ ）
A．小球A 的振幅为2R
B．小球A 的振动周期为
C．小球A 的最大加速度大小为
D．小球A 的速度与时间的关系式为
11．（2022·湖南·高考真题）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖
直方向做频率为
的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。
以木棒所受浮力F 为纵轴，木棒水平位移x 为横轴建立直角坐标系，浮力F 随水平位移x 的变化如图（b）
所示。已知河水密度为
，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
5
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A．x 从
到
的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x 从
到
的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．
和
时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x 轴正方向传播的机械横波，波速为
12．（2024·云南昆明·一模）轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，整个装置静止在水平地
面上方。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h 后落地，箱子落地后瞬间速度减为零且不会反弹。
此后小球运动过程中，箱子对地面的压力最小值恰好为零。整个过程小球未碰到箱底，弹簧劲度系数为
k，箱子和小球的质量均为m，重力加速度为g。忽略空气阻力，弹簧的形变始终在弹性限度内。下列说法
正确的是（ ）
A．箱子下落过程中，箱子机械能守恒
B．箱子落地后，弹簧弹力的最大值为3mg
C．箱子落地后，小球运动的最大速度为
D．箱子与地面碰撞损失的机械能为
第Ⅱ部分
三、实验题：本题共2 小题，共15 分。
6
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13．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为 mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为 m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是 ，原因是 。
14．（2024·安徽合肥·二模）如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智
能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（θ<5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变
化的图像，如图（b）所示。
7
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请回答下列问题：
(1)根据图（b）可知，单摆的周期T= s。
(2)重力加速度g 的表达式为 （用测得的物理量符号表示）；
(3)改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T 和l 的值，进一步描绘出如图
（c）的图像，则该图像以 为横坐标（选填
“T”或“T2”），若图线的斜率为k，则重力加速度
的测量值为 。
四、计算题：本题共4 小题，共37 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后
答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
15．（2024·重庆·一模）如图，光滑圆槽的半径L 远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为
质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B 低于甲球位置A，甲球与圆偿圆心连线和竖直方向夹角为
θ，丙球释放位置C 为圆槽的圆心，Q 为圆槽最低点；重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，求：
（1）求甲球运动到O 点速度大小；
（2）通过计算分析，甲乙丙三球谁先第一次到达O 点；
（3）若单独释放甲球从降放到第15 次经过O 点所经历的时间。
16．（2023·山东日照·三模）如图所示，将质量为
的小球穿过光滑竖直轻杆用轻弹簧悬挂在天花板上，
用
（
为重力加速度）的竖直向上的力将弹簧压缩，使小球处于静止状态。
时刻，撤去力
，小球将在竖直面内做简谐运动。已知从撤去
到小球第一次下落到最低点所用时间为
，弹簧的劲度系
数为
，弹簧始终在弹性限度内。求：
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（1）小球做简谐运动的振幅A；
（2）从
时刻起，小球做简谐运动的位移
随时间变化的关系式（以小球的平衡位置为坐标原点，向
下为正方向）。
17．（2023·江苏镇江·三模）如图所示，一个处于光滑水平面的弹簧振子，O 点是其平衡位置，振子质量
为m，弹簧劲度系数为k，其振动周期为
，振子经过O 点的速度为v，在O 点正上方有一质量为
m 的物体自由下落，恰好落在振子上，并与振子粘在一起振动。
（1）求物体落在振子上后，振子经过O 点的速度大小；
（2）以物体落在振子上为
时刻，求振子到达最左端的时刻。
18．（2024·北京海淀·一模）运动的合成与分解是物理中重要的思想方法，可以把复杂的、不熟悉的运动
转化成简单的、熟悉的运动模型。
（1）如图1 所示，一质点做匀速圆周运动，其到圆心的连线与x 轴的夹角为θ，从运动学的角度证明：其
在x 轴方向的投影为简谐振动；
（2）根据运动的独立性，向心力在水平方向的分力相当于物体做简谐运动的回复力，请推导质量为m、
劲度系数为k 的弹簧振子做简谐振动的周期；
（3）弹簧振子质量为m，劲度系数为k，振幅为A，在图2 中作出振子在一个周期内的动量p 随着位移x
的变化图像。
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