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8.1 机械振动
考点一 机械振动................................................................................................................................................................... 1
题组1：简谐运动物理量分析....................................................................................................................................1
题组2：简谐运动的周期性与对称性.......................................................................................................................3
考点二 简谐运动的表达式和图像................................................................................................................................... 5
题组1：简谐运动表达式的理解................................................................................................................................5
题组2：简谐运动的图像..............................................................................................................................................6
考点三 单摆及其周期..........................................................................................................................................................8
题组1：单摆运动特征与动力学特征.......................................................................................................................8
题组2：单摆的周期公式........................................................................................................................................... 10
题组3：单摆的图像.................................................................................................................................................... 11
考点三 受迫振动与共振...................................................................................................................................................14
题组1：受迫振动与共振........................................................................................................................................... 14
题组2：共振曲线.........................................................................................................................................................15
题组3：共振的防止与应用.......................................................................................................................................16
8.1 机械振动
考点一 机械振动
题组1：简谐运动物理量分析
1. （多选）如图所示，一轻质弹簧一端连接在固定的挡板上，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时
物块的位置．物块压缩弹簧后由A点静止释放，沿粗糙的水平面向右运动，最远能到达B点．在从A到B的
过程中，则物块( )
A. 做简谐运动
B. 加速度先减小后增大
C. 经过O点时的速度最大
D. 所受弹簧弹力做的功等于其克服摩擦力做的功
【答案】BD
【解析】A.对物块受力分析可得F合=kx −f ，物块受到的合力提供物块的回复力，回复力与位移不成正比，
故物块不做简谐运动，故A 错误；
B.由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时物块的位置，所以弹力与摩擦力平衡的位置在OA之间，加速度为
零时弹力和摩擦力平衡，所以物块在从A到B的过程中加速度先减小后反向增大，故B 正确；
C.物体在平衡位置处速度最大，由B选项的分析可知物块速度最大的位置在AO之间某一位置，故C 错误；
D.从A到B过程中根据动能定理可得W ❑弹−W ❑
f
克=0，即W ❑弹=W ❑
f
克，即弹簧弹力做的功等于克
服摩擦力做的功，故D 正确。
故选：BD。
1
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2. （单选）如图所示，一质量为m、可视为质点的物体A静止在竖直放置的轻质弹簧上，弹簧上端与物体
A拴接在一起，下端固定在水平地面上，物体A静止时处于O点。现在物体A上缓慢施加一竖直向下的压
力，将A压到M处，此时压力大小为F，撤去外力F后，物体A向上运动到最高点N。下列说法正确的是
( )
A. 物体由M运动到N过程中加速度一直减小
B. 物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能
C. 物体在最高点时加速度大小为F
m
D. 物体由M运动到O的时间小于由O运动到N的时间
【答案】B
【解析】A.物体从M到O过程，弹簧弹力大于重力，合力向上，加速度向上，随着物体上升，弹簧弹力减
小，合力减小，加速度减小；从O到N过程，弹簧弹力小于重力，合力向下，加速度向下，随着物体上升，
弹簧弹力减小，合力增大，加速度增大，所以物体由M运动到N过程中加速度先减小后增大，故A 错误；
B.弹簧的弹性势能与形变量有关，M处弹簧形变量大于N处弹簧形变量( N处弹簧可能处于原长或伸长状态，
但形变量小于M处压缩量)，所以物体在M点的弹性势能大于在N点的弹性势能，故B 正确；
C.在M点时，根据平衡条件有 F +mg =k xM( xM 为M点弹簧形变量)，撤去F后，根据简谐运动的对称性，
在最高点N时，弹簧可能处于原长或伸长状态，此时合力不一定等于F，加速度大小不一定为 F
m ，故C
错误；
D.物体由M运动到O的过程和由O运动到N的过程可看做简谐运动的一部分，根据简谐运动的对称性，这
两个过程的运动时间是相等的，故D 错误。
故选B。
3. （单选）如图所示，一轻质弹簧的一端固定在光滑斜面的挡板上.物块从图示位置静止释放，弹簧始终
处于弹性限度内.则物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中( )
A. 挡板对弹簧做负功B. 物块的速度逐渐减小
C. 物块在最低点时的加速度最大
D. 物块的机械能先增大后减小
【答案】C
2
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【解析】A.弹簧下端没有动，挡板对弹簧不做功，A 错误；
B.物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中，加速度先向下后向上，物块先加速后减速，B 错误；
C.物块与弹簧有相互作用的整个下滑过程中做简谐运动，根据简谐运动的规律和对称性，最低点加速度最
大，C 正确；
D.下滑过程中弹力对物块一直做负功，物块的机械能一直减小，D 错误。
题组2：简谐运动的周期性与对称性
4. （单选）如图所示，水平方向的弹簧振子振动过程中，振子先后经过a、b两点时的速度相同，且从a到
b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，aO =bO，c、d为振子最大位移处，则该振子的振动频率
为 ( )
A. 1 Hz B. 1.25 Hz
C. 2 Hz D. 2.5 Hz
【答案】B
【解析】由题可知，a、b两点关于平衡位置对称，从a到b历时t1=0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4 s，
即从b到c所用时间为t2= 0.4−0.2
2
s=0.1s，所以弹簧振子振动的周期为T =2t1+ 4 t2=0.8 s，则振动频率
为f = 1
T =1.25 Hz，故B 正确．
5. （单选）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿
竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt =0.125 s小
球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d =1cm，不计空气阻力，轻弹
簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下
列说法中正确的是( )
A. 小球振动的频率为0.5 Hz
B. 小球在2s内通过的路程为16cm
C. t =0.375 s时小球在向上运动
D. 小球振动的位移x随时间t的变化关系为x =sin(4 πt +0.25 π )cm
【答案】B
【解析】A.经Δt =0.125 s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置，可知T = 4 Δt，解得T =0.5 s，则
频率为f = 1
T ，f =2 Hz，故A 错误；
B.由题可知A =d =1cm，则小球在2 s内通过的路程为s= t
T ×4 A = 2
0.5 ×4×1cm=16cm，故B 正确；
C.当t =0.375 s=3 Δt时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，故C 错误；
3
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D.由题可知ω= 2π
T ，解得ω= 4 π，若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方
向，则小球振动的位移x随时间t的变化关系为x =−sin(4 πt )cm，故D 错误。
故选：B。
6. （多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的
位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的√3倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，
该振动的振幅和周期可能是( )
A.
2 L
√3−1 ,3t
B.
2 L
√3−1 ,4t
C.
2 L
√3+1 , 12
5 t
D.
2 L
√3+1 , 12
7 t
【答案】BC
【解析】AB.当AB两点在平衡位置的同侧时有1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb
可得φa= π
6 ； φb= π
3 或者 φb= 2π
3 ，因此可知第二次经过B点时 φb= 2π
3 ，
2
3 π −π
6
2π
T =t
解得T = 4 t，此时位移关系为√3
2 A −1
2 A = L，解得A =
2 L
√3−1，故A 错误，B 正确；
CD .当AB两点在平衡位置两侧时有−1
2 A = A sin φa, √3
2 A = A sin φb，解得φa=−π
6 或者 φa=−5 π
6 (由
图中运动方向舍去)， φb= π
3 或者 φb= 2π
3 ，当第二次经过B点时 φb= 2π
3 ，则
2
3 π −(−π
6 )
2π
T =t，解得
T = 12
5 t，此时位移关系为√3
2 A + 1
2 A = L，解得A = 2 L
√3+1，C 正确，D 错误；
故选BC。
考点二 简谐运动的表达式和图像
题组1：简谐运动表达式的理解
1. （多选）一弹簧振子的振动方程是x =5sin(
π
6 t)cm,下列说法正确的是( )
A. 0∼3 s时间内，回复力正在变大B. t =3 s时，振子的位移是5cm
C. 在一个周期内，振子运动的路程是10cm
D. 振子的速度最大时，加速度最大
【答案】AB
【解析】AB.由振动方程可知，t =3 s时，振子的位移 x =5sin(
π
6 ×3)cm=5cm，
则0∼3 s时间内，振子从平衡位置运动到最大位移处，回复力正在变大，故AB 正确；
C.由振动方程可知，振幅为 A =5cm ，则在一个周期内，振子运动的路程为 s= 4 A =20cm，
故C 错误；
D.振子处于平衡位置时，速度最大，加速度为0，故D 错误。
故选AB。
4
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2. （单选）已知弹簧振子的周期公式为T =2π√
m
k
，其中k为弹簧的劲度系数、m为振子的质量。现将质
量为0.05kg的物块P通过劲度系数为20 N /m的轻质弹簧悬挂在铁架台上组成一个弹簧振子，如图所示。
用手托起物块P使弹簧处于原长状态，然后将物块P由静止释放并开始计时，不计振动过程中机械能的损
耗，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10m/ s
2，取竖直向上为正方向，则该弹簧振子位移y与时间
t的关系方程为( )
A. y =0.05sin(
π
10 t + π
2)m
B. y =0.05sin(20t −π
2)m
C. y =0.025sin(20t + π
2)m
D. y =0.025sin(
π
10 t −π
2)m
【答案】C
【解析】【解答】
弹簧振子的周期T =2π√
m
k =2π√
0.05
20 s= π
10 s，所以其做简谐运动的圆频率为ω= 2π
T =20 s
−1，弹簧振
子在平衡位置时，弹簧的形变量为△x = mg
k =0.025m，从原长位置由静止释放，可知弹簧振子的振幅为
A =0.025m，在t =0 s时刻，振子在最高点，即最大正向位移处，则弹簧振子的初相位为φ = π
2 ，故该弹簧
振子的位移y与时间t的关系方程为y =0.025sin(20t + π
2 )m，故C 正确，ABD 错误。
3. （单选）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。
若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x =10sin(2t + π
6)cm，则小球
的加速度大小为( )
A. 0.1m/ s
2 B. 0.2m/ s
2 C. 0.3m/ s
2 D. 0.4 m/ s
2
【答案】D
【解析】根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为 x =10sin(2t + π
6)cm ，可知小球做匀速圆周
运动的半径为 r =10cm ，小球做匀速圆周运动的角速度为 ω=2rad / s ；则小球的加速度大小
为 a=ω
2r =2
2×0.1m/ s
2=0.4 m/ s
2
5
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故选D。
题组2：简谐运动的图像
4. （单选）如图所示，弹簧振子在A 、B之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x轴
的正方向。若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】以向右为x轴正方向，振子运动到B点时，振子具有正方向最大位移，故振子运动到B点时开始计
时振动图象应是余弦曲线，故A 正确。
5. （单选）如图所示为某质点沿x轴做简谐运动的图像，根据图像可知该质点( )
A. 在任意1s内通过的路程相同
B. 在第2s末和第4 s末的速度相同
C. 在1s∼3 s内所受回复力沿x轴正方向
D. 在2s∼3 s内位移方向与瞬时速度方向相同
【答案】D
【解析】A.由题图可知周期为T = 4 s，在任意1s内，即任意的T
4 内，如果初始位置处于平衡位置或最大位
移处，则质点通过的路程等于一个振幅，初始位置在其它位置时，则质点通过的路程不等于一个振幅，A
错误；
B.由题图可知在第2s末和第4 s末的速度大小相等，方向相反，B 错误；
C.由题图可知在1s∼2s内，质点所受回复力沿x轴负方向，在2s∼3 s内，质点所受回复力沿x轴正方向，
C 错误；
D.由题图可知在2s∼3 s内位移方向与瞬时速度方向相同，均沿x轴负方向，D 正确。
故选D。
6. （单选）如图甲所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器可在竖直面内摆动，且在摆动过程
中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板，摆动的注射器流
出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小，且摆动中注射器重心的
高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系，则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动
的图像。关于图乙所示的图像，下列说法中正确的是( )
6
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A. x轴表示拖动硬纸板的速度
B. y轴表示注射器振动的速度
C. 匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍
D. 拖动硬纸板的速度增大，可使注射器振动的周期变短
【答案】C
【解析】A.注射器振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图像的个数可确定出时间长短，所以白纸上
x轴上的坐标代表时间，故A 错误；
B.白纸上与x轴垂直的坐标是变化的，代表了注射器的位移，故B 错误；
C.由图可知，注射器恰好完成两次全振动，所以拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期的2倍，
故C 正确；
D.注射器振动周期与拖动白纸的速度无关，拖动白纸的速度增大，注射器振动周期不改变，故D 错误。
故选C。
7. （多选）如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子在M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达
N点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x−t图像，则( )
A. 弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为一次全振动
B. 乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
C. 弹簧振子的振动方程为x =0.14 sin(πt + π
2 )m
D. 弹簧振子在前2.5 s内的路程为0.35m
【答案】BD
【解析】A、根据题意可知，弹簧振子从N点经过O点再运动到M点为1
2次全振动，故A 错误；
B、图乙的斜率代表质点的速度，则P点时刻振子的速度方向为正方向，根据a=−kx
m 可知，加速度方向沿
正方向，故B 正确；
C、由图乙知周期为T =2s，弹簧振子的振幅为A =0.07m，根据角速度与周期之间的公式有，ω= 2π
T = π
7
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规定竖直向下为正方向，振子到达N点开始计时，t =0时刻位移为0.07m，可知初相为π
2 ，则弹簧振子的
振动方程为x =0.07sin(πt + π
2 )m，故C 错误；
D、弹簧振子在前2.5 s内的路程为s= 5
4 A，代入数据解得s=0.35m，故D 正确。
故选：BD。
考点三 单摆及其周期
题组1：单摆运动特征与动力学特征
1. （单选）将一小球(可视为质点)悬挂于O点，拉开一个小角度(θ<5°)后静止释放，不计空气阻力，下
列说法正确的是
A. 小球质量越大，摆动周期越小
B. 拉开角度越小，摆动周期越小
C. 小球摆动过程中机械能守恒
D. 摆动过程中，绳的拉力与重力的合力充当回复力
【答案】C
【解析】AB、由单摆周期公式T =2π√
l
g
可知，周期与小球质量、拉开角度无关，AB 错误；
C、小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，C 正确；
D、小球摆动过程中，重力的切向分力提供回复力，D 错误。
故选C。
2. （单选）如图所示，竖直平面内固定一光滑圆弧轨道，P点为圆弧轨道的最低点，且切线水平。可视为
质点的同一小球先后从圆弧轨道上的M点和N点由静止释放，已知圆弧的半径远大于圆弧的长度，则( )
A. 小球两次在P点对轨道的压力相等
B. 小球两次从释放到P点的时间相等
C. 小球两次到达P点时的动能相同D. 小球两次到达P点时的加速度相同
【答案】B
8
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【解析】AC、由于运动的过程中，机械能守恒，从M点释放的小球到达P点的动能较大，速度较大，对
轨道的压力的较大，故 AC 错误;
B、由于圆弧的半径远大于圆弧的长度，小球的运动可视为单摆模型，设圆弧的半径为R，根据单摆的周
期公式T =2π√
R
g
，可知小球两次同时到达P点，故B 正确;
D、设小球离开P点的高度为h，则根据机械能守恒有mgh= 1
2 mv
2，到P点时小球的加速度为
a= v
2
R = 2h
R g，则从M点释放的小球到P点的加速度较大，故D 错误。
题组2：单摆的周期公式
3. （单选）如图所示，是用传感器和计算机描绘的甲、乙两个单摆的振动图像。关于两个单摆运动的描述，
下列说法正确的是( )
A. 甲单摆的振动方程为x =3sin( 10
3 t + π
3 )cm
B. 任意0.2s内，乙单摆经过的路程均为2cm
C. 甲、乙单摆的摆长之比为9:16
D. 甲、乙单摆的最大摆角之比为3:4
【答案】C
【解析】A、甲的周期T 1=0.6 s，ω1= 2π
T 1
= 10
3 π （rad/s），结合图像可得甲单摆的振动方程为
x =3sin( 10 π
3
t + π
23 )c m，故A 错误；
B、乙的周期为T 2=0.8 s，0.2s为四分之一周期，振动的路程不一定为2cm，故B 错误；
C、甲乙周期之比为3:4，根据T =2π√
L
g
可知摆长之比为9:16，故C 正确；
D、由θm= A
L ，由于振幅A之比为3:2，摆长L之比为9:16，则最大摆角之比为8:3，故D 错误。
故选C。
4. （单选）如图所示为一由轻绳与沙袋组成的单摆，摆长为1m，沙袋质量为0.99kg，一质量为10 g的子
弹以50m/ s的速度水平射入沙袋并留在其中，重力加速度g≈π
2，下列说法正确的是( )
9
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A. 子弹刚射入沙袋时的速度为1m/ s
B. 该单摆振动的周期为1s
C. 适当减小子弹的入射速度，单摆的周期减小
D. 若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，其周期增大
【答案】D
【解析】A.子弹射入沙袋过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m v0=(m+ M )v，得v = m v0
M +m =0.5m/ s，故A 错误；
B.根据单摆的周期公式T =2π√
L
g =2s，故B 错误；
C.由T =2π√
L
g
可知，单摆的周期与子弹的入射速度无关，故C 错误；
D.若将该摆固定在加速向下运动的电梯中，处于失重现象，电梯中的重力加速度为g' = g−a，即等效重力
加速度变小，根据T =2π√
l
g
得，等效重力加速度变小，周期增大，故D 正确。
5. （单选）如图所示，用两根完全相同、不可伸长的轻绳对称地将小球吊在空中，两绳与水平方向夹角均
为60
∘。轻推小球，测得其在垂直纸面方向摆动的周期为T，已知每根轻绳的长度为L，小球可视为质点，
则当地重力加速度g的大小为( )
A. 2√2π L
2
T
2
B. √3 π
2 L
T
2
C. 4 π
2 L
T
2
D. 2√3 π
2 L
T
2
【答案】D
【解析】由几何关系可知单摆的摆长为 L' = Lsin 60
∘= √3
2 L，由周期公式 T =2π√
L'
g
，解得当地重力
加速度为 g= 2√3 π
2 L
T
2
，故选D。
题组3：单摆的图像
10
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6. （单选）如图所示的是两个单摆的振动图像，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移。下列说法正确的是
( )
A. t = 4 s时，两单摆的回复力最大
B. 乙摆球在第1s末和第3 s末速度相同
C. 甲、乙两个摆的摆长之比为1∶4
D. 甲摆球位移随时间变化的关系式为x =2sin(
π
2 t + π
2)cm
【答案】C
【解析】A. t = 4 s 时，两单摆处于平衡位置，该位置的回复力为零，A 错误；
B.根据 v −t 图像切线斜率表示速度可知，乙摆球在第1s末和第3 s末速度大小相等，方向相反，B 错误；
C.由单摆的周期公式 T =2π√
l
g
得甲、乙两个摆的摆长之比为 l甲
l乙
= T 甲
2
T 乙
2 = 1
4 ，C 正确；
D.甲摆球位移随时间变化的关系式为 x = A sin(
2π
T t)=2sin(
2π
2 t)cm，D 错误。
故选C。
7. （单选）如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球(可视为质点)拉到A点
后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，
重力加速度g取10m/ s²，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是( )
A. 该单摆的周期为0.4 πs
B. O、P间的距离为1.6m
C. t =0.2πs时小球动能最大
D. 图中x1与x2的比值为2∶1
【答案】D
【解析】A.由图像可知，该单摆的周期为T =2(0.5−0.2)πs=0.6 πs，故A 错误；
11
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B.根据单摆周期公式可得，0.4 πs= π√
LOA
g
，解得LOA =1.6m，0.2πs= π√
LBP
g
，解得LBP=0.4 m，则O、
P间的距离为LOP= LOA−LBP=1.2m，故B 错误；
C.t =0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，故C 错误；
D.不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2，
所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；摆球摆角始终不超过5°，单摆在OP左侧最大偏角为θ，由数学知
识得x1=2 LOA sin θ
2，单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得 x2=2 LBPsin α
2 ，由机械能守恒定律得
mg LOA(1−cosθ)=mg LBP(1−cosα )，由B选项分析知LOA = 4 LBP，联立解得x1
x2
= 2
1，即图中x1与x2的
比值为2∶1，故D 正确。
8. （单选）小明在周末去游乐场玩了一个名为“海盗船”的游乐项目。他坐在海盗船上，随着海盗船的左右
摆动，他感觉非常的开心。海盗船在摆动过程中的位移一时间图像(假设该图像已经过理想化处理，忽略空
气阻力、摩擦等因素，且海盗船的摆动可以看作是简谐运动)如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 图像中的t1时刻表示海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度为0
B. 图像中的t2时刻表示海盗船摆动到最低点的时刻，此时海盗船的加速度为0
C. 在t3∼t 4时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，但加速度的大小和方向保持不变
D. 根据图像可知海盗船摆动的周期等于t 4，该周期与船上游客数量、摆长以及重力加速度有关
【答案】A
【解析】A.由图可知， t1 时刻海盗船的位移最大，即此时海盗船摆动到最高点的时刻，此时海盗船的速度
为0，故A 正确；
B.由图可知， t2 时刻海盗船的位移为零，即此时海盗船摆动到最低点，此时有向心加速度，即此时海盗船
的加速度不为0，故B 错误；
C.在 t3∼t 4 时间内，海盗船的速度大小和方向都在不断变化，加速度的大小和方向也在不断变化，故C 错
误；
D.根据图像可知海盗船摆动的周期等于 t 4 ，根据 T =2π√
l
g
可知，该周期与摆长以及重力加速度有关；与船上游客数量，即与质量无关，故D 错误。
故选A。
考点三 受迫振动与共振
题组1：受迫振动与共振
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1. （单选）振动式转速表测量发动机转动频率的原理如图所示.在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为
120 Hz、100 Hz、80 Hz、60 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的发动机接触，发现b钢片
振幅很大，其余钢片振幅很小，则( )
A. 钢片a振动频率约为100 Hz B. 发动机转动频率约为120 Hz
C. 发动机转动频率约为80 Hz
D. 钢片d振动频率约为60 Hz
【答案】A
【解析】解：BC、当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振片的振幅最大，由题意可知，
b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，根据共振的条件，我们可以推断出发动机的转动频率(即驱动力频率)
接近或等于b钢片的固有频率，即约为100 Hz。故BC 错误。
AD、钢片a、b、c、d们的振动频率是由驱动力决定的，而不是由它们各自的固有频率决定的。因此，钢
片a、b、c、d的振动频率都等于发动机的转动频率，即约为100 Hz。故A 正确，D 错误。
故选A。
2. （多选）如图所示，是单摆做阻尼振动的位移−时间图像。分析图像，下列说法正确的是( )
A. 阻尼振动的周期不变
B. 阻尼振动的周期增大
C. 摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能
D. 摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能
【答案】AC
【解析】AB、单摆做阻尼振动，其振幅越来越小，周期T =2π√
l
g
，与是否有阻尼无关，则周期不变，故
B 错误，A 正确；
C、 摆球在P与N时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，故C 正确；
D、由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故Q时刻的机械能小于P
时刻的机械能，而两点重力势能相等，则Q时刻的动能小于P时刻的动能，D 错误。
故选AC。
题组2：共振曲线
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3. （单选）航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。
将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影
响。下列说法正确的是
A. 该单摆在地球上的共振频率为f 1 B. 所用单摆的摆长为
g
4 π
2f 2
2
C. 月球表面的重力加速度为f 2
2
f 1
2 g D. 月球的密度为4 gf 2
2
3 πGrf 1
2
【答案】B
【解析】AC .根据单摆周期公式可得T =2π√
L
g
可得f = 1
T = 1
2π √
g
L
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在地球上的共振频率为 f 2 ；设月球表面的重
力加速度为 g月 ，则有f 1= 1
2π √
g月
L
， f 2= 1
2π √
g
L
可得月球表面的重力加速度为g月= f 1
2
f 2
2 g，故AC 错误；
D.物体在月球表面上，有G M 月m
r
2
=m g月
解得月球质量为M 月= f 1
2r
2 g
G f 2
2
根据M 月= ρ月⋅4
3 π r
3
可得月球的密度为ρ月=
3 g f 1
2
4 πGr f 2
2，故D 错误。
B.根据f 2= 1
2π √
g
L
得出，单摆的摆长为L=
g
4 π
2f 2
2，故B 正确；
故选B。
4. （单选）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列
说法不正确的是( )
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A. 此单摆的固有周期约为2s
B. 此单摆的摆长约为1m
C. 若摆长增大，单摆的固有频率减小
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】D
【解析】A.单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，受
迫振动振幅最大，则由图可知单摆的固有频率为 0.5 Hz ，周期为2s，故A 正确；
B.由图可知，共振时单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式 T =2π√
L
g
可得 L≈1m，故
B 正确；
C.若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C 正确；
D.若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D 错误。
本题选不正确的，故选D。
题组3：共振的防止与应用
5. （单选）某电视节目上一男子表演“狮吼功”−−用声音震碎玻璃杯.关于这一现象，下列说法中正确的是
( )
A. 声音频率越低越容易震碎玻璃杯
B. 声音频率越高越容易震碎玻璃杯
C. 需要很大的音量才能震碎玻璃杯
D. 在适当的频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯
【答案】D
【解析】当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体。表演者发出的声波，将酒杯
震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，与音量大小无关，故在适当的
频率下无需很大的音量就能震碎玻璃杯，故ABC 错误，D 正确。
6. （单选）在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉
害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题．在飞机
机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
A. 加大飞机的惯性
B. 使机体更加平衡
C. 使机翼更加牢固
D. 改变机翼的固有频率
【答案】D
【解答】飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，是因为驱动力的频率接近机翼的固有频率发生共振，在飞机
机翼前装置配重杆，是为了改变机翼的固有频率，使驱动力的频率远离固有频率。故A、B、C 错误，D
正确。
故选：D。
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