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4.4 探究平抛运动的特点
考点一 质点、参考系、位移和路程...............................................................................................................................1
题组1：基础实验........................................................................................................................................................... 1
题组2：拓展实验........................................................................................................................................................... 7
4.4 探究平抛运动的特点
考点一 质点、参考系、位移和路程
题组1：基础实验
1.在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。
让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球
心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标( x0, y0)。
(1)下列说法正确的是 。
A.实验所用斜槽应尽量光滑
B.画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C.求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0= 。
A.√2gh
B.√2 g y0
C.x0√
g
2h
D.x0√
g
2 y0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是 。
【答案】C
D
小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
【解析】解：(1) A、只要小球从斜槽同一位置由静止释放，小球做平抛运动的初速度就相同，实验所用
斜槽应不必光滑，故A 错误；
B、画轨迹时应把尽可能多的描出的点用平滑的曲线连接起来，故B 错误；
C、为减小实验误差，求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，故C 正确。
1
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故选：C。
(2)小球做平抛运动，设运动时间为t，
水平方向x0= v0t
竖直方向y0= 1
2 gt
2
解得：v0= x0√
g
2 y0
，故ABC 错误，D 正确。
故选：D。
(3)实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多
次运动的轨迹相同。
故答案为：(1)C；(2)D；(3)小球到达斜槽末端时的速度相同，确保多次运动的轨迹相同。
2.某实验小组用如图甲所示的装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度
时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开下落．
(1)甲实验的现象是小球A、B同时落地，说明 ；
(2)现将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，则在空中运动的时
间 (填“变大”、“不变”或“变小”)；
(3)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，斜槽 (填“需要”或“不需要”)光滑；
(4)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹，由于没有记录抛出点，如图丙所示，数据处理时选择
A点为坐标原点(0,0)，丙图中小方格的边长均为20cm，重力加速度g取10m/ s
2，则小球平抛初速度的大
小为 m/ s，小球在B点速度的大小为 m/ s。
【答案】小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动
不变
不需要
3
5
【解析】(1)甲实验时，小球A做平抛运动，小球B做自由落体运动，则实验现象是小球A、B同时落地，
说明小球A在竖直方向的分运动是自由落体运动；
(2)将A、B球恢复初始状态后，用比较大的力敲击弹性金属片，A球落地点变远，水平速度变大，下落的
高度不变，由自由落体运动下落时间t =√
2h
g
，可知，小球在空中运动的时间不变；
(3)安装图乙研究平抛运动实验装置时，保证斜槽末端水平，使小球每次都做平抛运动，由于小球每次都
是从斜槽上同一位置由静止开始释放，小球在轨道上运动时克服阻力做功都相同，因此斜槽不需要光滑；
2
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(4)由题图丙可知，两计数点间，小球在水平方向的位移相等，可知两计数点间的时间间隔相等，小球在
竖直方向做自由落体运动，因此由匀变速直线运动的推论Δy = gT
2，
可得T =√
Δy
g =√
(5−3)×20×10
−2m
10m/ s
2
=0.2s，
则小球平抛初速度的大小为v0= x AB
T = 3×20×10
−2m
0.2s
=3m/ s；
小球在y轴方向由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得小
球在B点y轴方向速度的大小v y = y AC
2T = 8×20×10
−2m
2×0.2s
= 4 m/ s，
小球在B点速度的大小vB=√v0
2+ v y
2 =√(3m/ s)
2+(4 m/ s)
2=5m/ s。
3.用如图甲所示装置研究平抛运动的特点。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上。A球沿斜槽
轨道PQ滑下后从斜槽末端Q飞出，落在水平挡板MN上，由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，
A球会在坐标纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，依次重复上述操作，坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为了能较准确地完成实验，下列做法正确的是
A.小球做平抛运动时应尽量与木板摩擦，以便画出运动轨迹
B.为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽末端调至水平
C.本实验需要用天平测出小球质量，也需配备重垂线作为y轴方向
D.作图时应以斜槽末端为原点O建立平面直角坐标系，记录的点应适当多一些
(2)小球在平抛运动过程中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，已知小方格的边长为L，位置a
(填“是”或“不是”)小球的抛出点，小球的初速度大小v0= (用L、g表示)。
【答案】B
不是
2√gL
【解析】(1)小球做平抛运动时，不应使其与木板摩擦，以免影响运动的轨迹造成较大实验误差，选项 A
错误;
为保证小球沿水平方向飞出，应将斜槽轨道的末端调至水平，选项B 正确;
本实验不需要用天平测出小球的质量，但需要配备重垂线，以便确定竖直方向为y轴方向，选项C 错误;
小球从斜槽上某位置由静止滚下，离开斜槽末端后做平抛运动，应以小球在斜槽末端时球心在坐标纸上的
投影点作为所建坐标系的原点O，记录的点应适当多一些，选项D 错误。
3
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(2)若位置a是小球的抛出点，则小球竖直方向的运动满足初速度为0的匀变速直线运动的规律，竖直方向
连续相等时间内的位移之比满足1:3:5⋯，根据题图可知比例不满足1:3:5⋯，则位置a不是小球的抛出
点;竖直方向△y = L= gT
2，水平方向2 L= v0T，联立可得v0=2√gL。
4.为了更全面地探究平抛运动的规律，某实验小组利用如图甲、乙所示两种装置进行实验；
(1)该小组先利用图甲所示装置，用小锤打击弹性金属片，使A球沿水平方向抛出，同时使B球由静止自由
下落，此后仅能听到一个落地声音，通过此现象可以得到，平抛运动在竖直方向做 (填“匀速直线”或
“自由落体”)运动；
(2)该小组利用图乙装置操作时，以下做法合理的是
A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一位置由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(3)利用图乙装置，在某次实验得到一条轨迹，但忘了标记抛出点，只记录了A、B、C三点，测得
x =20cm，hAB=15cm，hBC =25cm，则小球平抛的初速度v0= m/ s。(g取10m/ s
2)
【答案】自由落体
AC
2
【解析】(1)根据题意可知，同时开始运动，只能听到一个落地声，则说明平抛运动与自由落体运动时间
相等，则可知其竖直方向应做自由落体运动。
(2) A .由于研究的是平抛运动，因此安装斜槽轨道时，其末端必须保持水平，故A 正确；
BC .由于每次的运动轨迹必须完全相同，因此小球释放点必须是从同一位置由静止释放，故B 错误，C 正
确；
D.为描出小球的运动轨迹，描绘的点必须用平滑的曲线连接，故D 错误。
故选AC。
(3)根据题意，在竖直方向上，由Δh= gt
2可得，小球在相邻两点间的运动时间为t =√
Δh
g =0.1s
水平方向上，由公式x = v0t可得，小球的初速度为v0= x
t =2m/ s
5.实验小组根据平抛运动的规律，设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
4
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(1)他们利用如图甲所示的实验装置，用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①关于该实验，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时，必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后，在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示，建立如图所示的
平面直角坐标系，y轴沿竖直方向，方格纸每一小格的边长为L，a、b、c三点的坐标分别为a(2 L,2 L)、
b(4 L,3 L)、c(8 L,8 L)。小球从a点到b点所用时间为t1，b点到c点所用时间为t2，则t2
t1
= ;在小球
轨迹上取一个点d(图中未画出)，使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等，则d点的纵坐标
为 。
③若L=2.45cm，当地重力加速度的大小为9.8m/ s
2，则小球做平抛运动的初速度大小为v0= m/ s。
(计算结果保留2位有效数字)
(2)该实验小组又设计一个新的方案，如图丙所示。O点处有一点光源，O点正前方d处竖直放置一块毛玻
璃，将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出，在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P，利用频闪相机
记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图
丁所示，若该图像斜率为k，重力加速度为g，则小球做平抛运动的初速度大小为 。(用k、d和g表
示)
【答案】AC
2
5
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5 L
0.98
gd
2k
【解析】(1)①
A.小球做平抛运动，斜槽轨道末端应保持水平，A 正确；
B.小球与轨道之间的摩擦不影响小球的平抛运动，B 错误；
C.为保证小球做的是同一个平抛运动，每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放，C 正确；
D.实验中尽量多描出小球平抛的位置，但不需要控制挡板高度等间距下降，D 错误；
正确的是AC ;
②平抛运动水平方向分运动是匀速运动，故t2
t1
= x2
x1
=2 ;设竖直方向db距离ydb，有ydb−L=5 L−ydb−ydb
，ydb=2 L，d点的纵坐标为2 L+3 L=5 L;
③设a到b运动时间为T，竖直方向△y = L= gT
2，水平方向2 L= v0T，解得平抛运动的初速度大小
v0=0.98m/ s;
(2)根据平抛运动规律和相似三角形规律，v0t
d =
1
2 gt
2
h
，可得h= gd
2v0
t，图像斜率为k = gd
2v0
，有平抛运动
的初速度大小为v0= gd
2k 。
题组2：拓展实验
6.某同学利用手机的连拍照相功能研究平抛运动。实验步骤如下：
(a)用刻度尺测出每块砖的高度d和长度L。
(b)将小球平行于竖直墙面水平向右抛出，利用连拍照相功能拍摄不同时刻小球位置，得到小球的运动轨
迹如图所示。不计小球所受阻力，重力加速度为g。
(1) A点 (填“是”或“不是”)抛出点。
(2)连拍照相的时间间隔T = 。
(3)小球在位置B的速度大小v = 。
【答案】不是
√
d
g
√L
2+ 25
4 d
2√
g
d
6
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【解答】(1)由AB、BC水平距离相同可知，A到B、B到C的运动时间相同。初速度为零的匀加速直线运
动经过相邻的相等的时间内通过位移之比为1：3，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上，
AB、BC的竖直位移之比为2：3，可知A点不是抛出点；
(2)在竖直方向有：Δy =d = gT
2，所以连拍照相机的时间间隔：T =√
d
g
；
(3)小球平抛运动的初速度：v0= L
T ，在B点时竖直方向的速度为：vBy = 2d +3d
2T
，B点的速度为：
v =√v0
2+ vBy
2=
√
( L
√
d
g
)
2+( 5d
2√
d
g
)
2=√L
2+ 25
4 d
2√
g
d 。
7.某物理兴趣小组的同学想探究自来水管水的流量，以便改进如何节约水资源，小组同学先用游标卡尺测
量水管的内径如图甲，然后打开水龙头(水龙头处管口水平)，测水在空中的运动轨迹如图乙，然后将轨迹
简化为一条平滑曲线，小组同学以轨迹上的某点O为坐标原点建立如图丙所示的坐标系，重力加速度
g=10m/ s
2，取√2=1.41。
(1)用游标卡尺测量水管的直径，示数如图甲所示，则水管的直径d = mm。
(2) A点的速度大小为 (保留3位有效数字)。
(3)自来水水管的流量(流量为每秒流过的水的体积)为 (保留3位有效数字)。
【答案】42.40
2.82m/ s
2.82×10
−3m
3
【解析】(1)水管的直径为42mm+8×0.05mm= 42.40mm。
(2)由△y = gT
2，得T =0.1s
1
2 g(t1+0.1)
2−1
2 gt1
2=0.15，解得t1=0.1s
故v Ax = x
T = 0.2
0.1 =2m/ s，v Ay = g(T +t1)=2m/ s。
解得v A =√v Ax
2 + v Ay
2 =2√2m/ s=2.82m/ s。
(3)流量
。
8.炎热的夏天，水上娱乐成了人们喜欢的项目，玩具水枪几乎成了水上娱乐的必备玩具，而水枪的喷水速
度是决定水枪性能好坏的重要因素。小明同学充分利用自己所学的平抛知识来研究水从枪口喷出时的初速
度。他将固定有水平杆的支架放在桌面上，杆的右端用一细线悬挂一重物，然后将水枪架在水平杆上，并
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将喷嘴调为水平，用力挤压水枪扳机后，细水柱沿喷嘴喷出，用手机拍摄并将照片打印出来，如图甲所示。
设该段细水柱可认为是均匀水平喷出的，不计空气阻力。
(1)水平杆的右端用一细线悬挂一重物的主要目的是 。
A.确定水平抛出的初位置
B.增加支架的配重
C.确定竖直方向
(2)用刻度尺量出照片中水平杆长为L1，平抛水平位移为x1，实际水平杆长为L。由上可知，细水柱平抛的
实际水平位移为 (用L1、L、x1表示)。
(3)为了求出水从枪口喷出时的初速度v0，小明将拍摄照片上的轨迹通过(2)问的比例换算得到如图乙所示
的曲线，并在该曲线上选取了A、B、C三点，其中AB、AC沿细线方向的实际距离分别为d1、d2，垂直
于细线方向的实际距离分别为x、2 x。已知重力加速度为g，则可求出喷水时的初速度v0= (用题中所
给字母表示)。
【答案】C
L
L1
x1
x√
g
d2−2d1
【解析】(1)本实验是用平抛研究水枪喷出的初速度，需要确定水平或竖直方向，故用细线悬挂重物的主
要目的是确定平抛的竖直方向，故选C。
(3)由题设易知，L1
L = x1
x
，故x = L
L1
x1。
(3)由水平位移关系可知，A到B与B到C的时间相等，设为T，
水平方向有x = v0T，竖直方向有(d2−d1)−d1= gT
2，联立可解得：v0= x√
g
d2−2d1
。
9.利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特
点，设计原理图如图甲所示，物体A从O点水平抛出做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发
射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声−红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声−
红外接收器(处于O点正下方)，并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并
由此算出它们各自与物体A的距离，进而确定物体A的位置，通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答
下列问题：
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(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确，物体A应挑选
A.体积大的木球 B.体积小的钢球 C .体积小的木球
(2)如图甲所示，某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲，以抛出点O为坐标原
点建立坐标系，若还测出了O点到B1、B2的距离，重力加速度未知，则由题中条件可以求出
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向，竖直向下的方向为y轴方向，在某次实验中计算机描出的平抛运动
的轨迹如图乙所示，数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知，物体A平抛的初速度大小
为 m/ s(结果保留2位有效数字)；该实验测得当地的重力加速度偏小，可能的原因是 。
【答案】B
BD
1.6/1.5或1.7
物体受空气阻力
【解析】(1)为减小空气阻力对平抛运动的影响，物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、体积
小，空气阻力相对重力可忽略，故选B。
(2)B.设A点坐标为( x , y)，由几何关系可得 A B1
2= x
2+(O B1−y)
2 ， A B2
2= x
2+(O B2−y)
2
由题意可知， A B1 、 A B2 、 O B1 、 O B2 均已知，联立可解得x、y，即可确定物体A的位置坐标，B
正确；
AC .由平抛位移公式可得 x = v0t ， y = 1
2 gt
2
由于重力加速度g未知，故无法求得运动时间t及初速度v0，AC 错误；
D.由速度偏角公式可得 tan α = v y
v0
=gt
v0
由位移偏角公式可得 tan β = y
x =gt
2v0
对比可得 tan α =2tan β = 2 y
x
故可确定物体A此时的速度方向，D 正确。
故选BD。
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(3)数据的采集频率为25 Hz，则时间间隔为 T =0.04 s，水平方向为匀速直线运动，则初速
度
该实验测得当地的重力加速度偏小，原因可能是物体受空气阻力，竖直方向加速度小于 g 。
10.用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是 (填选项前的字母)。
A.选择体积小、质量大的小球 B.借助重垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪 D .水平抛出小球
(2)图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某
次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向
做 运动；根据 ，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高度为0.8m的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动(每秒频闪25次)，最多
可以得到小球在空中运动的 个位置。
(4)某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意
两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系xOy，并测量出另外两个位置的坐标值
(x1, y1)、(x2, y2)，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y
轴间夹角的正切值为 。
【答案】ABD
自由落体运动
A球相邻两位置水平距离相等
10
x2−2 x1
y2−2 y1
【解析】(1) A .用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力
的影响，A 正确；
B.本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；
CD.实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C 错误，D 正确。
故选：ABD。
(2)根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两
位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式 h= 1
2 gt
2 ，解得t =0.4 s
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频闪仪每秒频闪25次，频闪周期T = 1
25 s=0.04 s
故最多可以得到小球在空中运动位置个数为t
T =10。
(4)设重垂线与y轴间的夹角为 θ ，则x轴方向有x2−2 x1= gsinθ(2T )
2
y轴方向在y2−2 y1= gcosθ(2T )
2
联立解得tanθ = x2−2 x1
y2−2 y1
11
